0309全冊

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0309 全冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設x0，y0，x y 6，則 2 xy 之最大值為何？ (A)16 (B)18 (C) 25 (D)32 （ ）2.已知平面上三點 A(1,3)、B(3,k)、C(5,1)，若向量 AB 與 AC 垂直，則 k  (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 （ ）3.設 2 2 2 5 2 4 ( 1)( 1) 1 1 x x A Bx C x x x x x x   _{ }        ，則 A  B  C  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 （ ）4.設 p、q 為二相異正整數，且 an為一等差數列的第 n 項。 若 ap q，aq p，則 ap  q (A)0 (B)p (C)q (D)p  q （ ）5.圓(x  1)2 (y  3)2 16 與直線 3x  4y  11  0 的交點有 多少個？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （ ）6.求橢圓 9x2_ 5y2 18x  20y  16  0 的長軸長為何？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)9 （ ）7.設 f ' (x)為函數 f (x)的導函數，若 f ' (x)  2x2，則 0 (2 ) (2) lim 2 f f 





   ？ (A)2 (B)22 _(C)23 _(D)24

（ ）8.已知i 1，則複數(3  2i)(4  5i)的實部為何？ (A)2 (B)7 (C)9 (D)22 （ ）9.中山高中一、二、三年級學生人數的比例分別為 40％、 32％、28％，而一、二、三年級男生人數占該年級的比例分別 為 50％、60％、40％，現從全校學生中任意選取 1 人，則此人 為女生的機率為何？ (A)43.2％ (B)45.4％ (C)47.8％ (D)49.6％ （ ）10.下列何者為曲線 4y2 (2x  1)2 9 的漸近線？ (A) 1 2 y x (B)y  2x  1 (C)y  2x  1 (D)2 1 2 y x （ ）11.若圓 C 的方程式為 x2 y2 6x  4y  4  0，則下列各方 程式的圖形，何者與圓 C 相切？ (A)3x  4y  1  0 (B)3x  4y  2  0 (C)3x  4y  7  0 (D)3x  4y  14  0 （ ）12.已知 0 



、







。下列各選項中，何者恆為正確？ (A)若 cos



 cos



，則







(B)若 cos(







)  0，則







(C)若 sin



 sin



，則







(D)若 sin(







)  0，則







（ ）13.設 A(0,6)、B(  12,  24)、C(24,12)為坐標平面上之三點， 試問△ABC 之重心坐標為何？ (A)(2,2) (B)(4,  2) (C)(9, 3) 2  (D)(18,  6) （ ）14.設 a、b、c 均為實數且 L：ax  by  c  0 為坐標平面上 之一直線，若 L 的斜角為 6



，則 a：b  (A)1: 2 (B) 2 :1 (C)1: 3 (D) 3 :1 （ ）15.判斷下列各數值中，何者小於 0？

（參考公式：cos(







)  cos



cos



 sin



sin



） (A)cos100 sin2011 (B)cos2

100 sin2100

(C)cos22011 sin22011 (D)cos100cos2011 sin100sin2011 （ ）16.已知△ABC 中，AB4，AC5，BC6，則 sinA  (A) 63 8  (B) 7 8  (C)7 8 (D) 63 8 （ ）17.設向量 u ( , 2)a ， v (3, 2 )a ， w  ( 1, 2)，則下列 敘述何者正確？ (A)若 2 u  v 與 w 平行，則 a  3 (B) 若 (2 u  v ) w 0，則 5 2 a  (C)若| 2 u  v | 5 ，則 1 2 a  (D)若| 2 u  v | | w |，則 a  0 （ ）18.有一籃球隊共有 12 位選手，其前鋒、中鋒、後衛的人 數分別為 4 人、3 人、5 人，現在要選 5 位選手上場比賽，一 般籃球比賽中，每隊的前鋒、中鋒、後衛人數分別為 2 人、1 人、2 人，問共有幾種不同選法？ (A)120 (B)154 (C)180 (D)225 （ ）19.若 ( ) | sin | 0 2 0 x x f x x     _  ， ， ，則lim ( )x0f x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 （ ）20.已知a、b 為實數，且 3a5，5b9，則ab (A)log 45 ₁₅ (B)log 5 (C) 2 (D)₃ 3 （ ）21.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人排成一列。若甲、乙、 丙、丁四人必排在此列的最前面四位，且甲、乙不相鄰， 則此七人共有多少種排法？ (A)36 (B)72 (C)144 (D)840 （ ）22.設 k 為實數，若任意實數 x 均使 kx2 2x  k 恆為正數， 則 k 之範圍為何？ (A)k  1 (B)0  k  1 (C)  1  k  0 (D)k  1 （ ）23.設a、 b 、c三個數均為正實數，且已知a c 36，若 a、 b 、12 三數成等差數列，且 2 、 b 、c三數成等比 數列，則下列敘述何者有誤？ (A)b c 32 (B)a b 12 (C) 2 2 b  c (D) 2b a 12 （ ）24.試求lim (1 2_{2 2} 3 ₂ ) 1 2 n n n n      _    (A)0(B) 2 3(C)1(D) 3 2 （ ）25.已知△ABC 中，∠C  90，D 在 BC 線段上，且線段長 2 BD ，DC1，AC3，如圖所示。令∠BAD 



， 求 cos



 (A) 1 10 (B) 1 5 (C) 2 10 (D) 2 5