數學科 習題 B(Ⅱ) 1-3 無窮等比級數 題目

數學科 習題 B(Ⅱ) 1-3 無窮等比級

老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 求無窮級數1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 − − + − − + _+L之和為何？ (A)15 26 (B) 12 13 (C) 19 17 (D) 7 11 、 2 ( ) 無窮等比級數 1 n n a =

∑

∞ 為收歛級數，且其和為 5，則 a 的值為何？ (A)2 3 (B) 3 4 (C) 4 5 (D)5 6 、 3 ( ) 求無窮級數 1 1 1 1 2 4 8 − − − − −L的和？ (A)0 (B)1 (C)−2 (D)4 、 4 ( ) 下列無窮級數中，何者為發散 (A) ₁ 1 1 4n n ∞ − =

∑

(B) 1 1 1 ( 1) ( ) 2 n n n ∞ − = −

∑

(C) 1 1 1 n n n ∞ = + +

∑

(D) 1 1 ( 1 n n n ∞ = +

∑

₎ 、 5 ( ) 1 1 2 1 ( ) 3 n n x x ∞ − = − +

∑

為收斂級數，則 x 之範圍為 (A) 4 2 3 x − < < (B)2 4 3 < <x (C) 4 2 3 x − < < (D) 2 4 3 x − < < 、 6 ( ) 將循環小數 0.7832 化為分數則為何？ (A)7754 9999 (B) 7754 9990 (C) 3889 4950 (D) 3877 4950 、 7 ( ) 如圖，AB=3, BC= 1, ， 為　 內接正方形， 為　 內接正方形， 求所有內接正方形的面積總和？ (A) 90 B ∠ = ° S₁ ABC S₂ AB C_{1 1} 9 7 (B) 11 7 (C) 13 7 (D) 15 7 、 8 ( ) 設無窮等比級數1 1 1₂ 3 3 + + _{+L，此級數前 n 項的和為 ，求}S_n S_n =？ (A)3 1 2−3n (B)3 1₁ 2−3n− (C) 1 3 1 2−2 3× n− (D) 1 3 1 2−3 3× n− 、 9 ( ) 試求級數 1 1 2 5 2 7 n n n n + − = − ₌

∑

∞ ? (A)29 7 (B) 109 10 (C) 189 15 (D) 231 18 、 10 ( ) 一球自高 50 公尺處自由落下，每次著地後反彈的高度為原高度的3 5，則球靜止前所 1

經的路徑長為 (A)200 (B)150 (C)125 (D)100 公尺 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 無窮等比級數2 4 8 16 3 9 27 + + + _+L之和為_______。 、 2 3 33 333+ + + +L 333333333=________。 、 3 一皮球自離地面 10 公尺處落下，此後每次反彈高度為前次的1 3，求球到完全靜止前所經過 的路徑總長度為______公尺。 、 4 若無窮等比級數 2 3 之和為 6，則 3 3+ a+3a +3a + +_L 3an+_L a=________。 、 5 (1 7) (1₂ 7₂) (1₃ 7₃) 2−3 + 2 −3 + 2 −3 +L=________。 、 6 0.3 0.033 0.00333+ + +L =________。 、 7 0.77+0.0707+0.007007+L=________。 、 8 設無窮等比數列{(2 5) } 3 n x+ 收斂，求 x 的範圍為______。 、 9 1 1 2 ( ) 3 n n− ∞ = −

∑

之值為_______。 、 10 sin( ) 3 9 27 π π π + + +L =________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 試求無窮等比級數1 1 1 1 2 4 8 + + + +L之和。 、 2 試求無窮等比級數3 3 3₁ 8 8n− + + +_L +_L之和。 、 3 試求 2 1 1 3 3 3 5 n n n ∞ = + + + +

∑

L _之和。 、 4 一無窮等比級數之和為1 3，第二項為 1 4 − ，試求其前十項之和。 、 5 試判斷下列各數列是收斂或發散： (1){3n} (2){n+ }1 (3){ ₂3 } 1 n + (4) 2 {( ) } 3 n − (5){(10) } 9 n 2