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應用賽局理論分析土地開發最佳投資策略之研究-以國立聯合大學生宿舍、埔里籃城酒廠、台中南屯區土地開發案為例

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Academic year: 2021

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理工學院優秀專題競賽論文

應用賽局理論分析土地開發最佳投資策略之研究

-以國立聯合大學生宿舍、埔里籃城酒廠、台中南屯區土地開發案為例

The Determination of Optimal Strategy for Land Development Projects by

Game Theory – Case Study with the NUU Dormitory Project, the Pu-Li Winery

Plant Project, and the Taichung Land Development Project

*楊朝智 *郭仲仁 *黃育恆 *蔡宜呈 國立聯合大學土木與防災工程學系

專案公司在競標工程時,常需要與政府及銀行進行談判,政府及銀行所提供的各項條件,均會影

響到工程的獲利及營運狀況,事前準確的預測政府與銀行可能開出的條件則成為判斷工程可行性的重

要部份。賽局理論近年來為學術界常用於分析的熱門工具之一,利用賽局理論設計投資專案之競標策

略,並進行分析該競標策略之效益評估。

It is common for investors to negotiate the bidding conditions with government agent or bankers. Every

bidding condition would affect the profitability of projects and operation conditions. Hence, it is very

important to forecast the conditions raised by government agent or banker in advance. Game theory is widely

adopted to conduct the analysis of negotiation between investors and government agent or bankers. With the

analysis of game theory, the optimal bidding strategies could be determined. And, the economical benefits of

these strategies are also estimated by the theory.

1. 前言

1.1 動機目的

因為專案公司經常面臨多種選擇機會,因此本研究導入 賽局理論,並應用在實際個案中,探討各案例分別該使用何 種賽局策略,及不同策略對該計劃案的影響,試圖幫助專案 公司預測未來的所有可能,以三個實證案例分別探討且評估 財務計畫是否可行,並以敏感度分析找出各案例中的敏感因 子,再以蒙地卡羅模擬出經風險考量後之淨現值及各項財務 指標,最後以賽局理論評估專案公司與業主、銀行間之互動, 期能找出對三方都最有利的計畫案及投資策略,期望能對專 案公司的判斷有所幫助。

1.2 研究架構

研究流程如圖一所示。

2. 文獻探討(以賽局為主)

賽局理論又稱博奕理論(Game Theory),是 1928 年由馮 紐 曼 ( John Von Neumann) 在 論 文 「 客 廳遊 戲 的 理 論 」 (ZurTheorie der Gesellschaftpiele)首先證明「小中取 大」(miximax)的定理。之後奈許(John F. Nash)根據小中 取大及零和賽局提出奈許均衡(Nash Equilibrium)。賽局流 程圖如圖二所示。 圖一 研究流程圖 圖二 賽局流程圖

組別:□實作組□設計組

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3. 研究方法(介紹賽局)

假 設 本 專 題 研 究 土 地 開 發 案 均 為 完 全 資 訊 賽 局 (simultaneous-move complete information game),又稱 為 策 略 式 賽 局 (strategic form game) 或 是 一 般 式 賽 局 (normal form game)。另假設均為雙人賽局,2 個參賽者賽 局為(R, C),假設每位參賽者有 n 種策略,則報酬矩陣為 n x n 矩陣。當第一位參賽者 R 採第 i 策略,且第二位參賽者 C 採第 j 種策略時,則第一位參賽者 R 之報酬為 Rij,第二 位參賽者 R 之報酬為 Cij。 若第一位參賽者 R 之 n 混和策略中,每 i 種策略之機率 分佈為 xi x = (x , … . . , x ), x = 1, x ≥ 0 若第二位參賽者 C 之 n 混和策略中,每 j 種策略之機率分佈 為 yj y = (y , … . . , y ), y = 1, y ≥ 0 第一位參賽者 R 之期望報酬為(x, Ry) x, R = x y R , 第二位參賽者 C 之期望報酬為(y, Cx) (y, C ) = x y C , x*, y* 為奈許均衡解(Nash equilibrium),即所有參賽者 都無誘因偏離此解。即 x, R∗ ≤ x, R ∀ x (y, C∗) ≤ (y, C) ∀ y

4. 研究結果與討論

4.1 聯大宿舍部分

本計畫興建總成本共計新台幣 325,938,462 元,年營 運收入為 31,500,000 元,年營運支出為 5,375,000 元。分 年現金流如圖三所示。敏感度分析依圖四所示。 圖三 聯大宿舍分年現金流 圖四 聯大宿舍敏感度分析圖 經蒙地卡羅模擬後,本計畫案之 NPV 淨現值為 1.31E+07, 標準差 2.60E+07。 本研究以房租資金做為校方的賽局策略,銀行的主要收 入來源為利息,故以貸款利率做為銀行的賽局策略(如表一), 當賽局完成時,可以發現不管是收多少的房租,並不會影響 相同貸款利率下銀行的淨現值,這樣賽局的均衡解,就會座 落在,銀行可採取的最大貸款利率,這樣銀行得到的淨現值 為最大,而校方如何調整房租就是銀行的貸款利率低還是高, 而且房租還會牽動住宿率,過高的房租會使學生們不想去租, 所以房租的調整有其極限在。 表一 聯大宿舍賽局表(單位:萬元) PLAYER 銀行 利率 2% 利率 3.5% 利率 5% 學 校 房租 80% -24,73 0 -39,37 0 -54,63 0 房租 100% 27,52 4,44 12,89 35,10 -2,37 0 房租 120% 25,99 4,44 11,35 35,10 -3,901 0

4.2 埔里酒廠部分

本研究模擬規模不同情況下之NPV,將酒廠分做三種 規模大小做探討(表二.表三): 表二 酒廠各規模不同參數比較 規模 項目

Case1 Case2 Case3 年產量 125 萬 瓶 年產量 250 萬 瓶 年產量 500 萬 瓶 股東出資比 56.81% 55.53% 53.42% 銀行出資比 43.19% 44.47% 46.58% 折現率 WACC 7.84% 7.78% 7.67% 股東出資金額 352,564,415 501,029,869 695,783,791 銀行融資金額 268,021,949 401,187,614 606,800,183 總投資金額 620,586,364 902,217,483 1,302,583,9 73 營運權利金 4,710,400 9,216,000 16,793,600 葡萄酒年產量 1,250,000 2,500,000 5,000,000 銷貨率 92% 90% 82% 酒廠面積 2,659.82 4,092.04 6,547.26

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表三 酒廠各規模指標 規模

指標

Case1 Case2 Case3 年產量 125 萬 瓶 年產量 250 萬 瓶 年產量 500 萬 瓶 BC 613,887,614 892,442,483 1,288,507,973 NPV 114,354,630 444,749,058 372,087,881 IRR 12.42% 16.35% 13.43% SLR 1.33 1.75 1.47 ADSCR 6.93 8.72 6.87 ATIE 45.63 56.61 45.70 AROA 15.71% 20.88% 19.15% AROE 14.15% 19.28% 17.46% PB(回本 年) 24 14 21 以下則為各規模分析(圖五.圖六.圖七)及賽局分析(表四) 圖五 酒廠分年現金流(折現前) 圖六 酒廠分年現金流(折現後) 圖七 酒廠敏感度分析 表四 酒廠賽局分析 政府 無開發 金 高營運 金 中開發 金 中營運 金 高開發 金 低營運 金 專 案 公 司 Case1 (1.58 34.85) (1.14 34.88) (0.70 34.90) Case2 (4.69 68.90) (4.45 68.29) (4.20 67.68) Case3 (3.64 126.17) (3.72 124.50) (3.79 122.83)

4.3 台中南屯土地開發案部分

4.3.1 基地概況 本案位於台中市文心南路與南屯路口,依地目可分為 廣停用地為 339 坪,住三-1 為 610 坪,土地面積共計 949 坪。 本基地有以下特點: 1. 位於廣停公共設施用地旁,該設施為開發回饋地, 必須無償贈與市府其他私有地始得開發。 2. 基地將來捷運站附近,未來性良好。 3. 由於交通便利未來開發住、商或混合皆宜。 4. 不做開發,尚可租賃做其他用途。 本計畫案土地(住三-1)依廣停用地使用方式不同,開發 方式也不同。土地使用條件說明如下: 1. 捐廣停公共設施土地。住 3-1 始可建築開發。 2. 維持現狀廣停用地繼續出租。但住 3-1 的建地無法 開發只能做無開發租賃。 3. 廣停公共設施土地與市政府 BOT 開發。住 3-1 作建 築開發,但兩塊地可以整體開發互相提高經營價值, 預估住 3-1 不管租售都有附加價值。 依照使用條件可以用流程扁說明可能進行方案(圖八) 圖八 土地開發案流程分析 表五 土地開發案賽局分析 政府 不 BOT BOT 投資者 不 BOT 1 2 BOT 3 4 投資者目前擁有住三-1 這筆土地,比鄰於廣停,若政 府在廣停這筆土地上進行 BOT,將比其他競爭對手有更高的 投資意願及優勢進行 BOT,而廣停 BOT 也能增加住三-1 這筆 土地的產值。政府經過投資者決議而得到了廣停這筆土地, 而政府將這筆土地興建成為停車場及休憩場所,而政府希望 能得到最大的獲利同時也能讓這筆土地的公共建設可以順 利完成。

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投資者與政府目前都有兩項選擇,不 BOT 與進行 BOT 兩種,而目前投資者掌握住三-1 這筆土地優勢,投資者若 得到廣停 BOT 案,將會給政府較其他方案更高的獲利,所以 政府與投資者合作進行 BOT 的機率將會提高。 雙方進行賽局可能結果有四種(表五),如下: 1. 投資者若選擇不做 BOT,而政府也決定不做 BOT,雙 方將會依照基本方式進行開發,沒有利益上的合作或 競爭,這也會使雙方獲利都只能得到相對基本值。 2. 投資者若選擇不做 BOT,政府決定做 BOT 的話,那廣 停這筆土地將給予其他競爭對手進行 BOT,所以投資 者只能得到相對基本值,而政府可以得到廣停 BOT 的 權利金。 3. 若投資者想要進行廣停 BOT,而政府決定不做 BOT, 那廣停就不能進行 BOT,所以雙方都只會得到相對基 本獲利。 4. 雙方都希望進行廣停 BOT,投資者可以將兩筆土地做 結合,讓住三-1 的價值提高,進而使獲利上升,而政 府除了可以獲得廣停 BOT 的權利金又可以得到投資者 承諾給予的住三-1 額外獲利。 賽局結果是雙方同意都進行廣停 BOT,所以接下來將會考 慮住三-1 將進行建築出租或建築出售(表六)。 表六 分析 BOT 興建出租或出售 BOT 興建出租 BOT 興建出售 NPV 257,757,817 432,294,107 建築出租獲利小於建築出售,所以目前以建築出售將能獲得 相對最大利益。

5. 結論與建議

1.由蒙地卡羅模擬結果發現,學宿基本案的淨現值與模擬出 來的期望值相近,酒廠三個 case 的 NPV 期望值都略低於基 本案的 NPV。且學宿與酒廠的的標準差都很大,而且規模越 大,伴隨的風險也越大,相較之下學宿的風險較低。 2.將敏感因子當作各計畫案之賽局策略,有效的作風險控管 後,所造成的影響學宿>土地開發案>酒廠,如風險控管不 佳,學宿將容易破產,無法回本。 3.將三個計畫案做比較,土地開發案對投資者的吸引力將大 於酒廠與學宿,因為土地開發案在短時間內就能獲得較高的 NPV。 學生宿舍的賽局結果就是,依學校所提供之基本假設參數: 房租、償還期及出資比均不變動的策略為均衡解。 酒廠經過賽局分析後,專案公司的 Case2(葡萄酒年產量 250 萬瓶)是優勢策略,所以可以簡化整個賽局表,由政府的策 略來決定整個計畫案的均衡解。 土地開發案經投資者選擇捐出廣停後,進行賽局分析,因為 投資者可以將兩筆土地結合,進行對政府及投資者都較其他 方案有利的開發方式,進而比其他對手能給予政府更高的權 利金,擁有較高機會將廣停 BOT 案掌握在投資者手上。 建議可投入選擇權做進一步的分析,以延後選擇權、延續性 投資選擇權、改變營運選擇權為主要方向,讓投資者能依照 外在環境的變化,增加投資計畫上的價值。

參考文獻

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