99 體育班課程課綱細則 數學(一)
第一章:數與式
1-1 數與數線: ①有理數意義及其性質、運算、次序性質及封閉性 ②有、無理數的運算性質 ③循環小數化分數 ④乘法公式(二次方、三次方): ⑤根式性質(有理化、運算技巧) ⑥算幾不等式解決極值問題 1-2 數線上的幾何: ①絕對值的幾何意義與基本運算性質 ②絕對值方程式與不等式,化簡與絕對值有關的簡單式子 ③不等式的應用及瞭解內分點公式並可利用之求出外分點 ④可藉數線的圖解與距離的觀念將 的範圍推出絕對值不等式第二章:多項式函數
2-1 多項式函數及其圖形: ①函數定義及對應關係 ②一次函數及圖形 ③斜率定義大小與性質:斜率 ,直線往右上升; ,直線往右下降。 水平線的斜率 ;鉛直線的斜率不存在 ④二次函數及圖形⑤二次函數恆正及恆負 ⑥二次函數應用與極值 2-2 多項式的運算與應用: ①多項式基本概念 ②多項式四則運算:多項式的加、減、乘與除法,並能以分離係數法運算 ③除法原理:長除法的操作並了解其使用時機 ④綜合除法:綜合除法的操作並了解其使用時機 ⑤多項式恆等定理 ⑥餘、因式定理 ⑦一次因式檢查法 2-3 多項式方程式: ①複數介紹,標準式及實部、虛部與複數相等的條件 ②複數之四則運算及基本性質且了解複數無法區分大小 ③虛根成雙定理 ④勘根定理及應用 2-4 多項式函數的圖形與不等式: ①多項函數的圖形,以幾何軟體 GeoGebra 呈現圖形 ②高次不等式,二次不等式解的意義與區間並熟練其解法及應用 ③簡易分式不等式
第三章:指數與對數函數:
3-1 指數: ①指數律及其運算,根式的意義及其運算性質建立有理數指數的概念 ②指數的大小關係 ③指數方程式,瞭解指數在日常生活中或與其他學科上的應用 3-2 指數函數: ①指數函數的圖形,以描點作圖畫出指數函數圖形,或以幾何軟體 GeoGebra 呈現圖形 ②圖形的性質,遞增/減性、凹口向上、圖形恆在 x 軸上方等特徵 ③指數不等式及函數的應用,能利用配方法或算幾不等式求指數函數的極值3-3 對數: ①對數的定義,建立對數的基本概念,並了解底數與真數應有的範圍限制 ②對數的運算性質換底公式推廣至連鎖原理 , ③對數的大小關係 ④對數方程式,瞭解對數在日常生活中的應用 3-4 對數函數: ①對數函數的圖形,以幾何軟體 GeoGebra 呈現圖形 ②圖形的性質,遞增/減性、凹口方向,圖形恆在 y 軸的右方等特徵 ③對數不等式 ④指數函數的應用 3-5 指數與對數的應用: ①常用對數表:藉工程用計算機(或 Windows 小算盤)求得對數值 ②首數、尾數及內插法:意義及其應用,藉由首數判斷位數、由尾數判斷首位數字 ③等比數列與級數:認識等比數列、首項、公比等名詞並推導出第 n 項之形式 推導等比級數和之公式及其應用 ④對數應用:結合生活中或其他學科(物理、化學、生物、財經)中與指、對數相關的問 題