彰化縣私立精誠高級中學
104 學年度第二學期第一次段考 數學科 高二試題
範圍:第四冊 1-1~2-1 填充題共 25 題 本卷共 3 頁 1.在坐標空間中四點 A(x,1,1),B(3,5,-2),C(-1,-1,1),D(2,3,0),若 BA
CD ，則x 之值為________ 2.已知空間中三向量
a
(1,1,0)
，
b (2,3,0)，
c (0,0,5)，若
u
(3, 4,5)
，x,y,z 均為實數， 且
u
x a
y b z c
，則x+y+z=________ 3.設坐標空間中一點 A(4,-3,-4)，若 A 在 xy 平面與 zx 平面的投影點分別為 B、C，則BC的長度為______ __ 4.設
a (4, 1,6) ，
b (4, 4,3) 為空間中兩向量，求 (2
a b ) ( a 2 b )________ 5.已知 a 、b 、 c 均為正實數，且abc5，求 c b a 1 1 1 的最小值________ 6.已知空間中兩向量
a
( ,3,1),
k
b
(1, 2, 2)
，設 a
在
b 上之正射影為
c
，且
a c d ， 若向量
d (0,1, 1) ，則k 之值為________ 7.已知空間中兩向量
a
(2, 3, 6)
與
b
，若
b 21且
a b 0 ，則
b ________ (有兩解) 8.空間中三點 A(1,2,2),B(6,5,3),C(4,3,3)，若 O 為原點，求四面體 OABC 之體積________ 9.設 6 3 2 1 3 2 1 3 2 1 c c c b b b a a a ，則 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 c c c c c b b b b b a a a a a ________ 10.求P(-2,1,2)對平面E:x2y2z10之對稱點坐標________ 11.如圖，已知三角錐ABCD中，AB AC AD5，BCD是邊長為6 的正三角形，若平面ABC與 平面BCD之夾角為 ，則sin =________ 12. 求過 A(-3,2,1),B(1,-1,2),C(-2,1,-1)三點之平面方程式________ 13. 求 P(5,2,3)到平面 3x+4y-z+11=0 的距離________ 14.如圖，邊長為 16 的正方體，M 、N 分別為AB與AD之中點，O為MN 的中點，又EP:AP1:3， 求PO長度________ 1 高二數學 P215.求兩平面E1:4x5y3z60與E2:x y4z2之角平分面方程式________ (有兩解) 16.求過點(3,-2,5)且與 xy 平面平行的平面方程式為________ 17.已知P(5,12,1),Q(1,8,11)為坐標空間中的兩點，R 為PQ 上一點且 PR：RQ＝3：1， 則 R 點 坐標為 ________ 18. x，y 為實數，求 （x＋5）2＋（y＋4）2＋25 ＋ （x－3）2＋（y－5）2＋49 的最小值為_______ _ 19.如圖，有一邊長為 1 的正方體，今置頂點 A 於空間坐標系中之原點，置頂點 B 於正 z 軸上， 則頂點 C 之 z 坐標為________ 20.如圖，有一個正四角錐，它的底面是一個邊長為 4 的正方形，此正四角錐的高為 3， 兩相鄰側面的夾角為 ，則 cos =________ 21.設 L 為平面 E1 及 E2 的交線，而 E1，E2 所成的兩面角為 60°，若 A 點在 E1 上，但不在 L 上， B 點在 L 上，直線 AB 與 L 所夾銳角為 30°，若 AB＝2，則 AB 在 E2 上的投影長為________ 22.四個半徑均為 r 的球體，組成一個三角堆垛，求此堆垛的高度為________ 23.空間四點 A，B，C，D 中，AB 2，BC 2，CD2，ABC 135，BCD 90，AB與CD的夾角 為45，則 AD
=________ 24.如圖，正四面體 ABCD 中，在、、上分別取 P、Q、R，已知垂直平面 PQR， 且＝6，求△PQR 的面積________ 25.如圖，正立方體 ABCD-EFGH 的稜長等於 2 ( 即＝2 )，K 為正方形 ABCD 的中心，M、N 分別為 BF 、EF的中點，求KMN面積________ 2 C 高二數學 P3A B C D E F G N M K H 3
