108-02-01高三數學(社)題目

彰化縣私立精誠中學

108 學年度第二學期第一次段考 數學科 高三社會組試題

(A)tan 10°　(B)cos 12°　(C)cot 48°　(D)csc 48°　(E)sin 89° (　　)3. sec4 _50°－cot4 _40°－tan2 _50°＝

(A)1　(B)－1　(C)tan2 _{40°　(D)csc}2 _{40°　(E)－csc}2 _40° (　　)4. 坐標平面上，點 ( －3k , k ) 為標準位置角 θ 終邊上一點 ( k＞0 )，則 secθ＝　 (A) 10　(B)－ 10 3 _(C)－ 1 10 _(D)－3 (　　)5. 設 θ 為一銳角且 sinθ＝ 12 13_{，求 secθ＝} (A) 13 12 _(B) 12 13_(C) 13 5 _(D) 12 5 _{(E)以上皆非}

(　　)6. 求 sin 60°cos 150°＋tan 240°sec 180°的值為何？　 (A) 3 4_＋ 3_(B) 1 4_(C) 3 4_－ 3_(D)－ 3 4_－ 3_(E) 3 4 (　　)7. 設 θ 為一銳角且 sinθ＋cosθ＝ 2_{，求 tanθ＋cotθ＝} (A)0　(B)1　(C)2　(D)3　(E)4 (　　)8. 化簡

cos(270 ) tan(180 ) cot(180 ) sin(90 ) tan(540 )           ＋－＋ －－ _＝ (A)sinθ　(B)cosθ　(C)0　(D)1　(E)－1 (　　)9. 若 sin 1＝a，則下列敘述何者正確？　 (A)0＜a  1 2_(B) 1 2_{＜a } 2 2 _(C) 2 2 _{＜a } 3 2 _(D) 3 2 _{＜a  1} (　　)10. 函數 y＝1－3 cos〔5 ( x＋7 )〕的最大值為　 (A)3　(B)4　(C)5　(D)6　(E)7 (　　)11. 設 sinθ＝ 4 5_{，且 θ 為第二象限角，下列各值何者正確？} (A)cosθ＝－ 4 5 _{(B)tan (π－θ)＝} 3 4_{(C)sec (π＋θ)＝} 5 3_{(D)cot (π＋θ)＝－} 4 3_(E)csc (π－θ)＝－ 5 4 (　　)12. 下列哪一個三角函數值是正的？　 (A)sin1290°　(B)cos1180°　(C)tan ( －910° )　(D)cot1920°　(E)sec ( －2460° ) (　　)13. 求 cos(180 ) sin(90 )     － － _＋ cot(270 ) tan(180 )     ＋ ＋ _＝ (A)－2　(B)－1　(C)0　(D)1　(E)2 (　　)14. 當 x 介於－π 與 π 之間，直線 y＝x 與函數 y＝cot x 有幾個交點？　 (A)1　個　(B)2　個　(C)3　個　(D)4　個　(E)5　個 (　　)15. 將函數 y＝sin x 的圖形由 y 軸左右往中央壓縮為 1 2_{倍，再向左平移}6  個單位，所得新 圖形的函數為何？　 (A)y＝sin ( 2x＋ 6  )　(B)y＝sin ( 2x－6  )　(C)y＝sin ( 2x＋3  )　(D)y＝sin ( 1 2_x－ 3  )　 1

( )16.lim　(　＋　)＝　 (A)－3　(B)－2　(C)1　(D)2　(E)3 ( )17.lim　＝　 (A)　(B)　(C)57　(D)100　(E)2000 ( )18.下列哪些是發散數列？　 (A)，，，…，，…　(B)1，－1，1，－1，…，( －1 )n＋1_，… (C)1，－，，－，…， ( － )n－1_{，…　(D)3，3，3，3，… ( 常數數列 )} (E)，，，，…，，… ( )19.令多項式 2 ( x＋1 )n_{除以 ( 3x－2 )}n_{所得餘式的常數項為 r} n。請問極限lim rn為 下列哪一選項？　 (A)0　(B)　(C)2　(D)3　(E)不存在 ( )20.坐標平面上，x 坐標與 y 坐標皆為整數的點稱為「格子點」。設 n 為正整數， 已知在第一象限且滿足 x＋2y ≤ 2n 的格子點 ( x , y ) 的數目為 an。 則 lim 的值為下列哪一個選項？　 (A)0　(B)1　(C)　(D)2　(E)4 ( )21.試問下列數列中，哪一個數列是發散的？　 (A)〈(－ )n _{〉　(B)〈( )}n _{〉　(C)〈1＋(－1 )}n _{〉　(D)〈〉} ( )22.lim〔1＋(－1 )n_〕＝ (A)－1　(B)0　(C)2　(D)0 或 2　(E)不存在 ( )23.設 n 為自然數，下列哪些無窮數列是收斂數列？　 (A)〈n2_{〉　(B)〈〉　(C)〈(－1 )}n_{〉　(D)〈(　　)}n_{〉　(E)〈〉} ( )24.設 n 為自然數，下列哪些無窮數列不是收斂數列？　 (A)〈〉　(B)〈〉　(C)〈cos2_n＋sin2_{n〉　(D)〈〉} 　(E)〈〉

( )25.設對於所有的自然數 n，bn＝a2n且 cn＝a2n－1，試問下列無窮數列〈an〉，〈bn〉， 〈cn〉 的敘述何者正確？　 (A)若〈an〉收斂，則〈bn〉收斂　(B)若〈an〉發散，則〈bn〉發散　 (C)若〈bn〉收斂，則〈cn〉收斂　(D)若〈bn〉發散，則〈cn〉發散　 (E)若〈bn〉收斂且〈cn〉收斂，則〈an〉收斂 2 高三社會組數學