台中縣立長億高中九十九學年度第二學期 第一次段考 中六數學科試題
適用班級：604~ 606 第 1 頁共 2 頁 命題教師：簡芳怡 範圍：2-1~2-6、3-3、1-1~1-2 班級： 座號： 姓名： 一、 多選題：每題5 分，共 25 分 1. 某地區有 A，B 兩家超市，根據調查每年 A 超市保有 80％的顧客，有 20％轉向 B 超市，而 B 超市保有 40％ 的顧客，有 60％轉向 A 超市，已知目前 A，B 兩超市的占有率分別為 30％及 70％，且顧客的總人數不變， 下列各敘述何者正確？ (Ａ)第一年後，A 超市的顧客占有率為 66％ (Ｂ)第二年後，B 超市的顧客占有率為 39.2％ (Ｃ)若超市經營會趨於穩定，在穩定狀態下，A 超市的顧客占有率為 75％ (Ｄ)若超市經營會趨於穩 定，在穩定狀態下，B 超市的顧客占有率為 33.3％ (Ｅ)在穩定狀態下，A 超市的顧客占有率與 B 超市的顧 客占有率之比約為 3：2。2. 下列何者可將 y 表成 x 的函數？ (Ａ)｜y｜＝x (Ｂ) y＝2 (Ｃ) x－2y＝5 (Ｄ) x2＋y2＝1 (Ｅ) y＝
0
x
1
x
2
0
x
1
x
2
≦
，
－
≧
，
＋
。 3. 下列哪些增廣矩陣所表示的一次方程組恰有一組解？ (Ａ) 4 1 0 0 3 0 2 0 2 0 0 1 － (Ｂ) 1 1 0 0 5 3 2 0 4 3 2 1 (Ｃ) 5 0 0 0 1 2 3 4 4 3 2 1 (Ｄ) 0 0 0 0 0 2 3 0 4 3 2 1 (Ｅ) 0 1 0 0 0 0 3 0 0 3 2 1 。 4. 令 A＝ θ θ － θ θ cos sin sin cos，nÎN，則 (Ａ) A－1 不存在 (Ｂ) A－1＝A (Ｃ) A－1＝At (Ｄ) A－1＝－A (Ｅ) An
＝ θ θ － θ θ n cos n sin n sin n cos 。 5. 下列各函數圖形，何者limx0f（x）存在？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) (Ｅ) 二、 填充題：每格5 分，共 75 分
1.兩矩陣 X，Y，滿足 X＋Y＝ 4 3 2 1 且 X－2Y＝ 2 3 1 1 － － ，則矩陣 X＝【 】。 2.空間三向量 ＝（1，2，3），＝（－2，1，1），＝（3，0，2），則以 ，， 為相鄰三邊的四面體的體積為【 】。
台中縣立長億高中九十九學年度第二學期 第一次段考 中六數學科試題
適用班級：604~ 606 第 2 頁共 2 頁 命題教師：簡芳怡 範圍：2-1~2-6、3-3、1-1~1-2 班級： 座號： 姓名：3.設 A＝〔aij〕3×2，B＝〔bij〕2×3，其中 aij＝i－j＋2，bij＝2i＋j－1，若 AB＝〔cij〕3×3，則c32＝【 】。
4.設 f（x）＝
2
x
x
1
x
2
b
ax
1
x
x
4
2 2－
≦
，
＜
＜
，－
＋
≧
，
－
為連續函數，則數對（a，b）＝【 】。 5.若 e f 1 c d 1 a b 1 ＝8，則 1 f f e 1 d d c 1 b b a ＋ ＋ ＋ ＝【 】。 6.limx1 1 x 1 x 5 10 － － ＝【 】。 7.若 A＝ 3 2 0 2 1 0 1 0 1 ，則 A－1＝【 】。 8.設 x，y 滿足 x＋y≧2，x－y≦2，x－3y＋6≧0，則 2 x 1 y ＋ ＋ 之最大值為【 】。 9.某家電公司有甲、乙兩工廠生產 A，B，C 三種規格的電冰箱，甲工廠每日可生產 A 型冰箱 15 座，B 型冰箱 10 座，C 型冰箱 8 座，每日開支 10 萬元；乙工廠每日可生產 A 型冰箱 5 座，B 型冰箱 20 座，C 型冰箱 8 座， 每日開支 7 萬元；而市場需求量為每週 A 型冰箱 65 座，B 型冰箱 100 座，C 型冰箱 64 座，設甲工廠每週應 開工 x 日，乙工廠每週應開工 y 日方可使開支最省且滿足市場需求，試求（x，y）＝【 】。 10. 設 f（x）＝x＋2，g（x）＝x2＋4x＋2，則（f。g）（x）＝【 】。 11. 設 f（x）＝
2
x
x
2
x
2
x
3，
≧
＜
，
＋
，x 在 2 附近時，左極限為【 】。 12. 若矩陣 A＝ 3x x－25為一不可逆方陣，則 x＝【 】。13. 設矩陣 A＝〔aij〕3×3，aijÎ｛－1，0，1，2，3｝，其中 i，j＝1，2，3。若 A 滿足 At＝－A，則此種 A 共有【
】個。 14. 函數 f（x）＝ 6 5x x 3 4x x 2 2 ＋ － ＋ － 的定義域為【 】。
15. 方程組
