Fluid Mechanics（流體機械）Powerpoint-PDF 檔

(1)

Fluid Mechanics

流體機械

(2)

流體（Fluid）

液體

• 液體（Liquid）

• 氣體（Gas）

氣體（Gas）

(3)

密度（Density）

m

mass（質量）

V

m

=

ρ

density mass（質量） volume（體積） density 的 SI 單位：kg/m3 or

m =

ρV

m =

ρV

density of water： 化學常用

ρ

_w

=

1.00 x 10

3

kg/m

3

= 1.00 g/cm

3

= 1.00 g/c.c. = 1.00 kg/L

density 值會隨所使用的單位而變

1 c.c. = 1 mL = 1 cm

3

1 L = 10

3

cm

3

1 m

3

= 10

3

L = 10

6

cm

3

(4)

Volume 的關係

1 cm3 _{(c.c. or mL) water = 1 g water} 1 L water = 1 kg water ( ) g 1000 倍 1 L = 103 _cm3 _{(c.c. or mL)} 1 cm3 _{(c.c. or}_m_{L) = 10}-3 _L m = 10-3 x 103 ₌

(5)

1 L water = 1 kg water 1 m 1 m3_{= 10}3_L 1 L g 1 m3 _{water = 10}3 _{kg water} 1000 倍 1 m 1 m 1 m 3 _{= 10}3 _L 1 kg water 103_{kg water} 103_{kg water} 1 m 1 m 1 m

(6)

Specific Gravity（比重）

w

gr

sp

ρ

=

.

水密度的幾倍？ specific gravity 沒有通用的符號

ρ = (ρ

_w

)(sp. gr.)

值不隨所單位改變（本身就無單位） sp. gr. 值不隨所單位改變（本身就無單位）

(7)

物質的 density

物質 density ρ（kg/m3_） _{sp. gr.} 水（water） 1.00 x 103 _1.00 海水（sea water） 1.03 x 103 _1.03 冰（ice） 0.917 x 103 _0.917 水銀（汞，mercury） 13.6 x 103 _13.6 金（gold） 19 3 x 103 _{19 3} 金（gold） 19.3 x 103 _19.3 黃銅（copper） 8.92 x 103 _8.92 鐵（iron）_（ _） 7.86 x 103 _7.86 空氣（air） 1.29 1.29 x 10-3

(8)

所要探討的主題

壓力

• 壓力（pressure）

• 浮力（ buoyant force）

浮力（ buoyant force）

• 流體力學（fluid dynamics）

– 流體連續性（continuity）：流量或流率（flow

rate）與流速的關係

– Bernoulli’s Equation：流速與 pressure 的關係

(9)

壓力（pressure）

恆垂直於所作用的平面

• 恆垂直於所作用的平面

• 壓力與平面的關係：

壓力與平面的關係：

A

F

P

=

pressure 作用於平面上的 force 平面上 pressure 所作用的面積 pressure 的 SI 單位：N/m2_（Pa）

F = PA

or _P

F

F = PA

F

A F = PA A

(10)

壓力與流體深度的關係

靜止的流體 P₀：作用於液面上的 pressure 靜止的流體 P₀ 作用於液面上的 pressure 水平方向的壓力抵銷 h P：作用於底部的 pressure 深度（depth） 朝下為正

(11)

P₀A 液體靜止：力平衡

P

₀

A + W = PA

m = ρV _{V = Ah}

P

₀

A +

ρAhg = PA

A h

W = mg =

ρVg =

ρ

Ahg

液體重量

_{P = P}

0

+

ρgh

只適用於靜止流體 PA 只適用於靜止流體

(12)

(13)

(14)

大氣壓力（Atmospheric Pressure）

P

_atm

= 1.013 x 10

5

_{Pa (N/m}

2

₎

作用於平面上的 pressure

(15)

作用於液體中平面上的 pressure

(16)

大氣層有多厚？

海平面空氣密度

1 29 k /

3 • 海平面空氣密度

ρ

_a

= 1.29 kg/m

3 • 1 atm = 1.013 x 10

5 _Pa

大氣層頂端為真空（太空）

• 大氣層頂端為真空（太空），P

₀

= 0

• 若空氣密度不變，大氣層有多厚？

• P = ρ

_a

gh => h = P/(

ρ

_a

g) = 1.013 x 10

5 /1.29/9.8 =

8000 m

大約跟聖母峰一樣高

依此結果

比聖母峰更

• 大約跟聖母峰一樣高，依此結果，比聖母峰更

高之處應該算是太空，但大氣層厚度應遠大於

此（因為一般民航機的飛行高度還更高）

• 問題在哪裡？

(17)

Pressure Measurement （壓力量測）

真空，P₀ = 0 barometer P Patm + ρgh manometer 兩側同高處相同 P 管內外高度相同 pressure 相同 兩側同高處 pressure 相同 P = P_atm + ρgh 可以根據液柱高

0 +

ρgh = P

_atm 液柱 density P - P_atm = ρgh gauge pressure：錶壓力 度推算 gauge pressure 液柱 density

(18)

Barometer 與大氣壓力

中造成

• 1 atm = 760 mmHg：Barometer 中造成 760

mm 或 0.76 m 的汞（Hg）柱高

（ g）

• P

_atm

= 1 atm = (13.6)(10

3 )(9.8)(0.76) = 1.013 x

10

5 N/m

2 (Pa)

g

10

5 N/m

2 (Pa)

Hg sp. gr. ρw g ρ_Hg

(19)

若 barometer 使用水柱

2

1 atm = 1.013 x 10

5

N/m

2

=

ρ

_w

gh

_w

1.013 x 10

5

N/m

2

= (10

(

3

)(9.8)h

)(

)

_w_w

( )

.

013 ( )

10

3 m

1

5

=

×

=

h

( )

_此處的 _愈高

( )

9 .

8

10 .

3 m

10

3 w

h

_{此處的 pressure P} 0 愈高液柱高度愈低 但此處 pressure 不可能低 於真空 P 0 就是汞柱的 13.6 倍（0.76 x 13.6） 於真空 P₀ = 0 所以水柱不可能 > 10.3 m （） P_atm = P₀ + ρgh

(20)

高度若超過 10.3 m 無法將水抽上只要夠力，可以將只要夠力可以將水「推」到任何高度，但怕被淹

(21)

Manometer

也可以用來量測液柱兩端的壓力差

液柱

• 也可以用來量測液柱兩端的壓力差（液柱

較低的一端 pressure 較高）：P

p

）

₂

= P

₁

+ ρgh

ρg

P₂ P₁

(22)

絕對壓力與錶壓力

絕對壓力（ b l t

）：

• 絕對壓力（absolute pressure）：

– 真空時，絕對壓力為 0

– 不可能為負值

不可能為負值

– 物理中，通常所稱的壓力 P 即為絕對壓力

• 錶壓力（gauge pressure）

（g

g p

）

– 錶壓力 = 絕對壓力 – 大氣壓力

– 不可能小於 -1 atm（真空時的 gauge pressure）

有時也稱為「相對壓力

（較嚴謹的定義兩點的壓力

– 有時也稱為「相對壓力」（較嚴謹的定義:兩點的壓力

差才稱為相對壓力，故錶壓力是絕對壓力對大氣壓力

的相對壓力）

– 正壓：絕對壓力 > 大氣壓力（錶壓力 > 0）

– 負壓：絕對壓力 < 大氣壓力（錶壓力 < 0）

(23)

正壓負壓正壓

(24)

注意

深度相同，壓力亦相同只適用於同一 density 液體的中

(25)

當液柱由兩種液體組成時

兩端液體不同雖同高 兩端 pressure 相同 兩端液體不同，雖同高， pressure 不同 p

右側：P

₀

+

ρ

_oil

gL

Oil 比重

0 750

左側：P

₀

+

ρ

_w

g(L – h)

Oil 比重 = 0.750

L = 5.00 cm

h = ？

ρ

_oil

gL =

ρ

_w

g(L – h)

h = ？

(

)(

)

⎟

⎞

⎜

⎛

−

ρ

Oil 比重

₍

₎₍

₎

cm

25 .

1 cm

00 .

5

75 .

0

1

oil oil

=

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

L

h

w w w

ρ

(26)

Pascal’s Law

Pascal s Law

P₁ = P₂ 高度相同 2 2 1 1

A

F

A

F =

2 1 2 1

A

F

F =

高度相同 pressure 相同 面積小者可以施較小的力而維持平衡高度相同 pressure 相同 P2 = P1 + ρgh

_A

gh

F

A

F

_ρ

+

=

1 1 2 2 p 相同此時兩端液面不同高

A

₂ ₁ 2 1

(27)

96 年學測物理考題

形管截面積

• U 形管截面積 A = 0.01 m

2

• ρ

ρ

_oil

_il

= 500 kg/m

500 kg/m

3 ，

ρ

_water

_t

= 1000 kg/m

1000 kg/m

3

• 兩端液柱等高，施力 F = ？

W W W W

F _oil _air _water + _air

= + + 油重水重空氣重空氣重 A A water oil W W F + = h 壓力相同 Ahg Ahg F + ρ_oil = ρ_w

(

−

)

=

(

1000−500

)(

0 01

)( )( )

0 1 9 8 = 4 9 N = Ahg F =

(

ρ ρ

)

Ahg =

(

1000 500

)(

0.01

)( )( )

0.1 9.8 = 4.9 N F ρ_w ρ_oil

(28)

(29)

Buoyant Force （浮力）

靜止的流體 P₁：作用於上方的 pressure 靜止的流體 P₁ 作用於上方的 pressure 水平方向的壓力抵銷 h 液體中的物體 P₂：作用於底部的 pressure 深度（depth） 朝下為正

(30)

P₁A 只適用於靜止液體相加

P A – P A

A h buoyant force B = dispalcement volume

W

P

₂

A – P

₁

A

= (P

₁

+

ρgh)A – P

₁

A

=

ρghA

V = Ah 物體浸在液體中的體積（置換體積） d sp ce e vo u e 俗稱排水體積

ρg

=

ρVg

= mg

（） m = ρV 排開液體質量 P₂A 置換重量（置換體積中的液體重量，俗稱排水重量） P₂ = P₁ + ρgh Archemede’s principle： buoyant force = 置換重量

(31)

當物體完全浸於液體中時

置換體積

物體體積

• 置換體積 = 物體體積

• 浮力

B =

ρV g

液體 density

displacement volume = 物體 object volume

浮力

B

ρV

_o

g

• 物體重量 W = ρ

_o

V

_o

g

物體 density 朝上朝下

• 作用在物體上淨力

ΣF= B – W = (ρ – ρ

_o

)V

_o

g

• 若

ρ > ρ （液體密度 > 物體密度）：ΣF >0

朝上朝下

• 若

ρ > ρ

_o

（液體密度 > 物體密度）：ΣF >0

，物體上浮

若

（液體密度

物體密度）

• 若

ρ < ρ

_o

（液體密度 < 物體密度）：ΣF <0

，物體下沉

(32)

當物體在液體表面時

置換體積

物體在液面下體積

物體體積

• 置換體積 = 物體在液面下體積 < 物體體積

• 浮力

浮力

B =

B

ρV'g

ρV g

displacement volume = 物體在液面下 volume_{液體 d} _i

• 物體重量 W = ρ

_o

V

_o

g

物體 volume 物體 density 液體 density V_o

• 當物體成靜止時

ΣF = B – W = 0

– 若無其他力作用

物體 density V'

若無其他力作用

• B = W => ρV' = ρ

_o

V

_o

1 <

=

′

_ρ

_o

V

物體浸在液面下的比率 = 物體密度對液體密度的比值

ρ

o

V

_{若液體為水，此即為物體 specific gravity}

(33)

(34)

(35)

置換體積內的水

其重量 = buoyant force

(36)

水面面積大

只要些許下沉就可以得到足夠只要些許下沉就可以得到足夠 的 buoyant force

(37)

流體力學（Fluid Dynamics）

基本假設：

• 基本假設：

– 不可壓縮（incomprissible）：密度不變

• 相對於可壓縮（compressible）

– 無黏性（nonviscous）

• 相對於黏性（viscous）

（

）

– 穩定（steady）：不隨時間改變

• 相對於非穩定（unsteady）

層流（

）

– 層流（laminar）

• 相對於紊流（turbulent flow）

非旋性（irrotational）

– 非旋性（irrotational）

• 相對於旋性（rotational）

(38)

流線（streamline）

流速向量與流線各點相切

• 流速向量與流線各點相切

• 流線數目與流量（單位時間通過的流體體積）

成正比

• 流線愈密集，流速愈高

• 流線不相交

• 在穩定狀態下與煙線相同

(39)

(40)

流體連續性

實際的導管，或由流線圍成的「流管」（流線不會交叉，故無流體穿透流管） t = 0 （流線不會交叉故無流體穿透流管） t = Δt

(41)

A

Av = const

體積相同 A2Δx2 = A1Δx1 A₂v₂Δt = A₁v₁Δt 1 1 2 2

v

A

v

A

=

or 2 1

A

v

v =

₂

A

₁

v

Δx₂ = v₂Δt Δx1 = v1Δt 斷面縮小（A（ ₂₂ > A₁₁）：v） ₂₂ < v₁₁（流速增加）（） 斷面擴大（A₂ < A₁）：v₂ > v₁（流速降低）

(42)

跟道路上路窄則車速變慢的趨勢不同在流體密度不顯著變化的狀況下流體分子間平均距離也不顯著變化流體分子間平均距離也不顯著變化但在道路上，路窄時，車輛間距也縮小當流體速度接近音速時，密度會顯著增加這時在管道縮小處的確會發生「塞車」現象這時在管道縮小處的確會發生塞車」現象

(43)

流量 or 流率（flow rate）

較常用，但不能反映單位時間變化率的關係

流量 or 流率（flow rate）

在 t = 0 到 Δt 之間所通過的流體體積：V

V

A

1

Δ

x

1

A

2

Δ

x

2 v₁ _v 2 每單位時間通過的體積：

t

V

Q

Δ

=

t

x

A

t

x

A

Q

Δ

=

Δ

=

1 1 2 2 單位：m3_/s

V = Q

Δt

Q

=

A

₁

v

₁

=

A

₂

v

₂ 沿一無流體匯入或匯出的導管，流量不變

(44)

另一種講法

體積 V = vAΔt

A

v

Δt

流量 Q = V/Δt = Av

(45)

流量

流速

斷面積

流量—流速—斷面積

流速 v

流速

Q = Av

_{A = Q/v}

Q = Av

給定任二者可決定第三者

斷面積 A

v = Q/A

流量 Q

(46)

分流問題

Q

₁

Q = Q + Q

Q

₃

Q

₁

+ Q

₂

Q

₃

= Q

₁

+ Q

₂

Q

₁

Q

₂

Q

₂

(47)

流速與 pressure 的關係

Bernoulli’s Equation

方程式 Pressure 量測方向必須垂直流向 Pressure 量測方向必須垂直流向 不能使流體「灌」入壓力表內，否則會得到另一種壓力值（動壓，後述）述） y₂ y1 y 可以以任何共同高度為 0，但朝上為正 y 可以以任何共同高度為 0 但朝上為正

(48)

入口端 2 在 t = 0 到 Δt 之間：入口端部分的流體（體積 V，質量 ρV）轉移到出口端 入口端 2 Kinetic energy 變化量 ΔK₂ = 22 2 2 2 1 2 1 Vv mv = − ρ −

Potential energy 變化量 ΔU_g2 = −mgy2 = −ρVgy2

流體 pressure 所作的 work W₂= F2Δx2 = P2A2Δx2 = P2V

（force 與流體移動同向，故為正）

出口端 1

Σ

Kinetic energy 變化量 ΔK₁ =

Potential energy 變化量 ΔU = mgy = ρVgy

2 1 2 1 2 1 2 1 Vv mv = − ρ

Potential energy 變化量 ΔU_g1 = mgy1 = ρVgy1

流體 pressure 所作的 work W₁= − F1Δx1 = −P1A1Δx1 = −P1V

(49)

1

每單位 volume 流體：

所作的 work kinetic energy potential energy

ΔK + ΔU_g = ΣW 2 2 2 2 1 2 1 1

2

1

2

1 gy

v

P

gy

v

P

+

ρ

+

ρ

=

+

ρ

+

ρ

各項單位都與 pressure 相同 等號兩端同除 V or

constant

1

₂

=

+

v

gy

P

ρ

各項單位都與 pressure 相同 等號兩端同除 V Bernoulli’s equation 適用條件：

2 ρ

ρ

gy

適用條件：非壓縮、無黏性、穩定、層流、非旋性、沿同一流線 兩端都同減大氣壓力 P_atm： 2 2 2 2 1 2 1 1

2

1

2

1 gy

v

P

gy

v

P

−

_atm

+

ρ

+

ρ

=

−

_atm

+

ρ

+

ρ

atm

2

點 1 的 gauge pressure 點 2 的 gauge pressure

(50)

Bernoulli’s Equation 的變形

Bernoulli s Equation 的變形

2 2 2 2 1 2 1 1

2

1

2

1 gy

v

P

gy

v

P

₁

+

ρ

₁

+

ρ

₁

=

₂

+

ρ

₂

+

ρ

₂

2

2 ρ

ρ

gy

ρ

gy

各項都除 ρ 各項都除 ρg 2 2 2 2 1 1

1 v

P

1 v

P

2 2 2 1 1 1

2

1

2

1 y

g

v

g

P

y

g

v

g

P

+

=

+

ρ

各項單位都與高度 y 相同 多應用於水利工程（重視水位高度），此時 ρ = ρ 多應用於水利工程（重視水位高度），此時 ρ = ρ_w

(51)

特例：靜止流

若 v = v = 0 （靜止流體） 若 v₁ = v₂ = 0 （靜止流體） 2 2 1 1

gy

P

gy

P

+

ρ

=

+

ρ

P

₂

=

P

₁

+

ρ

g

(

y

₁

−

y

₂

)

P = P2 P = P

P = P

₀

+

ρgh

P₀ = P₁ h = y₁- y₂ h （深度）朝下算，y （高度）朝上算

(52)

特例：兩端高度相同時

若（高度相同）

1

2

1

2

P

若 y₁ = y₂ （高度相同） 2 2 2 2 1 1

2

1

2

1 v

P

v

P

+

ρ

=

+

ρ

若流速增加，壓力降低若流速減少，壓力升高

(53)

94 年指考物理試題（複選）

俯視水平河流，見多條流線，

相鄰流線視為一河道，每河道

單位時間通過的水量相同

(54)

流量相同流量相同斷面積減少流速增大壓力減少 _{（D）（E）} 壓力減少 _{（D）（E）}

(55)

迷思：為什麼風大時我感覺到壓力大

你感覺到的其實並不是一般所測得的壓力

• 你感覺到的其實並不是一般所測得的壓力

，而是另一種「動壓」，或俗稱的「風壓

」

• 壓力的量測必須垂直於風速，不能讓風「

灌」入，免得測到動壓

_{pressure -> kinetic energy}

動壓 _{kinetic energy -> pressure} 靜壓，即我們所稱的壓力

(56)

利用動壓量測流速的儀器：

皮式管（Pitote tube）

pressure（靜壓） P_A = P₀ P₀：機艙外 pressure 在 B 點風速 = 0 風「灌」入 _{以飛機為靜止座標} B a

v

P

₀

+

2

=

2

1 _ρ

P_A 若使用液柱壓力表： P – P = ρgh 因為飛機前端空氣被迫靜止， B a 0

2 ρ

2 1 2 P_B − P_A v = 2 PB − PA ρ_a：空氣密度 P_B – P_A = ρgh ρ：液柱 density 動能轉換成 pressure A B av = P − P 2 2 1 _ρ a A B P P v ρ = 2 2 a v ρ = 2 這就是動壓

(57)

再想一下

若飛機駕駛艙前窗破了

駕駛員所承受的

• 若飛機駕駛艙前窗破了，駕駛員所承受的

壓力是甚麼？

• 若飛機客艙旁邊的窗破了，乘客所承受的

壓力是甚麼？

• 若兩種窗的破了，誰承受較大的壓力

(58)

各種應用

(59)

流速偏高（旋轉方向與風速相同）壓力低

流速偏低（旋轉方向與風速相逆）流速偏低（旋轉方向與風速相逆）

(60)

流速高，壓力下降流速高壓力下降

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

例題：放水問題

面積很大，v 可忽略，槽內流速也可忽略 1 y1 = 0 m 面積很大，v₁ 可忽略，槽內流速也可忽略 y = 0 P = P_atm g = 10 0 m/s2 2 5.00 m g 10.0 m/s 2 3 4 5 A₂= 0.02 m2 A = 0 04 m2 3.00 m _A ₄ 3= 0.04 m2 A₄= 0.01 m2 1.00 m 求各點 gauge pressure、流速與流量

(66)

解題

先決定各點值（朝上為正）

• 先決定各點 y 值（朝上為正）：

– y

₁

= 0 m

– y

₂

= -5.00 m

– y

y

₃₃

= -8.00 m

– y

₄

= -9.00 m

– y

y

₅₅

= -5 00 m

5.00 m

• 哪幾點 gauge pressure 可以先決定：

P

0 – P

₁

= 0

– P

₄

= 0（暴露於大氣中）｀

(67)

0 0 0 0 秘訣：先把方程式寫完整，再找理由_{消掉其中的項目，免得忽略必要的項} 目 4 2 4 4 1 2 1 1

2

1

2

1 gy

v

P

gy

v

P

+

ρ

_w

+

ρ

_w

=

+

ρ

_w

+

ρ

_w 目。大面積水面 v₁ 很小暴露於大氣暴露於大氣 v₁ 很小

(

)

( )( )(

2

10

9 .

00 )

180

13 .

4 m/s

2

₄ 4

=

g

−

y

=

v

h = 9.00 h h 別急著先用 Bernoulli’s Equation 解管內的流 速，儘量先用 continuity

(

0 .

01 )(

13 .

4 )

0 .

134 m

3

/s

4 4 4

= v

A

=

Q

Bernoulli’s Equation 通常用來求解 pressure

/s

m

134 .

0

3 4 3 2

=

Q

=

Q

=

Q

m/s

71 .

6

02 .

0

134 .

0

2 2 2

=

A

Q

v

3 .

35 m/s

04 .

0

134 .

0

3 3 3

=

A

Q

v

(68)

2 2

1

1 P

P

0 0 _v 2 = 6.71 y2 = -5.00 0 2 2 2 2 1 2 1 1

2

1

2

1 gy

v

P

gy

v

P

+

ρ

_w

+

ρ

_w

=

+

ρ

_w

+

ρ

_w 因為 P 0 是 ga ge press re

(

1000

)

(

6 71

)

/2

(

1000

)( )(

10 5 00

)

2 75 10 Pa 1 ₂ ₄ 2 2 2 2 = − v − gy = − − − = × P ρ ρ ρ_w = 1000 kg/m3 因為 P1 = 0 是 gauge pressure 因此這也是 gauge pressure

(

1000

)

(

6.71

)

/2

(

1000

)( )(

10 5.00

)

2.75 10 Pa 2 2 2 2 v gy × P ρ_w ρ_w 絕不能使用：P₂ = ρ_wgh₂ = (1000)(10)(5.00) = 5.00 x 104 _Pa 2 ρwg 2 ( )( )( ) 這個公式只適用於靜止流 因為流速不為 0，因次正確值會低一些

(69)

2 2

1

1 P

P

0 0 _v 3 = 3.35 y3 = -8.00 0 3 2 3 3 1 2 1 1

2

1

2

1 gy

v

P

gy

v

P

+

ρ

_w

+

ρ

_w

=

+

ρ

_w

+

ρ

_w 因為 P 0 是 ga ge press re

(

1000

)

(

3 35

)

/2

(

1000

)( )(

10 8 00

)

7 44 10 Pa 1 ₂ ₄ 3 2 3 3 = − v − gy = − − − = × P ρ ρ 因為 P₁ = 0 是 gauge pressure 因此這也是 gauge pressure ρ_w = 1000 kg/m3

(

1000

)

(

3.35

)

/2

(

1000

)( )(

10 8.00

)

7.44 10 Pa 2 3 3 3 v gy × P ρ_w ρ_w 絕不能使用：P₃ = ρ_wgh₃ = (1000)(10)(8.00) = 8.00 x 104 _Pa 3 ρwg 3 ( )( )( ) 這個公式只適用於靜止流 因為流速不為 0，因次正確值會低一些

(70)

2 2

1

1 P

P

0 0 0 0 y₅ = -5.00 5 2 5 5 1 2 1 1

2

1

2

1 gy

v

P

gy

v

P

+

ρ

_w

+

ρ

_w

=

+

ρ

_w

+

ρ

_w 槽內流速靜止

(

1000

)( )(

10

5 .

00 )

5 .

00

10

4

Pa

5 5

=

−

gy

=

−

=

×

P

ρ

_w

用 P

₅

= ρ

_w

gh

₅

= (1000)(10)(5.00) = 5.00 x 10

4

Pa 也可以

因為槽內水流靜止，此公式可適用

雖然深度與 2 相同，但二處 pressure 不同

(71)

水面很大 0 P 1 2 h y₂= h 水面很大， v₂可忽略 0 自由落體運動對大氣開放 v = 0 P_atm + ρ_wv₂2 +ρ_wgh 2 0 1 2 + + v P ρ

gh

v

₁

=

2

v₁ = (2gh)1/2 0 2 1 + + v P_atm ρ_w y₁= 0 v = 0 (2 h)1/2 v 0 v₁ = (2gh)1/2

(72)

倘若水面並不是非常大

（與放水孔面積相較）

continuity 兩種條件必須同時成立：

A

2 2 1 1

v

A

v

A

=

continuity Bernoulli’s equation 2 1 2 1

v

A

v

=

_代入

0

2

1

2

1

₂ 1 2 2

+

=

+

v

gh

P

v

P

_atm

ρ

_w

ρ

_w _atm

ρ

_w Bernoulli s equation 2 2 2 2 1 1 A h ⎜⎛ ⎟⎞

[

(

)

]

2 2 2 1 2 / 1 2gh = A A − v 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 v A A gh v _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = + g

[

(

2 1

)

]

2 O ! 當 A₁<< A₂，A₁/A₂~ 0 v₁= (2gh)1/2

(

/

)

1 2 2 1 2 2 − = A A gh v

(

)

(

)

2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 / 1 2 1 / 2 / 1 A A gh A A gh A A v A A v − = − = = Ooop!若用 v₂=A₁v₁/A₂ 代入，就不會那麼囉嗦

(73)

當流體有黏性時

壓損

若根據 continuity 與 Bernoulli’s Equation ：

A₁ = A₂ ti it 1 2 v₁ = v₂ P₁ = P₂ continuity Bernoulli’s Equation

(74)