1108 式的運算 聯立方程式 不等式與應用 解答

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1108 式的運算 聯立方程式 不等式與應用

班級 姓名

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知兩多項式

 

2





2 4 f x   x ax b 與

  



3 2 3 5 3 g x  c x dx  x 相等，則 2 3 4 a b c d (A) 24 (B) 28 (C) 32 (D) 36 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 5 4 3 3 0 2 a b c d               解得 a 5，b 7，c 3，d 2  a2b3c4d 36 （ ）2.已知



5 4 2

 

4



2 2 1 ax x x  x  bx  x 是x的二次多 項式，則 a b  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 原式ax5



b1



x4x23x3 ∴ a0，b 1 0 解得 a0，b1 1 a b    （ ）3.若、 為方程式x 3 1 x    的兩相異實根，則 2 2 ( 1)( 1)     (A)  1 (B) 1 3 (C)1 (D) 5 3 【100 年歷屆試題.】 解答 B 解析 x 3 1 x    左右同乘 x  x2 ₃  _x  _x2 _x  ₃  ₀  1 1 1       ， 3 3 1     2 2 4 2 2 4 1 1 4 ( 1)( 1) 1 2( ) 1 2   1                          4 2 1 1 1 3 3 3        

（ ）4.已知 cos60  4cos320  3cos20_{，則多項式 4x}3  3x 除

以 x  cos20的餘式為何？ (A)0 (B)1 2 (C) 3 2 (D)1 【096 年歷屆試題.】 解答 B 解析 令 f (x)  4x3 3x 由餘式定理知 f (x)除以 x  cos20的餘式為 3 1

(cos 20 ) 4cos 20 3cos 20 cos 60 2 f         （ ）5.滿足 0 0 2 0 2 3 26 0 2 0 x y x y x y x y          _{  }       ， 的條件下，f (x , y)  x  2y 的最 小值為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 0 0 2 0 2 3 26 0 2 0 x y x y x y x y      _{  }   _{  }      滿足方程組之區域為斜線部分 所圍區域之端點(2 , 0)、(13 , 0)、(4 , 6)、(0 , 2) 代入 f (x , y)  x  2y  f (2 , 0)  2  2  0  2 f (13 , 0)  13  2  0 13 f (4 , 6)  4  2  6 8 f (0 , 2)  0  2  24  f (x , y)的最小值為8 （ ）6.某工廠用兩種不同原料均可生產同一成品，若採用甲 種原料，每噸成本 1000 元，運費 500 元，可得產品 90 公斤；若採用乙種原料，每噸成本 1500 元，運費 400 元，可得產品 100 公斤。現在每日預算成本總共 不得超過 6000 元，運費不得超過 2000 元，則此工廠 每日最多可生產成品多少公斤？ (A)360 (B)400 (C)440 (D)480 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 設用甲原料 x 噸，乙原料 y 噸 0 0 1000 1500 6000 500 400 2000 x y x y x y     _{ }   _{ }  ， 成本： 運費：

－ 2 － 求產量 f (x , y)  90x  100y 之最大  0 0 2 3 12 5 4 20 x y x y x y            ， 以(12 20, 7 7 )代入得 f ( 12 20 , 7 7 )  90  12 7  100  20 7  440 公斤為最大 （ ）7.設i 1，n 為任意正整數，則[(in)n  1]2  (A)i (B)  1 (C)  i (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 [(in₎n  1_]2 _i2n(n  1) _(i2₎n(n  1) ₍  ₁₎n(n  1) ₁ ∵ n 為任意正整數 ∴ n(n  1)必為偶數 （ ）8.求 1 3 60 ( ) 2 i  之值為 (A)260 _(B)230 _{(C)  2}60 _{(D) } 230 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 60 30 30 30 1 3 4 4

( ) ( 1 3 ) [2(cos sin )] 2 (cos 40 sin 40 )

3 3 2 i i  i   i   _{      } 30 30 2 (cos 0 isin 0) 2    （ ）9.甲、乙兩人同解 2 4 4 5 x ay bx y        ，若甲看錯 a 得(x , y)  (3 ,  1)；乙看錯 b 得(x , y)  (5 ,  2)，試求正確的解(x , y)  (A)(2 ,  1) (B)(  2 , 1) (C)(1 ,  2) (D)(  1 , 2) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 將(x , y)  (3 ,  1)代入 bx  4y  5  b  3 將(x , y)  (5 ,  2)代入 2x  ay  4  a  3 故正確方程式為 2 3 4 3 4 5 x y x y         (x , y)  (  1 , 2) （ ）10.若(x  2)(x  2)  (x  3)(x  4)  7(3  x)  9，則 x  (A)1 (B)  1 (C)  2 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式  x2_ 4  x2 7x  12  21  7x  9 ∴ 14x  28，故 x  2 （ ）11.複數 cos4 sin4 3 3 z i  的標準式為 (A) 1 3 2 2 i   (B) 3 1 2 2i   (C)1 3 2 2 i (D) 1 3 2 2 i   【龍騰自命題.】 解答 A （ ）12.設(2x3 _{ 3x  1)  (3x}3 _{ 2x}2 _{ 2)  ax}3 _{ bx}2 _{ cx  d，其} 中 a、b、c、d 為常數，則 ad  bc  (A)12 (B)9(C)7(D)5 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）13. 1 7 101 7 1 7 149 7 x y y x  _{ }    _{ }  的解(x , y)為 (A)(7 ,  7) (B)(21 ,  14) (C)(14 , 21) (D)(35 ,  7) (E)(14 , 35) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 1 7 101 7 1 7 149 7 x y y x  _{ }    _{ }     50 50 250 7 x 7 y …    48 48 48 7 x 7 y  … 7 50  x  y  35… 7 48  x  y  7…    2x  28  x  14    2y  42  y  21 （ ）14.設 z  1  i，則 | z20 _{|  (A)20 2 (B)1024} (C)10 2 (D)2048 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 z  1  i  | z |  2  | z20 |  | z |20 ( 2)20 210₁₀₂₄

（ ）15.(cos54  isin54)5  (A)1 (B)1 (C)i (D)i

【龍騰自命題.】 解答 D （ ）16.已知x、 y 滿足 3 2 12 0 2 0 0 0 x y x y x y                ，則 2x y 1之最大 值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析

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 

x y, f x y

 

, 2x y 1

 

2,0 3

 

4,0 7

 

0,6 5

 

0, 2 1 ∴ 2x y 1的最大值為 7 （ ）17.設複數 1 3 2 1 3 2 ( ) ( ) 2 2 i i z   ，則下列敘述何者有誤？ (A)z  1 (B)z 的實部為 1 (C)z 的虛部為 0 (D)z 1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (A) 2 2 2 2 1 3 1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 3 ( ) ( ) [ ] ( ) 1 2 2 2 2 4 i i i i z          (B)1 的實部為 1 (C)1 的虛部為 0 (D)z 1 1 （ ）18.不等式4x  17  3 的解為 (A)x  5 (B)x  5 (C)x  5 (D)x  5 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 4x  17 3  4x 20  x  5 （ ）19.以 x  1 去除 2x3  3ax  6 與 ax4  x 1 所得之餘式相 等，則 a  (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 令 f (x)  2x3 3ax  6，g (x)  ax4 x 1 根據餘式定理  f (1)  g (1)  2  3a 6  a  1  1  a  2 （ ）20.已知(2 , b)與(1 , 1)在直線 y  3x  2 的兩側，則 b 值 可為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 y  3x  2  3x  y  2  0 又(2 , b)、(1 , 1)在直線的兩側 故(6  b  2)(3  1  2)  0  b  4 （ ）21.(4x3  2x2  2x  5)(2x2  5x  6)乘積中，x2_的係數為 (A)  8 (B)  6 (C)  4 (D)0 (E)8 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 乘積中 x2的係數  (  2)  (  6)  2  (  5)  (  5)  2  12  10  10  8 （ ）22.圖中斜線區域所表示的不等式為 (A)3x  2y (B) 1 3 2 x _{ }y (C) 0 2 3 x_{ }y (D) 1 2 3 x_{ }y _{(E)2x  3y  6  0} 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 經過(0 , 2)與(3 , 0) 兩點的直線方程式為 1 3 2 x y   （利用截距式）， 因為斜線區域包含原點，故斜線區域的不等式為 1 3 2 x y   （ ）23.下列何者為不等式|x  5|  |2  x|的解？ (A) 3 2 2 x    (B) 3 2 x  (C)  5  x  0 (D)x   5 【096 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ |x  5|  |2  x|  (x  5)2 (2  x)2 0  [(x  5)  (2  x)]  [(x  5)  (2  x)]  0  7(2x  3)  0 ∴ 3 2 x  （ ）24.行列式 2 2 13 15 2 13 2 2 13 15 2 15       (A) 35 (B) 45 (C) 55 (D) 65 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 2 2 13 15 2 13 2 2 13 15 2 15      2 15 2 13 2 13 2 15     ( 1)





 



2 2 15 2 15 2 13    

－ 4 －   13 52 65 （ ）25.若 2 3i 與 4 為實係數方程式 3 2 0 x ax bx c 的其 中兩根，則 a b c   (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 3 2 x ax bxc



x4



_x 



2 3i



_{ } x 



2 3i



_







2



4 4 13 x x x     1 x 代入得 1    a b c



1 4 1 4 13



 



 30 31 a b c     