101 3 四技二專數學 C 卷試題

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(1)101-3 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 有一組數字為 2、2、10、8、12、20、20、3、3、20，其全距為 a，算術平均數為 b，中位數為 c，則 a − b + c = ？ (A) 14. (B) 15. (C) 16. (D) 17. 2. 在 ΔABC 中，a、b、c 分別為 ∠A、∠B、∠C 的對邊長，若 a：b：c = 3 ：5：7，則值為何？ 1 (A) 2. (B) 2. 3 3. 已知 sin θ = − ，且 tan θ > 0 ，求 sin 2θ = ？ 5 12 24 (A) − (B) 25 25 n. 10. k =1. k =6. (C). 1 4. (D). 7 8. (C). 7 25. (D). 12 25. sin B 的 sin A + sin C. 4. 已知 ∑ ak = 3n 2 − 1 ，求 ∑ ak = ？ (A) 225. (B) 215. (C) 192. (D) 292. 5. 已知坐標平面上，A、B 兩點的坐標為 A(4 cos105° , 4 sin 105°) 、 B(3 sin 75° , 3 cos 75°) ，求 AB = ？. (A) 5 + 2. (B) 5 3. (C) 5. 6+ 2. (D). 6. 如圖(一)所示，由邊長為 1 的六個正方形所成的圖形，若 ∠ABC = θ ，求 tan θ = ？ 7 (A) 13 13 (B) 7 7 (C) 11 11 圖(一) (D) 7 7. 已知 y = f ( x) = 2 sin( x +. π 3. ) − 1 ，其中 −. π 2. ≤x≤. π 2. ，若 f (x) 之最大值為 M，最小值為 m，則. M +m=？. (A) 1. 共3頁. (B) − 1. (C) 0. 第 1 頁. (D). 1 2.

(2) 101-3 共同考科. 數學(C)卷. 8. 如圖(二)所示， ΔABC 中， AB = AC = 3 ， BC = 4 ，D 在 BC 上， CD = 3 ，求 AD = ？ (A) 6 (B) 6 (C) 5 5 (D) 6 6. 圖(二). 9. 在 ΔABC 中， AB = 7 、 BC = 4 2 、 AC = 5 ，求 ΔABC 的面積為何？ (B) 7 2. (A) 7. 10. 已知平行四邊形 ABCD 中， AB = 8 、 BC = 10 ，求 (B) − 36. (A) 36. (D) 14 2. (C) 14 ？. (C) 80. (D) − 80. 11. 設多項式 f ( x) = ( x − 1)5 除以 ( x 2 − 1) 所得之餘式為 ax + b ，求 2a + b = ？ (B) − 16. (A) 32. (C) 16. 2x2 + 1 A Bx + C = + 2 ，求 A + B + C = ？ 12. 已知 3 x −1 x −1 x + x +1 (A) 2 (B) 1 (C) 0 5. 2. 10. 5. 2. (D) 0. (D) − 1. 10. 13. 求 10 − 4 20 + 10 − 4 20 = ？ 20 6 30 10 6 30. (A) − 200. (B) 0. (C) 200. (D) 400. (C) ± 2. (D) −. ⎧kx + y + 1 = 0 14. 若聯立方程式 ⎨ 無解，則 k = ？ ⎩4 x + ky + 2 = 0 (A) 2. 15. 設 i = − 1 ，已知 W = (A) 3. (B) − 2. 1 − 3i ，滿足 W n = 1 的最小正整數 n = ？ 2 (B) 6 (C) 9. 16. 設 i = − 1 ，已知 Z 為複數，且 (A) 10. (B) 5. Z +2 = 7 + 8i ，求 Z = ？ Z 1 (C) 10. 1 2. (D) 12. (D). 1 5. 17. 已知 a、b 為二正數，且 a + b = 6 ，當 a = p 、 b = k 時， a 2b 有最大值為 M，求 (A) 2. (B) 3. (C) 4 第 2 頁. M =？ pk. (D) 5 共3頁.

(3) 101-3 共同考科. 數學(C)卷. 18. 已知 log a x = 2 、 log b x = 3 、 log c x = 4 、 log d x = 5 ，則 log ab x = ？ cd. 3 (A) 10. 60 (B) 23. 23 (C) 60. 3x − 3− x 4 ，且 f (a) = ，則下列何者正確？ x −x 3 +3 5 (A) − 1 < a < 1 (B) − 2 < a < 1 (C) 1 < a < 3. (D). 5 9. 19. 設 f ( x) =. (D) 0 < a < 3. 20. 已知直線 L 的方程式為 3 x + y − 1 = 0 ，則下列何者正確？. (A) L 和 y 軸所夾的銳角為 30° (B) L 的斜率為 3 (C) 點 P(1 , 1) 在 L 的下方 (D) 點 P(1 , 1) 到 L 的距離為 3 21. 今有相同的 10 元硬幣 20 個，同擲一次時，共有幾種不同的結果？ (B) C220 種 (C) P220 種 (D) C121 種 (A) 220 種 2 5 ) 展開後之常數項為何？ x2 (A) − 160 (B) 160. 22. 求 ( x 3 −. (C) − 80. (D) 80. 23. 從 4 對夫妻中，任選出 3 人，求此 3 人中恰有 1 對是夫妻的機率為何？ 4 1 2 3 (B) (C) (D) (A) 7 7 7 7 24. 甲、乙二人玩一種遊戲，由甲做莊，乙先付給甲 20 元；然後乙自裝有大小相同的 2 個白球、3 個紅球的袋中取一球；若取出白球，則乙得 40 元，若取出紅球，則乙得 10 元，求乙玩此遊戲一次獲益的期望值為多少元？ (A) 2 元 (B) 12 元 (C) 20 元 (D) 22 元 25. 觀察下列 A、B、C 三組樣本資料，令 X A 、 X B 、 X C 分別表 A、B、C 之算術平均數；S A 、 S B 、 SC 分別表 A、B、C 之標準差，則下列何者錯誤？ A：4、6、8、12、20、20、20、24、30 B：2、4、6、10、18、18、18、22、28 C：8、12、16、24、40、40、40、48、60 (A) 2 X A = X C (C) SC = 2S A. 共3頁. 1 XC = XB +2 2 (D) S A > S B (B). 第 3 頁.

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