應用田口方法於賽馬最佳化之研究

(1)

應用田口方法於賽馬最佳化之研究

李義評

* 陳靜妹

臺中縣立龍海國民小學

前言

田口方法是一種能同時處理多變因及水準的一種實驗計畫法，本文運用田口方法的步驟，來探討影響「賽馬」的因素（變數），逐步找出每一種因素的影響程度、哪一種設計能讓你的馬行走速度越慢、所夾重物越輕。

壹、研究動機

在上＂力的世界＂單元中，介紹生活中的摩擦力，可是摩擦力受到很多因素的影響。為了更深入了解摩擦力，進行「賽馬」的實驗，每匹馬的外形都類似，為什麼實驗結果不同，想深入進行研究。

貳、研究目的

1. 我們要研究怎麼設計可讓馬走的速度較慢？ 2. 我們要研究怎麼設計，馬所懸吊重量（曬衣夾）會較輕？ 3. 每一因素影響走的時間和懸吊重量的程度？

參、研究過程與方法

*為本文通訊作者田口方法（Taguchi methods）是田口玄一博士由實驗計劃法中所發展出來的技術，所謂實驗計劃法，就是以較少的實驗組合，較低的成本與時間進行實驗，取得品質最佳化的境界。田口方法用來調整設計變因時，必須經過一些流程（圖一），方可將這些變因作最佳的配置。現利用調整設計變因來對田口方法做個簡單的說明。

一、決定品質特性：

在此次實驗中的品質特性有二種： 1. 時間：馬走 50 公分的時間越久越好，所以是一種望大特性。 2. 懸吊重量：馬行走所需重量越小越好，所以是一種望小特性。兩種品質特性，有不同的 S/N 比（信號雜因比）的計算方式。

二、因素的選擇：

1. A（桌面材質）：以不同的桌面材質做分類，共六種。分別是木頭、桌巾、桌墊、水泥地、電腦桌及塑膠桌。 2. B （夾子種類）：三種不同大小的曬衣夾，給予代號大夾、中夾、小夾。 3. C（線種類）：三種線，分別是縫衣線、棉線、尼龍線。但線的長度固定為 65 公分。

(2)

開始

決

定

品質特性

因素的選擇

配置直交表

計算S/N比

製作輔助表

因素回應圖

變異數分析

最適製程

估

計

實驗驗證

性能檢定

結

論

Yes Yes No No 圖一、田口方法流程圖

(3)

4. D（線的位置）：由中間、上方往下量長度後，用膠帶將線固定。 5. E（腳粗細）：由中間量測，以 2 公分為例，中間左右各 1 公分。為三角形的底。 6. F （腳長短）：由最上方到最下方的長度。 7. G（腳高度）：中間下方往上量。為三角形的高。因素 4.~7 項，如圖二，將上述因素以表一所示。

三、直交表

共有七因素，其中有一因素六水準，其餘六因素三水準，所以選用 L18 直交表，如表二所示，表中數字 1 表示第一水準，其餘數字2、3…… 以此類推。

四、實驗結果和

S/N 比的計算

因採用 L18 直交表，所以需做 18 種實驗，每種實驗各做三次（N1，N2，N3），實驗過程如照片所示。圖二、馬正面及因素說明

F

G

E

D

(4)

表一：因素配置及水準別表二：馬 L18 直交表，由直交表配置進行馬的製作因素實驗序號 A B C D E F G 1 木頭(1) 大夾(1) 縫衣線(1) 2.5cm(1) 2cm(1) 8cm(1) 2.5cm(1) 2 木頭(1) 中夾(2) 棉線(2) 3.5cm(2) 3cm(2) 9cm(2) 3cm(2) 3 木頭(1) 小夾(3) 尼龍線(3) 4.5cm(3) 4cm(3) 10cm(3) 3.5cm(3) 4 桌巾(2) 大夾(1) 縫衣線(1) 3.5cm(2) 3cm(2) 10cm(3) 3.5cm(3) 5 桌巾(2) 中夾(2) 棉線(2) 4.5cm(3) 4cm(3) 8cm(1) 2.5cm(1) 6 桌巾(2) 小夾(3) 尼龍線(3) 2.5cm(1) 2cm(1) 9cm(2) 3cm(2) 7 桌墊(3) 大夾(1) 棉線(2) 2.5cm(1) 4cm(3) 9cm(2) 3.5cm(3) 8 桌墊(3) 中夾(2) 尼龍線(3) 3.5cm(2) 2cm(1) 10cm(3) 2.5cm(1) 9 桌墊(3) 小夾(3) 縫衣線(1) 4.5cm(3) 3cm(2) 8cm(1) 3cm(2) 10 水泥地(4) 大夾(1) 尼龍線(3) 4.5cm(3) 3cm(2) 9cm(2) 2.5cm(1) 11 水泥地(4) 中夾(2) 縫衣線(1) 2.5cm(1) 4cm(3) 10cm(3) 3cm(2) 12 水泥地(4) 小夾(3) 棉線(2) 3.5cm(2) 2cm(1) 8cm(1) 3.5cm(3) 13 電腦桌(5) 大夾(1) 棉線(2) 4.5cm(3) 2cm(1) 10cm(3) 3cm(2) 14 電腦桌(5) 中夾(2) 尼龍線(3) 2.5cm(1) 3cm(2) 8cm(1) 3.5cm(3) 15 電腦桌(5) 小夾(3) 縫衣線(1) 3.5cm(2) 4cm(3) 9cm(2) 2.5cm(1) 16 塑膠桌(6) 大夾(1) 尼龍線(3) 3.5cm(2) 4cm(3) 8cm(1) 3cm(2) 17 塑膠桌(6) 中夾(2) 縫衣線(1) 4.5cm(3) 2cm(1) 9cm(2) 3.5cm(3) 18 塑膠桌(6) 小夾(3) 棉線(2) 2.5cm(1) 3cm(2) 10cm(3) 2.5cm(1) 水準因素 1 2 3 4 5 6 A (桌面材質 ) 木頭桌巾桌墊水泥地電腦桌塑膠桌 B (夾子種類 ) 大夾中夾小夾 C (線種類) 縫衣線棉線尼龍線 D (線的位置 ) 2.5cm 3.5cm 4.5cm ₍₃₎₍₃₎ E (腳粗細) 2cm 3cm 4cm F (腳長短) 8cm 9cm 10cm G (腳高度) 2.5cm 3cm 3.5cm

(5)

（一） 實驗結果： 如表三、表四所示。表三、跑時間實驗結果 S/N 比（單位：百分秒）表四、懸吊重量實驗結果 S/N 比（單位：公克） N1 N2 N3

_σ

2 _{S/N 比} 1 9 9 9 81 -19.0849 2 8 8 8 64 -18.0618 3 5 5 5 25 -13.9794 4 8 8 8 64 -18.0618 5 9 9 9 81 -19.0849 6 7 7 7 49 -16.902 7 8 8 8 64 -18.0618 8 6 6 6 36 -15.563 9 4 4 4 16 -12.0412 10 8 8 8 64 -18.0618 11 6 6 6 36 -15.563 12 7 7 7 49 -16.902 13 8 8 8 64 -18.0618 14 6 6 6 36 -15.563 15 4 4 4 16 -12.0412 16 7 7 7 49 -16.902 17 5 5 5 25 -13.9794 18 4 4 4 16 -12.0412 N1 N2 N3

_σ

2 _{S/N 比} 1 78 87 104 0.00013 38.8724 2 124 137 137 5.72E-05 42.42616 3 216 147 178 3.31E-05 44.80294 4 203 326 246 1.67E-05 47.76413 5 133 135 124 5.88E-05 42.30528 6 150 133 114 5.93E-05 42.26888 7 171 163 132 4.31E-05 43.65763 8 304 247 261 1.4E-05 48.54996 9 656 873 791 1.74E-06 57.58276 10 181 241 264 2.07E-05 46.84103 11 132 132 110 6.58E-05 41.81711 12 71 89 94 0.000146 38.35852 13 134 146 116 5.9E-05 42.29342 14 112 123 123 7.06E-05 41.50958 15 277 239 145 2.6E-05 45.84459 16 189 166 120 4.46E-05 43.50896 17 301 286 355 1.04E-05 49.82996 18 122 151 131 0.002201 26.5736

(6)

(二 ) S/N 比運算如下： (1) 跑的時間：是望大特性，S/N 比計算方法是 2 2 1 2

1

1 var

:

/

:

10log

N i i

iance

N

y

S N

σ

η

σ

=

⎛

⎞

=

_⎜

_⎟

⎝

⎠

= −

∑

以第一種實驗為例，S/N 比的計算如下 2 2 2 2 2

1

1 0.00013

3 78

87

104 10log

38.8724

σ

η

σ

⎛

⎞

=

_⎜

+

_⎟

=

⎝

⎠

= −

=

可推得S/N 比為 38.8724，第二、三 … … 種實驗的 S/N 比依此類堆。 (2) 懸吊重量：是望小特性，S/N 比計算方法是 2 2 1 2

1 10log

N i i

y

N

σ

η

σ

=

= −

∑

以第一種實驗為例，S/N 比的計算如下

(

)

3 2 2 2 2 2 1 2

1

9

81

3

3 10log

-19.0849

i i

y

σ

η

σ

=

+

=

= −

=

∑

可推得S/N 比為-19.0849，第二、三…… 種實驗的 S/N 比依此類堆。

五、變異數分析

舉例說明以跑時間為例，懸吊重量實驗計算類似 (一 ) 計算各水準平均值（ _ _ 1

,

2,...

A A

）以因素 A 為例，水準平均值：為每一水準出現在各種實驗的 S/N 比的總和，除以出現的次數，計算結果如下。

(

)

(

)

_ 1 2 3 1 _ 4 5 6 2

42.03

3

44.11

3 y

y

A

y

A

+

=

+

=

(

)

(

)

_ 7 8 9 3 _ 10 11 12 4

49.93

3

42.34

3 y

y

A

y

A

+

=

+

=

(

)

(

)

_ 13 14 15 5 _ 16 17 18 6

43.22

3

45.27

3 y

y

A

y

A

+

=

+

=

其餘 _ _ 1

,

2,...

B B

類推。 (二 ) 自由度（

f

） A 的自由度

f

_A為水準別減一，計算結果如下。

1 5

A

f

= − =

n

其餘

f f

_B

, ...

_c 類推。 (三 ) 全變動

(

)

1 2 T 1

44.48 S

343.72

N i i N i i

y

m

N

y

m

= =

=

−

=

∑

(四 ) 修正項

( )( )

CF S

_m

(7)

(

)

(

)

2 1 2 2 1 2 18

1 ...

18 35619.37

m N

S

y

N

y

=

+

=

+

=

(五 ) 因素的變動

(

S S

_A

,

_B

,...

)

因素 A 之變動

S

_A計算如下 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6

3 126.3382

A m

S

A

S

+

=

−

=

其餘

S

_B

,

S

_C

,...

類推。 (六 ) 因素的變異

(

V V

_A

, ,...

_B

)

因素 A 之變動

V

_A計算如下

126.34

25.27

5

A A A

S

V

f

=

其餘

V

_B

,

V

_C

,...

類推。 (七 ) 純變動

(

S S

_A'

,

_C'

,...

)

10.03

1.67

6

B f g e B f g

S

V

f

+

=

+

( )( )

'

_117.98

A A A e

S

=

S

−

f

V

=

其餘

S S S

_C'

,

_D'

,

_E' 類推。 (八 ) 貢獻率

(

P

A

,...

)

( )

'

100 _34.33

A A T

P

S

⎛

⎞

=

_⎜

_⎟

=

⎝

⎠

其餘

P P P

_C

,

_D

,

_E類推。將上述資料整理成變異數分析表，如表五、表六所示表五、跑的時間實驗結果變異數分析（＊）表統合誤差：變異較小的誤差加以統合後，後續分析不予考慮。水準別 f s v S’ ρ 因素 1 2 3 4 5 6 自由度變動變異純變動貢獻率 A 42.03 44.11 49.93 42.34 43.22 45.27 5 126.3382 25.27 117.98 34.33 B 43.82 44.41 45.22 ＊ 2 4.367213 2.18 C 46.95 41.92 44.58 2 74.42561 37.21 71.08 20.68 D 41.77 44.41 47.28 2 94.91021 47.46 91.57 26.64 E 43.46 46.43 43.66 2 38.01821 42.45 34.68 10.09 F 43.69 45.14 44.62 ＊ 2 4.914413 2.46 G 44.15 44.98 44.32 ＊ 2 0.745613 0.37 誤差 6 10.03 1.67 28.41 8.27 總計 17 343.72 343.72 100

(8)

表六、懸吊重量實驗結果變異數分析（＊）表統合誤差：變異較小的誤差加以統合後，後續分析不予考慮。（九）最佳配置的估計 1. 跑的時間：將變異較大 A， C， D， E 的因素，畫成因素效果圖（回應圖），如圖三所示。由圖中可知 A，C，D，E 因素各水準 S/N 比的分布趨勢，以因素 D 為例，其第三水準的 S/N 比最大為最好的選擇，且因 D 為遞增趨勢，若進行下一次田口實驗時，需取較大的值做水準別。取各因素最佳配置（ S/N 比最大）為 _ _ _ _ 3

,

1

,

3

,

2

A C D E

，可推得其估計值為

(

) (

)

(

) (

)

_ _ 3 1 _ _ 3 2 44.48 49.93 44.48 46.95 44.48 47.28 44.48 46.43 44.48 57.137 m A m C m D m E m

μ

= +⎛_⎜ − ⎞ ⎛_{⎟ ⎜}+ − ⎞_⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ +_⎜ − _{⎟ ⎜}+ − _⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = + − + − + − + − = ^ 2 ^

1

57.137 10log

y

718 y

⎛

⎞

⎜

⎟

= −

_⎜

_⎟

⇒ =

⎜

⎟

⎝

⎠

由實驗來加以驗證，共做三次實驗，得第一次實驗 766，第二次實驗 782，第三次實驗 715，平均 754，如圖三。 2. 懸吊重量：將變異較大 A，B，C 的因素，畫成因素效果圖（回應圖），如圖四所示。由圖中可知 A， B， C 因素各水準 S/N 比的分布趨勢，以因素 B 為例，其第三水準的 S/N 比最大為最好的選擇，且因 B 為遞增趨勢，若進行下一次田口實驗時，需取較大的值做水準別。取各因素最佳配置（ S/N 比最大）為 _ _ _ 6

,

1

,

3

A C B

，可推得其估計值為水準別 _{f s v S’ ρ} 因素 1 2 3 4 5 6 自由度變動變異純變動貢獻率 A -17.04 -18.02 -15.22 -16.84 -15.22 -14.31 5 29.42 5.88 22.44 22.23 B -18.04 -16.3 -13.98 2 48.63 24.31 45.84 45.41 C -15.13 -17.04 -16.16 2 11.74 5.87 8.95 8.86 D -16.2 -16.26 -15.87 ＊2 1.30 0.65 E -16.75 -15.64 -15.94 ＊2 4.73 2.36 F -16.6 -16.18 -15.55 ＊2 4.12 2.06 G -15.98 -16.26 -16.09 ＊2 1.01 0.51 誤差 8 11.16 5.58 23.72 23.5 總計 17 100.94 100.94 100

(9)

(

)

(

) (

)

_ _ _ 6 3 1

16.11 14.31 16.11

13.98 16.11

15.13 16.11

11.2 m

A

m

B

m

C

m

μ

⎛

⎞ ⎛

⎞

= +

_⎜

−

_{⎟ ⎜}

+

−

_{⎟ ⎜}

+

−

_⎟

⎝

⎠ ⎝

⎠

= −

+ −

+

−

+

+ −

+

= −

2 ^ ^

11.2 10log

⎛

y

⎞

y

3.6 −

= −

_⎜

_⎟

⇒ =

⎝

⎠

由實驗來加以驗證，共做三次實驗，得第一次實驗 4、第二次實驗 4、第三次實驗 4，平均 4，如圖四。由驗證可知，實驗值和推定值無明顯差距，顯示此次設計出來的品質具有相當的穩定性。圖12吊重物主要因素效果回應圖 -20 -18 -16 -14 -12 -10 1 2 3 4 5 6 水準別 db (分貝 ) _因素A 因素B 因素C ▲ 圖11跑的時間主要因素效果回應圖 35 40 45 50 55 1 2 3 4 5 6 水準別 db( 分貝 ) 因素A 因素C 因素D 因素E × × × _▲ × 圖三、跑的時間主要因素效果回應圖圖四、吊重物主要因素效果回應圖

(10)

肆、研究結果：

表七、跑的時間表八、懸吊重量貢獻率重量說明 22.23 桌面材質：塑膠桌＞電腦桌＝桌墊＞水泥地＞木頭＞桌巾和桌面的摩擦力大約成反比比，表面越光滑，所懸吊重量較少。 45.41 夾子種類：_{小夾＞中夾＞大夾} 夾子越小，與桌面接觸越少，所懸吊_{重量較少。} 8.86 線種類：_{縫衣線＞尼龍線＞棉線} 在懸吊重量時，線會跟桌角接觸，線越細，所懸吊重量較少。線的位置： 4.5cm＞2.5cm＞ 3.5cm 線越平，垂直方向力量較小，所懸吊重量較少。腳粗細： 3cm＞4cm＞ 2cm 3cm 左右最佳，比 3 大或小皆會增加懸吊重量。腳長短： 10cm＞9cm＞8cm 腳越長，較具有柔軟性，會減少懸吊重量。腳高度： 3cm＞3.5cm＞2.5cm 3cm 左右最佳，比 3 大或小皆會增加懸吊重量。貢獻率時間說明 34.33 桌面材質：桌墊＞塑膠桌＞桌巾＞電腦桌＞水泥地＞木頭和桌面的摩擦力成正比，表面越光滑，跑的時間越短。夾子種類：小夾＞中夾＞大夾夾子越小，跑的效果較佳（動作越明顯），跑的時間越長。 20.68 線種類：_{縫衣線＞尼龍線＞棉線} 在懸吊重量時，線會跟桌角接觸，線_{越細，跑的時間越長。} 26.64 線的位置：_{4.5cm＞3.5cm＞ 2.5cm} 線越平，垂直方向力量較小，跑的時_{間越長。} 10.09 腳粗細：_{3cm＞4cm＞ 2cm} 3cm 左右最佳，比 3 大或小皆會縮短_{跑的時間。} 腳長短： 9cm＞10cm＞8cm 9cm 左右最佳，比 9 大或小皆會縮短跑的時間。腳高度： 3cm＞3.5cm＞2.5cm 3cm 左右最佳，比 3 大或小皆會縮短跑的時間。

(11)

伍、討論與結論

1. 由跑的時間觀點來看，主要影響因素有四個（桌面材質、線種類、線位置、腳粗細）佔有91.74％的貢獻率。而懸吊重量觀點來看，主要影響因素有三個（桌面材質、夾子種類、線種類）佔有 76.5％的貢獻率。兩個觀點交互分析，都是主要因素有兩個（桌面材質、線種類）。 2. 由於多變數實驗常需很多次實驗才能完整考慮所有實驗情形，分析眾多資料會耗時並容易運算錯誤。田口方法用來做為多變數實驗時有下列優點（1）實驗次數少，以此次實驗為例需做 18 次實驗，相當於 4374（6×9×9×9）次實驗成果。（2）可以解析出每一因素的影響程度（貢獻率），並能將影響程度較小的因素作排除，做為下一次設計的參考。

陸、參考資料

吉澤正孝，田口式品質工程講座 1：開發、設計階段的品質工程，中國生產力中心，1990。橫山子，田口式品質工程講座 4：品質設計的實驗計畫法，中國生產力中心，1991。瀧川洋二、山村紳一郎，66 個挑戰創意的科學實驗，世茂出版社，2003。徐鳴鮫，應用田口方法於石砮之教具與教學手冊開發之研究，華梵大學，民國九十三年六月。楊玉如，應用主成份分析方法於多重品質製程最佳化之研究，國立交通大學，民國八十五年六月。李義評，模糊控制塑膠射出成型機射出速度及保壓之研究，國立成功大學，民國八十五年六月。