第二次期中考數學+解答(音樂班)

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國 立 台 灣 師 範 大 學

九 十 七 學 年 度

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 三 數 學 科 第 二 次 期 中 考(音樂組) 試 題

P. 0 1 範圍:選修數學Ι:第三章不等式(§3-1 至§3-3)

注意:考試不准使用計算機,請小心作答。祝考試順利。

2008/11/27

壹、填充題(一格四分,共 60 分)

1. x,y,z 為實數且 x2 +y2 +z2 =10,求 x+y+z 的最大值為______(A) _____。 2. 設 a,b,c∈R,則(a2 +b2 +c2 )( 2 2 2 c 9 b 4 a 1 + + )之最小值為______(B)____。 3. 設 x,y∈R,且 4x-3y=12,則當數對(x,y)= _(C) 時,2x2 +9y2 有最小值為 (D) 。

4. x,y,z>0,且 x+y+z=1,求 xyz 的最大值為 (E) _,此時序組(x,y,z)= (F) 。

5. 設 x,y,z>0,且 x+2y+3z=9,求 xyz 的最大值為_______ (G)__ __,此時序組(x,y,z)=_______(H) _____。

6. 不等式 x2 -2x-5<0 之解為_______ (I)__ __。 7. 不等式(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)<0 之解為 (J) 。 8. 若兩點 A(1,-1),B(3,2)在直線 x-y+k=0 的異側,則 k 值之範圍為______(K) _____。 9. 設 a,b∈R,則 a2 +b2 +(1-2a-3b)2 之最小值為______(L) _____,此時數對(a,b)=______(M) _____ 10. 設 2 1 - <x< 2 5 ,求(2x+1)(5-2x)2 之最大值為______(N) _____,此時 x=______(0) _____。

貳、計算題(共計 40 分)

1.設三角形之三邊長分別為 13,17,21,若每邊均減少 x 後,變成一個鈍角三角形,則 x 之範圍為何?(10 分) 2. 設(x,y)滿足 x+y≧1,2x-y≦2,2x-3y+2≧0,求: (1) 2 x 1 y + - 之最大值,最小值為何?(8分) (2) x2 +y2 之最大值,最小值為何?(8分) 3. 一五金商有兩家工廠,第一廠有產品 40 單位,第二廠有產品 50 單位。該商人自甲、乙兩鎮接獲訂單,甲鎮訂購產品 30 單位,乙鎮訂購產品 40 單位,如果自第一、二廠運送產品至甲、乙兩鎮每單位運費如下表所示,是否有最佳方法 (運費最低)以分配兩廠產品數量達至甲、乙兩鎮?請將分配方式詳細敘述,並回答最低運費。(14分) 甲鎮 乙鎮 第一廠 10 元 14 元 第二廠 12 元 15 元

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九 十 七 學 年 度

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 三 數 學 科 第 三 次 期 中 考(音樂組) 答案卷

P. 0 2 範圍:選修數學Ι:第三章不等式(§3-1 至§3-3) 班級 1154 座號 姓名 ⋅

壹、填充題

(每一格 4 分,共計 60 分) (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) (J) (K) (L) (M) (N) (O)

貳、計算題(共計 40 分)

1.設三角形之三邊長分別為 13,17,21,若每邊均減少 x 後,變成一個 鈍角三角形,則 x 之範圍為何? 2. 設(x,y)滿足 x+y≧1,2x-y≦2,2x-3y+2≧0,求: (1) 2 x 1 y + - 之最大值,最小值為何? (2) x2 +y2 之最大值,最小值為何? 3. 一五金商有兩家工廠,第一廠有產品 40 單位,第二廠有產品 50 單位。該商人自甲、乙兩鎮接獲訂單,甲鎮訂購產品 30 單位,乙鎮訂購產品 40 單位,如果自第一、二廠運送產品至甲、乙兩鎮每單位運費如下表所示,是否有最佳方法(運費最低)以分配兩廠產品數量達至甲、乙兩鎮? 請將分配方式詳細敘述,並回答最低運費。 甲鎮 乙鎮 第一廠 10 元 14 元 第二廠 12 元 15 元

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九 十 七 學 年 度

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 三 數 學 科 第 三 次 期 中 考(音樂組) 答案卷

P. 0 3 範圍:選修數學Ι:第三章不等式(§3-1 至§3-3) 班級 1154 座號 姓名 ⋅

壹、填充題

(每一格 4 分,共計 60 分) (A) (B) (C) (D) 30 36 ( ,8 4) 3 9 − 16 (E) (F) (G) (H) 1 27 1 1 1 ( , , ) 3 3 3 9 2 3 (3, ,1) 2 (I) (J) (K) (L) 1− 6<x<1+ 6 1<x<3 or 5<x<7 -2<k<-1 1 14 (M) (N) (O) 2 3 ( , ) 14 14 32 (2,4)

貳、計算題(共計 40 分)

1.設三角形之三邊長分別為 13,17,21,若每邊均減少 x 後,變成一個 鈍角三角形,則 x 之範圍為何? 1<x<9 2. 設(x,y)滿足 x+y≧1,2x-y≦2,2x-3y+2≧0,求: (1) 2 x 1 y + - 之最大值,最小值為何?1 4, 1 3 − (2) x2 +y2 之最大值,最小值為何?8,1 2 3. 一五金商有兩家工廠,第一廠有產品 40 單位,第二廠有產品 50 單位。該商人自甲、乙兩鎮接獲訂單,甲鎮訂購產品 30 單位,乙鎮訂購產品 40 單位,如果自第一、二廠運送產品至甲、乙兩鎮每單位運費如下表所示,是否有最佳方法(運費最低)以分配兩廠產品數量達至甲、乙兩鎮? 甲鎮 乙鎮 第一廠 10 元 14 元 第二廠 12 元 15 元 第一廠送 30 單位至甲鎮,送 10 單位至乙鎮 第二廠送 0 單位至甲鎮,送 30 單位至乙鎮 運費最低 890 元

數據

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參考文獻

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