氧化光瞳面射型雷射之光性研究

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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計畫類別：□

個別型計畫 □整合型計畫

計畫編號：NSC 90-2215-E-009-118

執行期間：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日

計畫主持人：顏順通

共同主持人：

計畫參與人員：蔣華龍、蔡子健、楊呈尉

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：

中 華 民 國 91 年 10 月 31 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

氧化光瞳面射型雷射之光性研究

Preparation of NSC Project Reports

計畫編號：NSC 90-2215-E-009-118

執行期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日

主持人：顏順通 國立交通大學電子研究所

計畫參與人員：蔣華龍、蔡子健、楊呈尉 國立交通大學電子研究所

The anisotropy of optical gain in mis-orientated QWs has been theoretically studied for 650-nm VCSELs. It is found that the [110] QWs can give a stable polarization of radiation with an anisotropy of 1.2 for TE mode gain. Keywords: 二、目的 近年來，650 nm 短波長量子井雷射光 源已經廣泛地應用在光資訊上。我們針對 量子井的應變、井寬、組成材料、成長方 向及電子電洞濃度，來模擬雷射的最佳化 結構。尤其在光增益特性方面，發現只有 在[001]與[111]方向成長的量子井，其 TE 模的光增益為等向性；其他方向成長的量 子井，其光增益為非等向性。此特性可以 用來穩定雷射光偏極化的方向，可以應用 於磁光碟機 (Magneto-Optical Disk Drive) 雷射讀取頭的製作。

三、能帶結構與動量矩陣元素

對於半導體在Γ 點 (k= 0) 附近的能

帶 分 布 問 題 ， 我 們 考 慮 了 Luttinger

Hamiltonian [1] 與 Bir-Pikus Hamiltonian

[2]。Luttinger Hamiltonian [1]著重於輕電洞 帶 (light-hole band, LH band) 與重電洞帶 (heavy-hole band, HH band) 間的交互作

用，而Bir-Pikus Hamiltonian [2]是加入的應 變 (strain) 的影響。 這裡，我們以發光波長為650 nm 的材 料[Ga In P /(Al Ga ) In P_{y 1−y x 1−x 0.5 0.5} ]作模擬。 首先找出選定方向成長之量子井的全 部 Hamiltonian，然後選擇一組基底函數 [3]，即得此方向成長的量子井偏極化為 TE 模與 TM 模的動量矩陣元素。動量矩陣元 素的定義為： 1 2 1 2 , 1 2 , , , , ( , ) v c nm k k m k k n k k η _{≡ Ψ Φ} η M p (1) Ψ為電子在價帶的波函數，Φ 為電子在傳 導帶的波函數，m指第 條價帶，n指第 條傳導帶， m n η 表示自旋 或 。 ↑ ↓ 在圖一中，我們把動量矩陣元素平方 並作規一，可比較量子井在受應變或無應 變的情況下，其動量矩陣元素隨著k 變化的 情 形 。 在 這 裡 值 得 注 意 的 是 圖 一(a) 的 C1-HH1(TE) ( 傳 導 帶 與 重 電 洞 帶 間 的 transition) 曲線及(b)的 C1-LH1(TM) (傳導 帶與輕電洞帶間的 transition) 曲線，它們 是影響增益的主因。因為在計算增益時，

我們是基於Fermi’s golden rule [4,5]以及考

慮 了 能 帶 上 的 狀 態 密 度 (density of states)。造成在壓縮應變及無應變的情形 下，TE 模的增益會大於 TM 模的增益；在 張力應變的情形下，結果剛好相反。 1 我們定義µ 為在任意方向成長的量子 井中，偏極化為TE 模在 Γ 點的動量矩陣元 素平方的最大值與最小值的比值。由圖二 可知，只有[001]和[111]方向的 TE 模動量 矩陣元素平方的大小比值為1，所以只有在 [001]和[111]方向成長的量子井，在平行量 1

子井的方向上具有等向性 (isotropy)。對於 在[110]方向成長的量子井其比值為 1.2，以 [110]方向成長之量子井的 TE 模動量矩陣 元素 (對 C1-HH1 的 transition ) 作成的極 座標圖 (圖三) 是一個橢圓，有非等向性 (anisotropy)。

利用Fermi’s golden rule [4,5]，考慮了

能隙縮減效應與Lorentzian lineshape，得到 增益頻譜；再計算自發放射率以及輻射電 流密度 [4]。在這裡我們只考慮在量子井中 被量化的能帶部分，不考慮量子井外沒有 電子被侷限之能帶對增益頻譜的影響。 由圖四可得，在壓縮應變及無應變的 情形下，TE 模的增益會大於 TM 模的增 益，且壓縮應變相對於無應變，壓縮應變 的TE 模增益頻譜有增大的趨勢，而 TM 模 增益頻譜相對減小；在張力應變的情形 下，TM 模的增益會大於 TE 模的增益，原 因即TE 模與 TM 模的 C1-HH1 與 C1-LH1 的transition 曲線，因為它們是影響增益曲 線的主因。 波長的變化主要受到能帶填滿效應 (band filling effect) 的影響。由圖五可知無 應變的量子井結構其最大增益所對應到波 長在650 nm 附近。 四、結論 在本研究中，我們發現許多重要的結 果，尤其是改變量子井的成長方向會造成 其TE 模增益頻譜有非等向性的性質。其中 在[11 ]方向系列中，[110]方向成長的量子 井有最大的非等向性，以及無應變的量子 井結構其最大增益所對應到波長在650 nm 附近。這對於需要特別偏極化方向的雷射 應用 (如：磁光碟機雷射讀取頭的設計) 有 很大的幫助。 l 五、文獻

[1] J.M. Luttinger, Phys. Rev. 102, 1030(1956).

[2] G.L. Bir and G.E. Pikus, Symmetry and

Strain-Induced Effects in Semiconductors (Wiley,

New York, 1974), p.331.

[3] E.O. Kane, Semiconductor and Semimetal, Vol. 1, edited by R.K. Wilardson and A.C. Beer (Academic, New York, 1966), p.75.

[4] S.L. Chuang, Physics of Optoelectronic Device

s(Wiley, New York, 1995).

[5] A. Yariv, Quantum Electronics, 3rd ed. ( Wiley, New York, 1989). 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 (a) ) ( 1 1 o₋ A k ) ( 1 1 HH TM C− ) ( 1 1 LH TM C− ) ( 1 1 HH TE C− ) ( 1 1 LH TE C− e Compressiv No rm al iz ed (M om ent um M atr ix ) 2 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 (b) ) ( 1 1 o₋ A k ) ( 1 1 LH TE C− ) ( 1 1 HH TE C− ) ( 1 1 HH TM C− ) ( 1 1 LH TM C− Tensile N orm al ized (M om ent um M at ri x) 2 圖 一 成 長 在 [001] 方 向 的 量 子 井 在兩個不同應變下的動 量矩陣元素平方，包含TE 模與 TM 模的 C1-HH1 與C1-LH1 的 transition。(a) ，量子井寬40 Å (b) 1 0.7 0.3 0.5 0 Ga In P /(Al Ga ) In Py −y 0.6 y .5 0.4 y= = ，量子井寬80 Å。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2 angle Polar ] 001 [ [111] ] 112 [ ] 110 [ Unstrained 2 min TE 2 max TE M M = µ µ ) (θ 圖二 對於成長在[11l]方向基板的無應變量 子井，針對C1-HH1 的 TE 模動量矩陣元素的比值µ 作圖。 2

0.5 1 1.5 2 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0 0 ) (_{momentummatrix}2 _k= Normalized ] 001 [ ) ( 1 1 o − A k ] 0 1 1 [ ) ( 1 2 o₋ A k 圖三 對於成長在[110]方向基板的無應變量子 井，針對C1-HH1 的 TE 模動量矩陣元素的極座標 圖。 1850 1900 1950 2000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 (a) TE TM ) (meV Energy Photon 3 cm 10 8 n_{= ×} 18 − e Compressiv G ai n C oef fi ci en t (c m -1) 1850 1900 1950 2000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 (b) ) (meV Energy Photon 3 cm 10 8 n_{= ×} 18 − TE TM Unstrained G ai n C oef fi ci en t (c m -1) 1900 1950 2000 2050 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 (c) 3 cm 10 8 n_{= ×} 18 − TM TE ) (meV Energy Photon Tensile G ai n C oef fi ci en t (c m -1) 圖 四 成 長 在 [001] 方 向 的 量 子 井 在三個不同應變下的增 益頻譜，其載子濃度為 3 n c 。(a) 1 0.7 0.3 0.5 0 Ga In P /(Al Ga ) In P_y −_y .5 m 18 8 10 − = × y=0.4， 量子井寬40 Å (b)y=0.5，量子井寬60 Å (c)y=0.6， 量子井寬80 Å。 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 x 1018 646 647 648 649 650 651 652 (n m ) Wa ve le n gth ) (cm Density Carrier −3 Unstrained TE 圖 五 成 長 在 [001] 方 向 的 量 子 井 在無應變下的載子濃度 對應於增益頻譜的最大值之波長特性。y ，量 子井寬60 Å 1 0.7 0.3 0.5 0 Ga In P /(Al Ga ) In Py −y .5 0.5 = 3