0923向量

(1)

－ 1 － 0923 向量班級姓名座號 一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分) （）1.坐標平面上以 A(8,0)、 (11 5 3, ) 2 2 B 、C(0,0)三點為頂點的△ABC 中，BAC 的度量為何？(A)30(B)45(C)60(D)120 （）2.設 a 



xy,8



， b  



2,2xy



，若 a  b ，則x y (A)2 (B)2 (C)6 (D)6 （）3.設 A(1,  3)與 B(2,  2)為平面上兩點，若一向量 a 與AB的方向相反，且| a | 1 ，則 a  (A)(1,1) (B)(  1,  1) (C)( 1 , 1 ) 2 2 (D) 1 1 ( , ) 2 2   （）4.設 a (4,3)， b ( , )x y 為平面上兩向量，且 x2  y2  40，則此二向量內積 a  b 的最大值為何？ (A)10 10 (B)12 10 (C)14 10 (D)16 10 （）5.設 P1(1,1)、P2(  2,  1)，且直線 L：x  y  1  0 與P P1 2 交於點 P，則P P P P1 : 2 (A)1：1(B)3：2(C)2：1(D)2：3 （）6.求兩直線 3x  4y  7  0 與 4x  3y  2  0 所夾鈍角平分線方程 式為 (A)2x  5y  16  0 (B)5x  2y  11  0 (C)x  y  9  0 (D)x  y  9  0 （）7.已知 a (5, 3) ， b (7,1)，則2 a 3b  (A)(  11,  9) (B)(9,11) (C)(  2,  4) (D)(12,  2) （）8.在△ABC中，AB8，AC2，若BAC之角平分線交BC 於D，且ADx ABy AC，則x y (A) 1 5  (B) 2 5  (C) 3 5  (D) 4 5  （）9.點(  2,3)到 y 軸距離為 (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 （）10.點 P(2,  1)到直線 L:12x  5y  10  0 的距離為(A)2(B)3(C)13 (D)39 （）11.如圖，正六邊形 ABCDEF，對角線交於 O 點，設AB a ， BC b ，則CA (A) a b (B) a b (C) a b (D) a b （）12.設 A (1,1)、B (3,4)、C (  1, 2)、D (0, 1)，則AB在CD上的正射影為 (A)( , )5 5 2 2 (B) 3 3 ( , ) 2 2 (C) 5 5 ( , ) 2 2   (D)( 5 , 5 ) 2 2 （）13.設A

 

1,1 、B

 

4,3 、C

 

0, 2 為坐標平面上三點，試求AB在 AC上之正射影長度為 (A) 2 3 (B) 2 2 (C) 2 (D)2 2 （）14.設 A(8,9)、B(  1,5)、C(4,6)，則ABAC (A)(11,20) (B)(  5,  1) (C)(5,1) (D)(  13,  7) （）15.若OB

 

b,4 ，OA



10,5



，則OB在OA上之正射影為

 

4, 2 ，則b之值為 (A)3 (B)2 (C)2 (D)3 （）16.設 a b 為二向量且| a | 1 ，| b | 3 ，| a  b | 7 ，則 a 與 b 之夾角為 (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 （）17.ABAC (A)CA (B)CB (C)BC (D) 0 （）18.設直線L₁: 2x  y 5 0，若直線L₂平行L₁且通過原點，則L₁ 與L₂的距離為(A) 5 3 (B) 5 2 (C) 5 (D)2 5 （）19.兩向量



、



不平行，且|



| |



| 1 ，則(







)與 (







)之夾角為(A)30 (B)45 (C)60 (D)90 （）20.已知 a 、 b 皆為單位向量且 a 與 b 的夾角為 3



，若 a  b 與m a  b 互相垂直，則 m 值為 (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 （）21.若 A(2,3)，B(  1,1)，C(5,k)三點共線，則 k  (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 （）22.設 r 為實數， a 、 b 、 c 不為零向量，則下列何者錯誤？ (A) a  a | a |2 (B)(r a) b  a (r b) (C) a b  b a (D) 2 2 2 | a  b | | a | | b | （）23.設 A(1,1)、B(3,4)、C(  2,  5)，則AB AC  (A)  24 (B)12 (C)(  6,  18) (D)(6,18) （）24.設 a (1,2)， b (  2,3)， a 與 b 的夾角為，則 sin  (A) 7 65 (B) 4 65 (C) 7 65  (D) 4 65  （）25.設| a |2，| b | 2， a 與 b 的夾角為3 4



，試求 a  b  (A)4 (B)  2 (C)3 (D)2