3 國中數學8 上第 3 次段考
4-2 配方法與公式解(南部試題)
一.選擇題(每題 5 分,共 30 分) ( )1. 將 x2- 2 b a x 配成完全平方式,須加上下列何數? (A)(b a ) 2 (B)( 4 b a ) 2 (C)(4b a ) 2 (D)(2b a ) 2 ( )2. 若 a≠0,則下列何者是方程式 ax2+2bx+c=0 的解? (A) 2 4 2 4 2 b b ac a - ± (B) b b2 ac a - - ± (C) b 4b2 4ac a - - ± (D) 2 2 4 2 b b ac a - - ± ( )3. 若 a、b 是 x2-2x-4=0 的兩個解,則下列何者錯誤? (A) a2-2a-4=0 (B) b2-2b-4=0 (C) a2+b2=2a+2b (D) a2-b2=2a-2b ( )4. 下列敘述何者正確? (A) -3x2-6x+6=2x2-x+2 之解為相異的兩個解 (B) x2+22x+121=0 之解為無解 (C) x2+x+ 1 4 =0 之解為相異的兩個解 (D) 5x2-13x+7=0 之解為相等的兩個解 ( )5. 若方程式 x2-4489=0 的兩個解為±67,則下列何者為方程式 x2-4x-4485=0 的一個解? (A) x=65 (B) x=66 (C) x=68 (D) x=69 ( )6. 若方程式 x2+2x-k=0 的解為相異的兩個解,則 k 可為下列何者? (A) 0 (B) -1 (C) -2 (D) -3 二.填充題(每格 5 分,共 40 分) 1. 填入適當的數,使得下列各式成為完全平方式: (1) x2- x+25=(x- )2 (2) 4x2-14x+ =(2x- )2 2. 若方程式 x2+2mx+(m+6)=0 有重根,則 m= 。3. 若 a、b 為(x+1)2-12=0 的解,且 a<b,則 a-b= 。
-3 國中數學8 上第 3 次段考 4. 若方程式(k+2)x2-8x+5=0 有相異的兩個解,則 k 的範圍為 。 5. 方程式 x2-10x=1575 的兩個解之和為 。 三.計算題(共 30 分) 1. 利用配方法解下列各一元二次方程式: (1) -7x2+35x-14=0 (5 分) (2) x2-70x+1221=0 (5 分) 2. 已知二次方程式 ax2+bx-3=0 的解為 x= 4 31 5 - ± ,求 a+b。 (10 分) 3. 放學後,小華和小明在聊天。小華說:「我的幸運數字是 168。」小明算了算, 然後說:「把我的年齡先減 5 再平方,最後加上 24,就是你的幸運數字 了!」小明今年幾歲? (10 分) 41