1005 數學第一冊

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1005 數學第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (15 題 每題 4 分 共 60 分)

（ ）1.設兩向量 a 、 b 的夾角為，且| a || b |， | a  b |4，| a  b |3，則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5 （ ）2.設直線 L 的斜率為 2 且在 x 軸之截距為 3，請問下列哪 一點在直線 L 上？ (A)(5,5) (B)(6,6) (C)(7,7) (D)(8,8) （ ）3.設 a 為實數，且直線(3a  1)x  2y  a  1 沒有通過第 一象限，則 a 的可能範圍為何？ (A)a <  1 (B) 1 1 3 a    (C)1 1 3 a (D)a  1 （ ）4.設 A  P  B 且AP PB: 2 : 3，O、A、B 為△的三頂點， 若 OPx OA y OB ，則 x  y  (A)2 5 (B)1 (C)3 5 (D) 6 5

（ ）5.化簡 sin100sin(  160)  cos200cos(  280)得

(A) 3 2 (B) 3 2  (C)1 2 (D) 1 2  （ ）6. △ABC 中， B 105，  C 60 ，a 3 1 ，下列 何者為真？ (A)c 3 (B)c2 2 (C)b 2 1 (D)b 3 1 （ ）7.求 sin120 cot 210 tan 315 cos 240   _    (A)1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 （ ）8.如圖，河的一邊有 A、B 兩點，且AB30公尺，河的 另一邊有一點 C，測得BAC  45，ABC  75，則 BC (A)15 25 6 公尺 (B)10 2 公尺 (C)10 6 公尺 (D)10 3 公尺 （ ）9.比較 y  sinx 與 y  cosx 的圖形，則下列敘述何者錯誤？ (A)  1  y  1 (B)y  sinx 與 y  cosx 的週期相同 (C)

將 y  cosx 的圖形平行右移 2  即得 y  sinx 的圖形 (D)二者均過點(1,0) （ ）10.若 為第二象限角且sin 4 5   ，則 sin2 的值為 (A)24 25 (B) 24 25  (C) 4 5  (D)8 5 （ ）11.設 a  ( 4,5)， b (1, 2)，則 2 a3 b  (A)18 (B)  20 (C)(  11,4) (D)(  5,4) （ ）12.tan(  495)  (A) 3 (B) 3 3  (C)  1 (D)1 （ ）13.設 A(2,4)、B(2,  9)，則 AB 的斜率為 (A)  13 (B)0 (C)1 (D)不存在 （ ）14.若 ax  by  2 與 5x  4y  1  0 表示同一直線，則 a  b  (A)  2 (B)2 (C)10 (D)18 （ ）15.△ABC 中，c 3 1 ，b  2，∠A  60，則∠B  (A) 6  (B) 4  (C) 3  (D)2 3 

二、填充題 (8 格 每格 4 分 共 32 分)

1.設二次函數 f x 在

 

x 1時有最小值 2 ，且f

 

0 3，則

 

f x ____________。 2.設 3sin2 x  8sinx  3  0，則 sinx  ____________。 3.已知tan 4 3   ， 3 2     ，則 sin2 ____________。

4.△ABC中，  C 90 ，cotA1，則 sinAcosA____________。

5.△ABC 中，三邊長分別為 a  3，b  5，c  6，則 (1)△ABC 面積  ____________ (2)△ABC 的內切圓半徑  ____________ (3)secB  ____________ (4)△ABC 的外接圓半徑  ____________。

三、計算題 (2 小題 每小題 4 分 共 8 分)

1.求 1 2 2 1

1 sin 1 cos  1 sec  1 csc  之值。

2.設cot 3 4