- 1 -
0925 向量 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.設 L:6x 8y 3 0 為平面上一直線,則下列方程式中何者與 L 平行, 且與 L 之距離為5
2
? (A)3x 4y 28 0 (B)3x 4y 11 0 (C)6x 8y 19 0 (D)6x 8y 19 0 ( )2.設a
與b
為兩向量,a
( , )
x y
,x、y 為實數,且|a
|
13
,(3, 2)
b
,則a
與b
之內積的最大值為何? (A)13
(B)65
(C)13 (D)65 ( )3.如圖,正六邊形 ABCDEF,對角線交於 O,設AB
a
,BC
b
,AF
c
,則下列敘述何者錯誤? (A)BO
c
(B)OD
b
(C)EF
b
(D)DE
a
( )4.設直線 L1的斜率為 2 且通過點(0 , 4),又直線 L2的 x、y 軸截距分別 為 1、2,則下列敘述何者正確? (A)L1與 L2相交於點(2 , 8) (B)L1與 L2相交於點 (4 , 6) (C)L1與 L2平行且兩線相距2
5
(D)L 1與 L2平行且兩線相距6
5
( )5.已知a
( 1,3)
,b
(2, 6)
,試求a
在b
上的正射影為 (A)( ,
4 12
)
5 5
(B)24
18
(
,
)
5
5
(C)24
18
(
,
)
5
5
(D)(
18
,
12
)
5
5
( )6.設a
與b
為平面上的兩個向量,若|a
|
|
b
|
2
且2
a
b
,則a
與b
的夾角為何?(A)15 (B)30 (C)45 (D)60( )7.設 A(1, 3)、B(7,5)、C( 2,3),則△ABC 中
AB
邊上的高為 (A)4 (B)6 (C)32
5
(D)8 ( )8.A(4,5)、B( 5,2),若直線 L:2x y 3 0 交AB
於 P,則AP
:
PB
(A)2:3 (B)6:5 (C)3:2 (D)5:2 ( )9.直線 L 經過A
(0, 2 2)
,並通過第三象限,且 L 與原點的距離為 2,則 L 的方程式為 (A)x
y
2 2
0
(B)x
2
y
4
0
(C)2
x
y
4
0
(D)x
y
2 2
0
( )10.設向量a
(3, 4)
,向量b
//
a
,且a
b
50
,則| 2
a
3
b
|
(A)20 (B)40 (C)60 (D)80 ( )11.已知三向量a
(3, 4)
,b
(2, 6)
,c
(1,1)
,則(2
3
)
a
b
c
的值 (A)39
(B)17
(C)9 (D)6 ( )12.在△ABC
中,AB
8
,AC
2
,若
BAC
之角平分線交BC
於D
,且AD
x AB
y AC
,則x
y
(A)1
5
(B)2
5
(C)3
5
(D)4
5
( )13.設 B(4, 3),AB
(8, 6)
,則 A 點坐標為 (A)(4,3) (B)( 4, 9) (C)(4, 3) (D)(12,3) ( )14.若|
a
| 4
,|b
| 3
,a
與b
方向相反,則a
b
(A)12 (B) 12 (C)0 (D)6 ( )15.已知a
1,4
,b
2,3
,若a
k b
與2
a
b
平行, 則k
(A)1
3
(B)1
2
(C)2
(D)3
( )16.設a
2
,b
3
,a
與b
之夾角為4
,試求2
a
b
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
( )17.已知|
a
| 2
,|b
| 3
,a
b
5
,求| 2a
3
b
|
(A)5 (B)6 (C)37
(D)38
( )18.設 A (1,1)、B (3,4)、C ( 1, 2)、D (0, 1),則AB
在CD
上的正射影 為 (A)( , )
5 5
2 2
(B)3 3
( , )
2 2
(C)5
5
(
,
)
2
2
(D)(
5
,
5
)
2
2
( )19.坐標平面上三點A
102,101
、B
99,97
、C
100,106
所形 成之△ABC
面積為 (A)7
4
(B)7
2
(C)23
4
(D)23
2
( )20.設|
a
b
| 5
且|a
b
| 5
,則a
與b
兩向量的夾角為 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 ( )21.兩向量
、
不平行,且|
| |
| 1
,則(
)
與(
)
之夾角為 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 ( )22.已知單位向量a
與單位向量b
的夾角為3
且a
3
b
與m a
b
互相垂直,則 m 的值等於 (A)7
5
(B)7
5
(C)1 (D)5
3
( )23.設a
(2, 1)
,b
( 1, )
y
,若a
b
,則 y (A)1
2
(B)1
2
(C)2 (D) 2( )24.設平面二向量