臺中區國立高中
105 學年度_學測_第一次模擬考
第壹部分:選擇題(佔65 分) 一、單選題(佔30 分) 1. 將 9 13化為小數時,設小數點後第n 位的數字記為 f n ,則下列哪一個數最大?
(1) f
2016
(2) f
2017
(3) f
2018
(4) f
2019
(5) f
2020
2. 對所有正整數 n,滿足
log32 0 n f n ,log32 n 為有理數 ,log32 n 為無理數,則
2016 1 n f n
? (1) 2016 (2) 10 (3) 11 (4) 55 32 (5) 66 5 3. 甲、乙、丙、丁、戊五個人排成一列,甲和乙要排在一起,且甲旁邊不能排丙或丁,則有幾種排 列方法? (1) 12 (2) 18 (3) 20 (4) 24 (5) 36 4. 從 1,2,3,…,100 共一百個自然數中選出兩個相異的數,則此兩數之和大於 100 的機率為下 列哪一個選項? (1) 25 99 (2) 50 99 (3) 25 100 (4) 50 100 (5) 51 1005. 在ABC中,tan A 、 tan B 為x2
2a 1
x3a 之兩根,且0 C 45,則a?(1) (2) 2 1 5 (3) 0 (4) 1 5 (5) 2 6. 坐標平面上,若A
2, 4
,O 為原點,且點P a b 滿足
, (
OA OP ) ( OA OP ) 72 。若k a b , 則k 的最大值為下列哪一個選項? (1) 12 (2) 14 (3) 20 (4) 36 (5) 48 二、多選題(佔35 分) 7. 設實係數多項式 f x
x4ax3bx2 ,則下列哪些選項可能為不等式cx d f x
之解? 0 (1) 或11 x 0 (2) 0x 2 但x 2 x (3) 1 x 或1 x 2 (4) x 或1 x (5) 所有的實數 1 8. 已知兩函數 f x 與
g x 圖形互相對稱於直線
x y 0,若 f x
log2
x , > 33
x 。試問下列 哪些是正確的選項? (1) f x
2016有實數解 (2) y g x
的圖形與y 3 0可能有交點 (3) log5g
7 3 (4) f
2 f 0 f 2 f
2016
105 (5) f
log 9
f
log81
2f
log 27
9. 已知等比數列 a 的每一項均為實數,公比為 r,且n a a1 2 a3 a9 1, 13 1 16 a ,則下列哪些 是正確的選項? (1) a3a7 (2) 1 1 2 r (3) a4 (4) 1 a99 a101 (5) 1 3 5 7 9 11 63 8 a a a a a a 10. 有一組二維數據
x y ,其中 y 對 x 的迴歸直線方程式為i, i
3 12 5 y x ,且平均數x60,而y 對 x 的相關係數為r x y, 。今有另一組二維數據
s t ,其中i, i
1 15 3 i i s x , 1 3 4 i i t y ,若t 對 s 的 迴歸直線方程式為L t a bs: ,則下列哪些是正確的選項? (1) r x y, (2) t 對 s 的相關係數為0 1 , 12rx y (3) L 通過
5,15
(4) a>0 (5) 9 20 b 11. 如圖(1),直角坐標平面上,A
,3, 2
B
2,3 ,C
1, 1 ,
2, 2
D ,今從 A 沿著格線走捷徑到 B,則下列哪些是正確的 選項? (1) 走法共有 252 種 (2) 必經過 C 的走法有 16 種 (3) 不經過 C 也不經過 D 的走法有 226 種 (4) 必經過第四象限的走法有 26 種 (5) 經過原點且在原點處要轉彎的走法有 100 種12. 已知 A、B、C、D 在同一平面上,在ABC中,已知4sinAsinB 且 4cos3 AcosB2 3。若 ABC 外有一點D 滿足DAAC,DBBC,且CD10,則下列哪些是正確的選項? (1) cos
1 2 A B (2) 為銳角 (3) C AB5 2 (4) ABC外接圓面積為25 (5) AD BC AC BD 50 3 13. 設 O 為原點,A
6,0 、B
0,8 ,圓C x: 2y24x6y 13 a2 0
a0
,若圓C 與OAB有 4 個交點,則 a 值可為下列哪些選項? (1) 2.5 (2) 3 (3) 3.5 (4) 4 (5) 5 第貳部分:選填題(佔35 分) A. 如圖(2),有一塊三邊長為 6、8、10 公尺的直角三角形形狀的空地, 今欲在此空地中蓋房子,房子地基為矩形,且此房子地基的一邊是 在三角形的斜邊上,則此地基的最大面積為_____平方公尺。 圖(1) 圖(2)B. 如圖(3),ABC為一等腰三角形,AC1,BC2k,則4k36k29k11 之值為________。 (註:sin18 5 1 4 ) C. 已知 log 81 log 16 2 x 3 y k且 3 2 log xlog y ,則 k1 ________。 D. 小玉、小花等 5 位轉學生,要分到 A、B、C 三個班級,每班最多 3 人,則 小玉、小花被分配到不同班級的方法有______種。 E. 設 A、B 為樣本空間 S 中的兩事件,