04-103指考數乙(定稿)

103 學年度指定科目考試試題

數學乙

作答注意事項

考試時間：80 分鐘

作答方式：

˙選擇（填）題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，

切勿使用修正液（帶）。

˙非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答；更正時，可以使

用修正液（帶）。

˙未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；或未使用黑色墨水的筆書

寫答案卷，致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者，其後果由考生自行

承擔。

˙答案卷每人一張，不得要求增補。

選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生

必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細

閱讀下面的例子。

例：若第 B 題的答案格式是 ，而依題意計算出來的答案是

3

8

_，則考生

必須分別在答案卡上的第 18 列的 與第 19 列的 畫記，如：

例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是

7 50 

時，則考生必須分別在答案

卡的第 20 列的 與第 21 列的 畫記，如：

3 7 8 2 0₅₀21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

18

19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 18 19

20

第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共占 76 分）

一、單選題（占 12 分）

說明：第 1 題至第 2 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，

請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 6 分；答錯、

未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1. 坐標平面上滿足 10 100x y 1000的所有點



x y,



所形成的圖形為下列哪個選項？ (1) 一個點 (2) 一直線 (3) 兩直線 (4) 一個二次多項式的函數圖形 (5) 一個圓 2. 某班有 41 名學生，已知某次考試成績全班的平均分數為 64，最高分為 97，最低分為 24。欲將全班學生成績做線性調整（調整後分數= a b  原始分數，其中b ）使得最0 高分為 100 及最低分為 50。請選出正確的選項。 (1) 調整後分數的平均值較原始分數的平均值低 (2) 調整後分數的中位數和原始分數的中位數一樣 (3) 調整後分數的中位數較原始分數的中位數高 (4) 調整後分數的標準差和原始分數的標準差一樣 (5) 調整後分數的標準差較原始分數的標準差大

二、多選題（占 40 分）

說明：第

3 題至第 7 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正

確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，

所有選項均答對者，得

8 分；答錯 1 個選項者，得 4.8 分；答錯 2 個選項者

得

1.6 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

3. 三 次 實 係 數 多 項 式 ( )f x 滿 足 ( 3) 0f   ， ( 2) 0f   ， ( 1) 0f   ， (1) 0f  ， (2) 0f  。 請 選出正確的選項。 (1) (0) 0f  (2) ( ) 0f x  恰有一根介於-3 與-2 之間 (3) ( ) 0f x  恰有一根介於-2 與 0 之間 (4) ( ) 0f x  在 0 與 1 之間有根 (5) ( ) 0f x  在-3 與 3 之間恰有三個根 4. 請選出正確的選項。 (1) 隨機亂數表的任一列中，0 到 9 各數字出現的次數皆相同 (2) 擲一枚均勻的銅板 10 次，若前 5 次出現 3 次正面與 2 次反面，則後 5 次必定出現 2 次正面與 3 次反面 (3) 投擲一枚均勻的銅板 2 次，在正面至少出現 1 次的條件下， 2 次都出現正面的條件 機率等於 1 3 (4) 投擲 6 顆公正的骰子，1、2、3、4、5、6 點都出現的機率小於 1 6 (5) 從一副 52 張的撲克牌（紅黑各有 26 張）中，隨機抽取相異的兩張，這兩張牌都是

5. 請選出正確的選項。 (1) 9 lim 0 10 n n  _{ }     (2) 4 lim 0 3 n n _  _     (3) 5 3 lim 0 6 7 n n n n n    (4) 3 ( 1)(2 1) 1 lim 6 3 n n n n n    _ (5) limn



n 1 n



1 6. 假 設 多 項 式 ( ) 2 2f x   x4 (x x 1) x x( 1)(x2) ( )g x ， 其 中 ( )g x 為一實係數多項式。請 選出一定正確 的選項。 (1) ( )f x 有 ( 1)x 的因式 (2) ( )f x 沒有 ( 1)x 的因式 (3) ( )f x 被 ( 2)x 除的餘式等於 6 (4) 0 不是 ( ) 0f x  的根 (5) 通過



0, (0)f



、



1, (1)f



、



2, (2)f



的最低次插值多項式為 2 2 x4 (x x1)

7. 三個相異實數 a、b、c 滿足 4 1 5 5 b a c ，如果將 a、b、c 標示在數線上，則 (1) b 在 a 與 c 之間 (2) c b (3) 若 4 1 3 3 d  a c ，則 d 在 a 與 b 之間 (4) a 到 c 的距離是 a 到 b 的距離的 5 倍 (5) 如果 4 1 5 5 b  a  c ，則a b c  0

三、選填題（占 24 分）

說明：1.第 A 至 C 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列

號 (8–15)。

　　　2.每題完全答對給 8 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A. 用 1、5、6、7、9 組成的三位數 （不同位可以用相同數字） ，其個位數字、十位數字、 百位數字的總和為偶數者共有 種。_{8 9}

B. 設 A



1, 2



、B



1, 2



為 平 面 上 兩 定 點 ， 點 P 為 x 軸 正 向 上 的 一 點 。 若 內 積  _{= 5 ， 則} 點 P 之坐標為(10 , 11)。 C. 設 P 、 Q 、 R 為 二 階 方 陣 ， 已 知 2 0 12 0 PQ_{ } _  _{ ，} 1 3 4 12 PR_{ } _  _{ 且} 1 0 3 3 Q R_{  } _  _{ ， 則} 12 13 14 15 P_{ } _  _{ 。}

第貳部分：非選擇題（占 24 分）

說明：本部分共有二大題，答案必須寫在「答案卷」上，並於題號欄標明大題號

(一、二)與子題號((1)、(2)、……)，同時必須寫出演算過程或理由，否則將

予扣分甚至零分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用

鉛筆。每一子題配分標於題末。

一、坐標平面上有三點 (0, 0), (11,2), (23,18)O A B 。直線L通過 A點且與線段 AB 垂直。 (1) 求直線L上與 A點距離為 5 的兩點C D, 之坐標。(8 分) (2) 求 OCD 的面積。(4 分) 二 、 某 工 廠 可 以 買 甲 、 乙 兩 種 規 格 的 鐵 板 來 製 作 「 熊 大 」 徽 章 、 「 兔 兔 」 徽 章 和 「 饅 頭 人」徽章。每塊甲規格的鐵板可以製作 8 個「熊大」徽章、4 個「兔兔」徽章及 8 個 「饅頭人」徽章，每塊乙規格的鐵板可以製作 4 個「熊大」徽章、 4 個「兔兔」徽章 及 16 個「饅頭人」徽章。已知 甲規格的 鐵板每塊的成本為 400 元，乙規格的鐵板每 塊 的 成 本 為 320 元 ； 然 而 零 售 商 需 要 28 個 「 熊 大 」 徽 章 、 20 個 「 兔 兔 」 徽 章 及 48 個「饅頭人」徽章。為了滿足零售商的需求，設工廠要買進 x塊甲規格鐵板、 y塊乙 規格鐵板，其中 x和y為非負整數，由下列步驟，求出何時才能達到最低成本。 (1) 寫出此問題的線性規劃不等式及目標函數。(4 分) (2) 求可行解區域的所有頂點的坐標。(4 分) (3) 工廠所需最低成本為多少元？(4 分)