探究式教學融入國小高年級數學領域學習之行動研究─以體積單元為例

探 究 式 教 學 融 入 國 小 高 年 級 數 學 領 域 學 習 之

行 動 研 究 － 以 體 積 單 元 為 例

楊 明 坤 、 李 建 璋 、 林 淑 惠 、 林 依 柔

國 立 屏 東 教 育 大 學 數 理 教 育 研 究 所 研 究 生

壹 、 前 言

依 九 年 一 貫 數 學 課 程 理 念 ， 強 調 的 是 培 養 學 生 問 題 解 決 的 能 力 ， 而 其 所 強 調 知 識 的 統 整 ， 而 不 只 是 知 識 的 獲 得 ， 唯 觀 於 現 今 之 教 學 現 場 ， 卻 常 難 達 成 這 個 目 標 。 以 體 積 單 元 為 例 ， 雖 然 在 課 程 的 安 排 上 ， 符 合 由 簡 而 難 ， 循 序 漸 進 ， 但 深 究 學 生 的 學 習 成 效 ， 仍 可 發 現 學 生 有 縱 向 銜 接 的 困 難 ， 即 各 年 段 的 知 識 無 法 統 整 。 譚 寧 君 （1995） 與 何 健 誼 （ 2002） 的 研 究 皆 指 出 兒 童 對 體 積 概 念 的 瞭 解 不 夠 透 徹 ， 往 往 認 為 體 積 不 過 是 一 連 串 數 量 相 乘 的 結 果 。 這 種 根 深 蒂 固 的 迷 思 ， 分 析 其 原 因 ， 可 能 因 為 教 師 簡 化 了 體 積 是 堆 疊 的 探 究 過 程 ， 使 學 生 過 度 依 靠 記 憶 體 積 公 式 ； 或 許 是 學 習 歷 程 中 教 師 引 導 方 式 的 偏 差 所 造 成 的 影 響 。Krummheuer （ 1983 ） 指 出 數 學 課 堂 的 學 習 活 動 重 心 應 由 教 師 轉 至 學 生 ， 由 教 師 引 領 學 生 探 究 數 學 知 識 的 內 涵 ， 而 對 於 探 究 式 教 學 研 究 之 文 獻 ， 亦 顯 示 出 探 究 式 教 學 對 學 生 之 學 習 成 效 具 有 正 面 的 效 果 （ 毛 松 霖 、 張 菊 秀 ，1997； 劉 宏 文 、 張 惠 博 ， 2001） 。 基 於 上 述 之 教 學 困 境 與 探 究 式 教 學 成 效 ， 本 教 學 活 動 之 設 計 採 探 究 式 教 學 模 式 ， 引 導 學 生 以 實 際 操 作 、 猜 測 與 檢 驗 等 過 程 來 進 行 探 究 ， 以 求 能 培 養 學 生 知 識 統 整 的 能 力 與 提 高 學 習 興 趣 。 一 、 探 究 式 教 學 Krummheuer （ 1983 ） 發 現 學 生 和 教 師 所 擁 有 的 數 學 知 識 主 體 基 本 上 是 不 同 的 ， 對 數 學 的 思 考 方 式 也 不 相 同 ， 教 師 若 要 幫 學 生 學 好 數 學 ， 就 必 須 站 在 學 生 的 觀 點 思 考 。 數 學 課 堂 的 學 習 活 動 重 心 由 教 師 轉 至 學 生 ， 師 生 或 學 生 之 間 對 數 學 本 質 的 認 知 、 課 堂 數 學 的 探 討 、 模 式 建 立 以 及 概 念 的 形

成 等 ， 都 要 透 過 協 商 和 溝 通 來 建 立 ， 由 教 師 引 領 學 生 探 究 數 學 知 識 的 內 涵 。 Barnett （ 1998 ） 認 為 ， 探 究 包 含 所 提 出 的 問 題 、 推 想 、 測 試 、 批 判 、 評 估 、 改 正 以 及 重 試 觀 點 。Borasi （ 1992 ） 提 出 可 利 用 日 常 生 活 的 問 題 ， 讓 學 生 的 前 備 知 識 受 到 衝 突 ， 促 使 學 生 發 問 與 深 入 思 考 ， 在 過 程 中 需 要 引 導 學 生 閱 讀 、 並 善 用 數 學 資 源 ， 讓 學 生 經 由 反 思 、 彼 此 溝 通 、 交 換 成 果 來 營 造 數 學 探 究 的 學 習 環 境 。 探 究 式 教 學 為 一 種 引 導 學 生 發 現 及 解 決 問 題 的 教 學 方 法 ， 是 以 學 生 的 探 究 活 動 為 中 心 ， 教 師 從 學 習 的 情 境 中 引 導 學 生 發 現 問 題 ， 認 清 問 題 的 所 在 ， 提 出 可 能 的 假 設 ， 擬 定 可 行 的 解 決 方 案 ， 選 擇 合 適 的 方 案 ， 驗 證 假 設 並 獲 致 結 論 ， 經 由 問 題 解 決 的 過 程 ， 讓 學 生 體 會 到 探 究 的 經 驗 ， 並 在 解 題 的 過 程 中 學 習 到 技 能 （ 張 靜 儀 ，1995； 劉 宏 文 、 張 惠 博 ，2001） 。 黃 家 鳴 （ 2005） 指 出 數 學 探 究 的 過 程 是 由 學 生 提 出 一 些 滿 足 條 件 、 恰 當 的 結 果 ， 再 由 討 論 、 整 理 提 出 更 多 結 果 ， 嘗 試 推 廣 觀 察 到 之 規 律 、 關 係 ， 提 出 理 由 解 釋 以 說 服 自 己 、 同 儕 和 教 師 。 紀 雅 方 與 溫 媺 純 （2008） 認 為 數 學 探 究 教 學 是 在 具 有 適 當 學 習 輔 助 資 源 的 教 學 環 境 下 ， 製 造 問 題 情 境 ， 讓 學 生 產 生 疑 問 或 興 趣 （ 即 引 起 動 機 ） ， 給 予 學 生 觀 察 、 探 索 、 討 論 、 推 理 、 溝 通 、 修 正 、 確 認 、 建 構 知 識 以 及 尋 找 模 式 與 規 則 的 學 習 數 學 過 程 。 在 探 究 教 學 相 關 研 究 文 獻 中 均 指 出 ， 實 施 探 究 式 教 學 學 生 學 習 學 習 成 效 有 其 正 面 的 影 響 ， 包 括 了 增 強 學 生 之 學 習 興 趣 及 學 習 成 效 、 提 高 其 問 題 解 決 能 力 及 與 他 人 溝 通 的 技 巧 （ 毛 松 霖 、 張 菊 秀 ，1997； 劉 宏 文 、 張 惠 博 ，2001 ） 。 而 對 於 探 究 教 學 的 實 施 方 式 ， Windschitl （ 2003 ） 曾 依 據 探 究 活 動 的 開 放 程 度 ， 將 探 究 教 學 分 為 ： 實 証 的 經 驗 、 結 構 性 的 探 究 、 引 導 式 的 探 究 及 開 放 或 獨 立 探 究 ， 而 其 中 引 導 式 探 究 是 教 師 提 供 學 生 一 個 結 構 性 問 題 去 研 究 ， 但 是 解 決 問 題 的 方 法 仍 留 給 學 生 。 而 本 研 究 即 採 引 導 式 的 探 究 教 學 。 二 、 體 積 體 積 的 概 念 是 從 二 維 平 面 的 量 引 入 （ 如 ： 底 面 積 ）× 一 維 的 長 度 量 （ 如 ： 高 ） ， 形 成 三 維 的 量 來 表 示 物 體 的 體 積 ， 故 體 積 的 測 量 雖 是 三 維 空 間 的 量 ， 但 在 實 際 上 仍 為 一 單 位 量 計 數 系 統 （ 譚 寧 君 ，1995） 。 體 積 是 三 維

空 間 的 度 量 ， 體 積 測 量 的 度 量 是 由 單 位 立 方 體 堆 疊 累 計 ， 由 計 數 所 堆 疊 單 位 立 方 體 算 出 體 積 的 大 小 。 至 於 體 積 的 概 念 與 計 算 ， 國 內 外 學 者 均 認 為 以 規 則 性 （ 如 長 方 體 、 正 方 體…等 ） 物 體 體 積 學 習 ， 再 進 一 步 研 究 非 規 性 物 體 體 積 （ 林 仁 得 、 謝 祥 宏 、 陳 文 典 ，1994） 。 何 健 誼 （2002） 認 為 體 積 迷 思 概 念 的 形 成 將 阻 礙 日 後 相 關 立 體 圖 形 幾 何 問 題 之 學 習 ， 並 指 出 兒 童 容 易 有 把 面 積 、 表 面 積 以 及 體 積 混 淆 在 一 起 、 可 以 計 算 出 體 積 的 物 體 （ 如 標 出 長 、 寬 、 高 ） 才 有 體 積 與 無 法 計 算 出 體 積 的 物 體 （ 沒 有 標 出 長 、 寬 、 高 ） 就 是 沒 有 體 積 等 的 迷 失 概 念 。 譚 寧 君 （ 1995） 指 出 兒 童 往 往 認 為 體 積 不 過 是 一 連 串 的 公 式 及 代 表 三 個 數 量 相 乘 的 結 果 ， 除 此 之 外 無 法 再 對 體 積 做 出 其 他 相 關 的 描 述 與 解 釋，這 種 根 深 蒂 固 的 迷 思 ， 或 許 是 學 習 歷 程 中 教 師 引 導 方 式 偏 差 （ 如 ： 過 早 導 入 公 式 計 算 ） ， 忽 略 學 生 自 行 探 究 問 題 的 過 程 ， 因 而 造 成 學 生 學 習 成 效 上 的 偏 差 。 綜 合 以 上 文 獻 ， 本 研 究 採 用 引 導 式 探 究 教 學 方 式 ， 由 教 師 提 出 問 題 ， 刺 激 學 生 自 主 地 探 究 和 發 現 數 學 。 本 研 究 之 目 的 在 探 討 引 導 式 的 探 究 教 學 融 入 體 積 的 教 學 活 動 中 ， 學 生 的 學 習 表 現 及 在 此 教 學 活 動 中 可 能 遭 遇 的 困 難 與 可 行 的 解 決 策 略 。

貳 、 研 究 方 法

本 研 究 乃 是 運 用 探 究 式 教 學 策 略 於 國 小 五 年 級 數 學 領 域 體 積 單 元 之 教 學 行 動 研 究 。 一 、 研 究 情 境 本 研 究 旨 在 探 討 國 小 教 師 將 引 導 式 探 究 教 學 模 式 融 入 國 小 高 年 級 數 學 領 域 體 積 單 元 教 學 活 動 中 ， 對 於 國 小 高 年 級 學 生 學 習 成 效 與 學 習 興 趣 之 提 昇 。 本 研 究 採 用 行 動 研 究 法 ， 以 質 化 方 法 描 述 教 師 在 教 室 中 實 施 引 導 式 探 究 教 學 的 行 動 與 反 思 。 樣 本 學 校 所 處 地 區 為 農 村 型 態 ， 位 於 屏 東 縣 萬 丹 鄉 的 勵 志 小 學 （ 化 名 ） ， 已 成 立53年 ， 班 級 數 6班 ， 學 生 人 數 約 130人 ， 是 一 所 小 型 學 校 。 研 究 對 象 為 五 年 級 學 童 ， 全 班 共18 人 ， 男 生 10 人 ， 女 生 8 人 。 學 生 數 學 程 度 大 多 屬 於 中 下 程 度 ， 學 習 意 願 不 高 ， 大 部 份 學 生 於 課 堂 中

不 會 主 動 積 極 參 與 。 該 班 學 生 家 長 社 經 地 位 不 高 ， 家 長 多 屬 農 、 工 階 級 ， 外 籍 配 偶 、 單 親 及 隔 代 教 養 的 學 生 比 例 高 。 研 究 者 計 劃 引 導 學 生 以 實 際 操 作 、 猜 測 與 檢 驗 等 過 程 來 進 行 探 究 ， 以 求 能 提 高 學 生 學 習 表 現 。 本 研 究 採 引 導 式 的 探 究 教 學 ， 由 教 師 佈 題 「 製 作 內 部 空 間 最 大 的 盒 子 」 ， 教 師 先 問 題 情 境 引 入 ， 給 學 生12CM×12CM 正 方 形 卡 紙 讓 學 生 實 際 動 手 製 作 出 一 個 盒 子 ， 在 檢 視 學 生 作 品 過 程 中 ， 引 導 學 生 討 論 並 形 成 正 確 製 作 無 蓋 盒 子 的 方 法 ， 再 次 給 予 學 生12CM×12CM 正 方 形 卡 紙 並 告 知 此 次 任 務 乃 是 製 作 出 內 部 空 間 最 大 的 無 蓋 盒 子 ， 且 要 求 在 裁 剪 切 割 時 以 公 分 為 最 小 單 位 ， 教 師 引 導 學 生 進 行 實 作 探 討 以 求 出 正 確 結 果 ， 接 著 依 序 給 予18CM×18CM、 24CM×24CM卡 紙 ， 進 行 相 同 探 究 操 作 ， 最 後 教 師 引 導 學 生 探 究 找 出 利 用 正 方 形 卡 紙 製 作 內 部 空 間 最 大 的 無 蓋 盒 子 之 規 律 性 ， 並 以 不 同 正 方 形 卡 紙 進 行 驗 證 。 其 教 學 活 動 設 計 及 流 程 如 表1 及 圖1。 表1 最 大 體 積 教 學 活 動 設 計 探 究 階 段 教 師 活 動 學 生 活 動 基 本 概 念 複 習 體 積 概 念 複 習 。 回 想 舊 經 驗 問 題 情 境 引 入 給 予 學 生 1 2 CM×1 2 C M 正 方 形 卡 紙 ， 請 學 生 製 作 出 一 個 長 方 體 盒 子 ， 並 經 由 討 論 形 成 正 確 的 方 法 。 實 際 操 作 ， 並 探 究 正 確 的 做 法 探 究 1 再 次 給 予 1 2 CM×1 2 C M 卡 紙 ， 請 學 生 製 作 出 具 有 最 大 內 部 空 間 的 無 蓋 盒 子 ， 並 討 論 得 到 正 確 的 結 果 。 實 際 操 作 ， 探 究 發 現 正 確 的 答 案 探 究 2 給 予 1 8 CM×1 8 CM 卡 紙 ， 請 學 生 製 作 出 具 有 最 大 內 部 空 間 的 無 蓋 盒 子 ， 並 討 論 得 到 正 確 的 結 果 。 實 際 操 作 ， 探 究 發 現 正 確 的 答 案 探 究 3 再 次 給 予 2 4 CM×2 4 C M 卡 紙 ， 請 學 生 製 作 出 具 有 最 大 內 部 空 間 的 無 蓋 盒 子 ， 並 討 論 得 到 正 確 的 結 果 。 實 際 操 作 ， 探 究 發 現 正 確 的 答 案 分 析 結 果 與 論 證 觀 察 前 三 個 探 究 活 動 的 記 錄 ， 請 學 生 共 同 討 論 ， 並 提 出 製 作 出 具 有 最 大 內 部 空 間 的 無 蓋 盒 子 的 規 律 。 從 工 作 單 記 錄 中 ， 發 現 規 律 驗 證 與 應 用 依 前 述 發 現 的 規 律 ， 請 學 生 驗 證 在 不 同 的 正 方 形 卡 紙 ， 是 否 也 能 製 作 出 具 有 最 大 內 部 空 間 的 無 蓋 盒 子 。 實 際 操 作 ， 並 驗 證 規 律

圖1 教 學 流 程 圖 二 、 研 究 資 料 蒐 集 與 分 析 本 研 究 之 場 所 為 研 究 者 所 任 教 之 班 級 ， 資 料 較 容 易 取 得 ， 但 為 降 低 研 究 者 之 主 觀 影 響 ， 採 用 多 種 不 同 的 資 料 蒐 集 方 法 ： 錄 音 和 錄 影 等 觀 察 紀 錄 、 教 師 反 省 日 誌 、 學 生 晤 談 、 學 生 解 題 歷 程 工 作 單 等 策 略 ， 來 詮 釋 引 導 學 生 進 行 數 學 探 究 之 歷 程 ， 希 望 能 從 多 方 取 得 資 料 ， 以 呈 現 探 究 歷 程 之 真 實 樣 貌 。 為 使 資 料 的 整 理 有 效 率 ， 且 利 於 比 對 ， 本 研 究 將 所 蒐 集 的 資 料 ， 均 依 活 動 類 型 及 時 間 加 以 編 碼 （coding） 整 理 ， 以 方 便 進 行 資 料 整 編 之 工 作 。 研 究 者 與 與 其 他 三 位 研 究 成 員 在 研 究 過 程 中 隨 時 整 理 資 料 ， 以 了 解 實 施 引 導 式 探 究 教 學 的 現 場 狀 況 ， 並 將 上 述 四 種 不 同 資 料 逐 一 檢 視 ， 互 相 比 較 ， 暸 解 其 關 係 ， 從 中 發 現 教 學 所 遭 遇 的 問 題 ， 且 經 由 共 同 討 論 與 磋 商 ， 擬 出 解 決 方 案 以 作 為 調 整 行 動 策 略 之 依 據 。

參 、 研 究 結 果 與 討 論

一 、 學 生 學 習 表 現 （ 一 ） 學 習 興 趣 提 升 在 整 個 教 學 活 動 中 ， 教 學 者 發 現 學 生 大 多 能 完 全 的 投 入 活 動 中 。 雖 有 少 數 的 學 生 因 覺 得 操 作 過 程 的 繁 雜 ， 而 不 願 動 手 操 作 ， 但 在 共 同 討 論 形 成 初 步 的 結 論 後 ， 亦 能 主 動 參 與 。 例 如 ： S08： 我 喜 歡 這 次 的 活 動 ， 自 己 動 手 做 數 學 很 有 趣 ， 可 是 一 直 用 尺 量 ， 剪 剪 貼 貼 做 好 幾 個 盒 子 ， 讓 人 覺 得 有 點 煩 。

S09 ： 如 果 每 次 上 課 都 像 這 樣 子 ， 我 想 我 會 喜 歡 上 數 學 。 S11 ： 我 喜 歡 用 這 樣 的 方 式 學 數 學 ， 要 是 每 次 上 數 學 課 都 是 這 樣 就 不 會 無 聊 了 。 （ 9 904 1 4， 課 室 觀 察 記 錄 ） S06 ： 我 會 用 下 課 和 同 學 討 論 工 作 單 ， 觀 念 真 的 有 比 較 清 楚 啦 。 S02 ： 我 覺 得 這 樣 上 數 學 很 好 玩 ， 要 自 己 找 出 規 律 ， 挑 戰 性 很 高 。 （9 90 4 16， 訪 談 記 錄 ） （ 二 ） 部 分 研 究 對 象 的 特 別 表 現 教 學 活 動 中 ， 發 現 某 些 學 生 在 段 考 成 績 上 ， 並 不 突 出 ， 但 卻 能 在 探 究 的 過 程 中 ， 發 現 簡 便 的 解 決 方 法 ， 甚 至 比 績 優 學 生 更 早 發 現 之 間 的 規 律 ， 或 更 快 速 且 確 實 的 做 出 成 品 。 此 亦 顯 示 探 究 式 的 教 學 模 式 能 增 進 不 同 學 習 能 力 學 生 的 學 習 表 現 。 例 如 ： T： 你 現 在 準 備 要 怎 麼 做 ？ S07 ： 我 先 畫 出 長 方 體 的 展 開 圖 ， 再 將 它 剪 下 來 。 T： 所 以 你 現 在 畫 的 這 個 圖 是 長 方 體 的 展 開 圖 。 S07 ： 嗯 ！ T： 那 你 怎 麼 確 定 這 是 長 方 體 的 展 開 圖 呢 ？ S07 ： 因 為 我 發 現 長 方 體 中 ， 相 對 的 面 是 一 樣 大 的 ， 而 且 像 盒 子 一 樣 ， 有 蓋 子 和 底 部 。 （ 9 904 1 3， 課 室 觀 察 記 錄 ） T： 為 何 你 沒 有 實 際 去 操 作 呢 ？ S05 ： 因 為 我 發 現 其 中 有 規 則 存 在 。 T： 哦 ！ 那 有 什 麼 樣 的 規 則 呢 ？ S05 ： 就 是 剪 下 來 的 正 方 形 的 邊 長 每 增 加 1 公 分 ， 長 方 體 的 長 和 寛 就 會 減 少 2 公 方 。 T： 嗯 ！ 那 還 有 呢 ？ S05 ： 另 外 ， 剪 下 來 的 正 方 形 的 邊 長 ， 就 是 長 方 體 的 高 ， 所 以 可 以 很 快 的 推 論 出 更 各 情 況 。 （ 9 904 1 5， 課 室 觀 察 記 錄 ） T： 可 以 說 一 下 你 現 在 的 作 法 嗎 ？ S18 ： 嗯 ！ 我 先 把 紙 張 對 折 再 對 折 ， 所 以 只 要 剪 一 次 就 好 了 。

T： 為 什 麼 你 覺 得 這 種 方 法 是 正 確 且 簡 便 的 呢 ？ S18 ： 因 為 四 個 角 落 剪 下 的 正 方 形 ， 必 須 是 一 樣 的 ， 不 然 就 無 法 折 出 一 個 長 方 體 。 T： 還 有 呢 ？ S18 ： 因 為 這 張 紙 是 正 方 形 ， 所 以 當 我 對 折 再 對 折 後 ， 四 個 角 就 會 完 全 疊 合 在 一 起 ， 所 以 我 只 要 剪 一 次 就 好 了 ， 不 用 剪 四 次 。 （9 90 4 15， 課 室 觀 察 記 錄 ） （ 三 ） 學 習 成 效 經 過 本 活 動 的 教 學 ， 發 現 學 生 在 體 積 的 概 念 上 ， 均 更 加 的 具 體 而 完 整 。 T： 在 你 剪 完 後 的 紙 張 上 ， 可 以 摺 成 長 方 體 嗎 ？ S04 ： 可 以 ， 把 四 個 面 摺 起 來 就 好 了 。 T： 恩 ， 好 。 哪 你 知 道 摺 成 的 長 方 體 的 體 積 是 多 少 嗎 ？ S04 ： 長 乘 寬 乘 高 。 T ： 長 在 哪 裡 ？ 寬 在 哪 裡 ？ 高 在 哪 裡 ？ 請 你 把 長 寬 高 在 紙 張 上 的 位 置 指 出 來 。 S04 ： 恩 ， 這 裡 是 長 、 這 裡 是 寬 、 這 裡 是 高 。 （ 學 生 依 序 指 出 正 確 的 長 寬 高 位 置 ） T： 恩 ， 你 變 聰 明 了 耶 ， 好 那 把 答 案 算 出 來 吧 。 S04 ： 1 2 ×12 × 3=432（ 學 生 直 式 計 算 ） （ 9 9 04 16， 課 室 觀 察 記 錄 ） T ： 老 師 手 中 有 一 個 完 整 的 長 方 體 盒 子 、 另 一 個 則 是 此 長 方 體 的 展 開 圖 ， 請 指 出 長 方 體 中A 邊 是 展 開 圖 中 的 哪 一 條 邊 ？ S14 ： 嗯 ， 應 該 是 4這 條 邊 吧 。 T： 沒 錯 ， 你 答 對 了 。 T ： 你 可 以 指 出 展 開 圖 中 的 乙 面 是 長 方 體 中 的 哪 一 個 面 呢 ？ S14 ： 老 師 我 知 道 ， 這 很 簡 單 ， 是 ㄇ 面 。 T： 答 得 非 常 好 。 （ 9 904 1 9， 訪 談 記 錄 ）

二 、 教 學 歷 程 困 境 與 反 思 （ 一 ） 傳 統 教 學 方 法 的 缺 失 傳 統 的 數 學 教 學 法 ， 雖 常 併 有 動 手 操 作 的 學 習 活 動 ， 唯 仍 以 講 授 教 學 為 主 ， 故 學 生 僅 是 以 實 作 來 驗 證 講 授 的 內 容 ， 而 非 以 實 證 的 過 程 來 建 立 概 念 。 所 以 在 教 學 過 程 中 ， 部 分 學 生 並 不 會 主 動 去 想 辦 法 解 決 問 題 ， 而 會 有 等 待 老 師 提 示 、 或 給 答 案 的 被 動 行 為 。 對 於 學 生 被 動 等 待 答 案 行 為 之 改 進 ， 應 從 平 時 的 教 學 活 動 中 進 行 教 學 方 法 、 策 略 的 調 整 與 改 變 ， 盡 量 引 導 學 生 進 行 思 考 ， 由 此 教 學 活 動 歷 程 發 現 探 究 式 教 學 模 式 確 能 改 善 此 傳 統 講 述 教 學 的 缺 失 ， 但 需 規 劃 一 長 期 完 整 的 計 劃 以 培 養 學 生 之 探 究 能 力 。 T： 同 學 們 請 將 手 中 這 一 張 紙 ， 想 辦 法 做 成 一 個 體 積 最 大 的 無 蓋 長 方 體 ？ S01 ： 老 師 ， 可 以 隨 便 剪 再 用 拼 的 嗎 ？ S05 ： 老 師 ， 要 怎 麼 剪 ， 有 提 示 嗎 ？ T： 動 動 腦 想 ㄧ 下 ！ 不 要 只 等 答 案 ， 你 們 也 可 以 相 互 討 論 一 下 。 S10 ： 老 師 ， 這 好 難 ， 我 還 是 想 不 出 來 。 S03 ： 老 師 ， 我 還 是 不 會 剪 啦 。 T： 動 手 嚐 試 看 看 ， 不 要 怕 做 錯 失 敗 。 （ 99 0 41 3， 課 室 觀 察 記 錄 ） T： 你 怎 麼 不 做 呢 ？ S17 ： 因 為 我 不 知 道 怎 麼 做 。 T： 你 可 以 先 想 一 想 長 方 體 的 特 性 啊 。 S17 ： 嗯 ～ ～ ～ 我 還 是 不 知 道 怎 麼 做 。 S06 ： 老 師 ， 長 方 體 到 底 怎 麼 做 ？ T： 那 你 認 為 要 做 一 個 長 方 體 ， 要 有 那 些 條 件 呢 ？ S06 ： 嗯 ～ ～ ～ 要 有 那 些 條 件 ？ 我 不 知 道 。 （ 99 0 41 3， 課 室 觀 察 記 錄 ） 學 生 S06 和 S17 從 一 開 始 ， 就 沒 有 打 算 動 手 操 作 ， 只 看 在 看 著 別 人 怎 麼 做 ， 而 當 引 導 其 去 思 考 時 ， 也 總 以 不 知 道 來 回 答 。 等 到 共 同 討 論 時 ， 才 將 討 論 後 的 結 論 填 入 工 作 單 中 。 （ 99 041 3 ， 討 論 紀 錄 ） （ 二 ） 長 方 體 的 先 備 概 念 不 完 整 在 教 學 活 動 之 初 ， 發 現 部 份 學 生 無 法 真 正 做 出 完 整 的 長 方 體 ， 對 於 長

、 寛 、 高 的 位 置 亦 無 法 正 確 指 出 ， 其 乃 是 學 生 在 先 前 的 學 習 活 動 中 ， 沒 有 建 立 完 整 及 正 確 的 長 方 體 概 念 。 例 如 ： T： 老 師 手 中 有 一 個 完 整 的 長 方 體 盒 子 ， 請 問 長 方 體 的 高 在 哪 裡 ？ S01 ： 是 2這 條 邊 。 T ： 那 如 果 我 將 長 方 體 翻 轉 九 十 度 將 它 變 成 直 立 的 ， 那 2 這 條 邊 還 是 它 的 高 嗎 ？ S05 ： 嗯 ， 應 該 還 是 吧 。 S08 ： 好 像 不 是 耶 。 S11： 不 知 道 。 （ 99 0 41 3， 課 室 觀 察 記 錄 ） 雖 然 在 課 前 先 複 習 了 長 方 體 的 概 念 ， 但 開 始 操 作 後 ， 卻 發 現 許 多 學 生 無 法 做 出 正 確 的 長 方 體 ， 不 是 缺 了 幾 個 面 ， 就 是 邊 和 邊 接 不 在 一 起 ， 顯 然 學 生 對 於 長 方 體 的 概 念 僅 是 死 背 ， 並 非 真 正 理 解 。 （99 041 3 ， 反 省 日 誌 ） （ 三 ） 教 學 時 間 過 長 探 究 式 的 教 學 模 式 強 調 探 究 的 過 程 ， 所 以 會 比 傳 統 的 教 學 模 式 花 更 多 的 時 間 。 以 本 次 教 學 活 動 為 例 ， 因 以 個 別 方 式 實 施 ， 所 以 僅 在 操 作 上 便 需 三 至 四 節 的 時 間 ， 以 現 今 國 小 每 週 僅 有 四 至 五 節 的 數 學 教 學 時 數 ， 實 難 以 有 足 夠 的 時 間 ， 讓 學 生 確 實 進 行 探 究 的 探 究 過 程 。 在 有 限 的 課 堂 時 間 中 ， 希 望 能 讓 學 生 做 最 大 的 發 揮 與 運 用 ， 確 實 是 一 個 難 題 。 本 次 教 學 以 個 人 操 作 為 主 ， 為 求 讓 每 個 學 生 充 份 的 完 成 探 究 的 過 程 ， 所 以 花 費 相 當 多 的 時 間 ， 所 以 建 議 在 班 級 中 實 施 ， 應 以 分 組 方 式 來 進 行 。 但 若 針 對 少 數 學 生 進 行 之 加 深 加 廣 ， 仍 以 個 別 操 作 之 方 式 為 佳 。 今 天 花 了 兩 節 課 ， 卻 僅 進 行 了 過 程 一 ， 原 因 是 學 生 在 操 作 上 並 不 熟 練 ， 而 且 並 沒 有 去 思 考 如 何 簡 化 操 作 ， 只 是 一 昧 的 重 覆 相 同 的 動 作 。 或 許 下 次 操 作 前 ， 應 先 和 學 生 討 論 如 何 才 能 簡 化 步 驟 。 （ 99 041 3 ， 反 省 日 誌 ） 學 生 花 在 用 直 尺 測 量 長 度 和 工 作 單 計 算 的 時 間 實 在 太 多 ， 佔 據 了 探 究 活 動 的 許 多 時 間 ， 可 利 用 百 格 紙 和 電 子 計 算 機 來 改 善 。 （9 90 4 15， 討 論 紀 錄 ） 今 天 在 課 堂 上 的 教 學 流 程 並 不 順 暢 ， 在 引 導 學 生 思 考 時 並 沒 有 那 麼 順

利 ， 感 覺 是 教 師 太 心 急 了 ， 應 該 要 花 多 ㄧ 點 的 時 間 ， 把 問 題 切 細 切 小 ， 用 問 題 來 一 步 步 引 導 他 們 思 考 。 （ 99 041 6 ， 討 論 紀 錄 ） （ 四 ） 教 學 設 計 之 反 思 本 教 學 設 計 是 讓 學 生 實 際 動 手 操 作 ， 藉 由 裁 剪 『 正 方 形 』 卡 紙 之 四 個 角 以 製 作 最 大 體 積 的 盒 子 ， 由 於 正 方 形 卡 紙 的 邊 長 與 從 正 方 形 卡 紙 四 個 角 剪 下 之 小 正 方 形 的 邊 長 呈6 倍 關 係 時 ， 所 折 成 的 無 蓋 盒 子 體 積 最 大 ， 因 此 ， 在 設 計 教 材 時 ， 乃 決 定 給 予 學 生 之 正 方 形 卡 紙 的 邊 長 為12公 分 、 18公 分 、24 公 分 皆 為 6 的 倍 數 ， 讓 學 生 能 以 公 分 為 裁 剪 單 位 ， 以 利 教 學 之 進 行 。 當 學 生 發 現 正 方 形 卡 紙 邊 長 與 剪 裁 長 度 呈 六 倍 關 係 ， 便 開 始 進 行 驗 證 與 應 用 活 動 ， 在 進 行 驗 證 時 ， 仍 以 邊 長30公 分 、 36公 分 之 正 方 形 卡 紙 為 例 ， 但 在 應 用 推 廣 至 任 意 不 同 正 方 形 卡 紙 時 ， 則 會 出 現 所 剪 裁 的 長 度 並 非 是 公 分 的 整 數 倍 ， 以 邊 長15公 分 的 正 方 形 卡 紙 為 例 ， 爲 製 作 出 最 大 體 積 的 盒 子 ， 其 在 正 方 形 卡 紙 四 個 角 所 剪 裁 的 長 度 為15/6=2.5 公 分 。 對 邊 長 非 六 的 整 數 倍 之 正 方 形 卡 紙 進 行 驗 證 推 廣 時 ， 宜 引 導 學 生 進 行 更 小 單 位 的 裁 剪 且 藉 由 計 算 的 方 式 來 獲 得 驗 證 ， 以 上 例 而 言 ， 可 讓 學 生 分 別 以2.4 公 分 、 2.5 公 分 、2.6 公 分 為 裁 剪 長 度 且 以 紙 筆 （ 或 利 用 電 子 計 算 機 ） 計 算 出 體 積 並 加 以 比 較 ， 以 得 到 驗 證 。

肆 、 結 論 與 建 議

在 研 究 者 任 教 國 小 的 五 年 級 班 級 實 行 引 導 式 的 探 究 教 學 融 入 體 積 的 教 學 活 動 後 ， 可 以 從 教 室 觀 察 錄 影 紀 錄 、 研 究 團 隊 討 論 紀 錄 、 教 師 反 省 日 誌 、 學 生 解 題 歷 程 工 作 單 等 質 性 資 料 整 理 分 析 後 顯 示 出 ， 當 學 生 遇 到 問 題 時 ， 會 主 動 對 問 題 進 行 探 究 ， 進 而 想 辦 法 解 決 問 題 ， 另 外 也 發 現 學 生 對 於 學 習 數 學 的 興 趣 有 提 升 的 趨 勢 。 教 師 在 進 行 探 究 教 學 前 ， 需 先 瞭 解 掌 握 學 生 的 前 備 知 識 ， 對 於 解 題 工 作 單 的 設 計 則 不 宜 太 複 雜 。 在 學 生 的 探 究 歷 程 中 ， 需 經 由 教 師 的 引 導 與 協 助 ， 學 生 才 能 更 深 入 的 觀 察 與 研 究 所 蒐 集 的 數 據 資 料 ， 並 歸 納 與 解 釋 出 其 所 探 究 的 結 果 。 針 對 未 來 將 使 用 引 導 式 探 究 教 學 活 動 於 數 學 領 域 教 學 者 ， 研 究 團 隊 則 給 予 以 下 的 建 議 ：

（ 一 ） 教 師 應 具 有 探 究 學 習 的 能 力 ： 教 師 應 具 有 熟 練 探 究 技 巧 且 能 具 備 深 厚 學 科 專 業 知 識 ， 如 此 在 探 究 教 學 活 動 進 行 時 才 能 適 當 給 予 學 生 提 問 與 回 饋 。 教 師 在 教 學 中 或 結 束 後 則 須 透 過 反 思 、 進 修 來 不 斷 修 正 自 己 的 教 學 流 程 ， 進 而 帶 動 學 生 主 動 探 究 知 識 的 欲 望 。 （ 二 ） 教 師 對 於 學 生 的 先 備 知 識 需 要 有 充 分 的 瞭 解 ： 本 研 究 是 對 已 有 體 積 基 礎 概 念 的 學 生 進 行 相 關 的 探 究 教 學 活 動 ， 若 是 學 生 所 具 備 的 體 積 概 念 零 碎 並 不 完 整 ， 將 會 影 響 到 整 個 探 究 教 學 活 動 是 否 能 順 利 進 行 。 （ 三 ） 教 師 可 加 入 等 待 的 時 間 ： 探 究 教 學 活 動 與 傳 統 講 述 教 學 法 並 不 相 同 ， 它 強 調 由 學 生 自 己 親 自 操 作 與 主 動 思 考 ， 藉 以 形 成 學 生 自 己 的 理 解 模 式 ， 由 於 學 生 的 思 考 需 要 花 費 較 多 時 間 ， 所 以 教 師 在 提 出 問 題 後 ， 應 給 予 學 生 多 一 些 思 考 與 討 論 時 間 。 （ 四 ） 應 考 量 學 生 實 作 過 程 所 花 的 時 間 ： 在 整 個 探 究 過 程 中 ， 學 生 的 實 作 活 動 佔 據 整 個 探 究 活 動 的 大 部 分 時 間 ， 建 議 可 以 改 用 小 組 合 作 的 方 式 進 行 實 作 活 動 ， 除 了 可 以 節 省 時 間 ， 也 利 於 學 生 相 互 討 論 與 思 考 。 （ 五 ） 學 生 解 題 工 作 單 設 計 儘 量 要 簡 單 明 瞭 ： 原 本 為 了 讓 學 生 能 順 利 發 現 規 律 ， 而 將 學 生 解 題 工 作 單 表 格 設 計 的 較 為 詳 盡 ， 但 在 實 際 教 學 中 發 現 ， 複 雜 的 表 格 反 而 會 減 低 學 生 的 學 習 興 趣 ， 因 此 建 議 工 作 單 的 設 計 應 簡 單 明 瞭 ， 以 利 教 學 的 進 行 。

參 考 文 獻

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