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98 4 四技二專 數學 C 卷試題

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Academic year: 2021

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(1)共同考科. 數學(C)卷. 數 學 (C) 卷 數學(C)卷-機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 在坐標平面上,若 P 點與 (6,2) , (0,−6) , (−1,1) 這三點的距離都相等,則 P 點的坐標為何? (A) (3,2) (B) (2,3) (C) (3,−2) (D) (−2,3). 2. 已知 θ 為銳角, sin 3 θ + cos3 θ = 1 ,則 sin θ + cos θ = ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 3. 若 sin θ 為 4 x 2 + 4 x − 3 = 0 之一根,則 cos 2θ = ? 1 2 (C) (B) (A) 2 2. 4. 若 0 ≤ x < 2π ,則 f ( x) = 2 cos( (A) − 2. π. 3 (B) − 1. (D) 2. 3 2. (D) 1. − x) − 2 cos x − 3 之最大值為何? (C) 1. (D) 2. 5. 如右圖(一),三角形 ABC 之三邊長 AB = 7 , BC = 8 , CA = 9 , 若 ABDE、ACFG 皆為正方形,則 EG = ?. (A) (B) (C) (D). 16 15 14 13. 圖(一). 6. 設多項式 f ( x) = 2 x 3 + ax 2 + x − 1 除以 g ( x) = 2 x 2 + x + 1 的商式為 x + b ,餘式為 2 x + 1 ,試求 a −b =?. (A) 0. (B) − 1. (C) − 2. (D) − 3. 7. 設 f ( x) = 3x 5 − 26 x 4 − 11x 3 + 19 x 2 + kx + 6 ,若 f (9) = 15 ,則實數 k = ? (A) − 6. (B) − 7. (C) − 8. (D) − 9. 8. 設 a = 3555 , b = 4 444 , c = 6333 ,則下列何者正確? (A) a > b > c (C) c > a > b. (B) b > c > a (D) b > a > c 1 = 0 的兩根,則 αβ = ? 81 1 (B) 4 (C) 3. 9. 設 log 3 α 、 log 3 β 為 x 2 − x + (A) 3. 共3頁. 第 1 頁. (D). 1 4.

(2) 共同考科. 10. 已知 ΔABC 中, AB = 3 , AC = 5 , BC = 7 ,則 14 17 15 (C) − (B) − (A) 3 4 2. 數學(C)卷. ?. (D) −. 14 3. 11. 若 i = − 1 ,求 (sin 15° + i cos15°)10 = ? 1 3 − i 2 2 3 1 (C) − i 2 2. 1 3 + i 2 2 3 1 (D) + i 2 2. (A). (B). 12. 已知一等差數列共有 10 項,若其奇數項的和為 25,偶數項的和為 45,則此數列的公差為何? (A) 1 (C) 3. (B) 2 (D) 4. 13. 坐標平面上三點 A(4,8) , B (−4,0) , C (6,4) ,求過點 A 且平分 ΔABC 面積的直線方程式為何? (A) 2 x − y = −1 (B) 2 x − y = 0 (C) x − 2 y = 0 (D) x − 2 y = −1 14. 如右圖(二),平面直角坐標上有一正五邊形 ABCDE,已知 BC 平行 x 軸,則下列哪一個邊斜率最小? (A) AB (B) AE (C) CD 圖(二). (D) DE 15. 已知實數 a、b 滿足 4a 2 + b 2 = 20 ,求 a + b 的最大值為何? (A) 4. (B) 5. (C) 6. (D) 10. ⎧3 x + y ≥ 6 ⎪ 16. 設 x、y 滿足二元一次聯立不等式 ⎨ x + y ≤ 4 ,求 x − 2 y 的最大值為何? ⎪y ≥ 0 ⎩. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. 17. 已知圓 C: ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9 ,下列各直線被圓 C 所截的弦何者最長? (A) x 軸 (B) x + y = 1 (C) 2 x + y = 5 (D) 3x − 4 y = 7 18. 坐標平面上有一橢圓,已知其長軸平行 y 軸,短軸的一個頂點坐標為 (0,4) ,且其中一焦點坐標 為 (4,0) ,試問此橢圓長軸的長度為何? (A) 2 2. (B) 4 2. (C) 6 2. 第 2 頁. (D) 8 2. 共3頁.

(3) 共同考科. 數學(C)卷. 19. 籃球鬥牛賽,每隊 3 人,今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬 9 人,組成 3 隊比賽,求 甲、乙兩人不在同一隊的組隊方法有多少種? (A) 180 種 (B) 195 種 (C) 210 種 (D) 225 種 20. 若從 6 個男生,5 個女生中任意選取 4 人,則其中至少有 2 個男生、1 個女生的選法共有幾種? (A) 100 種 (B) 150 種 (C) 200 種 (D) 250 種 21. 甲袋中有相同的四個球,編號從 1 號到 4 號;乙袋中也有相同的四個球,編號從 1 號到 4 號, 今從兩袋中各取一球,則兩球的號碼和為奇數的機率為何? 2 1 3 1 (B) (C) (D) (A) 2 4 3 3 22. 設 f ( x) = ( x − 12)( x − 13)8 ( x − 14) 9 ,則 f ′(12) = ? (A) 512. (B) − 512. (C) 1024. (D) − 1024. 23. 設直線 L 與曲線 y = x 3 + 3x 2 − 2 相切,且與直線 2 x − 6 y + 1 = 0 垂直,則 L 的方程式為 (A) 3x + y + 3 = 0 (B) 3x + y − 5 = 0 (C) 3x + y + 2 = 0 (D) 3x + y − 2 = 0 24. 求 ∫. (A). 2. x 2 − 1 dx = ?. 0. 2 3. (B). 4 3. (C) 2. (D). 8 3. 25. 求拋物線 y = x(2 − x) 與直線 y = x 及 x 軸所圍成的區域面積為何? 4 7 8 (A) (B) (C) 2 (D) 3 6 3. 共3頁. 第 3 頁.

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