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0309 全冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設x0,y0,x y 6,則 2 xy 之最大值為何? (A)16 (B)18 (C) 25 (D)32 ( )2.已知平面上三點 A(1,3)、B(3,k)、C(5,1),若向量 AB 與 AC 垂直,則 k  (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 ( )3.設 2 2 2 5 2 4 ( 1)( 1) 1 1 x x A Bx C x x x x x x          ,則 A B C  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 ( )4.設 p、q 為二相異正整數,且 an為一等差數列的第 n 項。 若 ap q,aq p,則 ap q (A)0 (B)p (C)q (D)p q ( )5.圓(x  1)2 (y  3)2 16 與直線 3x 4y  11  0 的交點有 多少個? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )6.求橢圓 9x2 5y2 18x 20y  16  0 的長軸長為何? (A)4 (B)5 (C)6 (D)9 ( )7.設 f ' (x)為函數 f (x)的導函數,若 f ' (x) 2x2,則 0 (2 ) (2) lim 2 f f

   ? (A)2 (B)22 (C)23 (D)24

( )8.已知i 1,則複數(3  2i)(4 5i)的實部為何? (A)2 (B)7 (C)9 (D)22 ( )9.中山高中一、二、三年級學生人數的比例分別為 40%、 32%、28%,而一、二、三年級男生人數占該年級的比例分別 為 50%、60%、40%,現從全校學生中任意選取 1 人,則此人 為女生的機率為何? (A)43.2% (B)45.4% (C)47.8% (D)49.6% ( )10.下列何者為曲線 4y2 (2x  1)2 9 的漸近線? (A) 1 2 y x (B)y 2x 1 (C)y 2x  1 (D)2 1 2 y x ( )11.若圓 C 的方程式為 x2 y2 6x 4y  4  0,則下列各方 程式的圖形,何者與圓 C 相切? (A)3x 4y  1  0 (B)3x 4y  2  0 (C)3x 4y  7  0 (D)3x 4y  14  0 ( )12.已知 0 

。下列各選項中,何者恆為正確? (A)若 cos

 cos

,則

(B)若 cos(

)  0,則

(C)若 sin

 sin

,則

(D)若 sin(

)  0,則

( )13.設 A(0,6)、B(  12,  24)、C(24,12)為坐標平面上之三點, 試問△ABC 之重心坐標為何? (A)(2,2) (B)(4,  2) (C)(9, 3) 2  (D)(18,  6) ( )14.設 a、b、c 均為實數且 L:ax by c  0 為坐標平面上 之一直線,若 L 的斜角為 6

,則 a:b  (A)1: 2 (B) 2 :1 (C)1: 3 (D) 3 :1 ( )15.判斷下列各數值中,何者小於 0?

(參考公式:cos(

)  cos

cos

 sin

sin

) (A)cos100 sin2011 (B)cos2

100 sin2100

(C)cos22011 sin22011 (D)cos100cos2011 sin100sin2011 ( )16.已知△ABC 中,AB4,AC5,BC6,則 sinA  (A) 63 8  (B) 7 8  (C)7 8 (D) 63 8 ( )17.設向量 u ( , 2)av (3, 2 )aw  ( 1, 2),則下列 敘述何者正確? (A)若 2 uv 與 w 平行,則 a  3 (B) 若 (2 uv ) w 0,則 5 2 a  (C)若| 2 uv | 5 ,則 1 2 a  (D)若| 2 uv | | w |,則 a  0 ( )18.有一籃球隊共有 12 位選手,其前鋒、中鋒、後衛的人 數分別為 4 人、3 人、5 人,現在要選 5 位選手上場比賽,一 般籃球比賽中,每隊的前鋒、中鋒、後衛人數分別為 2 人、1 人、2 人,問共有幾種不同選法? (A)120 (B)154 (C)180 (D)225 ( )19.若 ( ) | sin | 0 2 0 x x f x x      , , ,則lim ( )x0f x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 ( )20.已知a、b 為實數,且 3a5,5b9,則ab (A)log 45 15 (B)log 5 (C) 2 (D)3 3 ( )21.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人排成一列。若甲、乙、 丙、丁四人必排在此列的最前面四位,且甲、乙不相鄰, 則此七人共有多少種排法? (A)36 (B)72 (C)144 (D)840 ( )22.設 k 為實數,若任意實數 x 均使 kx2 2x k 恆為正數, 則 k 之範圍為何? (A)k  1 (B)0  k  1 (C)  1  k 0 (D)k  1 ( )23.設a、 b 、c三個數均為正實數,且已知a c 36,若 a、 b 、12 三數成等差數列,且 2 、 b 、c三數成等比 數列,則下列敘述何者有誤? (A)b c 32 (B)a b 12 (C) 2 2 bc (D) 2b a 12 ( )24.試求lim (1 22 2 3 2 ) 1 2 n n n n         (A)0(B) 2 3(C)1(D) 3 2 ( )25.已知△ABC 中,∠C  90,D 在 BC 線段上,且線段長 2 BD ,DC1,AC3,如圖所示。令∠BAD

, 求 cos

 (A) 1 10 (B) 1 5 (C) 2 10 (D) 2 5

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