全國公私立高中105學年度_學測_第二次模擬考

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全國公私立高中

105 學年度學測第二次模擬考

第壹部分：選擇題（佔65 分）一、單選題（佔30 分） 1. 蟋蟀是會隨著周遭溫度改變體溫的變溫動物，當溫度升高時，蟋蟀翅膀的摩擦速度會變快，所以固定時間內的鳴叫次數也會增加。科學家發現，將蟋蟀13.5 秒內鳴叫的次數，加上 41 所得的數字，就是目前華氏溫度，即 f t

 

13.5t41，其中t 為蟋蟀每秒鳴叫的次數， f t 為目前的華氏

 

溫度。例如：t2時， f

 

2 13.5 2 41 68   ，即當蟋蟀每秒鳴叫2 次時的華氏溫度為 68 度。若另有一個函數g t

 

  ，其中 t 為蟋蟀每秒鳴叫的次數，at b g t 為目前的攝氏溫度。請問

 

a b 之值為下列哪一選項？（已知攝氏溫度＝(華氏溫度–32) 5 9  ） (1) 12.5 (2) 13.5 (3) 14.5 (4) 15.5 (5) 16.5 2. 設 _{f x}

 

__x4_₂₂_x2_₃₆_x_₄₀ 且 f



3  ，請問滿足i



0 f x

 

 的整數解有幾個？ 0 (1) 3 個 (2) 4 個 (3) 5 個 (4) 6 個 (5) 7 個

3. 若alog 5₃ 、alog 5₉ 、alog 5₂₇ 三數成等比，則公比為下列哪一選項？ (1) 1 2 (2) 1 3 (3) 1 (4) 2 (5) 3 4. 若 _{1 1 2}







_{1 2 2}2





_{1 2} ₂n



n S           _ _ ，則S 之值為下列哪一選項？ ₁₀ (1) 4073 (2) 4077 (3) 4080 (4) 4083 (5) 4086 5. 使用 3 種不同的顏色塗圖（１），每區域只能塗一色，規定相鄰區域必須異色，且3 種顏色都必須使用。求所有塗色的方法數有幾種？ (1) 6 (2) 12 (3) 18 (4) 24 (5) 27 6. 已知有一組二維數據



x y ，_i, _i



i1, 2, ,_{ 。滿足}n _X 12，_Y  ，8 _X  ，3 _Y  ，若此二維數5 據的迴歸直線方程式為y_Y m x



_X



，則斜率m 的範圍為下列哪一選項？ (1)   1 m 1 (2)   3 m 3 (3)   5 m 5 (4) 3 3 5 m 5    (5) 5 5 3 m 3    二、多選題（佔35 分） 7. 設 a、b、c、d、e 皆為正整數，多項式 _{f x}

 

__x3__ax2__bx_₂₆_，_{g x}

 

__x4__cx3__dx2_{ }_ex ₆₅_。若 、為兩相異整數，滿足 f

 

  f

 

 g

 

 g

 

  。請選出正確的選項。 0 圖（１）

(2)

(1) f x

 

 恰有 3 個整數解 (2) 0 g x

 

 恰有 2 個整數解 0 (3) g x

 

 恰有 4 個整數解 (4) 0     (5) 14 a16 8. 如圖（２），四個函數_y_{ 、}3x 3 log y x、y  、4 x y  的11 x 圖形分別交於A、B、C、D 四點。請選出正確的選項。 (1) 四邊形 ABCD 是等腰梯形 (2) 四邊形 ABCD 恰有一條對稱軸x y  0 (3) 四邊形 ABCD 的周長為9 2 12 (4) 四邊形 ABCD 的面積為63 2 (5) 若m 表示 A、B 兩點的斜率，則_AB m_ADm_BC  1 9. 將 8 個不同的獎品，依下列各種情況分配：第一種情形：平分成四堆，共有a 種分配方法。第二種情形：平分給甲、乙、丙、丁四人，共有b 種分配方法。第三種情形：依4 個、2 個、2 個分成三堆，共有 c 種分配方法。第四種情形：依甲分到4 個，乙、丙二人各分得 2 個，共有 d 種分配方法。第五種情形：分給甲、乙、丙三人，只知道其中一人得4 個，另二人各得 2 個，共有e 種分配方法。 (1) a630 (2) b24a (3) c210 (4) d2c (5) e3c 10. 有 4 張紅色紙牌，6 張白色紙牌，任意疊成一堆。今從上到下逐一取牌，設取到第 k 張牌時恰為第4 張紅色牌的機率為P 。請選出正確的選項。 _k (1) P₃  (2) 0 ₄ 1 210 P  (3) ₁₀ 2 5 P  (4) 7 4 1 3 k k P  



(5) 10 1 1 k k P  



11. 設 A、B 為樣本空間 S 中的事件，A、 B為餘事件，且

 

1 3 P A  ，





3 4 P A B  。請選出正確的選項。 (1) 若 A、B 為獨立事件，則

 

5 12 P B  (2) 若 A、B 為獨立事件，則

 

1 3 P A B  (3) 若 A、B 為獨立事件，則

 

5 8 P B A  (4) 若 A、B 為互斥事件，則

 

5 12 P B  圖（２）

(3)

(5) 若 A、B 為互斥事件，則P B A







 1 12. 表（１）是小靜在 8 年級至 12 年級間，每學期數學成績與英文成績的成績統計：請根據這張表選出正確的選項。 (1) 兩變量 X、Y 的相關係數為 10 4  (2) 將兩變量 X、Y 標準化後得到新的變量 X  、Y ，則 X  、Y 的相關係數比 X、Y 的相關係數大 (3) Y、Z 的相關係數與 Z、Y 的相關係數相同 (4) 兩變量 Y、Z 為負相關 (5) 由表（１）可知小靜的數學學習一直在退步 13. 關於下列各實數數列。請選出正確的選項。 (1) 數列 a 之前 n 項的和_n 2 1 2 3 5 n n S  a a  _ a  n  ，則 a 為等差數列 _n (2) 數列 b 之前 n 項的和_n 2 1 2 2 n n S    b b _ b n  n，則 b 為等差數列 _n (3) 數列 c 滿足_n c₁  2且 ₁ 2n n n c _   ，n 為正整數，則c 2 ₁ 2 2 n n n c    (4) 數列 d 滿足_n d₁ 且3 d_n_₁d_n 



3n2



，n 為正整數，則 3 2 1 ₁ 2 2 n d  n  n (5) 數列 e 滿足_n e₁ 且3 ₁ 1 3 2 n n e_  e  ，n 為正整數，則 4 1₁ 2 n n e   _ 第貳部分：選填題（佔35 分） A. 在數線上有四個點A

 

11 、B

 

12 、C

 

90 、D

 

91 ，若點P x 到 A、B 兩點的距離和與點

 

P x

 

到C、D 兩點的距離和相等，即 x11 x 12  x 90 x 91，則x 之值為_______。 B. 已知x= 2 1 ，則 ₁



4 3 2



4 log x x 2x 3x7 之值為_______。 C. 小冠買了一台最大只能計算到 50 位數的計算機。一日小冠閒來無事，用計算機去算 6 的 n 次連乘積，即6n_{的值，n 為正整數。在計算機能計算的前提下(即}₆n _₁₀50_{)，求 n 的最大值為_____。} D. 已知 a 為實數，高斯符號

 

a 表示不大於 a 的最大整數，例如：

 

2.3  ，2

 

4  。 4 則 105 1 k k   _{ }  



________。 E. NBA 冠軍戰採 7 戰 4 勝制(先獲得 4 場勝利者，即為總冠軍)。今有詹詹隊與柯柯隊爭奪總冠軍。已知兩隊實力相當，且前一戰勝負，不會影響下一戰的勝負。若比賽到第7 戰才產生總冠軍隊，小亞猜測兩隊在前4 戰的戰績各為 2 勝 2 敗，請問小亞猜對的機率為________。 F. 已知 a、b、c 為實數且這 3 個數的算術平均數為，標準差為 。若加入 11、13、13、19 表（１）年級 ( X ) 數學成績 ( Y ) 英文成績 ( Z ) 8 85 93 9 80 93 10 79 84 11 77 80 12 79 82

(4)

這4 個數之後，a、b、c、11、13、13、19 這 7 個數的算術平均數亦為，標準差亦為 ，則 + =_______。 G. 已知a a a₁, ,₂ ₃



0,1, 2, ,9_



，且a₁ ，設0 a a a 為一個三位數，我們可以定義這個三位數_{1 2 3} a a a_{1 2 3} 的長度為 a a a_{1 2 3}  a₁a₂  a₂a₃ ，例如：385 的長度為 385      ，則滿足3 8 8 5 8 1 2 3 2 a a a  的三位數共有_______。

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105 學年度學測第二次模擬考參考解答

第壹部分：選擇題（佔65 分） 1. 1 2. 3 3. 2 4. 4 5. 2 6. 5 7. 145 8. 145 9. 234 10. 1235 11. 2345 12. 13 13. 234 第貳部分：選填題（佔35 分） A. 51 B. 3 2  C. 64 D. 675 E. 3 5 F. 17 G. 62 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正，歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。

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