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92指考數學甲

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Academic year: 2021

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(1)

大學入學考試中心

九十二學年度指定科目考試試題

數學甲

作答注意事項

考試時間:80 分鐘

作答方式:請用

2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內作答,選擇題答錯均倒扣。修正時應以

橡皮擦拭,請勿在答案卡上使用修正液。

作答示例:請仔細閱讀下面的例子。

( 一 )

選 擇 題 : 只 用

1 , 2 , 3 , 4 等 四 個 格 子 , 而 不 需 要 用 到

 ,  , 以 及

5,6,7,8,9,0 等格子。

例:若第

1 題為單一選擇題,選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9,而正確的答案為 7,亦即

選項(3)時,考生要在答案卡第 1 列的 劃記(注意不是 7),如:

例:若第

10 題為多重選擇題,正確選項為(1)與(3)時,考生要在答案卡的第 10 列

的 與 劃記,如:

(二)選填題的題號是

A,B,C,……,而答案的格式每題可能不同,考生必須依各題

的格式填答,且每一個列號只能在一個格子劃記。

例:若第 C 題的答案格式是 ,而答案是

50 7 

時,則考生必須分別在答案卡的

第 20 列的 與第 21 列的 劃記,如:

3 1 3 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   7  20 21 50

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   解 答 欄

(2)

一 、 單 一 選 擇 題 (

1 6 % )

說明:第1至2題,每題選出一個最適當的選項,標示在答案卡之「解答欄」。每題答對得8分,

答錯倒扣

2

2

3

分,倒扣到本大題之實得分數為零為止。未答者,不給分亦不扣分。

1. 平面上有 A、B、C 三點。已知 B、C 之間的距離是 200 公尺,B、A 之間的距離是 1500 公尺, ACB 等於60。請問A、C 之間距離的最佳近似值是哪一個選項? (1) 1500 公尺 (2)1600 公尺 (3)1700 公尺 (4)1800 公尺 2. 某國政府長期追蹤全國國民的經濟狀況,依訂定的標準將國民分為高收入和低收入兩類。統計 發現高收入的人口一直是低收入人口的兩倍,且知在高收入的人口中,每年有四成會轉變為 低收入。請問在低收入的人口中,每年有幾成會轉變為高收入?請選出正確的選項。 (1) 6 成 (2) 7 成 (3) 8 成 (4) 9 成

(3)

二 、 多 重 選 擇 題 (

4 8 % )

說明:第3~8題,每題各有4個選項,其中至少有一個選項是正確的。請選出正確選項,標

示在答案卡之「解答欄」。各選項獨立計分,每答對一個選項,可得2分;每答錯一個,

倒扣2分,完全答對得8分;未答者,不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記,

一律倒扣2分。倒扣到本大題之實得分數為零為止。

3. A 和 B 是兩個二階方陣,方陣中每一位置的元素都是實數。就二階方陣所對應的平面變換來說, A 在平面上的作用是對直線L y:  3x0的鏡射,且知AB =

1 0

0

1

。請選出正確的選項。 (說明:A 將 P 點對應到 Q 點,則L為線段 PQ 的垂直平分線) (1) AB = BA (2) A + B =

0

(3) B 所對應的平面變換是旋轉 (4) A 是 B 的(乘法)反方陣 4. 已知不等式1 253 10. 84571000 1 254 10. 845成立。請選出正確的選項。 (1) log 7 0 84610  . (2) log 7 0 84510  . (3) 7100 5 1084 (4) 710  2 108 5. n 是大於 1 的整數。坐標平面上兩個橢圓區域 2 2 2

1

x

y

n

和 2 2 2

1

y

x

n

共同的部分以An表示。請選出正確的選項。 (1) An的面積小於4 (2) An的面積大於

(4)

6. 在一個牽涉到兩個未知量x y, 的線性規劃作業中,有三個限制條件。坐標平面上符合這三個限 制條件的區域是一個三角形區域。假設目標函數ax by (a , b 是常數)在此三角形的一個頂 點(19,12)上取得最大值31,而在另一個頂點(13,10)取得最小值23。 現因業務需要,加入第四個限制條件,結果符合所有限制條件的區域變成一個四邊形區域, 頂點少了(19,12),新增了(17,13)和(16,11)。在這四個限制條件下,請選出正確的選項。 (1) ax by 的最大值發生在(17,13) (2) ax by 的最小值發生在(16,11) (3) ax by 的最大值是30 (4) ax by 的最小值是27 7. 有一筆統計資料,共有 11 個數據如下(不完全依大小排列): 2, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 11, x 和 y, 已知這些數據的算術平均數和中位數都是6,且 x 小於 y。請選出正確的選項。 (1) x y 14 (2) y9 (3) y8 (4) 標準差至少是 3 8. f x( )是一個首項係數為1 的實係數三次多項式,k是一個常數。已知當k0或k 4時, ( ) 0 f x  k 只有一個實根;當0 k 4時, f x( ) k 0有三個相異實根。請選出正確的選項 (1) f x( ) 4 0  和f x'( ) 0 有共同實根 (2) f x( ) 0 和f x'( ) 0 有共同實根 (3) f x( ) 3 0  的任一實根大於f x( ) 6 0  的任一實根 (4) f x( ) 5 0  的任一實根小於f x( ) 2 0  的任一實根

(5)

三 、 選 填 題

( 3 6 % )

說明:A、B、C、D四題,請在答案卡的「解答欄」之列號(9-15)中標示答案。

每一題完全答對得9分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。

A. 有一四面體 OABC,它的一個底面 ABC 是邊長為 4 的正三角形,且知OA OB OC a   ;如果 直線OA 與直線 BC 間的公垂線段長(亦即此兩直線間的距離)是 3,則a =(以最簡分數表示)。 B. 彩票公司每天開獎一次,從 1、2、3 三個號碼中隨機開出一個。開獎時,如果開出的號碼和前一 天相同,就要重開,直到開出與前一天不同的號碼為止。如果在第一天開出的號碼是 3,則在 第五天開出號碼同樣是3 的機率是 !語法錯誤, ((以最簡分數表示)。 C. 坐標平面上有一個橢圓,已知在(8, 4),(9,11),(15,5)和(16,12)這四個點中,有兩個是焦點, 另外兩個是頂點,則此橢圓的半長軸長度等於。 D. 坐標平面上,當點P( , )x y 在 曲 線 y22xy x 22x6y 1 0上 變 動 時 , 點P 到直線 4 0 x y   的距離的最小值等於。

參考文獻

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