1005 數學第一冊

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1005 數學第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (15 題 每題 4 分 共 60 分)

( )1.設兩向量 a 、 b 的夾角為,且| a || b |, | ab |4,| ab |3,則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5 ( )2.設直線 L 的斜率為 2 且在 x 軸之截距為 3,請問下列哪 一點在直線 L 上? (A)(5,5) (B)(6,6) (C)(7,7) (D)(8,8) ( )3.設 a 為實數,且直線(3a 1)x 2y a  1 沒有通過第 一象限,則 a 的可能範圍為何? (A)a <  1 (B) 1 1 3 a    (C)1 1 3 a (D)a  1 ( )4.設 A P B 且AP PB: 2 : 3,O、A、B 為△的三頂點, 若 OPx OA y OB,則 x y  (A)2 5 (B)1 (C)3 5 (D) 6 5

( )5.化簡 sin100sin(  160)  cos200cos(  280)得

(A) 3 2 (B) 3 2  (C)1 2 (D) 1 2  ( )6. △ABC 中, B 105,  C 60 ,a 3 1 ,下列 何者為真? (A)c 3 (B)c2 2 (C)b 2 1 (D)b 3 1 ( )7.求 sin120 cot 210 tan 315 cos 240      (A)1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 ( )8.如圖,河的一邊有 A、B 兩點,且AB30公尺,河的 另一邊有一點 C,測得BAC  45,ABC  75,則 BC (A)15 25 6 公尺 (B)10 2 公尺 (C)10 6 公尺 (D)10 3 公尺 ( )9.比較 y sinx 與 y cosx 的圖形,則下列敘述何者錯誤? (A)  1  y 1 (B)y sinx 與 y cosx 的週期相同 (C)

將 y cosx 的圖形平行右移 2  即得 y sinx 的圖形 (D)二者均過點(1,0) ( )10.若 為第二象限角且sin 4 5   ,則 sin2 的值為 (A)24 25 (B) 24 25  (C) 4 5  (D)8 5 ( )11.設 a  ( 4,5), b (1, 2),則 2 a3 b  (A)18 (B)  20 (C)(  11,4) (D)(  5,4) ( )12.tan(  495)  (A) 3 (B) 3 3  (C)  1 (D)1 ( )13.設 A(2,4)、B(2, 9),則 AB 的斜率為 (A)  13 (B)0 (C)1 (D)不存在 ( )14.若 ax by 2 與 5x 4y  1  0 表示同一直線,則 a b  (A)  2 (B)2 (C)10 (D)18 ( )15.△ABC 中,c 3 1 ,b 2,∠A  60,則∠B  (A) 6  (B) 4  (C) 3  (D)2 3 

二、填充題 (8 格 每格 4 分 共 32 分)

1.設二次函數 f x 在

 

x 1時有最小值 2 ,且f

 

0 3,則

 

f x ____________。 2.設 3sin2 x 8sinx  3  0,則 sinx  ____________。 3.已知tan 4 3   , 3 2     ,則 sin2 ____________。

4.△ABC中,  C 90 ,cotA1,則 sinAcosA____________。

5.△ABC 中,三邊長分別為 a 3,b 5,c  6,則 (1)△ABC 面積  ____________ (2)△ABC 的內切圓半徑  ____________ (3)secB  ____________ (4)△ABC 的外接圓半徑  ____________。

三、計算題 (2 小題 每小題 4 分 共 8 分)

1.求 1 2 2 1

1 sin 1 cos  1 sec  1 csc  之值。

2.設cot 3 4

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參考文獻

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