解決具時間窗限制的提送貨問題

全文

(1). .

(2). . . . . . . . .

(3). . . Solving a Pickup and Delivery Problem with Time Window Constraints. . . . . !. . . ". . #. . $. . . . %. &. '.

(4) . . . . . .

(5). . . . Solving a Pickup and Delivery Problem with Time Window Constraints StudentHsin-Hsiang Huang . . . . AdvisorJin-Yuan Wang. $. %. &. '. !"# (. ). *. #+. ,-./ . A Thesis Submitted to Institute of Transportation Technology and Management College of Management National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Engineering In Transportation Technology and Management June 2006 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 0. . 1. 2. 3. 4. 5. 6 7 8.

(6) . . . . . .

(7). . #. . !"#$. %. &. '. (. . . . . . . " /. #$% 0. 9. 1 :. ;. 2 <.

(8) . $Y" cd ". ". #Z. #]. e . . PDPTW . 345. =>. . H. &. . [. \. . f. N. O. @. A. P. ] . . . #+. P. ^ . =B Q _. R. (Pickup and Delivery Problem with. . '. PDPTW . (. C. . . S /. ). D. . `. U a. (Column)g C. E. . V. W. . @. . N. F . G. h. A i. F. . . ,. -. . .. I. J. #X b. 8. KLMD N. LM. '. (. ). 4. (. $. *. O. Dijkstrajs k !. . 467. H. #S". . . . l. Q. R Sm. $. n o p q r H s P Q R St u v w Y" # PDPTW X x z) { .( | 1 l =" C }~ LMD ( $. . . (Set Partition)+ *. T 0. . ,-9.

(9) (Precedence Constraints)4 &. ?1. C. . *. . . Time Windows Constraints, PDPTW) !. ). . PDPTW.

(10) . . P. . Q. R. S. P. . . y. `. (, .

(11) Solving a Pickup and Delivery Problem with Time Window Constraints StudentHsin-Hsiang Huang. AdvisorJin-Yung Wang. Department of Transportation Technology and Management National Chiao Tung University. Abstract This research focuses on the modeling and solution technique of Pickup and Delivery Problem with Time Windows Problems (PDPTW). We first formulate PDPTW as a set partitioning model.. This model takes customer requests, service. precedence, time windows, vehicle capacity, and working time into account. The objective is to find a set of feasible routes with minimum cost. A column generation based heuristic method is developed to solve this model. A shortest path problem with multiple side constraints is formulated as the sub-problem in order to find columns which could improve the objective function of the master problem.. We also propose a modified Dijkstra’s algorithm to solve this shortest path. problem. Numerical experiments indicate that the proposed solution method is sound and promising. The testing results also demonstrate that this method is good for large scale problems.. Keywords: PDPTW; Pickup and Delivery Problem with Time Windows Constraints; Column Generation.

(12) X . . . . . . . ·. ¸. . u. Ô ÷. u. {. è. . Ô. . %. . À. NO 4. V. j. k t. {. !. &. 3. ? F. ;. P. Y !. O. m. Z <. . . . l. !. õ a. R ü. v. S û. ÁR. . w. . r. Ô. n. H. x. . . . I . . -. e. æ _. f. ÁÐ. . y. z. Y. . B. . . . i ].

(13). .. ë. }. . . M. {. Ô. E Y. . /. Áá. E. . . . $ Y. 4$ r. }H |. {. . O. }L. . . Y . s. }. \ñ. N. . E. Þ. `. {. D. Ý `. q . . : . K. . . +. C. J. ð. [. Á#. B. h 4. . . Á9. . $. È. Á. ¤. +. Û ç. ï. ÁÇ. Áè. g. î. . ä. g. . . ¸. . .A. . U ^. . @. Ú ·. û. ". £ . C. . 8µ. , T. . ®. a . [. . {. d. ®. . !. æ. [. ¢. É. Á. z!. z ,. 7. p X y. ) . YX. \]. Áo . + u. F. . .Ä. O Ö. bc m. `. . . Ù. . Z. N. z. d. . Ì ä. ý. i. Í. Ø. p. . µ 4¶. Áh . -\í. ì ü. À. ×. . ´. å. . . . . Ö . . ö. ¿. . . Ì. Õ ä. p. {. º. {. ë. ì. º. . . Ë. . Áã. . . . ê. H. ÁG. F. . E $é. ä. [. ". R. . {. u 6. . . . }H ®. õ. . . G. ¯. Ê. . N. ®. . . ©. ¶¹. â. R. . C . Á. . . ë. I 5. . H. ). À @. . Z. . 4. . . Q 4G. ; . g. . . u. . Y. 2. ( §. .4 . . . '. . È. . . ¤. i. á. Ö R. ¾. - . \¨. Ô . . û. Á6. . à. ². . 4. Ç. . Ó. º. E. R .. ÁX. . F. . 1. W. F. =". 2. ô. §. . . . C . . Q. Ï. ¦. É. X. . ¥. . Á. . . ¯. È 4®. . . ®. I ½. . ¹. . Ì. . . ® . . Þ. p. .. >. I +. . Ý. Ô. ³. g. ë. Yì H. ¼. . ¤ ². . ß. ê. . 1. . m. ± . . . \Ç. r. $é. . . . . 0. u. . . . . Ô . ó. ² ª. . . Æ 4®. Ó . £. S». Å. . 4°. §. ß . =. . 0. !. X. ò. & ¢. . ¹. Ò. . %. ¯. _. . X. =m. <. . E.

(14). ®. Ñ. . Áú. S. +. Þ. ù. . E. ¡N. . Ð. ø. Ô. ;. C. . . . ¬. Ä. Ý. . º 4. z. à. . ¹. Á\ñ. ß. *. «. Ï Ü. 24 N. $. ª. Î . þ. . . . . Â .Ã. m ß. . . . \~ . {. A. Ð. Y. $. X ~. æ . Á. . Ä. z.

(15) :. ;. = ......................................................................................................i. <. > < = ................................................................................................iii ? < = ................................................................................................ iv @. A. . ........................................................................................... 1. @. B. C. 1.1 D E. ................................................................................... 1. 1.2 <. ................................................................................... 2. 1.3 F G. ................................................................................... 2. 1.4 H I. ................................................................................... 3. J. B. /K. ................................................................................... 6. L. M. 2.1 2.2 P Q. PDPTW . 2.3 PDPTW T. R. 2.6 ^ _ @. `. B. [. (. \. ]. V. 3.3 R S i Q P. Q. (. T. k. 4.3 F n B. F. S. V. ...................................................... 11 ..................................................... 13. ............................................... 18. m. .................................................................. 24 .................................................................. 24. ............................................................................. 27. ......................................................................................... 41 n. o. p. _. q. 5.1 r o p F n. @. V. PDPTW . 4.2 T k 5. ............................................................ 9. ................................................................................. 19. 4.1 P Q k [ l. @. ............................................ 6. ................................................................................. 17. 3.2 e f g h B. O. ................................................................................. 17. U. j. N. ......................................................................................... 15. 3.1 a b c d. @. . ............................................................ 10 V. . S. U. 2.4 L M W X Y Z 2.5 PDPTW .

(16). ......................................................................... 45 .......................................................................... 45. 5.2 o p s I. ................................................................................. 45. 5.3 o p _ q. ................................................................................. 46. 7B. _. .(. P. t. ............................................................................. 48. 6.1 _ . .......................................................................................... 48 i.

(17) u. 6.2 P t v. /K. .......................................................................................... 48. ............................................................................................... 50. ii.

(18) > 1.1 F G. > ................................................................................. 3. > 3.1 w x. y. z. > ............................................................................... 21. > 4.1 { |. y. }. > ............................................................................... 27. > 4.2 { |. ~. . y. >........................................................................ 41 }. > 4.3 1 iteration > 4.4 . . . > 5.1 o p. _. q. . {. |. Dijkstra' s. y. ....................................................... 43. . } V. {. |. y. }. ................................ 44. ................................................................................... 47. iii.

(19) ? 1.1 H I. ? ................................................................................. 5. ? 2.1 . S.

(20). . . A. .................................................................. 7. ? 2.2 . S.

(21). . . J. .................................................................. 7. ? 2.3 . S.

(22). . . `. .................................................................. 8. ? 2.4 A.

(23). ..................................................................................... 8. ? 2.5 A.

(24). ..................................................................................... 9. ? 3.1 . m. . . ? 3.2 R S. i. Q. ? ............................................................................... 20. ? 4.1 k. . l. m. ? 4.2 D1 . ?........................................................................ 18 . ........................................................................ 27. V. H. . ? ....................................................................... 31 I. ? 4.3 |. . . . . |. [. F. n. l. m. . . ............................................ 32. ? 4.4 |. . . . . |. [. F. n. l. m. . . ?A. .................................... 33. ? 4.5 |. . . . . |. [. F. n. l. m. . . ?J. .................................... 33. ? 4.6 |. . . . . |. [. F. n. l. m. . . ?`. .................................... 34. ? 4.7 |. . . . . |. [. F. n. l. m. . . ?j. .................................... 34. ? 4.8 |. . . . . |. [. F. n. l. m. . . ?5. .................................... 35. ? 4.9 |. . . . . |. [. F. n. l. m. . ?A. ? 4.10 ? 4.11 . | |. . . . . |. |. [ [. F F. n. l. n. l. m. . m. . . ............................. 37. ?J. ........................... 38. ?`. ........................... 39. ? 4.12 . . Dijkstra' s . ? 4.13 l m. . . ................................................................................. 41. V. . iv. . H. I. ? ................................. 40.

(25).

(26). . . 1.1 ?. f. . . ½ Ì. + ×. . â. L. É. Ö. 5. . . Ä. k. . . «. ª. µ û. . . . ä. ¹. . @. . ©. \t. §. Î. `. 9. F. 9. ò. ä. . ¢. J. ¡. . ). 8w. ¶. 1. ¿ . Á9. : . E. Ì. û. . ®. Y©. ¯. ª. ¢. . ë. | ². E. . Å. ³. ü. 6Ä. . Á ¤. ®. ]. . 5. n. Æ. . }ý£. O. ·. ÀÁ. 1. 4. ¢. ±. ¬. ¢. . Q. °. «. Ì. . !. ¢. ä. . . }. a. R. ê. ® {. Y. À ;. H. ¬. 6§. Õ. . ð. l. . Î. Í. º O 2. Þ. Ã 9. Î. . 1. ß. §. é. Á. $. 2. E. ¥. ¢. . ï. 1. E. ¸. Ç. ¹. Ã. 1. }». . . . Q. Â. Ð. . ¿. 61 Ñ. . «. ä. 8w ê. Ò. . >. ¹. 1. + Í. . ê. ñ. J. ë. Ý ìÐ. ýÃ. 9. 1. Ã. ;. (1. 9 +. 9. 9. 1. Ú -. Y. . *. F. }u. å. þ í. H. Á. ä . ¾. à. -. . © ¾. Ð. y. !. Ô . X. µ. ô Þ. 9 Z. Ö. LM,. 1. ó. \Ó. º. KLM,. Ã. 1 . (Delivery)LMÙ. {. 4. " +. . .). " ·. è. D. C. . ç. <. ¢. =. (Pickup)Á. F. æ. ;. `. <. . :. ¹. 1 J. ;. å. Í. Î . Ý. è. 1. Í. . Á9. Õ. Ë . ¢. ÛÜ. ÁE. ï. «. Áª 4. . ë. ä. A O. Ê. l «. \F. . î. . 4Ï. ª. ã. KI. y. > ». Ã. 9. Ã. J. Õ. .». Ã. 1 á. W. 1. Ø. . . $. V. 4. . # ]. . Á. C. ¢. d. ¾. .È . . . . . Ö. \¼. . . ¨. ´ H. . À . }ª. ¿. m. § ¨. º» 1. ¿. ¦. $ .

(27) Ñ. . T. . $ 61. . . õ. (Transportation Mode) Node)ù. 1 ´. . . / . Ì. . . . }( E. á. ;. E. 0. â. |. ø Ñ. ./. Á. . . J. Ü. (Í ;. ø. 6÷. )ö Î 1. ü y 4. $+. 4 Ý. . . ºÁJ I. LMD. ( . T 7. . Ü. Ü 9. n. . Ã 9. ø. õ 1. ;. <. ;. <. è. Á. C ;. Î . /. Z. D 0. . . $ 1. J. `. . É . . m. ª. 4. ,. <. . . O. -. .. ¾. Ñ. C . Á . ". . . ºLM 2. J. . ô. I.

(28). =µ YÃ. ¿ 1. 3 (Pickup . /)Y.

(29) + ®. ø. a. . . ;. ! w. ÷. ; þ. .. Ý. û. . I. . Ü. . ú. 1. K¼. ) 9. 4ý. ?T. ¢ . ". . -. Ã. . . (. ., 8. [. * ;. A. 467 Ý. ;. . ù. Ý. LM .Ñ E. 1.

(30) Á6@. Ã. 1 . `. 8. õ. . 3(Delivery Node)$ . Î. 1. 9. . LM . Á6 ´. . C . }Ã {. è. . m. . Á.

(31) ú . . D. Problem, VRP).X 0. $VRP ». &. J. 4£. 1. 2. (. å. =#C 8. '. J. 9. ). . 3. *. v. 3. Î 2. -. . w. Yï. 4È. -. l. SO. ". #:. ³.

(32) g. . . J. . ". . K. 3 E. . . ;. Ý. <. *. Ã .. }/. û. C. 1. 5 Ô. Ü. . Àn. )?ë $. 6. X . . ;. . < ð. Áï. Q. R. . =. D 9. J. J. 7. <. ". :. 3J. " 4. .B. ´. <. . KF. ¢. ;. 61. =>. @. #. ê. $. 0. { . %. Ô. å. ?

(33) . A . ï. .

(34). (Pickup and Delivery Problem. . ;. x. Á9 +. 2. I 4 !. . . KLM$. :. Î. X. PDPTW . Í. [. (Vehicle Routing. M. Ô. _. . K. K . ª. x. Y4 . . J Õ. 9 /. 0. . W l.

(35) . with Time Windows PDPTW)$ k. LM. . VRP 4. !. . \¡KJ. ,. $. VRP 4. . (+ . Í Z. x. K,. }. . Kô. J. 1. . . l H. . . . . Õ. g. 1 D. ÁC. 2. ö. ^ ". >. _. . Á1. $. 1.2 . . . . g. 67 n. . F . 8. J. . ^. _. Á9. . . :. C ;. 61. . . ?. ;. H. E. D. . . l. =>. -. I. ./. k. <. KLM,. + G. §. . ¢ /. 0. 61. SýO. ". ·. . @. #:. . ?

(36) @ B. . A. . A. =Q. R. ;. ·. Õ. }Ã. Á}Ñ. . C. ¢. 1. .l. }u . =. . D. Ô. F. G. E. 2. . (. É Ô. . . 1. LMD. . ". ". J. $ . . 34. . K ³. =. . . . . C . Ü. W. Ý. ². D . . . 4. LM®. ;. 61. . E. . Á³. $. 1.3 N. 3Ñ. PDPTW J +. . . |. KN ª. (. Ô. . . . . J. K. !. . . 3Á». \J. K. L. . . f. ». N. . `. . 4¡N. J. ". M. #O. K4*. 3Á J. . J. . \ 1.1. 2. F. G. 4*. . 3ÀÔ. KÀC E. a. J. W K. 42. . F . . ¼ {0. LMD. I. ". . 30. » ( $P. s. 4¡.

(37) . g . . J. K. .

(38) \ 1.1 . Q. L . J. K. J. . Ka. . 2. ". L. . R. *. . a. ß. J. Ô. J. Kµ. K. y. `. S.

(39) . $ å. . ". 30. 1. M. K . J. . 2. L. J. . *. M. \ K. M. `. x. J. J. s. KO. }P. T. J. U. M. C. W. F. . ë. O. T. J. U. 0 M. ». . . L. . . . M. 2.. ¡N. 3. . ¡N. f. J. 3Ñ . J. KN. (. 3Á. K. . Ô. . N. . . (. !. . . 3ÀÔ. LMD. 3Á». O. . E. . . ¼. F. I. .

(40) . G. 1.4 . . 1.. Z. . Á[. g b. d. F. X. § . § . \! [. \ :. A. V. W. X. ¼ Y. ª. =. K ]. #Áå. Á. . . . . . D. Æ. .. . . +. ^. _. `. C. Z. . Á[. . . Ì. J. . §. LM. $. v . ê. H. ¥. . . §. å. . v g . 3Áv. w. A \. C. . N. W. X. c. v . §. #. µ ¹. Ák. #S(Heuristics Algorithm)?g . ;. 0. g. (. . . J. K. . . e. l y. S8 ). #Sg. f c. $ . a @. B . ´. 1.1P ª. ##S(Exact Solution Method)ÁV. i. 3.. 9. . B. [ . Ã. #S5. ìh. . . Á0 '. C. c. '. b. . 1. a. 2.. §. . J \ Áå. K K ] . LM. #Áå

(41) @. A. . v §. ¬. '. Á0. . $. 3. . . . . . . m. Z. . J. K. LM.

(42) 4. ^. _ . 5. 6.. À. ). 8.. m. §. 9.. o. " i. p. l l. S S". #J. K. LM. $. # ¾. o. m p. r. o q. g. p. . . . . . . Ák. l. S^. _. h. i. ¶ . Ô. . . $. r i. j. k. l. S. h. i. ¶ . Si. ¶ . Ô. . $. S. o n. " J. j. l. q. k k. ¾. #q k. lT. § §. J. Ái f. h. _. p . f. . o. _ ). ^ [. I ^. # . w ,. 7.. ". p ^. . Á. . . q. r ¸. ). _. h. i. f ". % #. k . l §. k. l. {. . S$. ù §. Z. [. Áq. r. C. q. . Á. ù. $. 4. .H. µ. k. . ´. ". #l}2. . h. i. .

(43) 1.1 . 5. § [. .

(44). .

(45). . . . . 2.1

(46) .

(47) . PDPTW)[16].YZ. 1. 2. g. . ". W. ®. 3Á». 1. é. . !. l. KJ. ¼ n. *. *. J. . <. ;. ¸. [14]%. . . . J. . . å. ;. m. l. . Í. µ. ø. a. 3(Pickup Node) q. y. 4. . ¡N. ¡N. 1. . W. 5. R. 2. . . ". 7. 1. ;. s :. Ô. N. .

(48) (Precedence &. .¼. õ Ô. ´. 3¤.

(49) º7. Õ.

(50) =l. 3Á. . I. p. ø +. Õ. ¼. . J. . *. ô I. .@. 7 u. ". d. *. . I. . . º§. . Ì. ºÀn. . . $ . . Á*. ". <. . ¼. I. . `. Ka. ¸. !. 2.142.2 m §. %. {. . ®. Ô. } 9. . ¸. û. ;. w. <. m. · &. =#. }. 4. ¸. . .}{. í. º. }(. ÁZ. J. LE. K. I. l. .{. . F. ?~. J. |. 4. º . w. Õ L. +. E. É h. y +. . ¹. 1. µ. ð. . :. L 4. ï. L. 9. J. 9. + F. z. K. w. +. 9. +. $. . H. J. .. z. Ô. 1. K. . ?;. 2 ]. + . \. I. E. =. Ì. . =%. .. . I. . ". {. / . PDPTW . G ». ). . . $. !. . . . . J . . . H. O. . F. þ. ¼. . I. 6. ¬ H. ). I. . . .J. <. . 7. O . . Ô. º. µ. E. Ð. . . (Single Depot) . ¼. *. I. }$. (Static) M. KH. ºlJ Î. Ô. (Heterogeneous Vehicles) Á* a. J. 1. .. +. (Dynamic) Á M. a. (. . B. . %. ºO. . . . (Muti-Depot)Á* `. H. ¸ ]. ). » \N. I <. /. . . . J. ). . ¼. .. Áh. H. . þ. . s. S. x. F. Î. . F. K. 0. / . J. Ã. Ã. \*. 2. J. Kg. |. H. . L J. J. ?$. §. . w. K. í w. y. O. J. û. 1. {. H. . . . %. M\ %. 1. \). x. (Homogeneous Vehicles) (. ". . 2. w. ºJ. u. . LÉ. < ë. ) f. %. . º.}r. . 1. ¸ w. LMû. . PDPTW x. ;. 1. v. . . I. I. Î. ». I. . 4. Ñ. 1. ´. ÁZ. . ¼. . Ñ. . . L. . ". õ . ¡N. ". E. e. í. ìÐ. }Ñ. ¢. ð. 9. {. -. ". ¹. 1. - ¡KJ.

(51) (Coupling Constraints) \ q. ï. Ã. =%. ·. LM,. $. R. û. . . PDPTW . \. Y1. Q. . ;. o. . t. u. I. 2. .

(52) . Constraints). . . 3(Delivery Node)O. Á. ,. . (Pickup and Delivery Problem with Time Windows . . y. º l7. L. M. m. .. 0. . M. < . ». . . J ). . Ì. ¼. ª . a N. L. º§. . U .. ) H. . !. . ü. C. I. W.

(53) ª 2.3 * ¸ }. H.. . ¼. I. º ¼. . 2.5 $.. . ÀT. . J. I. U. ª 2.142.2 §. . M. . ]. !. ]. . ¼. J º. \ . . l

(54). tJ º. . / . ] . . p. K. } . I. J. . . H{. . ¼. C. I. . C. W H{. . l. . . q. 0. . º $. . !. W. Ô. J . ». µ N. (. 2.2 N. (. (. . . . . . 7. . . . y (. *)F. $. 2.1 N. . ]. ]. . . . L. à ¸. . . !. . ¼. I. ü. U. {. M. \u . . T. J. ¼. I. . J º. ]. ª 2.44 M. O. {. U. J M 0. . . . < .

(55) 2.3 N (. . . 2.4 *. 8. . . . . ]. .

(56) 2.5 * }. . ^ N õ *. /. . 1. . ". ]. 1. 2. º Dk . . «. . ". '. D={ D1,D2,…,Dn }. . w. ÀHO. O. . =. . . ¹. . *. N. . . . ¼ F. û. ' º. (. ¡. . J. &. Lt . §. ¡ Z. %. N. I. £. I. . \. . . º. 2. !. . . ÛV !. Hw \. ¼. J. I. . º. Á Ñ. . . '. z. ý. . . i» º. *) ¥. t F. j . tij \} D. ¼. û. I. Ö. . PDPTW N. \ Pk . §. L µ. y. . . º. $. . F. ¼. . I. . ,. -. } *. Ù. ª. u. X. K -. K. ». . t∈ P l º. ). Ú. . t∈ N À. ¢. \ j ∈ D. tji ^ M» º. . º. . 0 g. / 5. (. t F. %. @. . '. !. º. tij \. k º. . lO ½. M. . $. \. \. . ! º. û. ¼. 7. \. I. . I. |V|=m J (. . À. . \ Et . º. ¤ º. å. . . 9. N. nN. Wi» 8. º. B. N. K. 7 T. ·. ( . i ∈ P(i,j)= (Pk, Dk)M F. . ü. t ∈ D l Wi<0$ º. ¼ *. ¼. [Et,Lt]Á6. . . Wi>0m ¹. I. \. º $Û P={ P1,P2,…,Pn }. . (P1, D1)t PD=N|N|=2n|P|=|D|=nÔ Ô. . Û N={P1,P2,…,Pn,D1,D2,…,Dn}» (. k . \. Y. . à. L. . !. M $. C$. 2.2 PDPTW . ¦. . ". ?. v. (. Àû. PDPTW #. # w 4. S ¹. Î. (route/tour) l. Õ. Ô. 1. m. . L. . @. A. Á^@. \ Xu4Gronalt Avella ?. » :. A. . . . N. . . . . W {. # ª Xu et al. [4]4Lau et al. [5]4 Gronalt et al. [9]4Avella et al. [12] ". . H. M *Ñ. ¨ Î. Ù. l. ¨. Ú ¹. º. u. 7 {. |. §. P

(57) 9. ;. C. . . l 1m. . . G 4. §. ê. §. . . l 04. § . P. . Xu Á Avella . L . M. . Õ. . À ^.

(58) . L. . M. . . . Î. G. YJ. . Lau C. J. Î. .

(59). . . . . . §. <. . . F ï. . . ". O. =. #. . l. ». . 3. L \.

(60). 0. . © º. P. Î. Gronalt . . l 0^. ? $nO !.

(61). 4Í. . §. . .

(62). . l 1m . K. . I. ª l. 4J. Õ. µ. y. O. 4L. 5. :. Z ¨. 7. l. ¨. ¾. ¹. º. ª. 7. ? $é . {. u. ê. §. . P 4. |. (Precedence Constraints). E.

(63). Ú. Î.

(64). . Ù. *Ñ.

(65). . ï. M. L . &. H. +. . ,. PDPTW C. `. (Integer Programming) -. . ¾. ∑c. j. xj. ∑g. ij. x j = 1 i = 1,..., no. (2-1). x j ≤ Tk k = 1,..., nt. (2-2). nc. Min. |. K. 1. Ô. Avella et al. [12] O.

(66). Hs PDPTW . l^. (arc/link) 7. 8. . . j =1. nc. S.T.. j =1. ∑c. b( k ). j. j =a(k ). x j ∈ {0,1} \ xj ». nc HI j ¹. L. M. . N Z. 1 F. z. 4. P. 2 C. . . «. Î. ¨. .. P. j¨ M. £. J. K. G. #. ¹. ©. K. kK . » u º. \. . ". #. J. HI. Ô. L. . ,. . M. -. z. 1. . . * i L . $(2-1) D. ". ¡. . S. . C. . . #. . j E M. M. Û a(k)= nc(k-1)+1b(k)=. k F K. . . ¬. . | (2-2) . H&. +. xj=0cj L §. gij . Tk J . PDPTW . xj=1m ». Ù. (Column) . nt J . $t. Y=. L. gij=0nc(k) §. *. ¤. D. . . ". . . gij=1m º. nc(k)no 1 ¡. . R. +. J. Á#. . . C ,. . . ". } D. -. . . m. ". Hc #. +. $. 2.3 PDPTW nYJ þ F ë. z. T. {. Ô. §. Ì. ". lV. w. . â +4. m. . å. ü ·. . 5. L . M. k. l. #. 1 . Y1. ¹. S. 9 Ã. }. ´. . u. º t. ±. . . ®. O. {. ï. m. è. Ô. . Á9. #. F. . . . :. ;. <. 1. `. ¯ . ". ². . vÝ . 9. . . °. . Ô . ï º. . ß. [1][2][3][4][5][8][9][10][11][12][14][16]$ . nï . á. 7 . I. . #. + W. © . Hs. #. , S. -. . #. " S. #. PDPTW H). Í. z. H x . (Heuristics Algorithm)». F. \F 10. C. . #. C #. #. . S. #. E. . ,. -. . . !. ". #. (Exact Solution Method)é S. O. +. ). ³.

(67). . S. . (Branch-and-Bound.

(68) Method)z #. z. `. { u. ´ . û . . G. V. 0. |. Ö. F. w. ©. . S {. W. 0. u. .. S. . ". ). . #. PDPTW ¼. +4. . vY 2.5 G. G ;. #. #. . . C. V. nµ ô. ,. W. À. ©. . ±. ´. w. ". ´. ". /. [. 0. Î. O. ,. -. . . W. #. Ö. y. S. . m. 1 ". } . [5]% l. w. ). . ¸. F. C. F. u. PDPTW #. ~. û. w. F. Á#. C. . #. . T. U. k. l. C. #. S . . # t . vï. S. m. ". ". Ô . §. . `. Y 2.4 . #. S. .. ·. [3][5][8][9][14][12][16]$ . S. z É. C. ´. !. #. ð. F. PDPTW . PDPTW V . Z. ´. #. . #. *. b ;. m. +. }. Y NP-Hard . ¶. §. å. . . $. 2.4

(69) n 2.2 G ©. &. . . ©. ". Hs. #. +. .. . ". ,. PDPTW #. -. å. . . Q. . O. . I. F. . G. ª 8. W¦. Í. K. ' . Z c. (. ). . *O. ï. A. ,. -. ¶. ½. Î. . m. \F . G. ). ³. T. §. . ·. `. l. û. 0. . . .. C. :. . S. w. m. P. #. . . Q. :. R. . !. ". . I. º ). . 1. O . l. . &. .

(70). $§. :. q. r. G. \. . . '. (. k . |. . . #. C. ¹. :. ". Ý. ¡. . s. . !. . F ½. ¼. . { %. #. 4.

(71). t. ». (Column Generation)m S. #. . | ±. &. -. (Polynomial Time)´ . k. . ¹. %. ,. Y NP-Hard . ¶. Q. . . . D. *). . +. (Linear Programming Relaxation)n° ¾. Â ». . . N. `. Ö. \Ô. . ). 3 T. © . û +. w . P. . Q. R. # n°. S.

(72). l. . #. 0. F. ô. : ½. Ä Ø. ". í. k. &. C. S. Å w. + #. L. l. .. (Destination Node)g. 3 Â. S #. (Multicast Routing) M. Ã. ". r. L. N. . m. q. . ` . branch-and-price k w. {. Æ. .. . E. . . : ¼. C. (Source Node)3 3. #. L. . . ú. ). l. *. S. . $. E. \ í. . #. $:. !. Sung and Hong [1] Ñ. µ. lHO. (Set Partition) *. Û;. . . branch-and-price F ?. . ¿. N. . . (Computational Complexity)g }. m. vÁw. Gademann and Velde [11] Ô. H. T. $D. #. %. . HO. .. (. & A. |. ". ,. w -. å. ´. .. . Á. . . Ç. A. C. z. L. ,. @. !. °. À. . +. . ¾ F #. ). O . ½. \. C. B. 4 . 4. m. . G. ?. . $. Savelsbergh [10]. . C º. ª« u. ¨. ` . . N w. . º. . . N . . . |. w. ú `. . N. . ; }. . (Generalized Assignment Problem):. |. . Ö. ; û r. m. ¡. Ö. N 11. . È |. F ;. z . µ. y.

(73). . ¹. $. $D. ". . Ñ. . C. . Î. B. ?. l n. Õ. ¡ k. N.

(74) l. S. m. #. . . +. :. . . branch-and-price%. û. ,. -. . D. ". . (Branch-and-Bound Tree)¡ .

(75). S. m. ". Ö. F. C. +. . #. N. ©. K. 3. HO. . . Ô. z. 0. Yï. . . . 1 . Í. . ë. J. . ). ³. . Ô. ¹. Ñ. -. . Q. ,. Á' . (. *. |. . P. : w. É. §. Æ. Q. © ³. 3. ï. . Q }.

(76). S. >. R. S. . ' ú. O. û. ². Ö. (. .. nÊ. ). (. ). *. ³. P. . . Q.

(77). R. Â. S. \. Á). Q. .. N. Á). ; ³. P. I. -. . ; <. . . ï. ,. . . R. ¼. . w S. . 8. d. ú. . . ³. . (Crew Scheduling Problem) . Ë. R. . +. {. ) u. . }. 4. P. <. . . m. µ. >. . Æ. :. S. . ß. <.

(78). . #. . ¼. ª). P. . Q. R. ¥. S. V. X. A. ³. . ,. §. z. -. Æ. Hû. HO x. L. O. |. #. . . . ,. . . A. J. 4. -. A $. . . : 4Ã. + C. . ú. !. Ì. F. ¨. w. m. [ $P . ". §. #. Q. R. P S. (Dual Theory)m. Q. Ö. Õ. ×. v. ß. R. . S. Ô. ¯. *. Ü ¥. . `. . . ,. -. . . D. ,. -. Q. R. . Yc. d. . f. $+4 P. vP. + V. É ;. :. [. §. ' O l. .. r. r∈R. ∑a. S.T.. r∈ R. Õ. ) '. *. m. (. Q. R. ". #. * N. '. (. u. (. ×. . ×. . =. ". ½. . O. ¾. . . . Ô. w. ~. Ï. Ð. Y 1960 ". . =. . (Column)O. Y#. A. . z. ,. F. P. ð. . . (Set Covering Problem). Á¹ . *. . . Ò. . . A. . " $O Ö. w. Ö. HI. . . vP. S. ª'. O. ªO. '. A. (. =. m. Y . É. '. Ö. ×. . #. (. . §. Ö. . ". × #. m. . r. x r ≥ 1 ∀k ∈ K. kr. ¯. Ð t`. ). ^ 4. ∑c x. Min. (. Ô Ø. . +4. n Dantzig Á Wolfe Í . Dantzig-Wolfe Decomposition[17][18]$e û. Ô. u. (Set Partition Problem)nYO. (. { . N. #. Æ. . . '. P. P. (Linear Programming Problem)u ¡. ). !. .. R û. Á). O S. |. . §. S. m. É. ¼. R. Ó. -. ". v\Hs. ¹. z. S. Z. ¡. ¡. R. . C. ~. A. Y. . \ É. Q. . $D ï. w. ³. . $. ï. . ? Â. . . P. J

(79). P. .

(80). . K. . «. 4Î. . v. (Pairing Problem). ). û. y. (Generalized Assignment Problem)Á; . `. :. $. Barnhart et al. [2] . . &. (2-3). x r ≥ 0 ∀r ∈ R ï .. /. . . @. ' A. u. u. ( ¥. Ö ". × Ø. Í. \e C. Ô. P. . (Master Problem)$. +4. 12. `. O. V. W. #. S ¸. ;. C. e ¹. . nY B. ». . D.

(81) Ê. . HI þ. . #. =. P. m. . Ó. . P. {. . . Ó. O. |. tÉ. Ù. (Simplex Method)". *9. S. e !. Max. . Ó. ∑π. k. k∈ K. ∑a. S.T.. . k∈ K. kr. É . . ª=. Ó. #. . Ì. e. . F. C. #. $. (Dual Problem)Û πk . Y(2-3) 7. . π k ≤ c r ∀r ∈ R. (2-4). π k ≥ 0 ∀k ∈ K § ]. . ]. !l. . . . . \. ¥. Oï ]. . . F. . b. . Q. R. mQ . Ú. ». . LM. "# %. V F. . ]. x n (2-4) . Q. P. . H. Yc. d. mP. n. h. . Û. C. R. . . . ØÔ f. (Column)`. ¯vP. (Shortest Path Problem)ï . "#. S{. P. R. Ô. s. H. c. . d. s. . 8 Ì. Sl. ¯vÝ. ªr. . Ølý f. º. Ö. P. \. . e. H. /. \. . ô. I. 0. . . 0. Ó. ú. . Ó. 9. P ª. Y». . T. \. ] ». Á. Ø3 Ó. 9. "# T n. F. À =. ]. # $ C. . Ú. (Dual Feasibility) m¶ A. (Column) À. P. l. Õ. c r − ∑ a kr π k ≥ 0 l}w{ / 0 X c ú ý 9 P +Ö Y À Sc d f Ø4 k∈K. ». lB. F. # m C. § H. O. ú . ý 9. . B. ». . N. H. c r − ∑ a kr π k < 0 P û. k∈K. ý F. e 9. # C. "Ö. +. . T . . "# $% n. %. }+. #. #. [17][18]$. Ö. ». F. vï. l . # C. ). { u. +. # . w) ³. . . Ü. m'. ( Ö. ¸ ×. '. (. ). *. . S(Branch-and-Bound Method)m

(82). 2.5 PDPTW V. W. . #. (Neighborhood) ´ Search) @. ¬. K. : ß. à. á. . ¬. (Global Search)I. û. }~. . wV. W. F. . ¸ #. . SÒ. C. H u F. Þ . B. &. .. W. ¬. #. S. zL. . Ö. . ú. ¸. ¬. Ô. v. Ê. . X. . N. # H. #. . BD. û. A. F. ã. . !.. . Y. ¼. a N. ;. W. ¾. # ¬. . BD ¾. Ð. ¸. V. O . Ê . Ý. X #. . ¬. C. . â. 13. ». A. vD 7. ¬ T. OB . N. I. (Local Optimum)!. S¶. . H. # C. . PDPTW . N. Ø#. F Þ. C. . f. ». Nanry and Barnes [16] . R. . » . /. Q. d. » #. C V. . * Oc. F. # .. Sm#. . H. "#. ¬ Þ. #. . Ý. u. lû. Þ. O# µ. Ö. Þ. (Local . S). ¹. ¬. ¤. » Ô. ¬ ». S$O=. . . . . S (Reactive Tabu Search) m# .

(83) PDPTW . = ]. æ ¹. û. w. Æ û §. v µ. a. {. Smç.

(84). l. .. o A. 7. 5. &. }$. ä. BM. ø.. h â. Õ. è ¬ ã. . (Precedence Constraints)Áu. B/ Ä. Ý. S. #. # C. ´ . Ý. F Þ. ¹ Ù. a . ¬ 9.

(85). Ö Ù. \. é. Ú. i. ¬ ¬. C à. }~. . f. \\. ¾ í. . F. 4O . I. ô .. ë. C. #. 4. ØO÷. Z. . a. . N. [ 5. `. f. 3. a. F. 4. R. ù. Ê. J. . #. Ð. û. . . VRPTW f. Y. wJ. ¬. Þ. ¾ í. l. 1. S§. . % ". nX. O©. p. q. r. Ö. s. . . K. U. . . û. â. f. F. . ?. K ". LM. . . wY. î ¸. å. C. !D. J. T. #. ë ". #. v . "#. . Ý ¤. Ô. V. W. . #. Sm#. PDPTW . . K. <. 7 å. N. Í. ¹. I. ä. . B¹. . Q n. R. wâ. mB. . o. p. Q. . R. ð. V. 9. B1. . D. o. ñ. ò. !k. ¾. no. p J. ð û. S. p. q. À. . S?. ñ. wJ. +. 0. l. 9. G. /. Î. D F. K. Ô. Ì. å. r. Ö. . F. wYh. Í. S å. ¬. . # C. $F. no. !D p. q. :k ". r. Ö. s. d. l. Áf. 7 å. s. #. . C. c. · S. :¹. å. . k. c. §. a. l. ·. =. ". . Ê(. SmQ. Øû f. ü. C. . wYh. # í. . . S?. . \ . 3n. S(Tabu Search)mc . PDPTW . S(Sweep Heuristic)5. ã. ¾. Oô $. <. Z. F. N. ã. S$. ;. J. . ã. õ . S(Two Phase Method)m# å. lû. n . A $â. d. ". Oô ï. . c. . . ó. T. Ô. ¾. ÁO . \. ? . ß. í. . y. ;. Õ. . C. :. . Z. ë. a . Â ì. . S#. :¹. $. 6. D. ². no. å. ¬ . Gronalt et al. [9]. . p. S(Insertion Heuristic)Áú. Ý. u. §. PDPTW K. G. 9. . }$. t. '. Á9 +.. C. ø. ®. Lau and Liang [5] . So. ï. (Slomon) VRPTW f Â. ì. E. T. ö. #. l. Ý. $F.

(86). ¾ í. Ú. D ê. ¹. f. S(Tabu-Embedded Simulated Annealing Algorithm) Î. 7. k. #. Ù ?. º é. C. (Slomon)[15]. . $. Li and Lim [3] ò. . K _. ¹. Þ. (Coupling Constraints). ^. . (Vehicle Routing Problem with Time WindowsVRPTW)§ PDPTW .

(87). # g . h. · . Â ì. g. ê g. Oë. . Ý n. q. ï. N. & ½. ¾. ß . Ô . . . « . N. !. C. . ü. × ý. ý. F. l J. . + H. . . . _. ¥ V. §. [ $F. !D ". û. w. l. C U. . Q. f. {. f. . R. . ½. . n :. PDPTW =. ]. Øt. S(Savings Algorithm)T Ï. . V. W. J. 14. ¾. G. L§ Á. J T. y. xT ". . ä þ. J. ½. F ¾. # mo. Sg û p n. . w k. l. G L. J. Sno. . I. < $. B;. ¾. D. p. W q. X. . C. Ö. a. õ. ¼ Y. r. : . ". . . C. Ø(Lower Bound)4ê

(88). . nYD. "F . =. . s. :k À.

(89) H. . O. B. ». t. u. Ð. #. Snežana et al. [14] (Same-Day). . . PDPTW f. BM. Horizon) Á. ®. ±. . . . H. . n â. á í. {*. L. ®. $o. p. q. . º. ;. Ð . ü. ½. . S. ». . #. ú X. a . Perturbation(SP)$no p. Avella et al. [12] . J. ! o. a. . pump) " I. O . } Ò. . . f. . . ½. S"#. û . . . zG. N. . . . N. B. ·. X. . D l. . . K. . ». C. \. #. . $ Ò o. ´ $. (Rolling Time . Yb. /? ó. ®. . . Y. . / . 0. ®. $. . F Þ. . }$ a. . ¬ á. Õ. S(Insertion Heuristic) 9. ÁN. . Sà. l. (Pickup and Delivery Traveling. Z. ". J. }~ . ô. Ñ ". B à. ù. · . C. k. 0. c. <. . . h. . . /. Ð. SH. =. . PDPTW . #. I. N. BM. . a. . C. ¢. (Stochastic Model)ø . . = ì. C. W. X. N. V. Ö. H. ü. #. . # C. Ð. #. #. H. Ã ü. I. ". $o. #. Á9. !. BV. :. . W. . . k. ª$. V ¾. J. 9. . Ì. W. Õ. # C. . #. . l. â. S ¬. ã. . l. n. O . I. W. E. wµ. . . ÁJ. Á Ê. °. . (fuel. . ·. 1. O' # Ö. . Ï ©. I. . . G. H. }$. ^. F. . Ç. K. . Sl·. &. À y. *. #. "C 9. . Ô. Sl. Ã ^. Y IP$ 5. øG. . S&. Æ. Î. ¶! ). V. :. Ñ 9. )l <. # F. C. p. ;. . . . . :Ã. 1 :. Sm#. . OD. ». . ». . ^. K. # C. ^. . (J. Y APAP # 5. . ä. . Ö. C. . \. . F. SÖ. 1. ÁF. . . 9. . . S"Ö. . Ã. zL. W. À. SP # ^. wH. . l. ». :. $ . ]. . . . . C. . W. OÖ. lH. w. . . ". . . ½ N. û. . wV. û. ë ß. . `. r. . . Branch-and-Price k r. @. V. X. (Set Partition Model) \\ L. q. q. ^. < $ ;. H. . Instance Perturbation(IP)4Algorithmic Perturbation(AP)Á Solution 5. ). .

(90). t. Sm#. . (Perturbation Heuristics)H S. .. (Hamiltonian Cycle) $ . . J. +4D. . PDPTW . BM /. "g. K. Salesman Problem, PDTSP).. .. w n Psaraftis[13] £. w. Renaud et al. [8] . 2. . W. û . ". 1. w. E. OLM. r. ¢. #. (Double-Horizon)V. Áb. . . " . >. $. . S. (. ). {. * w. mo. L %. û. p. wF. # C. $. 2.6 . ô. I. }~. . # O. ¸ K. PDPTW . n0 F. C "#. . § W. # O® . Ý û. å. . { wV. vH . W. #. ;. . #. s. `. z,. . . S. 15. 1. . Ù . Ú. ¸. . #. \ T. û. wV. {. ;. . W. B. . ». Ô. . #. F. C. . Sm"Ö. #. øÖ Ñ. . » . . D }H. H. .

(91) { . (. . . . wm wF. µ. C. V. § #. Q. U. wV. F Þ. # C. PDPTW . T. R. ¬ 9. W. }v P. é. .. H. k W. SÁ). . l. þ. . g. t. 1. . Sm#

(92). . Sg. \ % ê. . ".. l. S"# O . # ³. . é. . V. W. . ?. i. 16. à. H. I. k. : á. . . S.. h. d. ´ . #. . . "Ö. PDPTW _. Ô. b. ´. F. ^. ß. . ;. ¬ . . l. T C. . Q. C. #. wF. R D. . Sm"#. T P. U. (. ·. ï. H. R. l. H Ü. H t . k Q. T . LM. LM. #. E. Ý. I $. H. ; /. <. 3t. 0. ]. v. . Sm"# S\. û. . Ê . $.

(93) nY 4v %. &. wF. . # C. T. {t S. e I. .

(94). . "#. Z. . A. Z. .. . `. \ \. . P. . . Õ. |. . Ô. g. Q /. . S"# $%. . .. b. û F. +. -. mB. . W. . C. . ´. wV. ,. LM. . . Q. #. R. F. #. C. J. Sé. t. K. . . É. # C. . LM + . F Þ. . ð u. . ¬ 9. nY. (Column). P. . ]. ¥ Ö. wP. S(Branch and Bound)O´. E. K. . ]. û. . . . H Ý. å. ¸. ». +. . F. Q. Ö. . n. S"C. #. R. . P. F. # C. . Á] 0. 3. ñ. # ª4H C. R. Q. we. À g. e. . . . "# t. . . +. Q. û. #. }H. . g H. R. Û. Z. 3. . . {. $ I. z¶. S(Column Generation Method)m"# +P. R. w. Ø3. . R. 0. t. O . J. ¯vÝ . . . Sm"#. wP. . Ó P. / . . v. [. n. l. [5] Ô. . µ. k. . . m

(95). . U.

(96). Y NP-Hard . PDPTW . . . +P F. q. H Ó. (. ) ³. $. 3.1

(97) G. 1.. º . . ! Ì. 2.. ï. . . . - . LM ¡ LM . K. º. . 1-. . \ . J û. . . . \ 2. ´. º. ¼. W. 1- . . º. . "( *. . . I. 2-. 17. . . \. p. . . Q. ª= R. . . q. J . . º. . . N. . º . . ´. 2-$. I . . Á. 1. 2. . º . . º §. "$. . ! \ . $ . W. º . ¼. 4 E. º F. C. . º ª4. . ¼. Y. )!. . . . .. 3. !¼. . ¡. 3g I. $ª 3.1 º. u. 1. ¾. C. LM . Ì. . [. ". J . § . 1. Î . . . õ. Ñ . . . ´. 9 .. 3. . þ. Ã 1. . c. 9. 3g . . Ã. 1. ¾. . ©. { !I. 0. ». . LM. º . û. .

(98) 3.1 . 3.2 . 1. 2. 3. 4.. `. J. 9. ; /. ¡. N. N ] ». 6. ¡. 8.. . 9.. 1. ¡. ¡. À. J. À. >. . K. F Ô. Ô J. O=. Ñ. 3@. ü. H. T. 4. . . . 7. 8. I F ¼. I ü. 6. A. µ. y J. P $ å. H. . ¼. 3. ªO= 8. . $ I. º . F. $. . . Ñ Ô. . N. J. . ¼ º. I. . ß. t . {.. Ô. ?. . N. . Á» !. 4. . P. B«. . . W . 3F. . {. ª 2.1 G. º . 0. ü 6. l. Á. ©. ». . $ \ 18. . Ñ Ô. . N. . . º . Á. $ ´. ¼ R. I ?. º %. Y. ó. m. §. i. Ø%. . %. Y. Ì. $. º . º . . ª4Q ó. . ¡. º . u K. º . 8 %. !. T 7. 8. Ø$. }{. (. Á. . 7. OC N. ë. T. D. s. º . ¼. þ . D. . ó. "0. J. ¡. \. ?. T. 2. K K. Ô. À ü. 6. N. lH º. . l. ¡ À. ]. t =. ". lÎ ». N. 7.. º. ´. . . . a. . $ 2. . J ø. N 1. !. ¡. Ô . . . ` . PDPTW . PDPTW . * <. 0. ». 5.. O K. : u. . LM . . $. º 0. s. $. . . º.

(99) 10. PDPTW LM . D. . (. §. E. u. /. 0. t. "#. . f. Ö. ». . D. É . L. F. J. K . $. 3.3 .. /. PDPTW y. . . Ô. LM. D. (Column Generation Method)m"# ]. . . m"#. Ø. P Ó. R. }. P. À. .. Ô. . Ô. . #. . wP. . R. . e. ¦. . S ½. ´. . Ö . A. . ý. ,. -. A . . e 9 ,. . . s . B. » P. PDPTW F . . \. !. ¥ V. R. X. ». N. I. C. ¼. H. P. . ª=. q. E. P. # . 19. '. (. . w*. 9. a. . 4F. Ô. b. P ¢. Q. {t. N. . R. +. . R. lý. . Ö. l\. Ô. ú. Q. F . §. S\. . . . @. §. !. . ". I. A. mÚ. m. §. §. lÖ. [ $nYe. . l. w). §. S. . +. #. # C. (Set. . H Ó. . R. . . . . LM. e. S#. $. . Q. b. 9. # 4. S! . A. §. S(Simplex. `. LM. n. I. A. *. Q. l². H. ). P. (Column)4 Ó. l. ». F. . I. F. :a. Õ. l. . . 9. P. # m.

(100). E. Ø. k. Q +. _. P Ó. $. §. ^. Á. ¯vÝ. C. Sm"#. H. P. . F. S. . . H Ó. R. . D. Ô. . Ö. e. . . !. . P. E. Ö. Õ. Q. ). !H. ´. [. . . . Ye. §. Ê. . # ª4l" #. . ¥. . I. Ó. }l. C. . nP. . !}l. #. -. LM. "# %. %. Y. b. H. R. µ. 9. ,. . ². \ $ª4. m]. F. ª4H W. . =. SF. #. # C. Þ. F. Q +. . Ý. ¾. P. U. . A . . Ö. e. "# O. . . "#. PDPTW \. e. \. Q.

(101). S+. . D. . \. \. ½. t. . . . -. . ST. . . Þ. e R. W. $%. Ý. 9. Øþ. e. l. \e. R P. Ó. "#. (Branch-and- Bound)m"Ö Ö. !Q. . S. O® µ. . Q. !E. . m

(102) . . =. :¹. . ý P. ]. e. . (Column)"#. A. 9. E.

(103). . . LM. e. Ö. z . P. I. 4P. =. + ¾. O´. H. ý. . Z. "#. Ó. O. O Dijkstra k N. b. . . 4P h. 0. A. . I. {. 4P. I. H. n. ¯v. H Ó. Q. LM. F. . s. b. W. C. . (Master Problem) . F. . ]. ,. PDPTW ). R. ¯vÝ }w{. Õ. Method)"# A. . w. Partition Problem)g e. 0. ¯vÝ t. l. û. h. Ô. 4P. / . Ø3. (Column) \4P. |. . (. . . . . .

(104). l. ª 3.2.

(105) 設定. 提積. 送與. 貨司. 任機. 務、貨車載重材下班時間等資訊. 將PDPTW問題建構為集合分割問題，放鬆整數限制成為線性規劃問題，此即為主問題. 產. 生. 一. 組可行的起始變數集合代入問題( M a s t e r Pr o b l e m )中. 主. 利目. 用. 單. 前. 建. 主. 體問. 定. 法 ( S i m p l e x M e t h o d )求得題的最佳解與對應對偶變數值. 生. 用. 子. 義. 將對. 利. 將產. 構. 子. 題之. 變. 正. 數. 值傳. 最. 最. 短. 網. 路. 路. 入. 徑. 並. 子. 問. 產. 問. 生. 題網. 題. 網. 路. 路. 短. 路徑是否滿對偶可行性. 足. 是. 利. 用分. 支. 定. 限. 法. 求整. 數. 目. 否. 解. 前. 主問題的最佳是否為整數解. 解. 是. 找. 3.2 . 20. . . . 到最. 中. Di j k s t r a ' s A l g o r i t h m 求解最短路徑. 後的. 否. 的最短路徑所對應的變數 ( C o l u m n )加入主問題中. 題為. 問. 偶. 修. 問. 佳. 解，結. 束. 求解。.

(106) 1. ^. . ?. . . D. º . 3.2 ©. . . 4. . k. . l. ü J. @. A. S³. T. Z. 8. Á9. ^ . ·. 7. . m ^. :. =. Ô. ¡. . . ». \ b©. ¶ ¼ . *. I. $. º. . . 5. º. T. Ä *. . ü 6. x. PDPTW . $. . . . . '. PDPTW . . ( . r. ∑a r∈ R. »\. xr . . Y. MO. E. . T Ô. \. g. ú. 9. R. S. §. §. . K. ' . '. . ¼. º. Á9. :. =. >. . û. T 7. 8. 9. 6. 8. -9. $. ¸. 7. . º. 8. Ä. º . F. h4 À. bF. Ø%. !. . . º. . T. . 7. ü §. h 8. T. lü. !. º. h. bü. . i º. . º. b. . :. T. ü. 5. º I. lü. . 8. ª\ 3.1 . . 3À. . (). 7. T. 8. 7. 8. E. atr . . . . g. ½. . A. ,. (Set Partitioning)L . -. . . » . . . ª= . (3-1). §.

(107) . . r. H. . }. I. ¬ ". L. M§. '. ¡. /. xr=1m ». ¼ R Ô. . *.

(108). M r ¨Ù. $. *. ). + ¾. (3-2). &Y. å. ½. x r = 1 ∀t ∈ T. tr. ML. P. (. ($t(3-1) '. ÁJ. e. L. õ. xr . ï Q. 7. 2. x r ∈ {0,1} ∀r ∈ R. G .(3-1)\. º. ý. \. F. . ^ . Á. * E. ∑c x. S.T.. u. F. \©. . . T. . ª. . . º. . º. ) . r∈R. . . ü J. \. h. º. . 8. . F. 4. . . . L. L\ Á. 4. . . 4. . hl\ L. Min. E. .. º. º. º . . . º. 8 . å À. . bF. 7. x. . . . ?. $. O%. 2.. 1 h4. F. Ø . D. 2. À. º . À. 1. b. º. 3Ä ©. À. 3Ä. À. :. 4. ý. Ä *. . \ 3.1 . . >. N 0. ¼. I. . Î º. (+4. t L º. ¤ º. xr=0cr L f. M r ¹. ¨¹ J. . º K. ». . ". E. Ô u. ï. . |. '. I. L. atr=0 (3-2). (). . H. Ô. atr=1m § º. . tY. M r . *. . . ¾. $ +. .

(109). (3-2)E. (Master Problem)$ 21. . A,. -. . P. .

(110) 3. Q. R. .

(111) . *. 9. . . e. *. Y. e. . . (3-1)§. Ó. . . ]. . N. ¹. K. . '. º. . '. -. . . (. . L. (). . P. . . P. P. . 9. e. . * ¡. M ¡. N. (Simplex Method)" S. 9. A,. . u. J. #. 5.. J. . . K. L. \. J u. Z ô. Må. . . 7P. . . 3Á. Z. . . 3ª4. P. . '. Q. R. Á. ( ! '. $. w. n. Z. K. $. \. . I. . å. . 4.. H. ¡. . . m". D. b. ]. L. ½. . . . ¾. Ì. +. e. . .

(112). . 9. t§ º. !. F. C. . A,. §. m". #. Ø. $. Ó. #Á7Ó. Ì. -. e. . . P. . t. . F. C. Ø. . . û. #g. w. * Ö. ´. S 9. 7Y. . . !. . CPLEX ( w. M. (Column) § . . 7Y Ø. F. . . . . . *. Ö. E. . F. b. Ó. L. H. M. I. ". AmÚ . #C h. . F. 4. b. n. L. P. M. . ý. 9. e \. e. . . . . \. \. Ý. . Þ. ". #$. 6. . Ï. . Ó. 8. . P. . . Q. R. Á. L. ©34©. . . Á©. E. . F. b. Dijkstra’s k. Ú. MW . F. X b. ]. w. . . P. Á. ( . _. ^ L. L. . !. Q. R. Á. L . R. Y . õ. W. &D. X. \. " 9. #´. Ø ª4. ]. M g l. k L. . Ö. Ó. H. ". Dijkstra' s Algorithm " !. . B. 9. Ó. i . 3. V º. h Y. \. L. 9.. g. L. Ø. ¥. w n. G. Á. L. $. 7(3-1) j . 4. Á. . õ. . §. . ]. Ð. 7.. . ]. M. S. t. m" l h. S. . Á. 3. #]. Õ. Ó. L. 4 . . b. O. H. õ I. b. L. `. l Ð. A. 22. 9. À. ]. . û. . w. Á. F. b. L. π j \. L. Mk. l. S. ". #$. M . Mk. .{. π j3 Ø. E L. Õ. &Ï. . ©. #F. l. F. [Y §. l. . C. P. l. . Õ $. !. S. . a. H. @. AÁ þ. . F . . #. L.

(113). . . t =. B. C. O. . Y ©. X. x. h. Á. E. . i. L. F. 3.

(114) . w. MY. e. MY ". Ó . e. . . h. . . \. . Ó. Ô. f. ¯. Ô. H. I. Ý % v. ¯. AmÚ l. Ó Õ. 74 v. . w. H L. h. I. i. AlÖ. MP. Dijkstra' s k !. . s ý. 0. C. 9. ]F e. . . l. #m T. . S §. ". Ö %. F l. 44748 ¥. b \. V. L L 4. Ý. Þ. #$. 10. Ú. . w. . %. Î. |. ). ³. Ì. Ì. . e. e.

(115). . . S. . F. F C. C. #. #+. h . +. . #. #lÖ. (Branch and Bound)" Ö. F. s C. 23. +. 0 . B. ». F. #$. C. #". #Z. [q. # m. §. l.

(116) . . ,. . v. . . w. n. e. . \. h. . \ i. N. w. Á]. . Q. Í. . k. . . . U. P. . ]. l. R. R. R. . S. . . m". . I. P. E X. (Column){ . . . . #./. Í. R. . . y. ^ . ª 3.3 © ). . . ¹. ". S. . . . +. # . 9. A). AÁ. . (Column Generation Method)m" S. . _. ]. Dijkstra' s Algorithm m" !. H. . #T. v. . . &\. C. . . n ². F. . $. !. . O. = . . §. Y.

(117). #F. Ó. . b. H. I. Á" . L. #¹ ^. _. g. M". AÚ. S. . F. m . . + . #C . . . # P. À . Ö. b. L. h . . Q. L. R. 9. . . e \. . e. $. M. e. z. S. }. M. ý. . ~. A F. b. . s. . . \. $. 4.1 \. . &e. . P. ©34©. [W. 1.. X. . . Á©. E Y. ª=. R. S. \. . ¼. . {. ]. . . . . C. §. ]. Á. . L. . D. Á. W. X. Ï. L O. . Ð tÑ. !. Þ. P. . Î. Q. &. R. . S. L. Á. §. ". #§. . ©3. A. ]. . . Á. L. (»\ ¡. B.. N. . . \. ¡. KP \. . . 7 T. . C.. . ©3 ü. º d. 8. ¼. I. . Á. º. N. ©3Ä. . Á. *. *. . §. . . ¼. I. K. . . . n *. . . ( L. (O)C. 3©3 D H Z. x. t F . . . *. ¸. F û. . . (2). ©3 O ÁÔ . Í. º. }. { . Ô . © F. ©3å. ©3 i Á j`. þ p. å. LTt . ¼ Á. I L. . F º. §. . » 0. . . ©3 D ÁÔ. 24. \. (D)+. 3$ +. p. i,j ∈ Ti,j ©3. . [ETt,LTt]4. ©3 O4D. º. $. )4. . . . ' º. $ W.

(118). K \. ª(1P, 1D) !. º º. º F. û. KD º. À 4 Ä. . J L. . 7. \ . \. . ©3Û T={1P,2P,…,nP,1D,2D,…,nD} . \. À 4. t F.

(119). . å. ETt . º. (1). (3). . K. 8 »\. ©3 O H. ©. . Ñ. ©3 O4D 4. 2.. Q. Î. g. (=. Í. ©3å @. A. p. $. H. å. p. .

(120) A.. ETi + Time(i,j) LT j »\ I. B.. . \. l} © n. E Y. . Ì. ». . Q. R. e. . S. I. . *. . ©3 j ° º. Ç. . $. =. . EndT . . . m. §. lH. §. Ó. H. ó. Ú K. e. . ∀r ∈ R ¸. ï. E. ¼ º. ¼. I. 9 \. I. :. ;. <. =. h . >. Z c. J. =. >. K. Y. . %. Z c. $. J. . . K. K. . Ó. Î P. ? . . ó. H. . . C. ï ,. ¼. I. . j` º. B. ». F. WaitTj Y. §. F. . %. C ¼. \. J. K. §. ». ]©. πj. WaitTj=0$. 4. $ Ø. E. ". . h . K. WaitTj= ETj-ATjm. O. H. #. . N. l. h.

(121). Y. 2.4 ©\ Y. Õ c. d. m. e. Ú. . Ó. . §. H. . I. f. A

(122) Ô. Ø. (2-4) . ¯. ". Ö. ]. . . µ. ∑a. ¹. kr. . π k ≤ cr . (2-4)Ó. #Õ. $. . v. k∈ K. c r − ∑ a kr π k ≥ 0 ∀r ∈ R % E. -. . . ATj<ETj J. ]©3 j . ». (ETj-ATj)`. ©. ] 5. A(Dual Feasibility)mÚ I. Cost(i,j) =Time(i,j)+ WaitTj – π j »\ . . S 9. %. ?. «. ¼. Ù. I. º. 7Ó. ¼. Y. É. ¼. . ©. Î. º. mY. . 2.4 ©\. ó. 0. :. Ñ. j \. =. n. /. ATj>ETj lJ. . þ. ¼. ó. K. 3 j . ?. ©3 i » º. . ]lJ. ². H. ©3 j ? º. Î À. Û i,j ©3. #+4 I. P. ª 8. ETi + Time(i,j) EndT»\ . 3.. }. Time(i,j). H. I. k∈K. AlÖ. s. 0. B. (2-4)lÖ . . !. Ý. Þ. ». s ¼. I. -. C. #H. P. . Q. R. M r í. ý. O. S E. L. . ] . . . Á. ∑a. r ij i , j∈r , k∈K. L. ªï. P. . Q H. R c. S d. # e. . . § . f. §. " %. Ø +4. Ö. Î. ]. 4. . . n. P. #r . ý. m. 9. e. [$ §. (reduced cost) c r L . [m. M r . E. . ©. I. )-Ó E. +4. k ∈K. tY. P. #. c r' = c r − ∑ a kr π k = =. ¢ ". #7n 4. Û cr'L Á?. F. \ . Î. ∑a. * Time(i, j ) + ∑ a kr * WaitTk − ∑ a kr π k. r ij i , j∈r , k ∈K. k∈ K. k ∈K. * Time(i, j ) + ∑ a kr * (WaitTk − π k ). (4-1). k ∈K. © ©. E. . E. . h. i. E. $ª4. E .]. 25. ( I . . \. ". Ö. Á? F. b. L. O. ô. M r E . Cost.

(123) ô. Z. ©. E. . ý. ∑ Time(i, j ) + ∑WaitT. i , j∈r. Y. k ∈r. ] Í. . . N. 1.. \" ]. ". . Ö . F. i , j∈r. k. b. ?. (4-1)\ Y. k. k ∈r. k. k ∈r. »\. cr ∑ π k l7»(4-1). \ ∑ a kr π k +4. k∈r. L. \:. ME. L. MY. e. . k ∈K. \ reduced costH ) . EO=. . Cost ≥ 0 C. ∑ Time(i, j ) + ∑WaitT − ∑ π. Cost = O. \4@ F. b. M reduced cost ≥ 0 c r − ∑ a kr π k ≥ 0 l L. Õ. k∈K. (2-4) 2. ". Ó. H. A. ª4lÖ. Cost < 0 C. \4@. s. F. b. B. »F. C. #H. P. "¢. . Q. R. §. S#. [. $. M reduced cost<0 c r − ∑ a kr π k < 0 4L L. M. k∈K. . . \P . !Ý. +4² R. S\e . . Nª. ï. . . ¼. Á. L. \. i . Ó. P. . ©. H. \© Ø2. Q. L. I. R. A. 3. . . .. k. l. S¼. § [. E >. T. Á. L. \ I. H * ¤. L. M. 7n. P. . ý. 9. e. $. O ÄÀ {". ¼ Y. 3. \Z Y. b. Ö. ]. . . F. b. L. Õ. MEl. P. . Q. $. © L. 4F. m". EO|. . j . . . \Á. 3ÄÀ. Ø+4Î f. S#. Ú. Á©. . . \©. . . . e . Á. 34©. 34©. d P. . W L. c I. . 8 N©. x. H. Ó ©. Ô. D a. Þ. n]. . . . ©. . ª\ 4.1 ^. 3P + . E . \. K Ö t.. E$. 26. ºx. . 4å. L. L. 0. A L. S. C. !. . º$. . _. ª. ? ©. 3O i-jK. N©. @. ^. W4P Á. \. E+8 . ^. H. / »\¡ .. . !. ºx. ºD . © 7. |. »\. ª 4.1 Á C. ( . . ó. ©. . Á.

(124) \ 4.1 ©. ©. . 3. x. . nï. ! C. a. ². H. . x. . L. ]. n. Ó. H. EÁ. I. . . A. L. . m. 0. 0. 2. 1. P. 0. 10. 3. 2. P. 2. 9. 4. 3. P. 1. 11. 5. 2. D. 2. 11. 6. 1. D. 1. 15. 7. 3. D. 2. 12. 8. 0. W. 0. 10000. 34©. . . . Á© G. ,. Á. . L .. /. E Á. ý. 9. e. . . !H . ¸. L 4. . Dijkstra' s Algorithm m" i. h. ¸. L ªz. h. . L. . W. Á. C. F . 0. \©. . F. 1. 4.1 ] ². \ ^. º . *. ÄÀ. ÄÀ. 3. Ý 1. #F. b. Á. L. L. !. ? Á. a. M". Á. Ö. L. L. . @. . F. A. . b. . E!. L. M. \$. 4.2 n M 9. . :. #F ]. Ñ. . Î. =>. L. M. b . Á 4.1 G. &. F. b. Dijkstra’s k. /. y. . ÁJ L. . Ö. s. ü. K û. w. º. . T µ. y. ?. Sm". #]. . . SF. . . ¼. +.. Dijkstra k. . M l. ©. ^ I. _. !F l þû. ]. Sg w. Ô. . /. H. Í 0. Dijkstra’s k. $. 27. 8. 4. !g ß. . ª. C. l. @ . `. º! . . Xc. . . +. . Sm#. . . 4. @. A. L. F 5. L. | &. M$). b. F. b. u. +.. t. . +4. . h. 5 .. 4 ". i. §.

(125) . . . K. S+4G 7. 8f. ý. 9. :. =B. C. O. 3f. . l. ÁJ. K. EF. µ. G. L. Y. l. . º¼ . l. S{. F. Õ b. `. . 1.. &. . 3.. I :. 5.. :. J.

(126). %J. S. O Dijkstra’s k.

(127). l. Ef. F. b. m. S.. =>. B. . F. . n Õ. Á. Mk. L. M ë. @. ¡. . + l. a. . L. Dh. .

(128). K. 7&. i. 2 4. J. *. ¼. Õ. l. S\. &. .

(129) ºÎ. . h. T. 8

(130) 5. . I Oû. I. . . C. *. k. !. =B. :. 9. +. . +. ¼. K. . 7. l Î. k. l. ü ·. 3. .. T. Mk. i. 5. !k. M$. U. 3f. J *. b. ST. N©. !. F. . ü z. L. Î. Sg. ÁF. . b. . l. b. ºÀn$ . Øê 4. L. =F. l. N©. . @. . §. b. . [. . 3D=Í. F. . . SÒ. L. M. º!¤ H. Á. ¼. a.

(131). I. :. . K. .. £. ..

(132). .. 68ü. . £. K. K ©. . ©. 3F. £. ©. %J. . ?. Ì. £. . . ©. 368ü. 0 . »] lÑ. ÁF. Y. . % }. §. . ©. Y. 3F. K. }. . 3F. . . . Î. ¤. H. $ ?. F. \»] l. !»]. l}. I. c Z. 9. :. Z. J. K. µ. y l}. 3¼. -. . . ¼. Î. I. =>. . :. ?. ó. ©. F. H. þ. º$. 3. l}. . . ¼. :. ©. 3. º$. 3 y. ü. . K. µ. . =B. %J. º%J. ©. K.

(133). %J. K. Y. £. T. c. . . ¼. I. º$ . ï. 1.. A. =>. I. +.. . . .. l. r. +.. . 4. }. . (Coupling Constraints)`$

(134). *. . f. a. º$ . . q. T. k. `. · 3. O.. . $. |. .

(135). M$éê. S{.. º%J. I. 9. l. (. ¼. 4.. k. . . ¼. . Ö. ç. :. y. 3ï. 4 E`. . $ O. S/. N©. ¡. l. Så. . 2.. . l.

(136). *. . Mk. û. 5. a. L. Dijkstra’s k Ú. I . ¡. l. Øf y. (Precedence Constraints)Áu &. S.. ÁÓ 4. ©. i. Dijkstra’s k. 5. =>. ! Dijkstra’s k. h. 2. 4 4ï. 9. C. û. . 4R ^ g. a. ) Ê. . T Z .

(137). 8. Dijkstra' sk 9. S D1 k l. 4¥. 7. %{^. . k . =m^. . V. S©. Ê 3'. 3?. ó. »Ö. º© . l . S$P . !. ( $%&. 468ü. 3Á+. l. §. ©. . . 3?. \f [. 3. ^. S!k. ^ Ô. ^ ©. 4Ef ó. 28. l. 9. 3F 4. : . =>. 4F. Ø4¼. 468ü. ª 4.2 [. 1 Á 2 ¥ . . S§. . I. 4ï 5. §. !. DO=Y V. ÁJ. K. µ. y. Í T. . Áü. 4ï. 3ÁÓ 5. 3ÁÓ. ¼ ¬. . . Øþ Ø. Ø%E.

(138) f . ØÁ¼ 4. ^. D. A. 9. B.. :. ¼. Y . J. I. µ. O C y. T L. }. S' Y. E.. O WaitTi . 5. 3g. < I. ;. y. <. . =>. J. K. Y. y %c (. Á. § 8. Z. . N¥. z. L. . ¼. . I. ¼. $O=. \Y. ©. J. K. . \ÀÎ. H. \. ¼. «. :. /. 0. {). Xc. §. . . §. . . 3i. ºF. . . ó. . 3 i . Ø%©. I. . =. . lH. ¼. §. 3i9. \©. º I. S' Y. $ ¸. (. E. ª 4.1 © . . . ª 4.1 © . . ª 4.1 © . . 3 Wi>0m . $. $. 3 i ?. . E¶. % i∈ S . . ©. ¼. ºm . 3iu ©. §. (. I. ª 4.1 © . ºF. Y T. . 3i ©. I. l}. E S '. û. 3 i ü. \©. T. 3 i 68ü. \© ØH. n=. N iteration \² ¡. ØF. $. . $ $. %© §. S'. 3½. 9. 3O Γ-1{i}. \©. 3 i ï. §. . H. }. ! ©. (. Ø ^. 3 i ï ©. 3 u. 3© 5. Ø$ 4. 3Ef. . . C. Øm 4. F . I. b. L. Mk. L. Ó. \$ 3 i ï. 3t%© 5. 3 uH. 3© 5. w. $. /. n=. ØO πi . l. M. 0. J ". 3 i H. \©. Ö. K. Y. ©. 3¹. ¼. I. $.. º. . t. ^. . \. ^. H. ¼. Γ-1{i}=ul©. I. 3 i H. . ImpTi:ImpTu+ Time(u,i)+ WaitTi$ L.. 3. CWi= CWu+ Wi$ Ö. ;. nü. ©. 4. G. ". T. 3 i Ef. \©. O ImpTi I. ¼. f. ØO L(i) 4. Γ-1{i}=u \ ¼. ©. 3 i 68ü. Ef. K.. §. O CWi . S.. ï. . 3 Wi<0$. 68ü. Ef. w. l. O i ∈ S Á i ∉ S \ 5. ). ó. l©. J.. x. \. T. I. :. µ. 3'. O LT i . i . I.. Í. ØO Wi . ü. H.. (. K. © 8. . ¼. µ. J. \. ?. G.. \0f. Z. O ETi . F. F.. c h. . Ç. \9. K. G. 4. F. \J. ØF. f. D.. Ø. SÁ ¶. z °. O EndT . 68ü. C.. Ô. . =>. K. . \©. 3 i Ó. Ø4ØÎ 29. ². n*. 9. S". #e. . . Ö. $. .

(139) 2. ü. n. 3v. ?. © . ^. ^. ü. n. ©. 3 v ? ó. $. 30. 468ü. . 4ï 5. 34Ef 4. ØÁ¼ I.

(140) 4.2 D1 k l. 31. S§. [. .

(141). e . 0. f. ï. ;. K <. ØF 4. Ef. 3. G. +Ô. K. )$ë . L. . . . M\¼. SQ. R. . . (. F. !Q £. @ |. A. L .. ». ©. 4. . 0¨. /. f. \0¨. å . B. *. f. =. L. f. L. Mk. . {*. ¼. 3H +. L. K. . ºO . l. S§. 3(1-0w)Z. ©. Ô. Y. Ô. ï. 3©. I. :. }. *. 3 5. *. *. . . Y. =. A. . \ J. 4.3 +. I. 3ß. î. Ô. L. 3§ 5. 32. ]. W. ï. . E. 3 5. !q =. 3+. 5. R. 0 . `. 3( +. `J. K. . º$ . 3$. ^. . Ô. . Á. \B. 4. ï. \ . J. SÁ 4.1 ¹. 0ô. Ì. k ¼. l. S¼ K. I. . I . 3(1-0w)4(2-1P)4(4-3P)Á(3-2P)À. M$. ï. Ô. V. (. 3f. % }. `(1-0w)4(2-1P)4(4-3P)Á(3-2P) ∈ Sª 4.4 4. 3ß. . 3(8-0w)+. º+44 © . +. 3ß. M (1-0w) > (2-1P) > (4-3P) > (3-2P) `:. . 3'. +. . . ©. û. +. ?. S!. Z. . /. ¥. \»#. 4. . . . 3. ¼. f. =0. 68ü. ß. {ß. ]. M$. . ú. [. 3+4F. . I. J. Ô. ©. Z 4. 3H +. MH. mY. b. N iteration \Y ¡. `. . »\©. »L. Á 4. $. 3. L. . S.. F. 3À0ô.

(142). R. . (Label Setting):. © Z. . mB. l 4. »Ö .. O=O 4.3 Á Á. . Ú. 3 !f O. K.

(143). Dijkstra' sk. z. . I. . 4. Ø¥ 4. . ©. #ª4 . a. J. ¾ Á. L .. /. . »\? @. ©. 3.

(144) 4.4 + þ=mª 4.5 . (6-1D) ∈ S 4 Á© (8-0w)O *. . }. . . . Ef . ï. . ú.

(145) 4. . F . ºJ. ¼. I. J. . . ^. . 0. Ô. t.. ¶. L. ¼ Y. b. . +4f. S ' Y. (. *. *. . . f 4. `J. º§ Ì. . ¼. g. Õ. }. ü. n. I. . . . . . 0 . . »+. 3$. (5-2D)Á(7-3D) n. 3(6-1D) ©. 3. 4 68ü K. J. l ü. u J. . 3(6-1D)g ©. =. 3 (6-1D) ` ©. =. 3 (5-2D) 4(7-3D) Á+. ©. (5-2D)Á(7-3D) À} . 4. 3(8-0w)+4 . »+. . î. Á. ^. Á^. 3(3-2P)$ 5. þ=mª 4.6 . (7-3D)∈ S4 Á© } 0. . }. iteration \u. X|. 4.5 +. J. . Á. Á. ¾ J. 3 (6-1D) F. . . 3§ 5. ©. Ý. 3(6-1D)I ©. ï. (6-1D)0. þ ï. Ô. 3 (6-1D)å . . 4 ^. }. Á. %.. Æ. Å J. . 3ß. . . . F. ºJ. (5-2D) } l. Ô. Õ. 0 ü. . 3(7-3D)å. (7-3D)0. þ ï. . n. . . »+ Á. 3ß ^. Ô. Ý. ï. ¾ J. Á. 3 (7-3D) F ©. . 3§ 5. }. ¶. S ' Y. L b. (. (5-2D)Ef 4. *