3. 統測數B考古題-Unit3三角函數的應用s

單元三 三角函數的應用

主題一 和差角公式 / 倍角公式

1. 若x y, 都是銳角，而sin 3, sin 7 5 25 x y ，則sin(xy) (A) 3 5  (B) 44 125 (C) 4 5 (D) 117 125 90-1 2. 設sin 5,sin 10 5 10     ，且 , 皆為銳角，請使用複角公式 sin(  )sincoscossin，試求  

(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90° 95-3 3. 已知 2     ，3 2 2    ，且 4 sin 5   ，cos 12 13   ，則sin(  )之值為何？ (A) 63 65  (B) 33 65  (C)33 65 (D) 63 65 05-19 4.

設向量a(cos 75 cos15 , sin 75 sin15 )，則向量的長度 a  (A) 3 (B) 2 (C) 5 (D) 6 99-24 5. 已知某銳角滿足cos 4 5   ，求 tan 2？ (A) 13 12 (B) 4 3 (C) 12 5 (D) 24 7 03-13 6.

已知一矩形的長為 2cos1 cos 2 ，寬為 2sin1 csc4 ，則此矩形的面積為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

主題二 三角形面積 / 正餘弦定理

1. 在 ABC 中，設a b c, , 分別為  A, B, C的對邊長。若a2b c 0且 3a b 2c0，則下列何者正確？ (A)    A B C (B)    B C A (C) C    B A (D)    C A B 94-1 2. 設 ABC 中，BCa AC, b AB, c，若 : :a b c5: 7 :8，試求 B (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 150° 95-4 3. 已知 ABC 中AB8 , B 45 , C 60 ，則 BC (A)4 6 4 2 3  (B) 4 6 4 2 3  (C) 6 4 2 3  (D) 6 4 2 3  98-5 4. 在座標平面上，若 ABC 三頂點座標分別為A(4 , 5) ,B(5 ,2) ,C(1 , 1)， 則 A (A)45 (B)60 (C)120 (D)135 98-18 5.

若 ABC 中，sinA: sinB: sinC1: 3 : 2，則 sinAcosBsinC

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-9 6. 若 ABC 中，BC6 ,AC2 3，且 A 60 ，則 ABC 之面積為何？ (A)2 3 (B)4 3 (C)6 3 (D)8 3 99-10 7.

已知 ABC 中， sin A ： sin B： sin C=1： 3：2，則下列何者正確？

(A)2 3BC2CA 3AB (B)AB： BC ： CA =1： 3：2 (C) cosA：cosB：cosC=1： 3：2 (D) A 60o， B 30o， C 90o

8. 已知 ABC 中， C 90o，D 在 BC 線段上， 且 AC =50， 30o ABC   ， 45o ADC   ， 如圖(一)所示，則 BD？ (A) 50 (B) 50( 3 1) (C) 50 3 (D) 100 00-16 9. 已知△ ABC 中AC 6，BC2 3，  A 30 ，  B 90 ，則△ ABC 之 面積為何？ (A)2 3 (B)3 3 (C)4 3 (D)6 3 01-15 10. 已知三角形△1的三邊長分別為 8、7、5，面積為 x；三角形△2的三邊長分別 為 8、6、6，面積為 y；三角形△3的三邊長分別為 9、7、4，面積為 z，則 下列何者正確？ (A)yz (B)xz (C)x y (D)x  y z 800 01-21 11. 已知平面上兩點 cos3 ,sin3 4 4 A_   _  、B cos12,sin12        ，求線段AB之長。 (A)1 (B) 3 1 2  (C) 2 (D) 3 02-14 12.

已知△ABC中， sin :sin :sinA B C5: 7 :8，求 cos A之值。 (A)11 14 (B) 5 7 (C) 9 14 (D) 4 7 02-19 13. 已知 AC 垂直 B C ，點A、B分別在 AC 、 B C 上， 13 ABA B  ，如右圖。若B A C   2 BAC， 且△ABC的面積為 39 ，則△A B C  的面積為何？ (A) 48 (B)42 (C) 36 (D) 30 。 02-23

14. 已知 ABC 三邊長 a、b、c 滿足 2 2 (a b )   c (2 3)ab，若 C 為邊長 c 所 對應的角，則 C ？ (A) 30 (B) 60 (C) 150 (D) 120 03-23 15. 已知 A 點坐標為(cos , sin ) 6 6   ，B 點坐標為(cos11 , tan11 ) 6 6   ，則線段AB 的長度為何？ (A)1 3 2 3 (B) 2 3 2  3 (C) 1 3 2 2 (D) 1 2 3 2 3 06-3 16. 已知 ABC 三內角A、B、 C 的對應邊長分別為 a、b、c。若a 2， 2 b ，c 3 1 ，則最大內角的角度為何？ (A) 105 (B) 120 (C) 135 (D) 150 06-21

主題三 三角測量

1. 某甲在平地上看一直立旗桿桿頂的仰角為30 ，今某甲朝旗桿的方向前進 30 公尺後，再看同一旗桿桿頂的仰角為60 ，則此時某甲離旗桿有多少公尺？ (A)12 (B)15 (C)18 (D)15 3 93-8 2. 甲生於地面A點處，測得某一個山頂P點之仰角為30 ，若甲生朝山頂正下方 的山腳 C 點方向，直線向前走 1000 公尺後到達B點，再測得此山頂P點之 仰角為45 ，則此山的高度為何？ (A) 500( 3 1) (B) 500( 3 2) (C) 250( 3 3) (D) 250( 3 4) 公尺 98-6

3. 一位遊客在平地上測得某大樓頂端的仰角為 30，他朝該大樓的方向直走了 d 公尺後，再測一次，得到仰角為 45。若該大樓高度為 300 公尺，則 d  (A) 300( 3 2) (B) 300( 2 1) (C)300 2 2 (D) 300( 3 1) 04-11 4. 一輛遙控小車在平坦無坡度的操場行駛，正前方遠處有一座直立水塔，測得 塔頂的仰角 30。若小車往水塔方向移動 10 公尺後，測得塔頂的仰角 45， 則水塔的高度為多少？ (A) 5 3 (B) 5( 2 1) (C) 4( 2 3) (D) 5( 3 1) 07-13 5. 小明在平地上測得某一直立高樓的頂端之仰角為45°。他面向該高樓向前 直行30公尺之後， 測得高樓頂端之仰角為60°。試問小明第二次測仰角時， 距離高樓的底部約多少公尺？ (A) 30 (B) 15( 3 －1) (C) 15( 3 +1) (D) 45 08-20