全國高中104學年度_學測_模擬考

全國高中

104 學年度 學測 模擬考

第壹部分：選擇題（佔50 分） 一、單選題（佔20 分） 1. 假設臺電公司為了響應節能減碳政策，公布了 2016 年臺灣 夏季用電計費標準如右表。電費計算方式舉例如下：某家人 7 月分使用了 250 度的電，則電費為





110 3  250 110  4 890元。若阿明家希望將當年七月分 (夏季)的電費控制在 1500 元以下，則阿明家七月分的用電度 數最多可以是下列哪一個度數？ (1) 110 度 (2) 263 度 (3) 388 度 (4) 425 度 (5) 500 度 2. 將所有的正奇數依序排列如下所示： 第一列為1，第二列為 3，5，7，第三列為 9，11，13，15，17，以此類推。 設A 為第 n 列中所有數的總和，試求_n A₁₀  ？ (1) 100 (2) 1993 (3) 3439 (4) 6561 (5) 8125 3. 克卜勒的行星運動第三定律：「行星公轉週期的平方，和其橢圓軌道半長軸的三次方成正比。」 若以T 代表行星繞太陽一圈的時間，a 為橢圓軌道上行星到太陽的最近距離與最遠距離的平均， 則克卜勒第三定律可寫為 3 2 T  k a ，k 是一正的常數。對地球而言，到太陽的最近距離與最遠距 離的平均是1 個天文單位(_{1.5 10} 8_{公里)，繞行太陽一圈的時間是 1 年。1995 年，美國人海爾與} 博普分別獨立發現一顆彗星，興為海爾–博普彗星。若已知海爾–博普彗星的最近距離與最遠距離 的平均是186 個天文單位，海爾–博普彗星繞行太陽一圈的時間是 X 年，則 X 最接近下列哪一個 數？ (1) 2100 (2) 2300 (3) 2500 (4) 2700 (5) 2900 4. 如右圖，坐標平面上有一個矩形，並且分割成 12 個相等的小正方形， 若將所有12 個小正方形的 20 個頂點的座標

 

x y, 帶入方程式x y k  中，則可以得到幾個不同的k 值？ (1) 4 (2) 8 (3) 12 (4) 16 (5) 20 二、多選題（佔30 分） 5. 下列敘述哪些正確？ (1) 若數列 a_n 是等差數列，公差為d，則數列 2an _{是等比數列，公比為}2d (2) 若數列 a_n 是等差數列，公差為d，則數列 2 n a 也是等差數列，公差為d 2 (3) 若數列 a 是等比數列，公比為n r 且各項均大於 0，則數列 loga 也是等比數列，公比為n log r 夏季每月用電度數 單位：元／度 110 度以下 3 111～330 度 4 331～500 度 5 501 度以上 6

(4) 若數列 an 是等差數列，公差為d，則數列 1 5an _{是等比數列，公比為}5d (5) 若數列 a 是等比數列，公比為_n r 且各項均大於 0，則數列 loga 的奇數項是等差數列且公差為_n 2r 6. 設變量 X 與 Y 有 20 筆



x yi, i



的數據資料，若x ，1 x ，2 x ，……，3 x 的算術平均數20 X 45及標 準差_X  ；2 y ，₁ y ，₂ y ，……，₃ y 的算術平均數₂₀ _Y 50及標準差_Y  。而另一組變量 U4 與V 的數據資料



u vi, i



滿足ui 2xi ，5 vi  3yi ，若變量 X 與 Y 的相關係數為1 rX Y, ，變量U 與V 的相關係數為r_{U V, }，則下列敘述哪些正確？ (1) u ，₁ u ，₂ u ，……，₃ u 的算術平均數是 95 (2) ₂₀ v ，₁ v ，₂ v ，……，₃ v 的標準差 12 ₂₀ (3) r_{X Y, } r_{U V, } (4) Y 對 X 的迴歸直線一定會通過點



45,50



(5) Y 對 X 的迴歸直線與 V 對 U 的迴歸直線相同 7. 臺灣目前有 S 和 H 兩大便利商店系統，根據市場調查：每年 S 商店系統保有 75%的顧客，而有 25%轉向 H 商店系統；而 H 商店系統保有 50%的顧客，另有 50%轉向 S 商店系統。若已知前 S 與H 兩商店系統的市場占有率分別為 60%及 40%，而市場的消費總人數不變，下列各敘述哪些 正確？ (1) 第一年後，S 商店系統的市場占有率為 65% (2) 第二年後，H 商店系統的市場占有率為 30% (3) 若便利商店經營會趨於穩定，在穩定狀態下，S 商店系統的市場占有率約為 66.7% (4) 若便利商店經營會趨於穩定，在穩定狀態下，H 商店系統的市場占有率約為 33.3% (5) 在穩定狀態下，S 商店系統的市場占有率與 H 商店系統的市場占有率之比約為 2:1 8. 已知平面上有一平行四邊形 DEFG，將平行四邊形 DEFG 用等距離的平行線進行分割，構成右 圖，其中每一個小四邊形都是菱形。圖中有兩向量 OA



、OB



，若P 為平面上任一點，設 OPx OA y OB

  

，其中x、y 為實數，則下列敘述哪 些正確？ (1) 若

 

, 1, 2 2 x y _{ } _  ，則P 點位於四邊形 DEFG 內部 (2) 若

   

x y,  2,3 ，則P 點位於四邊形 DEFG 內部 (3) 若

 

, 3, 4 2 3 x y _  _  ，則P 點位於四邊形 DEFG 外部 (4) 若

 

, 1, 2 3 x y   _ _  ，則P 點位於四邊形 DEFG 外部 (5) 若

  

x y,  1, 2



，則P 點、A 點與 B 點三點共線

9. 同時擲四顆公正骰子，則關於下列各事件的機率(以下不同的字母代表不同的點數)，請選出正確 的選項。 (1) 出現「點數皆相異(型如：a，b，c，d)」的機率為 5 18 (2) 出現「恰兩對(型如：a，a，b，b)」的機率為 5 36 (3) 出現「恰一對(型如：a，a，b，c)」的機率為5 9 (4) 出現「恰三個同點，另一個不同點(型如：a，a，a，b)」的機率為 5 108 (5) 出現「恰四個同點(型如：a，a，a，a)」的機率為 1 216 10. 已知空間坐標系中兩點A



1,3,5



，B



1,5, 4



，平面E x y z:    1 0，則下列敘述哪些是正確的？ (1) 直線 AB 的對稱比例式可以表示為 1 5 4 2 2 1 x _ y _ z (2) 直線 AB 與平面 E 的交點為



3,7,3



(3) 包含直線 AB 且與平面 E 垂直的平面為x3y4z30 0 (4) 若平面 E 的法向量與直線 AB 的夾角是 ，則sin 3 9   (5) AB 在平面 E 上的投影長度為 78 3 第貳部分：選填題（佔50 分） A. 已知二次函數_{y x} 2_{ax b 與 x 軸交於A}

 

_{1,0 與B}

 

_{4,0 兩} 點，則直線y ax b  與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 _______。 B. 已知三次函數

 

3 2 f x ax bx cx d 之圖形如右，若不等式



3



0 f x  的解為x 或   ，則 + + =x     ________。 C. 阿明同學畫了一個圖，如右圖，其中正六邊形 ABCDEF 的邊 長為1，曲線 為一雙曲線，頂點 B 和頂點 E 為雙曲線  的兩焦 點，其餘四個頂點A、C、D、F 落在 上， BE 交雙曲線  於 G、H 兩點，試求GH的長度為_______。

D. 若坐標平面上相異四點A

 

8,0 ，B



4, 2



，C

 

9,3 ，D k

 

,8 落在同一圓周上，則k_______。 E. 設ABC中，AB7，BC5，CA6，分別以AC，BC為 邊，向外作正方形ACDE 以及正方形 BCGF。試求GCD面積 為_______。 F. 已知實係數方程式_x3_x2_{ x 15 0 有一虛根為1 2i ，試求此方程式} 的實根為______。 G. 如右圖，在長方體 ABCD–EFGH 中，AB3，AD ，4 AE 5，若 P 在AB 上，AP BP: 1: 2，而Q 在DH 上移動，則當 DQ 的長度為 _______時，PQG的面積有最小值。 H. 阿明在網路上發現能繪製橢圓的橢圓規：如下圖，AB 、 AP 為橢圓規臂，P 點為筆尖所在位 置。畫橢圓時先固定十字底座O，調整 P 點位置後將之鎖緊在規臂上，即可開始旋轉橢圓規。橢 圓規臂旋轉時，A 點保持在橫軸滑動、B 點保持在縱軸滑動，當規臂轉完時，P 點的軌跡即為橢 圓。若在十字底座架上坐標，橫向為x 軸，縱向為 y 軸，十字中央為原點，且AB ，1 AP ，2 則此橢圓規所繪製成的橢圓方程式為________。 I. 銀行一般常用的貸款的還款方式之一：「本息平均攤還法」 其計算方式為：採每月複利計息一次，將貸款期間內全部貸款本金與利息平均分攤於每一期中償 付，使得每期繳納相同的金額。 例如：某甲如果向銀行貸款15 萬元，年利率為 1.2% (月利率=年利率12)，每月複利一次，貸款 期限為3 個月，則到期後需償還的本利和為150000 1 0.1%







3元，使用本息平均攤還法時，假設 每月須繳款x 元，則x x



1 0.1%

 

x 1 0.1%



2 150000 1 0.1%







3，解得x 的近似值約為 50100，因此某甲每月須繳納的金額為 50100 元。 假設銀行願意貸款給民眾的房貸金額(本金)是以每月房貸支出(本利和)不超過月收入的三分之一 為原則。如果阿明夫婦打算向銀行貸款500 萬買房子，假設銀行房屋貸款的年利率為 2.4%，期 限為20 年，採「本息平均攤還法」每月複利計息一次，則阿明夫婦的月收入至少要______萬元

J. 艾菲爾鐵塔是一座於西元 1889 年建成位於法國巴黎戰神廣場上的鏤空結構鐵塔。艾菲爾鐵塔是 世界建築史上的傑作，因而成為巴黎的一個重要景點。很久很久以前，阿明先生帶著太太來到巴 黎度蜜月，於是在塞納河乘坐渡輪觀賞這浪漫的風景。乘船過程中： 阿明太太(一路尖叫)：這景色好美麗，好浪漫，好幸福喔！ 阿明先生(心中暗想)：目前渡輪以每分鐘 100 公尺的速度等速直線前進，艾菲爾鐵塔塔頂的仰角 在6 分鐘前為45，4 分鐘前為45，現在是30。 阿明先生(大聲尖叫)：啊哈！我知道艾菲爾鐵塔的高度了！ 阿明太太(茫然無言)：…… 聰明的同學，請你幫忙告訴阿明太太，阿明先生測得的艾菲爾鐵塔高度是_______公尺。 常用對數表 (log N ) ₁₀ Ｎ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279 18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765 19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989 20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201 21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404 22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598 23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784 24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962 25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298 27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456

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104 學年度 學測 模擬考 參考解答

第壹部分：選擇題（佔50 分） 1. 3 2. 3 3. 3 4. 2 5. 14 6. 124 7. 1345 8. 35 9. 135 10. 235 第貳部分：選填題（佔50 分） A. 8 5 B.  1 C. 3 1 D. 4 E. 6 6 F. 3 G. 7 2 H. 2 2 1 9 4 x _ y _ I. 8 J. 200 3 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正， 歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。