99指考數學乙

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九十九學年度指定科目考試試題

數學乙

作答注意事項

考試時間：80 分鐘

作答方式：第壹部分請用

2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內劃記。修正時應以橡皮擦拭，請勿

在答案卡上使用修正液（帶）。

第貳部分作答於「非選擇題答案卷」，並標明題號。請在規定之欄位以筆尖較粗

之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。更正時，可以使用修正液（帶）。

第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子。

（一）

單選題只用

1，2，3，4，5 等五個格子，而不需要用到，以及 6，7，8，9，0 等格

子。多選題只用

1，2，3，4 等四個格子，而不需要用到，以及 5，6，7，8，9，0

等格子。

例：若第

1 題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，亦即

選項(3)時，考生要在答案卡第 1 列 劃記（注意不是 7），如：

例：若第

5 題為多選題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 5 列

的 與 劃記，如：

（二）選填題的題號是

A，B，C，…，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的

格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。

例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是

50 7 

時，則考生必須分別在答案卡的

第 20 列的 與第 21 列的 劃記，如：

3 1 3

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   7  20 21 50

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   解 答 欄

第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 單 選 題 、 多 選 題 及 選 填 題 共 佔

7 6 分 ）

一 、 單 選 題 （

1 2 分 ）

說明：第

1 至 2 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題

答對得

6 分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣 1.5 分，倒扣到本大題之實得分數為零

為止。未作答者，不給分亦不倒扣分數。

1. 關於行列式的性質，下列哪一選項恆成立？ (1) a b c a d g d e f b e h g h i c f i   (2) 0 1 0 a b a b d e g h g h  (3) 0 0 0 0 0 b d e f h  (4) 0 0 0 0 0 a c e g i  (5) a e b f a b e f c g d h c d g h       2. 某校高三學生在一次考試中，成績呈常態分配，且已知其分數之平均數為 70 分，標準 差為 10 分。若從這次考試的學生中，隨機抽出一位學生，則這位學生的成績低於 60 分 的機率最接近以下哪一選項？ (1) 0.16 (2) 0.32 (3) 0.34 (4) 0.68 (5) 0.84

二 、 多 選 題 （

1 6 分 ）

說明：第

3 至 4 題為多選題，每題各有 4 個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，

劃記在答案卡之「解答欄」。每題

8 分，各選項獨立計分，每答對一個選項，可得 2 分，

每答錯一個選項，倒扣

2 分，完全答對得 8 分；整題未作答者，不給分亦不倒扣分數。

在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣

2 分。倒扣到本大題之實得分數為零為止。

3. 關於多項式不等式： 2 _{x 5 x 1 x 4 x 7 2x 3 x 5 x 1 x 4 x 7} x (  )(  )(  )(  )  (  )(  )(  ) (  )(  )， 下列哪些選項是它的一個解？ (1) 2 (2)  (3)  (4) 2 4. 關於指數函數或對數函數圖形的敘述，下列哪些選項是正確的？ (1) _y2010x _{的圖形恆在 y99}x _的上方 (2) ylog99x 與 99 x y 兩函數的圖形對稱於直線 yx (3) ylog99x 與 1 99 log y x _{兩函數的圖形對稱於 x 軸} (4) 2 2010 log ( 10 33) y x  x 的圖形與 x 軸相交

題完全答對得

8 分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。

A. 某商店進一批水果，平均單價為每個 50 元，標準差為 10 元。今每個水果以進價的 1.5 倍為售價出售，則水果平均售價為每個 元，標準差為 元。 B. 某公司委託經銷商銷售定價 a 元的產品，雙方言明，若經銷商減價 25 元賣出，則可得 賣價的8%為佣金，若減價 125 元賣出，則可得賣價的 2%為佣金；已知減價 25 元的佣 金是減價125 元佣金的 5 倍，則定價 a  。 9 10 11 5 6 7 8

C. 棒球比賽每隊的先發守備位置有九個：投手、捕手、一壘手、二壘手、三壘手、游擊手、右 外野、中外野、左外野各一位。某一棒球隊有18 位可以先發的球員，由教練團認定可擔 任的守備位置球員數情形如下： (一)投手 4 位、捕手 2 位、一壘手 1 位、二壘手 2 位、三壘手 2 位、游擊手 2 位； (二)外野手 4 位（每一位外野手都可擔任右外野、中外野或左外野的守備）； (三)另外 1 位是全隊人氣最旺的明星球員，他可擔任一壘手與右外野的守備。 已知開幕戰的比賽，確定由某位投手先發，而且與此投手最佳搭檔的先發捕手也已確 定，並由人氣最旺的明星球員擔任一壘手守備，其餘六個守備位置就上述可擔任的先 發球員隨意安排，則此場開幕戰共有 種先發守備陣容。（當九個守備位置只要有 一個球員不同時，就視為不同的守備陣容） D. 某公司舉辦年終尾牙餐會，會中安插了一項抽獎活動。在抽獎箱中放了一副 52 張的撲克 牌，每人抽出一張牌，且抽後放回；抽到紅心的紅色牌給獎金8000 元，抽到方塊的紅 色牌給獎金6000 元，而抽到黑桃或梅花的黑色牌則一律給 2000 元的獎金。假設每張牌 被抽到的機率相等，那麼抽到獎金的數學期望值為 元。

_{15 16 17 18}

12 13 14

E. 調查某國家某一年 5 個地區的香煙與肺癌之相關性，所得到的數據為 1 2 3 4 5 i i x y i  ( , ), , , , , ，其中變數 X _{表示每人每年香煙消費量（單位：十包），}Y _表示 每十萬人死於肺癌的人數。若已計算出下列數值： 5 1 135 i i x  



, 5 2 1 3661 i i x  



, 5 1 2842 i i i x y  



, 5 1 105 i i y  



, 5 2 1 2209 i i y  



, 則 X _{與 Y 的相關係數} r  _{0. 。} (參考說明：相關係數 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i x x y y x y n x y x x y y x n x y n y r                    















( )( ) ( ) ( ) ) F. 已知一個線性規劃問題的可行解區域為四邊形 ABCD_{及其內部，其中} A(4,0), (8,10),B (6,14) , (2, 6) C D _{為坐標平面上的四個點。若目標函數} kax by 32_{（ ,}a b_{為實數）在四邊} 形 ABCD _{的邊界上一點} (4,10) _{有最小值 18，則 a  ， b  。} ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 以下第貳部分的非選擇題，必須作答於答案卷 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 19 20 21

22 23

24 25

第 貳 部 分 ： 非 選 擇 題 （ 佔

2 4 分 ）

說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號

(一、二)

與子題號((1)、(2))，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末

一、設 a b c d, , , 都是 20 以內的正奇數，考慮五次整係數多項式函數 5 4 3 2 ₂ p x( )  x  ax  bx  cx  dx  。 (1) 試問滿足上述條件的五次整係數多項式函數 p x( ) 共有多少個？ (4 分) (2) 試求多項式方程式 _x5 _{ 3x}4 _{ 5x}3 _{ 7x}2 _{ 3x  2  0 的所有整數根。 (8 分)} 二、小惠 有一台自行車，平時用一副四位數密碼的號碼鎖鎖住。有一天，志明 向她借用這 台自行車，她答應借用，但只告訴志明 號碼鎖的密碼 abcd 符合以下二階方陣的等 式： 5 15 5 0 10 35 0 5 a b c d                     ， 志明 卻一直無法解出正確的密碼，而不能使用這台自行車。請你(妳)幫忙志明 求出這 副號碼鎖的正確密碼。 (12 分)