國 立 台 灣 師 範 大 學
九 十 七 學 年 度
附 屬 高 級 中 學
第 一 學 期
高 三 數 學 科 第 二 次 期 中 考(音樂組) 試 題
P. 0 1
範圍：選修數學Ι：第三章不等式（§3-1 至§3-3）
注意：考試不准使用計算機，請小心作答。祝考試順利。
2008/11/27
壹、填充題（一格四分，共 60 分）
1. x，y，z 為實數且 x2
＋y2
＋z2
＝10，求 x＋y＋z 的最大值為______(A) _____。
2. 設 a，b，c∈R，則（a2
＋b2
＋c2
）（
2 2 2
c
9
b
4
a
1
＋
＋ ）之最小值為______(B)____。
3. 設 x，y∈R，且 4x－3y＝12，則當數對（x，y）＝ _(C) 時，2x2
＋9y2
有最小值為 （D） 。
4. x，y，z＞0，且 x＋y＋z＝1，求 xyz 的最大值為 （E） _，此時序組（x，y，z）＝ （F） 。
5. 設 x，y，z＞0，且 x＋2y＋3z＝9，求 xyz 的最大值為_______ (G)__ __，此時序組（x，y，z）＝_______(H) _____。
6. 不等式 x2
－2x－5＜0 之解為_______ (I)__ __。
7. 不等式（x－1）（x－3）（x－5）（x－7）＜0 之解為 （J） 。
8. 若兩點 A（1，－1），B（3，2）在直線 x－y＋k＝0 的異側，則 k 值之範圍為______(K) _____。
9. 設 a，b∈R，則 a2
＋b2
＋（1－2a－3b）2
之最小值為______(L) _____，此時數對（a，b）＝______(M) _____
10. 設
2
1
－ ＜x＜
2
5
，求（2x＋1）（5－2x）2
之最大值為______(N) _____，此時 x＝______(0) _____。
貳、計算題（共計 40 分）
1.設三角形之三邊長分別為 13，17，21，若每邊均減少 x 後，變成一個鈍角三角形，則 x 之範圍為何？（10 分）
2. 設（x，y）滿足 x＋y≧1，2x－y≦2，2x－3y＋2≧0，求：
(１)
2
x
1
y
＋
－
之最大值，最小值為何？（8分）
(２) x2
＋y2
之最大值，最小值為何？（8分）
3. 一五金商有兩家工廠，第一廠有產品 40 單位，第二廠有產品 50 單位。該商人自甲、乙兩鎮接獲訂單，甲鎮訂購產品
30 單位，乙鎮訂購產品 40 單位，如果自第一、二廠運送產品至甲、乙兩鎮每單位運費如下表所示，是否有最佳方法
（運費最低）以分配兩廠產品數量達至甲、乙兩鎮？請將分配方式詳細敘述，並回答最低運費。（14分）
甲鎮 乙鎮
第一廠 10 元 14 元
第二廠 12 元 15 元
國 立 台 灣 師 範 大 學
九 十 七 學 年 度
附 屬 高 級 中 學
第 一 學 期
高 三 數 學 科 第 三 次 期 中 考(音樂組) 答案卷
P. 0 2
範圍：選修數學Ι：第三章不等式（§3-1 至§3-3）
班級 1154 座號 姓名 ⋅
壹、填充題
（每一格 4 分，共計 60 分）
(A) (B) (C) (D)
(E) (F) (G) (H)
(I) (J) (K) （L）
(M) (N) (O)
貳、計算題（共計 40 分）
1.設三角形之三邊長分別為 13，17，21，若每邊均減少 x 後，變成一個
鈍角三角形，則 x 之範圍為何？
2. 設（x，y）滿足 x＋y≧1，2x－y≦2，2x－3y＋2≧0，求：
(１)
2
x
1
y
＋
－
之最大值，最小值為何？
(２) x2
＋y2
之最大值，最小值為何？
3. 一五金商有兩家工廠，第一廠有產品 40 單位，第二廠有產品 50 單位。該商人自甲、乙兩鎮接獲訂單，甲鎮訂購產品 30 單位，乙鎮訂購產品 40
單位，如果自第一、二廠運送產品至甲、乙兩鎮每單位運費如下表所示，是否有最佳方法（運費最低）以分配兩廠產品數量達至甲、乙兩鎮？
請將分配方式詳細敘述，並回答最低運費。
甲鎮 乙鎮
第一廠 10 元 14 元
第二廠 12 元 15 元
國 立 台 灣 師 範 大 學
九 十 七 學 年 度
附 屬 高 級 中 學
第 一 學 期
高 三 數 學 科 第 三 次 期 中 考(音樂組) 答案卷
P. 0 3
範圍：選修數學Ι：第三章不等式（§3-1 至§3-3）
班級 1154 座號 姓名 ⋅
壹、填充題
（每一格 4 分，共計 60 分）
(A) (B) (C) (D)
30 36 ( ,8 4)
3 9
−
16
(E) (F) (G) (H)
1
27
1 1 1
( , , )
3 3 3
9
2
3
(3, ,1)
2
(I) (J) (K) （L）
1− 6＜x＜1+ 6 1＜x＜3 or 5＜x＜7 -2＜k＜-1 1
14
(M) (N) (O)
2 3
( , )
14 14 32 (2,4)
貳、計算題（共計 40 分）
1.設三角形之三邊長分別為 13，17，21，若每邊均減少 x 後，變成一個
鈍角三角形，則 x 之範圍為何？
1＜x＜9
2. 設（x，y）滿足 x＋y≧1，2x－y≦2，2x－3y＋2≧0，求：
(１)
2
x
1
y
＋
－
之最大值，最小值為何？1
4，
1
3
−
(２) x2
＋y2
之最大值，最小值為何？8，1
2
3. 一五金商有兩家工廠，第一廠有產品 40 單位，第二廠有產品 50 單位。該商人自甲、乙兩鎮接獲訂單，甲鎮訂購產品 30 單位，乙鎮訂購產品 40
單位，如果自第一、二廠運送產品至甲、乙兩鎮每單位運費如下表所示，是否有最佳方法（運費最低）以分配兩廠產品數量達至甲、乙兩鎮？
甲鎮 乙鎮
第一廠 10 元 14 元
第二廠 12 元 15 元
第一廠送 30 單位至甲鎮，送 10 單位至乙鎮
第二廠送 0 單位至甲鎮，送 30 單位至乙鎮
運費最低 890 元
