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- 1 - 0923 向量 班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) ( )1.坐標平面上以 A(8,0)、 (11 5 3, ) 2 2 B 、C(0,0)三點為頂點的△ABC 中,BAC 的度量為何?(A)30(B)45(C)60(D)120 ( )2.設 a

xy,8

b  

2,2xy

,若 ab ,則x y (A)2 (B)2 (C)6 (D)6 ( )3.設 A(1,  3)與 B(2,  2)為平面上兩點,若一向量 aAB的方 向相反,且| a | 1 ,則 a  (A)(1,1) (B)(  1,  1) (C)( 1 , 1 ) 2 2 (D) 1 1 ( , ) 2 2   ( )4.設 a (4,3), b ( , )x y 為平面上兩向量,且 x2  y2  40, 則此二向量內積 ab 的最大值為何? (A)10 10 (B)12 10 (C)14 10 (D)16 10 ( )5.設 P1(1,1)、P2(  2,  1),且直線 L:x  y  1  0 與P P1 2 交於點 P,則P P P P1 : 2 (A)1:1(B)3:2(C)2:1(D)2:3 ( )6.求兩直線 3x  4y  7  0 與 4x  3y  2  0 所夾鈍角平分線方程 式為 (A)2x  5y  16  0 (B)5x  2y  11  0 (C)x  y  9  0 (D)x  y  9  0 ( )7.已知 a (5, 3) , b (7,1),則2 a 3b  (A)(  11,  9) (B)(9,11) (C)(  2,  4) (D)(12,  2) ( )8.在△ABC中,AB8,AC2,若BAC之角平分線交BCD,且ADx ABy AC,則x y (A) 1 5  (B) 2 5  (C) 3 5  (D) 4 5  ( )9.點(  2,3)到 y 軸距離為 (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 ( )10.點 P(2,  1)到直線 L:12x  5y  10  0 的距離為(A)2(B)3(C)13 (D)39 ( )11.如圖,正六邊形 ABCDEF,對角線交於 O 點,設ABaBCb ,則CA (A) ab (B) ab (C) ab (D) ab ( )12.設 A (1,1)、B (3,4)、C (  1, 2)、D (0, 1),則ABCD上的 正射影為 (A)( , )5 5 2 2 (B) 3 3 ( , ) 2 2 (C) 5 5 ( , ) 2 2   (D)( 5 , 5 ) 2 2 ( )13.設A

 

1,1 、B

 

4,3 、C

 

0, 2 為坐標平面上三點,試求ABAC上之正射影長度為 (A) 2 3 (B) 2 2 (C) 2 (D)2 2 ( )14.設 A(8,9)、B(  1,5)、C(4,6),則ABAC (A)(11,20) (B)(  5,  1) (C)(5,1) (D)(  13,  7) ( )15.若OB

 

b,4 ,OA

10,5

,則OBOA上之正射影為

 

4, 2 ,則b之值為 (A)3 (B)2 (C)2 (D)3 ( )16.設 ab 為二向量且| a | 1 ,| b | 3 ,| ab | 7 , 則 ab 之夾角為 (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 ( )17.ABAC (A)CA (B)CB (C)BC (D) 0 ( )18.設直線L1: 2x  y 5 0,若直線L2平行L1且通過原點,則L1L2的距離為(A) 5 3 (B) 5 2 (C) 5 (D)2 5 ( )19.兩向量

不平行,且|

| |

| 1 ,則(

)與 (

)之夾角為(A)30 (B)45 (C)60 (D)90 ( )20.已知 ab 皆為單位向量且 ab 的夾角為 3

,若 abm ab 互相垂直,則 m 值為 (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 ( )21.若 A(2,3),B(  1,1),C(5,k)三點共線,則 k  (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 ( )22.設 r 為實數, abc 不為零向量,則下列何者錯誤? (A) aa | a |2 (B)(r a) ba (r b) (C) abba (D) 2 2 2 | ab | | a | | b | ( )23.設 A(1,1)、B(3,4)、C(  2,  5),則AB AC  (A)  24 (B)12 (C)(  6,  18) (D)(6,18) ( )24.設 a (1,2), b (  2,3), ab 的夾角為,則 sin  (A) 7 65 (B) 4 65 (C) 7 65  (D) 4 65  ( )25.設| a |2,| b | 2, ab 的夾角為3 4

,試求 ab  (A)4 (B)  2 (C)3 (D)2

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