98 5 四技二專數學 C 卷試題

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(1)共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 坐標平面上三點 A(3,1) 、 B(5,−2) 、 C (12,−1) ，若四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 D 點坐標為 (A) (11,3) (B) (−4,0) (C) (14,−4) (D) (10,2). 2. 設 k 為實數，已知 cot 200° = −k ，則 sin 1330° = ？ (A). k 1+ k2. (B) −. k. (C). 1+ k 2. 1+ k 2 k. (D) −. 1+ k 2 k. 3. 設 x 為實數，函數 f ( x) = (sin x + cos x) 2 + 2(sin x + cos x) 的最大值為 M，最小值為 m，則 (A) M = 2 + 2 ，m = −1. (B) M = 2 + 2 2 ，m = −1. (C) M = 2 + 2 ，m = 2 − 2. (D) M = 2 + 2 2 ，m = 2 − 2 2. 4. 已知 2 sin θ = 3 cos θ ，下列選項何者正確？ 12 5 (A) sin 2θ = ，cos 2θ = 13 13 12 5 (C) sin 2θ = − ，cos 2θ = 13 13. 12 5 ，cos 2θ = − 13 13 12 5 (D) sin 2θ = − ，cos 2θ = − 13 13. (B) sin 2θ =. 5. 圓內接四邊形 ABCD 中， BC = 4 、 CD = 3 、 AD = 4 ，若 ∠BCD = 120° ，則 AB 之長為 (A) 3 (C) 7 6. 已知、為兩向量，若. (A) 3 3 (C) 6 3. (B) 5 (D) 9 、. ，和的夾角為. π 3. ，則. ？. (B) 6 (D) 9. 7. 設 f ( x) = 2 x 4 + 5 x3 − 11x 2 + 8 x − 5 ，若 f (x) 除以 2 x − 1 所得的商式為 Q(x) ，餘式為 R(x) ，則 (A) Q( x) = 2 x3 + 6 x 2 − 8 x + 4，R( x) = 3 (B) Q( x) = 2 x3 + 6 x 2 − 8 x + 4，R( x) = −3 (C) Q( x) = x 3 + 3x 2 − 4 x + 2，R( x) = 3 (D) Q( x) = x3 + 3x 2 − 4 x + 2，R( x) = −3 8. 已知 i = − 1 且 a、b 是實數，若 2 + 7i 是方程式 x3 − 7 x 2 + ax + b = 0 之一根，c 是此方程式的實根，則 a + b + c = ？. (A) − 7 (C) − 9. 共3頁. (B) − 8 (D) − 10. 第 1 頁.

(2) 共同考科. 9. 設 z1、z2 均為複數，其中 z1 = 3 − 4i ，若 z1 = 2 z2 ，且 (A) −. 7 1 + i 2 2. (B) −. 7 1 − i 2 2. 數學(C)卷. z1 3π 的主幅角為，則 z2 = ？ z2 4. (C) 1+ 7i. (D) 1− 7i. 1 2 10. 設 x 為實數，若 ( 27 ) 4( x + 2) < ( ) − x − 2 ，則 x 的範圍為 9 (B) x > 3 或 x < −2 (A) − 2 < x < 3 (C) − 1 < x < 4 (D) x > 4 或 x < −1 11. 設 x 為實數，則解方程式 log 2 ( x − 1) = 1 + log 4 ( x + 2) 可得所有根之和為 (A) 7. (B) 6. (C) 5. (D) 4. 12. 一等差級數 a1 + a2 + a3 + LL + a21 ，其和為 0，若公差為 d，且 a7 = 8 ，則下列敘述何者錯誤？ (A) a1 = 20 (B) d = −2 (C) 第 11 項開始小於 0 (D) a1 + a21 = 0 13. 已知 A(2,−5) 、 B(6,1) ，下列敘述何者錯誤？ (A) 若 C 點坐標為 (0,−8) ，則 A、B、C 三點共線 (B) 若 D 點坐標為 (12,−3) ，則 ∠ABD = 90° (C) 過點 P (0,3) 且平行直線 AB 的直線方程式為 3x − 2 y + 6 = 0 (D) AB 的垂直平分線方程式為 2 x + 3 y − 4 = 0 14. 若直線 L： 4 x − 3 y + 12 = 0 和 x 軸所夾之銳角為 θ ，則 cos θ = ？ 3 7 4 (C) (A) (B) 5 5 10. (D). 9 10. 4 15. 坐標平面上，若直線 L 的斜率為，且與圓： x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 相切，又直線 L 不通過第 3 二象限，則 L 的方程式為 (A) 4 x − 3 y − 10 = 0 (B) 4 x − 3 y − 20 = 0 (C) 4 x − 3 y + 10 = 0 (D) 4 x − 3 y + 20 = 0 ⎧ x ≥ 0 ，y ≥ 0 ⎪ 16. 坐標平面上，滿足二元一次聯立不等式 ⎨2 x + y − 4 ≥ 0 的條件下， f ( x, y ) = 3x + 2 y 的最大值為 ⎪x + 2 y − 5 ≤ 0 ⎩. (A) 6. (B) 7. (C) 13. 第 2 頁. (D) 15. 共3頁.

(3) 共同考科. 數學(C)卷. 17. 以拋物線 ( y − 2) 2 = −4( x + 1) 的焦點為圓心，焦距為半徑的圓方程式為 (A) ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 1 (B) ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 16 (D) ( x + 2) 2 + ( y − 2) 2 = 16 (C) ( x + 2) 2 + ( y − 2) 2 = 1 18. 設 P(7,6) 為雙曲線 4 x 2 − 5 y 2 − 16 x + 20 y − 24 = 0 上之點，若 A、B 為其焦點，則 PA − PB = ？ (A) 3. (B) 4. (C) 2 5. (D) 6. 19. 下列各情形，何者的方法數最少？ (A) 6 人中任選 3 人排成一列 (B) 3 個不同的球放入 5 個不同的箱子，每箱球數不限 (C) 6 個相同的球分給 4 個小朋友，每人可重複得 (D) 6 人圍圓桌而坐 2 1 20. 甲、乙兩人投籃，互不影響，其命中率分別為和，若甲、乙兩人各投籃一次，則至少一人 5 4 投進的機率為 7 9 11 13 (A) (B) (C) (D) 20 20 20 20 21. 同時擲兩粒公正骰子，若兩粒均為 6 點，可得 10 元；若恰一粒 6 點，可得 5 元；沒有出現 6 點則輸 3 元，求玩一次的期望值為多少元？ 5 5 5 5 (A) 元 (B) 元 (C) − 元 (D) − 元 12 12 18 18 22. 試求 lim x →0. 3 + x − 3 − 2x =？ x. 3 2. (A). (B). 3 3. (C). 3. f (1 + h) − f (1) =？ h →0 5h (B) − 16 (C) 80. (D). 3 3 2. 23. 設 f ( x) = ( x3 − 2 x 2 − 1)5 ，則 lim (A) 16 24. 試求 ∫ (A). 4 1. 72 5. (D) − 80. x2 + 1 dx = ？ x. (B). 67 5. (C). 62 5. (D). 57 5. 25. 曲線 y = x − 3 、直線 x = 12 與 x 軸所圍成的區域面積為 (A) 16. (B) 18. (C) 20. 【C 卷結束】共3頁. 第 3 頁. (D) 22.

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