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多列車的行車模擬

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Academic year: 2021

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全文

(1)

亞 東 技 術 學 院

多列車的行車模擬

魏德昌

*

陳保川

*

黃振源

**

林侑慶

**

摘要

本文提供鐵道系統多列車行車模擬的程式,具 有圖面顯示的功能。該程式係以 EXCEL 與 Visual Basic 軟體的功能撰寫。程式具有的功能,可以模 擬並計算鐵道系統多列車的行車模擬資訊,此資訊 可以提供行程規劃方面的運用。在本程式中,可以 變更各種自設的路線數據、列車的速度要求、加減 速度值…等,更改路線數據後的運轉時分資訊等, 可以即時的計算出來,提供 Visual Basic 作為列車 的動態模擬,達到簡易、有效、且低成本的列車運 轉規劃之系統雛型。 關鍵詞:鐵道系統、系統運轉、行車模擬

壹、前言

以牽引電動機為驅動力之鐵道運輸系統,依運 輸功能的差異,可分為高速鐵路、傳統鐵路及捷運 鐵路三大類。高速鐵路是大都會區之間替代空中運 輸的系統;傳統鐵路系統提供都市及城鎮間的運輸 需求;捷運鐵路系統則擔任都會區中心與都會區邊 緣之間的人員運輸角色。台灣地區的軌道系統包含 有台鐵、台灣高鐵及各都會區捷運及輕軌電車系 統,軌道系統規模可說是日益龐大。 鐵道系統在大眾運輸工具中扮演著越來越重 要的角色,也受到大家的肯定與重視。本文的重點 在於對鐵道系統多列車行車時間的模擬,討論在可 行的行車方式中,估算出多列車的運轉時分,希望 可做為鐵道系統路線運轉時分規劃之參考。

貳、行車時程之模擬規劃

鐵道系統在尚未行車營運前,只能藉由程式模 擬的方式,儘量取得接近實際的路線行車時間情 形,預估各路線的行車時間,以作為行控中心做為 營運規劃決定的參考。而多列車的行車運轉模擬, 則是路線資訊模擬的基礎。 一、行車時間模擬程式 為了模擬多列車的行車運轉時分,本文選擇微 軟公司所開發的 EXCEL 軟體做為求得路線行車時 間的工具,模擬出其行車時間,提供給系統設計者 對於路線規劃與排班時間的判斷。本文使用常見的 Excel 軟體試算,是為了可以有效並且簡易地模擬 列車在單一路線站與站之間行駛之數據。在鍵入初 值後模擬所得數值,也可以供予 Visual Basic 物件 導向軟體,設計出在視覺上更直覺、方便監視的即 時資訊。 二、行車時間的模擬 行車時間的模擬需要以下資料:(1) 路線資 料:包括有車站里程、停站時間、最高速度限制。 (2)列車資料:包括列車的加速度、減速度、最高 速度。 本文將針對一般的路線進行模擬,模擬的路線 是在正常的營運狀況下的行車時間。非正常營運時 的狀況,在本文中將不考慮。 模擬流程圖,如圖 1 所示。 * 作者為亞東技術學院電機工程系副教授。

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圖 1 模擬程式的流程圖 如圖 1 所示,本程式由 EXCEL 建立基本的數 據鍵入頁面行駛時間,提供使用者,同時[時間與 列車位置資料庫進行數據的判斷,接著可得兩曲線 圖…列車時間與速度和時間與位置關係圖。同時資 料庫可聯結至 VB 做列車行駛的動態模擬。

參、行車時程之模擬程式說明

一、說明 (a) 自訂初值:初值包括區間距離、允許最高速、 加(減)速度、停站時間等。 (b) 操作簡易:鍵入初值後,資料頁面便完整呈現 行經各區間之行駛狀態。 (c) 自動套入:在【行駛時間】頁面之數據會整合 至【時間與列車位置】。 (d) 行駛曲線:經過整合的時間與列車位置,將於 【時間與速度曲線圖】與【時間與距離曲線圖】 頁面繪製出行駛曲線圖。

(e) 資料聯結:將 EXCEL 的模擬數據由 Visual Basic 以陣列讀取的方式作為聯結,得到列車時間與 位置的動態模擬。 二、詳細功能說明 本文開發的模擬程式,畫面如下表所示,說明如 下: 表一:先在此活頁簿設定單次列車在站與站之間的 距 離、速度,便可以得到該區間列車行駛所需要的時 間。其中 A 至 D 欄是車站的基本資訊,包含代號 與車站距離,除了站與站的距離,車站的數量也可 以自行變更。要注意的是,區間代號不代表即是站 與站的代稱,它也可以設定成是某軌道區段我們所 希望行駛速度變化。 區間代號(A14):模擬行程站與站之間區間代號, 本模擬預設為 10 個區間。 區間起點(B14):區間列車運行之起始點代號。 區間終點(C14):區間列車運行之終點代號。 區間距離(D14):預設的初值;區間起點 B14 與區 間終點 C14 之距離(m)。 E 到 K 欄是車站的區間速度,在設定站與站間 的最高速(E)、加速度(G)、減速度(H)之後,便可得 區間最高速(F)的單位轉換、初速度(I)、末速度(J)、 與真正速度與距離下區間內能夠行駛的實際最高 速(K)。因為某些距離短的區間無法加速到最高速 便開始減速進站。 允許最高速(E14):預設的初值;列車行駛於區間 之最高速度(km/h)。 允許最高速(F14):E14*1000/3600;以利公式計算換 算成單位(m/s)。 加速度(G14):預設的初值;列車起動與加速的值。 減速度(H14):預設的初值;列車剎車、減速的值。 初速度(I14): IF(P13>0,0,IF(E13>E14,E14,E13));判斷上一段 區間是否有停站,如果有停站則此初速度就為 0,如果沒停的話要判斷此區段的速度是否為 前一區段的最高速度,或已經降為此區段的最 高速度。 末速度(J14): =IF(P14=0,IF(E14>E15,E15,E14),0);判斷此段區 間是否有停站,如果有停站則此末速度就為 0,如果沒停就要判斷是否為此區段的最高速 度,或是要降為下一段的最高速。 實際最高速(K14): =IF(P13=0,E14,(L14*G14*3600)/1000);判斷上 一段區間是否有停站,如果有停站則就為此區 間的最高速度,如果沒停就為(加速度的時間*

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加速度*3600 秒)/1000)。 L 到 R 欄是列車在區間的行駛時間狀態,這邊分別 把狀態分成加、減速、停站中所花的時間,與 和距離產生的加至最高速、最低速的時間做一 個統計,而分類時間狀態主要是為了方便程式 做微量化的數值分析。 初速度至最高速的時間(L14): =IF(AND(I14=0,J14=0),IF((((G14*((F14/G14)^2)) /2)+((G14*((F14/H14)^2))/2))>=D14,(D14/G14)^0 .5,F14/G14),IF(AND(I14=0,J14>0),F14/G14,IF(A ND(I14>0,I14=J13,E14>E13),(F14-F13)/G14,0))) ;主要是利用初速度(I14)及末速度(J14)判斷出 此段是出發時的最基本類型,還是上一段有停 靠站,而此段是否要再加速或是不需要加速的 類型。 最高速的時間(M14):=T14/F14;最高速的距離(T14)/ 允許最高速(F14)。 最高速至末速度的時間(N14): =IF(AND(I14=0,J14=0),IF((((G14*((F14/G14)^2)) /2)+((G14*((F14/H14)^2))/2))>=D14,(D14/H14)^0 .5,F14/H14),IF(AND(I14>0,J14=0),F14/H14,IF(A ND(J14>0,J14=I15,E14>E15),(F14-F15)/H14,0))) ;主要是利用初速度(I14)及末速度(J14)判斷出 此段是否為最高速降至 0 的基本類型,還是有 停靠站,進而再判斷此段要將速度降至下一區 間的最高限速,還是不需要減速的類型。 區間總行駛的時間(O14):L14+M14+N14;列車在 區間內有運行的時間。 停站的時間(P14):預設的初值;區間內列車是否停 靠之依據(s)。 延時發車(P13):將時間往前推一個區間,作為列車 班次之延遲模擬,數值也會累計至累計時間(R 欄)。 區間總行駛的時間(含靠站)(Q14): =O14+P14;將運行時間與停靠時間相加為真 正的區間總運行時間(s)。 累計時間(R14):=R13+O14+P14;延遲發車、前一 區間累計時間、此區段總行駛時間(含靠站)的 總合。 S 到 W 欄是經過計算後的列車在站與站區間行駛 需要的距離,這邊是與時間欄對等,方便做計 算分類,所以也分成區間加速中、最高速、最 低速的總合距離。 初速至最高速的距離(S14):=(G14*(L14^2))/2;初 速至最高速距離(m),為加速度乘上初速至最 高速的時間平方除以二。 最高速的距離(T14):=D14-S14-U14;區間距離減 去列車加速中與減速中的距離(m)。 最高速至末速的距離(U14):=(H14*(N14^2))/2;最 高速至末速的距離(m),等於減速度乘上最高 速至末速的時間平方除以二。 區間總行駛距離(V14):=S14+T14+U14;列車加中、 列車最高速行駛、列車減速中之總距離(m)。 累計距離(W14):=W13+V14;上一段區間距離加上 此段區間距離(m)。

肆、行車速度、距離對時間關係

因為此部分的計算要自動套入前一個行駛時 間的工作表數值,所以除了前六個主要計算的部份 外,後面的數值都是為了要方便我們在此部份做時 段區分及工作類型的區分,以便程式能將數值帶入 正確的公式內做運算。 其中後面的參考數值主要分為(上一區間)及 (此區間)兩大類,利用這兩者的差異可以判斷出目 前的時間點列車行駛在哪一站的區間;這樣我們在 主要的公式上便可以專心判斷目前是屬於四大類 型的哪一種,所謂的四大類型,就是將一個完整行 駛系統分為加速度、最高速度、減速度以及停靠站 這四種模型,並將這四種模型設計出了各自的一套 公式。 行駛區間及四大類型的判斷分開來執行的目 的,是因為所使用的是蜂巢式建構法(二元樹)搭配 IF 函數指令做判斷,這種判斷法的好處是架構簡 單,但是隱藏一個致命的缺點,那就是一個 IF 函

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數所包含的變數的判斷最多只能寫到八種條件,如 果我們將所有的判斷都寫在同一個變數中的話,一 個公式會變的非常的混亂,且八種的判斷式容不下 可能發生的每一種狀況。 在排除了行駛區間的判斷式後,以下的六個主 要計算式就只要判斷目前的數值是四大類型的哪 一種,並將其帶入便可以計算出正確的數據: 表二與表三:建立此活頁簿是為了判斷出時間與位 置得微量數據,讓我們在表二 A 欄設定時間 秒數的間隔後,可以得到單位時間內,列車在 該區段行駛的時間、位置、距離,這是為了繪 製曲線圖與 VB 動態模擬所必須建立的資料庫 數據,而表一的數據統計也是為了方便我們做 分類判斷。其中表二的 B 到 F 欄是我們繪製 曲線與動態圖須要的數據,而這正是由表二、 表三的 G 到 U 欄的四大類型的判斷所產生。 累計時間(A12):=A11+($A$11-$A$10),上一段的時 間+間隔時間。$A$11 中,$為絕對定址,可以 使後面的公式不會更動。 列車位址(B12): =IF(AND(I12<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J12)), U12+((A12-P12-I12)*G12)+(0.5*Q12*(I12^2)),IF( AND((I12+J12)<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J12 +K12)),U12+(0.5*R12*((A12-P12-I12-J12)^2))+(J 12*G12)+(0.5*Q12*(I12^2)),IF(AND((I12+J12+K 12)<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J12+K12+L12)), N12,IF(A12-M12<0,0,U12+(0.5*Q12*((A12-P12) ^2))))));針對延時發車而產生的特別區間問 題,最後公式修正為取正值。 目前速度(C12)(m/s): =IF(AND(I12<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J12)), G12,IF(AND((I12+J12)<(A12-P12),(A12-P12)<=(I 12+J12+K12)),(G12-((A12-P12-I12-J12)*F12)),IF( AND((O12-L12)<(A12-P12),(A12-P12)<=O12),0,I F(AND(M12=0,I12>0,G12>H12),H12+(A12-P12) *E12,IF(A12-M12>0,(A12-P12)*E12,0)))));與 B12 同由四大類型判斷得。 目前速度(D12)(km/h): =C12*3600/1000;將 C12 的單位轉換為 km/h。 目前加速度(E12): =IF(AND((A12-P12)<I12,A12-M12>0),Q12,0);若 累計時間減掉上區間總累計行駛時間小於此 區間加速度時間(s),則傳入此區間加速度值 (m/s^2);否則傳回 0。用來判斷列車行經區間 時是否為加速中。後段同樣針對延遲發車增加 判斷,因為這裡的式子會影響(C12)的正確性。 目前減速度(F12): =IF(AND((I12+J12)<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12 +J12+K12)),R12,0);1.此區加速度時間+最高速 時間<累計時間-上區間總累計行駛時間。2.累 計時間-上區間總累計行駛時間<=此區間加、 減速度與最高速時間之總和。若以上兩點均成 立,則傳入此區間減速度值(m/s^2);否則傳回 0。用來判斷此列車行經區間時是否為減速中。

伍、行車位置與時間關係圖

圖 2 為行車速度對時間的關係,八輛列車單一 路徑的模擬。經過行駛時間頁面依照四種計算模型 公式自動套入之後,資料被整合至時間與列車位 置,以自設的累計時間(表一 A11 處)鍵入的每 0.5 秒形成一個單位時間數據欄。最後再將資料從時間 與列車位置擷取出,繪製從 R1 站至 R8 站總共 10 個區間(R1-1 到 R7-R8)的行駛狀態;使 X 軸為行駛 時間(s),Y 軸為行駛時速,即得此模擬所要的行駛 狀態曲線圖。 列車離站後以最大起動加速度進行加速,當速 度到達系統正常最高行駛速度,列車保持在該固定 速度;在某個適當位置,列車開始以最大正常煞車 減速度進行減速,在到達下一車站時,速度減為 零,列車靠站停止,此時車速為零。在停站時間到 達後,列車再往下一車站前進。某些路段,由於上 坡或曲度過大的緣故,所以會有不同的速度限制; 或是因為站與站之間的距離過短,因此列車無法加 速到最高行駛速度。

(5)

本程式中,每個車站的停站時間均可以自由設 定,因此在該時段,列車車速為零。若列車離站, 則車速漸增,如同上一區段。 圖 3 為行車距離對時間的關係,顯示八輛列車 行車距離對時間的模擬。同樣的經由表二、表三判 斷,依照時間單位所建立的另一個曲線圖。以自設 的累計時間鍵入每 0.5 秒形成一個單位時間數據, 繪製從 R1 站至 R8 站總共 10 個區間(R1-1 到 R7-R8) 的行駛距離與時間的行駛關係圖;使 X 軸為行駛 時間,Y 軸為行駛距離,可得曲線圖。 由圖中可看出隨著時間的增加,行車里程持續 地增加,曲線呈爬升狀;但在每個車站均有停站時 間,此時行車距離並不會增加,曲線呈平坦狀。因 此,列車由起點站開始,行車距離成階梯狀地升 高,直到終點站為止。 圖 4 為 Visual Basic 動態模擬畫面,目前已經 能夠使模擬列車行進,共有八輛列車班次,能各自 顯示其列車行進時間與行進距離與列車班次,每輛 列車依照不同時間出發,到達終點後,可以再一次 重新編號班次模擬列車行進。由於時間軸過長,故 將時間間隔設為每隔 5.5 秒跳動方便使用者觀察, 但會造成列車行進中的加速與減速不明顯,於是另 外加上一調整鈕來調節模擬速度的倍率,完整得將 時間數據代入設置以改變列車行進速度快慢。列車 停站後也會以顏色改變來顯示。

陸、結論

本文 EXCEL 撰寫鐵道系統在八列車單一路徑 時間的模擬程式,與實際聯結 Visual Basic .NET 之 單一班次單一路徑列車模擬。 程式的整合係以 EXCEL 與 VB .NET 軟體的功能撰寫橋接。但 EXCEL 活頁簿在建立了龐大的資料庫後,使用 VB 陣列讀取聯結資料時,會耗費許多時間在開啟 EXCEL 檔案,因為檔案必須完全開啟才會擷取某 一欄;約 100MB 大小的檔案,也就是本文的八列 班次分別計算,每班次 5000 筆資料量,以一般家 用電腦而言,平均花費 1 分鐘可以見到 VB 系統開 始模擬列車的移動。 程式具有的功能,足以模擬並計算鐵道系統多 列車的行車時間模擬資訊。在適當擴充此程式的規 模後,所獲得的更多行車運轉時分資訊,將可以提 供鐵道系統的運轉評估使用。程式開啟的時間也跟 資料量的大小有關,也可採用第三方聯結的方式來 減少資料開啟時間。

參考文獻

[1] 魏德昌、黃振源、林侑慶,「捷運列車行車模 擬」,亞東學報第 28 期,第 43~48 頁,2008 年 6 月。 [2] 張有恆,「大眾運輸系統之設計與營運管理」, 黎明文化事業公司,中華民國七十九年三月。 [3]臺北市政府捷運局內部文件,中華民國八十年。 [4] 陳南鳴、柯博仁,臺北捷運淡水-新店線主變電 站負載預估與電費計價方式之探討,中華民國 第十九屆電力工程研討會, [5] 黃漢榮,軌道工程學,高立圖書,中華民國九 十二年六月。 [6] Reese,University physics 普通物理,黃元正等 編譯,台北縣,高立圖書,中華民國九十二 年六月。

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表一 程式的操作畫面(行駛時間部份)

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表三 程式的資料庫…時間與列車位置(b)

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圖 3 列車位置對時間的關係圖

數據

圖 1  模擬程式的流程圖  如圖 1 所示,本程式由 EXCEL 建立基本的數 據鍵入頁面行駛時間,提供使用者,同時[時間與 列車位置資料庫進行數據的判斷,接著可得兩曲線 圖…列車時間與速度和時間與位置關係圖。同時資 料庫可聯結至 VB 做列車行駛的動態模擬。  參、行車時程之模擬程式說明  一、說明  (a)  自訂初值:初值包括區間距離、允許最高速、 加(減)速度、停站時間等。  (b)  操作簡易:鍵入初值後,資料頁面便完整呈現 行經各區間之行駛狀態。  (c)  自動套入:在【行駛時間】頁面之數據
圖 2  行車速度對時間的關係圖
圖 3  列車位置對時間的關係圖

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