無線網狀網路之成本最佳化設計
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(2) 大都會區域 to Internet to Internet. 存取點(Access point)或終端用戶(terminal host) 無線路由器 無線骨幹網路 有線網路 圖 1 無線網狀網路實體架構圖 論與未來之展望。. 提供如 T3 或 OC-1 等級之高頻寬服務，因而增加 網路建設成本。故本文提出一套預先定義閘道集合 演算法(pre-defined gateway set algorithm, PGSA)解 決此問題，其首要目標即為在該無線存取系統之限 制環境下，判斷出此網狀網路所需之最小閘道器數 量，次要目標則為在此閘道器數量限制下，應當選 擇哪些無線路由器作為閘道器，建置對外有線網 路，以降低各節點之天線使用總數為較佳解。此 外，天線可分為指向性(directional)天線及全向性 (omni-directional)天線，由於指向性天線之方向增 益較高、傳輸距離較遠、適用於點對點 (point-to-point)直視(line-of-sight, LOS)傳輸等特性 符合本架構需求，故我們選擇以指向性天線作為本 系統之基本傳輸設備。. 二、相關理論 本節將介紹相關理論之運作方式，第一小節介 紹簡單基因演算法(Simple Genetic Algorithm, SGA) 運作流程，第二小節則說明各項改良型基因演算法 之基本概念。. 2.1 簡單基因演算法 傳統 SGA 之基本理論由 Holland 於 1975 年所 提出[4]，其仿效生物界物競天擇、適者生存之演 化方式，是種基於自然演進之最佳化問題隨機搜尋 機制。但 SGA 不同於一般隨機搜尋方式，其引入 了生物演化概念，可適當地調整搜尋方向與區域， 使整體搜尋較不易陷入局部最佳解，並能在合理的 有限時間內，求得符合目標函數及限制式之較佳 解，故此機制廣泛的被應用在搜尋資料量龐大之最 佳解問題。. 此類多目標函數之拓樸設計問題屬於一種 NP-complete 問 題 ， 我 們 可 使 用 啟 發 式 的 方 法 (heuristic techniques)來解決，以降低此問題之計算 時間複雜度。PGSA 之搜尋階段亦包含搜尋最佳解 部分，本文係採用基因演算法(genetic algorithm, GA)搜尋最佳拓樸。PGSA 另一搜尋階段為搜尋閘 道器總數部分，以給定之節點優先順序分別使用兩 種繞徑演算法作為基因演算法之合適度函數 (fitness function) 計 算 依 據 。 此 兩 種 演 算 法 皆 以 Dijkstra 最短路徑演算法為基本架構修改而成，主 要為符合針對此特定架構之需求與限制條件。第一 種 演 算 法 稱 為 最 短 路 徑 演 算 法 (Shortest Path algorithm, SPA)，以各節點距離閘道器之 hop 數作 為繞徑優先考量，而第二種演算法為最小成本演算 法(minimum cost algorithm, MCA)，則優先考慮繞 行較大頻寬之路徑。我們模擬實際設計情形，並評 估 PGSA 演算法所求得之拓樸成本比較。. SGA 之基本架構係由一群族群(population)進 行 世 代 (generation) 演 化 ， 族 群 由 多 個 個 體 (individual) 所 組 成 ， 每 個 個 體 有 獨 立 的 染 色 體 (chromosome)，代表此個體的特性，亦可當成一個 搜尋點，以一個二進制位元字串表示，其中各個字 元為’1’或’0’分別表示個體之對應的遺傳基因(gene) 為顯性(dominant)或隱性(recessive)。每一世代演進 過程包含合適度計算、複製、交配及突變等過程， 如圖 2 所示，為 SGA 運作流程圖。 合適度計算(fitness calculation)需定義合適度 函數(fitness function)，此函數將依其目標函數及限 制式來定義，合適度愈高之個體競爭力越強，存活 至下一世代之機率相對較高。. 以下第二節為相關理論，將簡短地回顧傳統基 因演算法與各項基因演算法改良機制，再下節則將 詳細說明本文所提出之 PGSA 演算法，並說明此演 算法使用之基因演算法與傳統基因演算法之差異 所在。第四節說明模擬結果及其比較，第五節為結. 複 製 (reproduction) 過 程 採 用 輪 盤 選 擇 法 (Roulette Wheel Method)來挑選進入交配池(mating. 2.
(3) pool)之個體[5]，如式 1 所示，為任一個體被複製. 均勻交配(uniform crossover)做法為隨機產生 一 串 與 雙 親 長 度 相 同 的 樣 本 字 串 (template string)，在該樣本字串中所有字元為’1’之位置，雙 親需在這些相對應的位置互相交換字元。. 到進入交配池之機率。其中 f i 為第 i 個節點之合適 度。. Pi = f i. 菁英政策(elitist strategy)選定某一比例之個體 數目作為菁英個體，菁英在這一世代將不需再進行 複製、交配、突變等過程，並保證這些菁英能存活 至下一世代。. n. ∑ i =1. fi. (1). 單點交配(one-point crossover)為隨機於交配池 內取得個體並兩兩配對，配成一對的個體稱為雙. 汰新政策(extinction and immigration strategy) 可避免所有個體之染色體基因過於相近，而侷限於 局部搜尋之問題，當所有個體之染色體基因皆相同 時，則將族群中一半的個體以新的個體取代；當連 續數個世代，族群中最大合適度皆相同時，則將現 今族群中小於族群合適度平均值之個體置換成新 的個體。. 親，再以交配率 Pc 決定是否要交換基因，要交換 基因之組合則需再隨機於雙親染色體之基因中任 意挑選一點，作為交配點(crossover point)，最後將 交配點右側的雙親基因互換，如此生成兩個新的子 代(child)。 突變(mutation)則以預設之突變率 Pm 來決定. 三、預先定義閘道集合演算法. 子代是否要進行突變，做法為隨機把基因子代的某 一基因之位元反轉(0 變成 1、1 變成 0)。. 本文提出一套在 IEEE 802.16 之無線網狀網路 拓樸安排方法，如圖 3 所示，為 PGSA 流程圖。首 先需給定相關參數，演算法根據給定之參數建立對 應的拓樸，此為拓樸初始化階段。建立拓樸後，進 入第一階段搜尋，此階段為測試此網路限制條件下 所需建設之閘道器最小數量；第二階段搜尋則採用 基因演算法搜尋最佳解，以第一階段所找出之閘道 器總數為基準，搜尋整體網路使用最少天線數量之 拓樸型式。最後結果將輸出顯示及記錄。. 開始 合適度計算 複製 交配. 本文以下定義 PGSA 所使用之資料結構及圖 3 中各階段之細部運作說明。. 突變. (一) 染色體架構 本文定義染色體字串由兩個部分所組成，此 兩部份之字串長度皆與網路中節點總數 n 相同。如 圖 4 所示，第一部份每個字元分別對應至網路中各 個節點，若該節點是閘道器，則以’1’表示，反之. 已達到設定的 遺傳次數? yes. 結束. 開始. 圖 2 簡單基因演算法架構流程圖. 2.2 各項基因演算法改良機制. 給定相關參數. 許多研究顯示，傳統 SGA 容易陷入不成熟的 收斂(premature convergence)而得到局部最佳解，近 年來有許多用於改良 SGA 的新機制被提出，然其 大部分做法仍保留原有 SGA 運作架構，僅在舊有 架構間加入新的機制，如合適度調整、均勻交配、 菁英政策、汰新政策等機制[6][7]。. 第二階段 搜尋最佳拓樸 拓樸初始化 輸出結果 第一階段 搜尋閘道器總數. 合適度調整(fitness scaling)係指族群中所有個 體合適度若過於相近或差異過大，易造成收斂過慢 或不成熟收斂現象，此方法可依來源資料差異程度 作適度的調整，使個體間合適度較接近於平均分 布。. 結束 圖 3 PGSA 流程圖 3.
(4) 拓樸初始化時，本演算法即查詢此表，以紀錄各條 連線可建立之最大頻寬。. 則以’0’表示。第二部分用於表示每個節點繞徑處 理之優先順序，故每個字元亦分別對應至網路中各 個節點，以不重複的’0’至’n-1’表示，數字越小表 示優先順序越高。第二部分定義與一般基因演算法 差異頗大，一般基因演算法之染色體編碼僅限使 用’0’或’1’。如圖 4 所示，為此型式下的染色體字 串範例，其中 n=4、且僅有一台閘道器。 染色體第一部份. 表1 802.16之調變方式比較表[9]. Coding Peak data rate Receiver rate in 5MHz(Mb/s) SNR BPSK 1/2 1.89 6.4 dB 1/2 3.95 9.4 dB QPSK 3/4 6.00 11.2 dB 1/2 8.06 16.4 dB 16-QAM 3/4 12.18 18.2 dB 2/3 16.30 22.7 dB 64-QAM 3/4 18.36 24.4 dB. Modulation. 染色體第二部份. 0 1 0 0 3 0 1 2. Range index 478.6 338.8 275.4 151.3 123.0 73.2 60.3. 圖 4 染色體字串結構範例. (三) 第一階段搜尋─搜尋閘道器總數 (二) 拓樸初始化. 本階段之主要目標在於測試此網路限制條件 下所需使用之所需閘道器最小數量，如圖 5 所示， 為本階段流程圖。本階段中採用一個變數 g ，以表 示此網路之閘道器數量測試值。首先，將此變數設 為最大值，即等於網路總節點數 n 減去 1，並依設 定之族群大小產生相對應之染色體數量，分 別 以 繞 徑 演 算 法 為 基 準 ， 來 進 行 流量安排1。若任 一個體有解，則將 g 變數遞減，並重新初始化族 群基因，再次進行測試，直至發生所有個體皆無解 時，再將 g 值增加 1，則此拓樸之最小閘道器總數 即為此值，並記錄此值，傳遞給第二階段搜尋。. 我們假設網路中各節點之位置及其負載已 知，則各節點間距離亦可求得，並考慮採用 IEEE 802.16 支援之正交頻率多工(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統，其各種調變方 式對應之傳輸頻寬與接收端所要求之最低訊號雜 訊比(signal-to-noise ratio, SNR)如表 1 所示。 有鑑於無線骨幹網路之高頻寬需求，我們選 擇使用增益較高之指向型天線，如此可大幅減少相 互間之干擾，惟若有二組以上天線過於接近，干擾 仍可能發生，此時各組天線可使用不同頻率，以避 免兩組有向性天線之夾角過於接近所造成之干擾 問題。在上述前提下，本文考慮適用於指向性天線 之直視長距離傳輸模型 Friis free space 方程式[8]：. Pr =. Pt Gt Gr λ2 (4π )2 d 2 L. (四) 第二階段搜尋─搜尋最佳拓樸 第二階段搜尋採用基因演算法搜尋最佳拓 樸，為符合第一階段所求得之閘道器總數條件，我 們限制基因演算法之染色體字串正位元數，將搜尋 範圍限定於前一階段所傳入之網路閘道器總數。圖 6 為第二階段搜尋流程圖，經流量安排取得最佳 解，由合適度計算求得各個體對應之合適度，再經 由菁英政策、複製、均勻交配、突變、汰新政策等 機制後，即完成一個世代的搜尋。反覆搜尋直至發 現連續五十個世代所得解品質皆相同時，則認定所 得解已收斂並結束第二階段搜尋。為符合第一階段 搜尋之閘道器總數限制，在第二階段搜尋中，我們 固定基因演算法之染色體字串正位元數，SGA 之 交配、複製、汰新政策等步驟亦有所修改，其餘步 驟則與傳統 SGA 相同，圖六中以*標註者，表示該 步驟與 SGA 做法相異，以下各小節將詳述其觀念 與差異所在。. (3). 其中 Pr 為接收端接收功率、 Pt 為傳送端發送 功率、 d 為傳送端與接收端之間距離、 Gt 為傳送 端天線增益、 Gr 為接收端天線增益，而 λ 則為波 長。且. SNR = 10 log(. Pr ) Noise. (4). 由(3)、(4)式考慮距離 d 與 SNR 關係時即可得：. d ∝ 10 − SNR 20. (5). (a) 合適度計算. 由式5之結果，可求得在各種調變方式下相對 應的天線涵蓋距離索引，記於表1末欄。為求簡化 模擬，我們忽略 Pt 、 Gt 、 Gr 及 Noise 影響，以涵. 若某個體繞徑失敗，則設定其合適度為一 微小值 ε ，以降低此個體被複製的機率；若該 基因繞徑成功，則以其成本之倒數作為合適度 函數，即：. 蓋範圍索引 (Range index) 作為各調變方式之相對 傳輸距離，在實際評估時則可依據所選用之實體參 數帶入，求得各調變方式所對應之實際涵蓋距離。. 1. 4. 流量安排與二種繞徑演算法將分別說明於附錄.
(5) fitness = 1 cost. (6). 得之解花費的閘道器總數必相同，故成本函數 以個體花費之天線數為基準，並以成本之倒數 作為合適度。換言之，越少天線數之個體將可 獲得較高的合適度。. (7). (b) 均勻交配. 而個體之成本可以下式表示： n. n. cost = ∑∑ Aij i =1 j =1. 其中 Aij =. {. 1, if the link i to j is established 0 , otherwise. 前先之研究報告中顯示，均勻交配優於 SGA 之單點交配[10]，因此本文修改均勻交配機 制，採用固定正位元數染色體架構之均勻交配 方式，以維持網路閘道器總數不變。在個體之 染色體第一部份中，由於須維持子代的顯性基 因數與親代相同，因此當雙親某一基因相異時，我 們以隨機方式選擇子代相對應位置的基因，並於每 一對親代交配完成後，檢查子代染色體第一部份之 顯性基因總數是否與親代相符，若不符合則重試。 在染色體第二部份中，由於交配後所產生之子代可 能發生兩個節點有相同優先處理次序的問題，因此 在交配染色體第二部分時，進行交配的基因將以亂 數加減一固定偏移值。此偏移值範圍需大於 0 且小 於 1，且均勻交配後將染色體重新排序，如此可避 免均勻交配產生相同優先順序之衝突問題。. 。在第一階. 段搜尋中，我們已確定拓樸需花費的閘道器最 少數量，因此在第二階段搜尋中，所有個體求. 開始 設定測試之閘道器 數量 g := n - 1. 流量安排. 此閘道器數量 是否有解？. g := g - 1. (c)突變. yes. 傳統的突變機制在突變之後可能造成閘道器 總數變化，因此我們使用基因交換的方式作為突變 機制之替代方案，即當染色體中某個基因突變時， 此基因將隨機選擇染色體中同一部份之任一基因 進行交換，如此運作既能維持本文所定義之染色體 限制，也保留原先突變程序之意涵。. no g := g + 1 結束. (d)汰新政策 世代最大合適度表示在某一世代中之所有個 體合適度最高者。當連續二十個世代之世代最大合 適度皆相同時，在此世代暫時大幅調高突變率，以 汰換目前個體之大部分基因，避免搜尋點過於雷同 使族群多樣性較差，而無法搜尋到最佳解之問題。 且由於菁英政策的保護，目前搜尋到的優秀個體將 有一定的比例不受汰新政策影響。在汰新政策執行 後的下次世代，突變率將恢復正常。. 圖 5 第一階段搜尋流程圖. 開始. 流量安排 *突變. 由於基因演算法需設定世代數目，當到達指定 的世代時，從族群中挑出最優良的個體，作為基因 演算法之解。若世代數目設得太少，有可能在解還 沒收斂時就結束搜尋；若世代數目設得太多，可能 會浪費搜尋時間。因此，基於汰新政策等機制支援 下，我們選擇當連續五十個世代，其最大合適度皆 相同時，才認同目前之解已收斂並結束搜尋。. 合適度計算 *汰新政策 菁英政策. 複製 *均勻交配. 最大合適值是否已 連續50世代相同?. no. yes 結束. 圖 6 第二階段搜尋流程圖. 5.
(6) 劃階段，因此忽略網路在實際運作之流量變化情 形，而以一預估最差情況之網路流量最大值作為各 節點之流量需求(flow demand)。本文定義四種流量 需求等級，如表 3 所列，在所屬情形下，以均勻分 布隨機設定各節點之流量需求。. 四、模擬結果 本文之模擬環境以表 1 中各種調變方式所對 應之天線涵蓋範圍索引為基準，設定一長與寬為 2000 相對距離之區域。在此區域隨機安置 50 個節 點後，以兩種拓樸安排演算法來求得理想的拓樸安 排，並在有限計算時間內，得知此無線都會網路之 最低成本要求。我們分別測試各項參數之設定值對 結果之影響，如交配率 Pc 、突變率 Pm ，菁英比率. 表 3 流量需求等級及需求量對應表 等級. 流量需求範圍(Mbps). Light Load. 0-3. Medium Load. 2-5. Heavy Load. 4-7. Extra Heavy Load. 6-9. Pe 等參數後，並決定以表 2 所列之參數進行模擬。 表 2 基因演算法參數 族群大小 m. 100、300 及 500. 交配率 Pc. 0.8. 突變率 Pm. 0.001. 汰新突變率 Pim. 0.2. 菁英比率 Pe. 0.02. 節點最大天線. 此外，我們重新設定整體網路成本函數，與式 7 不同之處在於加入考量閘道器數量之影響，如式 8 表示：. 6. 上限數. n. n. i =1. j =1. cos t = ∑ (αGi + ∑ A j ,i ) n. Gi =. 此外，族群大小的選擇將影響結果的品質好 壞，一般而言，族群越大所花費的計算量越大，即 所需計算時間愈長，但能得到較佳解。本文所考量 的應用環境為規劃階段，不需即時性的判斷求解， 求解品質之重要性亦高於花費的計算時間，但仍需 在合理的有限時間內求得理想之拓樸安排方式。由 於本研究所提出之機制適用於網路拓樸之事先規. {. 代. 表. 網. 1, if node i is a gateway 0 , otherwise. 路. 節. 點. (8) 數. 。由於閘道器成本為第. 一優先考量因素，因此在(8)式中，設定 α = n × k ， 其中 k 為任一節點之天線數上限值，表示一個閘道 器成本為一只天線的 n × k 倍，換言之當 α ≥ n × k 時，無論天線數使用量多寡，使用較少閘道器之成 本必小於使用較多閘道器。. 6000 5000. Light load Medium load. cost. 4000 3000. Heavy load Extra heavy load. 2000 1000 0 100. 、. 300 population. 500. 圖 7 族群大小與成本比較圖. 6.
(7) 本文以不同族群大小來比較成本差異，如圖 7 所示，為採用 SPA 時各種流量需求與族群大小不 同時，所求得之整體網路成本的差異比較，其中並 考慮 60 種不同的初始節點位置，此做法之目的在 於比較二種演算法的一般表現。圖 7 中各點，為此 60 種網路所得之解的平均值。當族群大小由 100 增加至 300 時，發現成本略有改善，但當族群大小 由 300 增加至 500 時，成本相差無幾，皆可獲得相 當好的結果。為獲得較佳結果，本模擬選擇族群大. 小為 500。 我們考慮 SPA 與 MCA 所得解與需花費的世 代數之差異。如圖 8 所示，可發現 MCA 在各種流 量需求下皆優於 SPA，主要原因在於 SPA 優先考 慮最短 hop 數之路徑，其平均每條路徑之頻寬小於 MCA ，需使用較多路徑以滿足各節點之流量需 求，故 MCA 在各種流量需求下皆優於 SPA。. MCA 花費世代數亦少於 SPA，如圖 9 所示，. 6000 5000 SPA. 4000 cost. MCA. 3000 2000 1000 load. 0 Light. Medium. Heavy. Extra heavy. 圖 8 SPA 與 MCA 之成本比較圖. 180 160 140. SPA. SPA. MCA. SPA MCA. SPA. MCA. MCA. 120. 第一階段 搜尋. 100 generation 80. 第二階段 搜尋. 60 40 20 load 0. Light. Heavy. Medium. 圖 9 SPA 與 MCA 之世代數比較圖. 7. Extra Heavy.
(8) 為兩種繞徑方法在不同流量需求下所花費之世代 數比較。圖中每段數值之上半段與下半段分別表示 為第一階段搜尋及第二階段搜尋所花費的世代 數。由於 MCA 以最大頻寬路徑為優先考量，節點 處理順序不同對最終結果的影響較小，故往往因收 斂較快而節省世代數。SPA 中所有節點皆以最短路 徑為優先，因此當染色體不同使得節點處理先後不 同時，所得之路徑安排差異較大，因此具有收斂較 慢的特性。. 之可用頻寬，且若目前考慮的節點之流量需求小於 此路徑頻寬，表示不需再另尋路徑，則更新拓樸之 各段剩餘頻寬及視需求扣除路徑上各節點可用之 天線量，並回到開頭處理下一節點流量。若雖繞徑 成功，但此路徑頻寬無法完全滿足該節點之流量需 求，則需再為此節點另尋路徑，故將該節點之流量 需求扣除目前路徑之頻寬後，再次使用繞徑演算法 搜尋新的路徑，直至所有節點之流量需求皆處理完 畢，才回報繞徑成功。. 此外，如圖 9 所示，SPA 在較高的流量需求 下，花費的總世代數略為降低，乃因較高的流量需 求所使用之閘道器總數較多，在第一階段測試閘道 器總數之最小值時，能較快找到解，而花費較少的 世代數。而 MCA 世代數卻反隨著流量需求上升而 增加，主要可歸因於流量需求越高時，拓樸中較大 頻寬路徑所能滿足之節點數越少，故 MCA 之節點 亦需使用多條路徑才能滿足其流量需求，故 MCA 對於節點處理順序不同對最終結果的影響較小之 優勢將隨著流量需求的增加而逐漸被抵銷，在極高 負載下，SPA 與 MCA 之世代數十分接近。. (二) SPA／MCA 本文所採用之繞徑演算法皆以 Dijkstra 最短路 徑演算法為基準，加入考慮網路中單一節點有天線 數之限制，可作為兩種不同優先考量的繞徑方法。 SPA 以最少 hop 作為繞徑基準，MCA 則優先考量 最大頻寬路徑。圖 11 為此兩種演算法之虛擬碼。 其中若兩節點之距離符合最低通訊品質之條件，則 此段鏈結稱為 potential link，如圖 11 中，i 節點與 j 節點間之鏈結成本 Li , j 在非 potential link 時以無 限大表示，而在 potential link 時，SPA 設定 Li , j = 1， 而 MCA 則設定 Li , j = 1 / Bi , j ，其中 Bi , j 為 i 節點至 j. 五、結論與討論. 節點之最大頻寬。此外，此繞徑演算法與 Dijkstra’s 最短路徑演算法尚有如下幾點差異：. (a) 考慮頻寬問題，頻寬已用盡之 link，其 Lij 必. 本研究提出 PGSA 解決 IEEE 802.16 之無線網 狀網路拓樸設計問題，使用預先定義閘道器集合方 法，能有效判斷無線網狀網路所需之最小閘道器數 量，並降低各節點之天線使用數，進而得到較佳成 本，可作為實際建置無線都會網路拓樸之依據。. 為 Infinity，即繞徑過程中不考慮此路徑。. (b) 考慮單一節點最大天線使用數 (maximum antenna degree)問題，如圖 12 所示，在考慮 加入節點時於 F 集合時，額外考量可用天 線數問題。. PGSA 之流量安排使用繞徑方法實現，我們測 試兩種繞徑演算法，並比較在各種流量需求下所求 得之成本與花費世代數。PGSA 亦採用基因演算法 搜尋最佳成本，並限制其染色體正位元數，符合此 拓樸設計需求。. (c) 當 F 集合中有任一節點為閘道器則停止繞 徑，並回報成功。 (d) 圖 12 中，當選擇下一節點之 pick()發現無 任何節點可選擇時，則回報失敗。. 正逢此無線都會網路標準化制定日益成熟之 際，本文所提出之無線網路拓樸設計方式，在實用 層面充分展現其價值與必要性，其設計理念不僅可 適用於本文所描述之背景環境，未來更可擴充運用 於其他具有相關特性之廣泛議題. (e) 若起始節點為閘道器，則不需繞徑，直接回 報成功。. 七、參考文獻. 誌謝 本 研 究 係 在 國 科 會 專 題 研 究 計 畫. [1]. NSC-94-2815-C-011-013-E 贊助下進行。 [2]. 六、附錄 (一) 流量安排. [3]. 圖 10 為流量安排流程圖，每次考慮拓樸中某 一節點之流量需求，並採用繞徑演算法選擇路徑， 若繞徑失敗，回報流量安排失敗；若繞徑成功，則 將此路徑中各段連線剩餘頻寬最小者視為此路徑. [4]. 8. IEEE 802.16-2001, ”IEEE Standard for Local and metropolitan area networks Part 16: Air Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems”, Dec. 2001. IEEE 802.16.2-2004, “IEEE Recommended Practice for Local and metropolitan area networks Coexistence of Fixed Broadband Wireless Access Systems”, Oct. 2004. The IEEE 802.16 Working Group on Broadband Wireless Access Standards, http://www.ieee802.org/16/ J.H. Holland, “Adaptation in Natural and Artificial Systems”, Ann Arbor: Univ. of Michigan Press,.
(9) 1975. K. F. Man, K. S. Tang, and S. Kwong, “Genetic Algorithms: Concepts and Applications”, IEEE Transaction on industrial electronics, Vol. 43, no. 5, pp. 519-534, Oct. 1996. [6] M. Gen and R. Cheng, “Genetic algorithms and engineering design”, New York : Wiley, 1997. [7] R. L. Haupt and S. E. Haupt, “Practical Genetic Algorithms”, N.J.: Wiley, 2004. [8] T. S. Rappaport, “Wireless Communications: Principles and Practice”, N.J.: Prentice Hall, 2002. [9] A. Ghosh, D. R. Wolter, J. G. Andrews, and R. Chen, “Broadband Wireless Access with WiMax/802.16: Current Performance Benchmarks and Future Potential”, IEEE Communications Magazine, Vol. 43, pp. 129-136, Feb. 2005. [10] G. Syswerda, “Uniform crossover in genetic algorithms”, in Proc. 3rd Int. Conf Genetic Algorithms, pp. 2-9, Dec. 1989, George Mason Univ., United States.. [5]. 開始. yes. 所有節點之流量 需求(TD)已處理完畢?. 更新拓樸. no 選擇次一節點 TD := TD - 此路徑頻寬 更新拓樸. 紀錄繞徑成功 繞徑演算法. no 是否找到 可行路徑？. yes. 此路徑頻寬是否滿足 該節點剩餘流量需求？. no 紀錄繞徑失敗. 結束 圖 10 流量安排流程圖. 9. yes.
(10) /* 給定拓樸 G，其中節點集合為 V，及任兩集合所形成之邊集合 E，以(v,v2)表示。起始節點以 S 表 示。 Di : 起點至 i 點之 hop counts／cost。. Li , j : i 點至 j 點若為 potential link，以之間的 hop counts／cost 表示。否則設為 Infinity。. G i：. {. 1 , if node i is a gateway 0 , otherwise. 。. π i : i 節點之 predecessor。 current_node：最新加入 F 集合之節點 F U G. : 已完成搜尋之節點集合 : 未完成搜尋之節點集合 : 閘道器之節點集合 finish : 是否已找尋到閘道器，以 1 表示已搜尋到閘道器，0 表示尚未解決 */ Algorithm:Routing() if( Gs = 1). finish = 1 end if /* 初始化設定所有節點與起點間 hop counts／cost 為無窮大，predecessor 為 NULL */ for i = 0 to |V| - 1 Di = Infinity. πi. = NULL. end for /* 起始節點到起始節點之 hop counts／cost 為 0 */ Di = 0. current_node = s /* while 迴圈每次選擇一個最小 Di 之節點，將其由 U 集合移入 F 集合，並更新各節點之 predecessor 與 hop counts／cost。 */ while(finish != 1) v = pick(U) /* 選擇下一節點 ，參考圖 12 */ add v to F /* 將 v 節點納入考慮 */ if(v = Failure) /* 若無解 */ return Failure elseif( Gv = 1) /* 若已找尋到閘道器 */. finish = 1 /* 不必再選擇下一節點 */ for each neighbor of v, v2 /* 更新 dist table 與 predecessor */ if( Dv + Lv ,v 2 < Dv 2 ). Dv 2 = Dv + Lv ,v 2. π v2. = v. end if end for. current_node = v /* 更新目前節點 */ end while return Success end. 圖 11 繞徑演算法之虛擬碼. 10.
(11) {. /* Aji：. 1, if link i to j is established connection 0, otherwise. 。. ai ：i 節點所剩餘之天線個數。 U : 未完成搜尋之節點集合。 */ /* 在 antenna degree constraint 下選擇下一節點 */ pick(U) Find the minimum hop counts/cost node i that is in U and satisfies either of following conditions: (1) Ai , j = 1 (2) ( (current_node = s) or (. Aπ current _ node , current. _ node. = 1). ). and ( acurrent _ node > 0 and ai > 0 ) (3) ( acurrent _ node > 1 and ai > 0 ) If node i exists return i else return Failure end if end. 圖 12 在節點之天線使用數限制下選擇次一節點之虛擬碼. 11.
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