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運用合作學習於國中生數學解題歷程之現象探討

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Academic year: 2021

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(1)第一章. 緒 論. 本研究旨在探討運用合作學習對國中生在數學解題歷程所產生之現象,其中 包括學生所表現出來的行為、感受、成績。另透過設計數學教學方案、教學活動 的實施、觀察記錄、文件分析、問卷與訪談等方式,進行了解學生在本研究活動 施行之後的表現與反應,提供國中教師在實施合作學習教學之參考。本章共分成 四節,第一節為研究動機、第二節為研究目的與待答問題、第三節為名詞釋義、 第四節為研究範圍與限制。. 第一節 研究動機. 一、 教育環境的變遷與體認 學而知不足,透過進修學程的學習,開拓了視野引發對教育意識的覺醒,也 重燃對教育的熱忱,心想凡事只要付諸行動,必能有所改善,只要多用心,尋求 並運用適當的教學策略,必能營造出師生雙贏的局面。在社會環境變遷與教育變 革的場域中,有效能的優質教學策略才能符合學生的學習需求,而優質的教師更 應具備教學策略的彈性運用力,培養敏覺力與自省力去察覺教學現況的問題,積 極的投以行動去面對、嘗試、解決。 身為教育工作者在面對每位學生時,就應秉持如同拾穗的心,彎下腰來關注 每一個孩子,讓每個孩子都能被照顧到,多關懷與關注那些弱勢的孩子,因學習 者的個別差異與特質來規劃符合需求的教學策略。丘上真(2003)指出任何的教 學方案都必須要配合學生的學習特性,如此才能發揮教學效果。可見適性化的教 學才能保有彈性不僵化,進而提升自我的專業知能與素養。教育的核心在於教學, 透過有效能的教學活動,教育才能達到教學目標(李柏,2000)。. 1.

(2) 相信在研究與省思歷程不斷的碰撞之下,定能有所突破與成長;經由這樣的 體認,研究者反思自己的教學歷程,警覺到教與學不應淪為只是將既定的教學內 容做播放與複製而已,應能隨著不同班級特質與學生的個別差異,量身訂做一個 教學策略,並以此做為教學成長的自我期許,期藉由教學的不斷省思,化為具有 建設性的行動,提升教學品質受惠於學生。 二、 問題情境的分析與改善實務的必要性 雖知教學不能只是單一的、傳統的、一成不變的,教學活動必須是多元的、 創意的、適性的,最好的教學內容需貼近學生的學習需求,使學生能有學以致用 的感受,在數學課能有快樂學習的情境,具備主動積極的學習態度;然而在整體 缺乏執行力下,許多的想法淪為空談,在進修課程的學習與教授的引領之下,研 究者藉由本教學研究,將所學的教學理念落實於教學現場中;亦即,教師應秉持 嚴謹的教學態度去規劃與執行,改善問題,提昇教學品質。 以研究者現職的教學場域而言,班級學生成員的組成背景愈趨多元,以目前 所任教的國中九年級導師班級而言,學生共 28 人,其中有 4 位是符合學校審核 標準的數學自然學科學業成績表現優良的資優學生1,另有 3 位為通過特教組鑑 定的弱勢學生2,特殊生的人數幾乎就占了班級人數的兩成,這樣的學生學習背 景組合,必然會衍生許多的教學問題;對於研究者而言,第一次面對班級學生學 習起始行為差異如此之大的組合,又毫無類似教學經驗的情況下,教學方式要兼 顧學生的個別差異,對研究者而言,實為難事,面對如此的教學問題,教學挫折 與無力感日益加深,也削弱了教學熱忱,然而這樣的教學隱憂仍會出現在往後的 1. 研究對象中的這四位資優學生,其中兩位為符合研究者所任教學校所試辦的數學自然資優班課 程的參與資格,而所謂的資優生資格為校內自行擬訂的標準,此參加資格標準內容為七年級數學、 生物的學年成績為全年級的前 10%,且八年級的第一次定期評量表現為全年級的前 10%者;課程 於八年級上學期開始。另兩位學生雖不符合資優生的參加資格,但因仍有名額,所以學校同意有 意願參加的同學,經由任課老師推薦且認真學習者,予以八年級下學期時後加入。 2. 研究對象中的三位弱勢學生,分別為七、八年級鑑定為疑似嚴重情緒障礙學生、疑似臨界智能 障礙學生及疑似語言閱讀聽力學習障礙學生。 2.

(3) 教學生涯中,因此研究者於 97 學年度的學校日,請與會的家長填寫研究者自擬 的「家長對數學教學看法的問卷」 ,藉由問卷瞭解家長對數學教師在教育與教學 方面的看法,整理結果可知家長對「研究者整體的教學表現」的滿意度為:78.26% 滿意數學老師整體的教學表現,17.39%勾選普通,4.35%則是認為教師需要調整 教學方法。家長文字回饋的部分指出:希望教學者能營造輕鬆的上課情境,以學 生的資質進行教學,此一教學雖可感受到教師之用心,然仍無法加快孩子的吸收, 因此,希望能針對吸引學生的學習興趣與動力的部分進行修正。顯見家長的看法 與研究者的教學省思相近,也點出研究者之教學缺失,可見本研究之實施有其必 要性,因此,將藉由此個案研究試圖改善。 吳淑美(2004)指出,以目前台灣的教育生態而言,要結合普通生及特殊生 又不增加教師的編制,合作式的教學策略將是比較理想的作法,而要能做到這樣 雙贏考量的教育作法,教師需要學習新的教學技巧,啟動新的教學組合與抱持新 的教育態度。王順福(2003)指出,學習多元的知識與具備問題解決能力,因應 多變的時代才能提升國民的競爭力。所以此研究採合作學習教學活動,期讓學生 能發揮不同的特質,在多元的討論情境中學習知識。 在教育上,教導學生具備「帶著走的能力」是九年一貫課程綱要所要強調的 必備知能。而國中的基本學力測驗評量精神,就是要測驗學生「基本、重要的概 念及其涵養而內化的能力」。張振成指出,學生必須具備融會課文、強化整合的 能力,首先要能熟悉課本的教材內容,如此才能融會貫通,有了基礎的知識後, 再進一步的做到分析、推理、比較與應用(教育部全球資訊網,2008) ;可見, 對數學教學者來說,培養學生具備數學問題解決能力是重要的教學目標之一,因 此,本研究擬從基本的數學解題歷程做起,先將學生的基礎奠基穩固,讓學生從 做中學,在討論的活動中,逐步踏實完成數學解題步驟,推而培養與建立良好的 數學問題解決能力。因此,數學解題歷程為本研究所要探討的主軸與焦點。. 3.

(4) 以目前台灣學生的數學學習表現來說,林福來認為雖然學生多數感覺學習數 學並不容易,但在 PISA3測驗的評量結果下表現卻很好,至於閱讀理解的部分, 則需再加強,因為台灣閱讀理解方面表現優秀的學生只有百分之四點多,比起先 進國家平均表現有百分之十五左右是不足的,在 2007 年公布 PISA 測驗的結果 顯示,在參加的 57 個國家中,我國學生在「數學成就」是國際第一,但是「閱 讀」成績則是第十六名,顯示學生在閱讀能力之不足,為此,教育部已自 96 學 年度起規劃推動「國民中小學閱讀五年中程計畫」 ,來提升學生的閱讀能力及興 趣(教育部電子報 294 期,2008) ,綜合上述,可知閱讀是教育的核心,研究者 擬將從瞭解數學問題開始,讓學生能閱讀數學題目,瞭解問題,才能解決問題。 因此,培養學生的閱讀數學題目能力列為本研究目的之一。 以目前國中小學生在數學學習表現而言,台北市教育局於 2008 年公布 96 學年度國小數學基本學力檢測結果,雖有七成以上的學生達到「精熟級」以上, 但是對於新增的建構反應題的部分,學生在解題思維及歷程表現表現平平,在數 學能力方面,分數呈現「兩極化」的趨勢,顯示學生在數學問題解決能力之不足 (邱瓊玉,2008)。根據國中數學科基測命題老師、臺北市民生國中高敏慧老師 分析 97 年國中基測數學試題表示,題目是以核心與基本概念為依據,並沒有過 於艱澀的計算;而補教老師崔家聲則指出考題部分以幾何計算題偏多,考題非單 一單元概念,考生需結合多單元概念,並要能運用輔助線,因此學生應多嘗試練 習運用不同的方式解題,及訓練思考能力(蘇湘雲,2008)。 綜合以上分析,學生在應用題之數學解題歷程表現需與補強,因此本研究將. 3. PISA 是指學生基礎素養國際研究計畫(the Programme for International Student Assessment) ,是. 經濟合作發展組織(OECD)所發展的測驗項目。其目的是測試十五歲學生是否具備參與未來社 會所必需的基礎知識和基本技能,從而建立定期循環(每三年)的評量指標,為各國制定教育政策 提供参考,以此來審視、評估國家以及學校教育的整体成效。PISA 評量主要包含三個方面:閱 讀素養、數學素養、和科學素養。 4.

(5) 透過教學活動來分析學生在解題步驟之問題,以逐步瞭解學生需補強之處。另外, 教學活動中設計學生上台發表之說明,即藉由不同解題歷程的分享,來呈現不同 解題思維,以符合學生在認知層面的需求。 三、 研究方向的確立 研究者因參加學校所舉辦的 96 學年度台北市國民中學教師發展評鑑,在教 學觀摩中,協同教師 Vicky 指出研究者的教學改進方向,因此研究者希透過本研 究進行修正自己的教學策略,使學生能在快樂的學習氣氛中學習數學,提昇學生 數學解題歷程,與增進數學學習成效。 研究者綜合導師的自我觀點與科任老師的看法,針對研究對象特質進行分析: 表示本班學生多屬活潑好動、樂觀和善,對藝能科目的學習則反應熱烈,但對於 學科的學習缺乏主動積極的上進心,,也就是課程的教學方式若是融入教學活動 時,多數同學經常能表現出積極參與度且與同儕討論互動良好,然因少數學生會 有干擾課程活動的行為產生,導致上課秩序的掌控不易;此外,科任老師表示學 習成效良好的學生在教室的學習表現多屬反應靈活學習效率高,但在課程內容較 簡單的情況下,常有秩序的問題行為影響課程的進行,使得學習表現普通的學生 也受影響。在研究者即導師與數學老師的雙重身分下,希望能善用學生之優點, 將學生良好的同儕互動關係,運用在數學課程的教學活動中,因此,本研究決定 運用合作學習教學法,透過量身訂作的個案研究,希能提升學生的數學解題歷程 與學習成效之表現。 在 Vicky 老師的課室教學觀察下,從教學觀察紀錄表的文字描述中,可知研 究對象在數學課的表現:上課秩序良好、上課氣氛嚴肅、缺乏同儕的討論,並建 議研究者能營造快樂學習的教學情境,因此,研究者擬以此研究改善教學法,使 學生能樂在學習,同時能重拾學生學習數學的意願及成就感。研究者為擬定適合 研究對象的教學策略,又能符合學生之學習需求,在著手蒐集閱讀與本研究相關 5.

(6) 之研究文獻後,因合作學習法有助於增進學生數學問題解決能力,與提升學生的 學習成效,因而決定採用合作學習法作為本研究之教學法。本教學策略的設計乃 以本研究對象所屬學校之數學領域會議議決的教材版本作為教材內容的依據,配 合真實的課程情境設計量身訂做的教案,依學生的上課反應隨時調整修正。 對於課程的實施,甄曉蘭(2001)指出,課程的實施應能建立學習環境並充 分的發揮教學效能,而現有的課程仍未能有適切的規劃與調整。因此,我們必須 透過不斷的反覆的解構、建構、重組的省思歷程,重新思考與設計出可以激發學 生潛能的課程活動。而培養問題解決能力是每一個知識領域都需要學習的重要教 育目標之一(陳明溥,2002) 。謝立人(2002)亦指出,問題解決與合作學習教 學策略的結合模式,對國中生的數學學習普遍有正向的影響,實施合作教學策略 能提升學生的學生的問題解決能力與思考能力,也有助於重建以往的學習經驗、 增進師生與同儕之間的互動。 綜合上述,本研究主要在運用量身訂做的教學設計,探究學生在合作學習的 學習情境下,真實的學習狀況,對教學者來說,施以不同於傳統教學策略來達到 最佳的教學成效;透過持續性的教學反思及修正,不僅有助於教學專業成長,也 能將自己的教學理念落實於教學實務中;因而,研究者認為可行的教學策略應以 學生為中心,運用適性化的教學策略,培養學生主動探究的學習力與問題解決的 能力,來改善教與學;而採用個案研究是最貼近學生所需,也最符合學生個別差 異的作法。 面對問題,首要在於了解事件的本質與現象,如此才能對症下藥進而謀得問 題的解決策略(王鈺雯,2002) 。李咏吟、甄曉蘭、陳美玉(2003)指出學生分 工合作能共同達成教育目標,這樣的學習方式不僅可使學生彼此協助發揮鷹架作 用,共同提升個人與團體的學習成果,也能提升學生批判思考的能力,更能有效 地促進良好的人際關係、社會支持與自我尊重。在許多研究顯示,透過合作學習, 6.

(7) 學生的學習成效獲得實證與提昇,尤其在語文、閱讀與數學方面所獲得的成果更 是顯著(黃政傑、吳俊憲,2006) 。有鑑於此顯著的研究成效,研究者擬採用合 作學習法來瞭解學生在數學解題歷程的的現象,以及改善學生在數學解題歷程的 表現。 謝立人(2002)在結合問題解決與合作學習策略實施於國中數學之行動研究 中,建議往後的研究者可以考慮進一步的探討學生的問題解決能力與其學業成就 的關係與影響。蔡慧君(2005)針對合作學習對學生學習成效影響進行的後設分 析中,提到合作學習法在學生的認知、情意及社會行為的學習向度上多為正向的 結果,並建議往後的研究者宜多進行情意學習以及社會行為學習成效方面的教學 實驗,同時教學者在實施合作學習的教學活動時,應經常變換活動進行的方式, 使學生能對學習能產生獲得知識的期待,輔以多元的評量方式,才能真正的了解 學生的實際表現。綜合上述建議,研究者藉由本教學活動進行探討施行合作學習 對數學解題歷程所產生的現象,同時分析在此教學活動中,學生的行為表現,所 衍生的學習感受,以及數學學習成績的表現。. 第二節 研究目的與待答問題. 本研究根據學生的特質,如個性、性別、學習能力等,設計以學生為中心的 教學策略。在教材教法的運用上,依據社會層面所需具備的能力,如合作、溝通、 傾聽等,採取合作學習教學法,以利學生能符合社會需求。藉由本研究,了解學 生在合作學習的教學互動中所表現的行為改變,並在討論的歷程中,對數學解題 歷程表現的感受加以分析,最後針對學生的學習成績表現,探討合作學習是否能 提升學生的學習表現。亦即研究者擬嘗試從學生的數學解題歷程分析其在數學解 題時的思維路徑,從數學學習單、問卷中,進行資料分析,透過訪談中去思索與 7.

(8) 領會教與學。因此,研究者將研究主軸設定為探究學生在合作學習教學情境中, 分析數學解題歷程時,所產生的現象。進行分析與了解,嘗試找出改進策略進而 提出建議,期能經由研究使學習者受益,進而提昇教學品質。 總結以上所述, 總結以上所述,本研究目的如下: 本研究目的如下: 一、. 探究國中生在運用合作學習時,全班在數學解題歷程之「行為」 、 「感受」 、 「成績」表現。. 二、. 瞭解國中生在運用合作學習時,小組在數學解題歷程之「行為」 、 「感受」 、 「成績」表現。. 三、. 分析國中生在運用合作學習時,不同數學學習程度學生在數學解題歷程之 「行為」、「感受」、「成績」表現。. 根據上述之研究目的, 根據上述之研究目的,擬定本研究的主要待答問題為: 擬定本研究的主要待答問題為: 一、. 探究國中生在運用合作學習時,全班在數學解題歷程之「行為」 、 「感受」 、 「成績」表現或情形為何?. 二、. 瞭解國中生在運用合作學習時,小組在數學解題歷程之「行為」 、 「感受」 、 「成績」表現或情形為何?. 三、. 分析國中生在運用合作學習時,不同數學學習程度學生在數學解題歷程之 「行為」、「感受」、「成績」表現或情形為何?. 第三節 名詞釋義 本研究的重要名詞為「合作學習法」 、 「異質分組」 、 「數學知識」 、 「數學解題 歷程」,分別界定如下: 一、 合作學習 合作學習(Cooperative Learning)是一種教學策略,也是一種班級組織的型 8.

(9) 態,係指教師為主動的引導者,將兩人以上的學生進行異質分組,以促成有效的 學習小組,在教學過程中適時的鼓勵與協助,讓學生進行互助式的合作,透過共 同討論、探究、思考、推理與解決問題等學習過程,以達到特定的教學目標。本 研究的合作學習是參酌合作學習教學法的「學生小組成就區分法」 (STAD) ,根 據翰林版 97 年課程計畫教學單元之能力指標、教學目標,運用合作學習教學, 設計為期三個月的教學活動。 二、 異質分組 本研究所指的異質分組,乃依據學生的數學學科在國中七、八年級共 12 次 數學定期評量的平均,採將全班學生以 S 型排列,以 4-6 人為一組,每組包含有 高、中、低數學學習程度的學生組成;然而考量性別、個性、以及特殊生特質等 因素,在獲取全班同意的情形之下,輔以將數學學習程度相當的學生加以微調。 三、 數學知識 本研究的數學知識,係指聚焦於國中翰林版第六冊第一章「二次函數」之數 學課程教材內容中,所需具備之具體的數學概念、運算技巧、數學方法等內容, 以及二次函數相關的解決數學問題的先備基礎。 四、 數學解題歷程 本研究中的「數學解題歷程」泛指學生在解決數學問題的歷程時,所運用的 方法、策略、解題思維與方向。研究者主要依據 G. Polya 的理論,將數學解題歷 程分為:瞭解問題、擬定解題計劃、執行計劃、回顧反思四個解題步驟。並由此 四個解題步驟,探討分析學生在數學解題歷程表現之感受程度。 五、 學習成效 學習成效(Learning Effectiveness)是指某學科經過教師有組織、有系統、 有計劃的傳授知識,讓學生所學習到的知識程度。本研究的學習成效是以研究者 9.

(10) 學校自編的數學學習單,做為實施學習成效的指標,以實施合作學習前後之得分 改變,若進步得分愈高則代表學生的數學學習成效愈高,反之則愈低。. 第四節 研究範圍與限制 本研究題目名稱為「運用合作學習,國中生數學解題歷程之現象探討」 ,基 於各種主、客觀因素的影響下,其研究之範圍與可能面臨的限制,以研究對象、 研究內容、研究時間、研究工具與方法,分述如下。 一、 就研究對象而言 本研究是以研究者的國中九年級導師班級學生為研究對象,研究對象中有七 位學生將於 97 學年度下學期,參與每週一次為時半天的校外技職教育課程,研 究者擔憂這些學生將無法參與教學活動的進行,因而擬請教務處於排課時,儘可 能的調整數學課的時間以避免可能發生的衝堂之慮。 二、 以研究人員而言 本研究者即教學者,同時擔任研究對象兩年的導師職務,在評析學生的學 習表現時,恐有主觀的情感因素之影響,而無法客觀的論述,因此邀請兩位數學 領域的協同教師的參與教學活動的觀察與指導,使研究結果的呈現能盡可能的確 保客觀性、真實性與正確性。 三、 以研究內容而言 本研究的內容以 97 學年度翰林版第六冊的教材內容為主,酌輔以歷年基測 考題、教師手冊之補充教材作為數學學習單試題之參考;其中教材的挑選考量與 呈現的方式,研究者將與兩位協同教師商討,以本研究者與協同教師的共識為出 題之依據,為避免教師對數學題目的主觀辨識,擬於研究對象施測前一週,先對 研究者任教的其他兩班學生進行預測,依其結果進行試題分析;教學者為求公平 10.

(11) 性,提供每人一份相同的學習單共同學習,而未能以學生能力提供不同的數學試 題及不同的施測時間。 四、 以研究時間而言 本研究採用合作學習教學活動進行探究,基於實施時間的考量,研究者先與 教務處教學組進行說明本研究課程安排之需求,在獲得學校支持與配合之下,將 課程時間調整為每週一進行連續兩節之數學教學活動,以利本研究之進行。實施 時間為九十八年二月至九十八年四月,每周兩節課共計 90 分鐘的時間,使能在 充足的時間內進行小組的討論、分享、發表、歸納與評量等教學活動。然研究實 施進行次數受限於研究對象之段考與模擬考的評量,以及集中自習之安排,因此 僅能進行六次的教學活動。 五、 就研究工具與方法而言 本研究之研究工具即教學者本身及兩位協同教師,然其中一位協同教師因身 兼數職,常需指導校內多件的行動研究;另一位協同教師為教務處之教學組成員, 常需機動性的協助校內教務事宜,以致無法每一次都能參與課室的教學觀察,因 此改採觀看錄影紀錄的方式進行教學觀察。 本研究的教學內容雖然採用錄影的方式呈現與保留師生互動的情形,但 有些學生會因為不習慣有協同教師的入班觀察或有錄影機的拍攝方式,恐會影響 真實表現,因此,對於部分較為內向的學生或不擅表達的學生,將採用教師或同 儕觀察的方式瞭解學生的想法,或使用問卷的輔助來進一步的了解學生的學習歷 程。 本研究的教學活動將由協同教師進行入班觀察,填寫教學觀察紀錄,並盡可 能的協助從不同角度來拍攝學生的課室學習表現,以彌補錄影功能的不足。由於 本研究為單一班級的行動研究,因此研究結果不宜作一般性的推論。另外,因協 同教師在入班觀察時,也一同在教室巡視學生學習狀況,在時間有限的情況之下, 11.

(12) 僅能填寫概況的填寫教室觀察表,無法依據「數學解題歷程表現指標」或「合作 學習評分指標」)進行評分。 另外,學生的學習感受屬內在的心理歷程,學者建議採用訪談法為宜,但時 間與人力的限制導致無法進行對研究對象全面性的實施,故輔以問卷的調查、資 料的蒐集,再針對較具關鍵性或有爭議看法的個案,進行深入的訪談。同樣的, 在學生數學解題歷程的學習表現感受程度部分,實屬較為難以評量與分析,研究 者擬以採用由受測者自行針對自己的表現進行自評,然此評定缺乏一致性的標準, 因此在時間、人力的限制下,輔以針對部分呈現學習困難的學生進行放聲思考 (Think Aloud) ,及學生敘述解題過程之表現感受,提供進一步質性的研究分析, 作為研究策略的改進方向。. 12.

(13) 第二章 文獻探討 本研究主要是運用合作學習的數學教學活動,探討學生在數學解題歷程中所 產生的現象。本章將理論及相關研究背景資料分成三節,第一節說明數學解題歷 程,第二節探討合作學習的理論,第三節論析合作學習的相關研究。. 第一節. 數學解題歷程. 一、 數學解題在數學教育之重要性 面對社會文化與教育改革的變遷下,行政院教育改革審議委員會(1996)在 教育改革總諮議報告書中提到:具體的課程與教學,宜以生活為中心進行整體規 劃,掌握理想的教育目標;希望加強培養學生學以致用的能力,能手腦並用、解 決問題、適應變遷、適性發展。根據國際數學教學協會(NCTM)在 2000 年所 提出學習數學的原則中,數學教學應具有以下要素:數學應適合所有學生學習、 數學學習是統整性的、與生活經驗是相關的、教師要能知道如何運用教學策略並 了解學生在學習上的限制、讓學生知道學習數學的目的並培養學生具有問題解決 與思考及推理的能力,並使用不斷的評量來了解學生在學習的盲點。 美國數學督導協會(NCSM)於 1977 年指出,解題是學習數學的主要目的。 隨之,國際數學教學協會(NCTM)亦指出,數學最重要的功能是教導學生如何 解決問題,並於 1989 年在中小學數學課程與評量標準中,強調解題對數學的重 要性(邱琬婷 2002;吳淑美,2004) ,由此可知,數學解題在數學教育之重要性。 根據教育部國民教育司於 2006 年 3 月 27 日所提九年一貫課程目標與基本能力所 述,指出國民中小學的課程理念應以生活為中心,配合並尊重學生個性化的發展 及身心能力發展歷程,以能激發個人的潛能,以適應現今生活的需要。其中提及 13.

(14) 教師應培育學生具有尊重他人、合群互助與團隊合作的精神、激發學生主動探究、 反思、創造進取和研究的精神、獨立思考與解決問題的能力。 國民中學學生基本學力測驗推動工作委員會(2008)在國中基測命題理念、 寫作測驗閱卷及量尺使用說明中指出國中基測各科試題的取材,是以學生的學習 及生活經驗為主要來源,各科所要測驗的能力與內涵皆是以「國民中小學九年一 貫課程綱要」中的國中階段能力指標為命題的依據。因此,研究者根據上述之 1996-2007 年數學課程理念,設計數學解題教學活動,藉由合作式的同儕互動, 培養學生具備問題解決能力與主動探究的精神。 黃俊瑋(2007)指出,站在教育的立場,培養學生問題解題能力是重要且不 可或缺的,而解題活動也一直是數學學習的主要核心,在數學的課程內容中,學 生透過邏輯推演進行問題的解決,這都是在逐步的藉由發覺問題、探索問題、進 而培養解決問題的能力。邱琬婷(2002)指出,許多研究顯示,只要能給予適當 的解題策略教導,則對提升學生的數學成績很有幫助。 綜合上述,可知數學解題在數學教育之重要性,因此,本研究擬設計適合所 有學生學習的教學活動,讓學生在尊重、互助、合作的互動下,藉由合作學習數 學評量活動,逐步提升學生在數學解題的表現。 二、 問題、 問題、問題解決 認知心理學家將問題分為兩種:以界定清楚(well-defind)與未界定清楚 (ill-defind),前者多是認知與記憶性的問題並且有特定的目的與答案,後者則 多是當事者所面對的困難或是不知事物所指的重點其所在的問題(毛連塭等, 2000)。而「問題」(question)「難題」(problem)則有所不同,「問題」等待的 是答案(answer) ,而「難題」等待的是解決(solve) ,然而對學生來說,其所面 對的是問題或是難題,則需視學生本身的學習現況與問題目標的差距來決定的 14.

(15) (江美惠,2005) 。而吳斯茜(2005)綜合多位學者的看法,對「問題」 (problem) 的定義為:問題是一種情境,是一種個體以先前經驗解釋或是解決目前所遭遇的 困境的狀態。 Gagne 於 1977 年定義「問題解決」為: 「個體將以前所學過的概念與規則進 行組合,應用到解決一個從未出現的問題情境的過程」(引自佘金玲 2005) ,張 春興定義問題解決為:「在問題呈現狀態下,個體經由思考達到目的狀態的心理 歷程」 ,隨之更進一步的定義問題解決為: 「個人在面對問題時,綜合運用知識技 能以期達到解決目的的思維活動歷程。」 (張春興,1989;張春興,2004) 。Guilford 於 1977 年認為問題解決是一種能力,如果將個別差異視為是影響問題的重要因 素,以此作為分析要素時,那麼問題解決就屬於是個人的一種能力;Newell & Simon 提出的訊息礎理論(Information-Process Theory)也認為問題解決是一種 能力,因為個體在問題解決搜尋方式的不同,以致問題解決程度也有差異,而此 不同的問題解決程度就將顯示出個體不同程度上的問題解決能力(引自佘金玲, 2005)。可見,個體的個別差異因素若是考慮因素之一時,問題解決能力就被視 為是一種能力,而問題解決能力的個別差異在於視個體是否能縮減對問題的起始 狀態與目標狀態的差距。 基本上,問題解決(problem solving)係指學生運用知識及技能來面對問題 與克服障礙,是一種從啟始狀態轉變成目標狀態的過程,當學生在面對新的問題 時,常處於陌生與未知的情境,因此問題解決為一種高層次的心智活動。而問題 解決能力則指的是學生運用邏輯思考以及擴散思考的能力,來解決日常生活中所 遭遇問題的能力(詹秀美、吳武典,1991)。王順福(2003)參考多位學者對問 題解決的看法後,歸納為:當個體在面對問題情境時,以其舊知識與經驗為基礎, 運用思考重組獲得新經驗,來完成目標及解決問題的一種心理歷程。吳斯茜(2005) 綜合多位學者的看法,歸納出「問題解決」的定義為:個體在遭遇問題後,能運 用智慧蒐集、分析、整合相關資訊以求以解決所面臨問題的一種過程。 15.

(16) 佘金玲(2005)綜合國內外學者以及聯想學派對「問題解決」的定義,認為 「問題解決」是一種思考的歷程或能力,各家學者都是以問題思考歷程為切入點, 再依據自己所觀察的角度,提出自己所認為所謂的問題思考歷程是如何發生與進 行的。 Wallas 於 1926 年指出問題解決的主要過程包括了:準備期、潛伏期、豁朗 期、驗證期等四個階段(引自何宜軒,2006)。也就是學生在面對問題時,先收 集相關資料,暫時將問題擱置在一旁,等對問題有了解決的方法後,再確認此法 是否真的有效,透過如此的驗證歷程,以尋求適合的解決策略。近期許多學者針 對問題解決教學策略,提出以下建議:教師在教學活動中,應適時的提出問題, 指引學生確認問題、蒐集相關資料、提出解決方法、驗證方法、再進行評估可能 結果等學習歷程,並且在問與答的過程中,增進學生問題解決的能力(郭有遹, 1994)。 綜合上述理論,可見問題解決歷程常運用在教育場域上,同時也是教學活動 之重要歷程,黃俊瑋(2007)指出,提供學生解題的練習機會,奠定學生對數學 概念與數學方法的基礎與信心後,自然能使學生在數學解題活動與數學情意上, 有事半功倍的效果。因此研究者將從數學解題歷程著手,提升學生在數學解題的 表現,方能進一步的培養數學問題解決能力。以下將針對數學解題歷程的相關理 論與觀點加以說明。. 三、 數學解題歷程理論 數學問題解決歷程係指數學與問題解決兩個領域合倂所形成的一個複雜過 程。數學問題解決是利用一種有系統的思考方式來解決問題,其與一般的問題解 決方法的差異在於,問題解決者在面對問題時,會先盡可能的思考出多種或多樣 16.

(17) 的可能解決方法,進行比較與慎思以抉擇出最佳的解決方法。 美國教師協會早在 1980 年就指出問題解決是數學教學的重心,經由不斷的 解決課程將使人們對數學的思考,運用並增強在日後面對解決各種問題、及從已 知推向未知的能力;數學的解題能力係指當兒童具有數的概念、計數的概念與簡 單的邏輯推理能力之後,便能應用認知基模中的語言知識與數的概念作聯結;而 數學的解題歷程通常需要具備有四種能力:問題轉譯能力、問題整合能力、解題 計劃與監控能力、解題執行能力。然一般的教學都是強調學習的成果,較少對過 程的錯誤進行瞭解,但當教學者在面對學生學習數學的障礙時,發現多數都是出 現在解題過程的錯誤(陳李綢,1999)。因此,為能有效的解決學生的個別差異 現象,可見分析學生的數學解題歷程,確有其研究的必要性。 邱琬婷(2002)綜合多位學者對解題歷程之研究,依照關注焦點不同,將數 學解題歷程分為三類:分別為以策略及解題階段為研究重點的數學解題歷程、著 重後設認知的數學解題歷程、認知心理學取向的數學解題歷程。整理如表 1-1 所 示:. 17.

(18) 表 1-1 類 別. 數學解題歷程理論分析表 學者/年份 學者 年份. 數學解題歷程. Polya 數學解題歷程 瞭解問題. 以 策 略 及 解 題 階 段 的 為 研 究 重 點. 胡炳生. 1. 觀察. 1991. 2. 聯想. 擬定計劃. 1. 弄清問題. 1945. 2. 擬定計劃.    . 3. 實現計劃. . 4. 回顧 Kilpatrick. 1. 理解問題. 1967. 2. 擬定計劃.   . 3. 執行計畫. . 4. 檢討 著 重 後 設 認 知. 汪榮才. 1. 理解. 1990. 2. 計劃. 回顧反思. . 3. 轉化 Polya. 執行計劃.   . 3. 執行. . 4. 控制. . 5. 情意. 18.

(19) 表 1-1 類 別. 數學解題歷程理論分析表(續) 學者/年份 學者 年份. 數學解題歷程. Polya 數學解題歷程 瞭解問題. 擬定計劃. Schoenfeld. 1. 讀題. 1985. 2. 分析. . 3. 探討. . 1985. . 5. 驗證. . 6. 轉移. . 1. 導引. . 2. 組織. . 3. 執行. . 4. 驗證 認 知 心 理 學 取 向. Krulik & Rudnick 1989. 回顧反思. . 4. 計劃—執行. Garogalo & Lester. 執行計劃. . 1. 閱讀與理解問題. . 2. 探究問題. . 3. 選擇策略. . 4. 執行解題. . 5. 與驗證答案. . Mayer. 1. 問題轉譯. 1992. 2. 問題整合. . 3. 解答計畫及監控. . . 4. 解答的執行.  . 資料來源:修自邱琬婷(2002:35) 19.

(20) 由上述表格之數學解題歷程之歸納,許多學者幾乎都是依據 Polya 的解題歷 程進行修改而成。黃俊瑋(2007)表示,許多關於解題策略的相關模式與理論, 不論是 Schoengeld 的解題理論、 Lester 的解題六階段論、胡炳生的解題步驟、 Mayer 的解題歷程理論,皆深受 Polya 的四階段解題歷程的影響。 波蘭數學家 Polya,在 1957 年所著的「怎樣解題」(How To Solve It)一書 中,所提出的數學解題歷程,Polya 說明一般解題方法的重要性,並將數學解題 歷程共分成四個關鍵的階段:瞭解問題、擬定計劃、執行計劃、回顧反思,如表 1-2 所示,作為一般數學問題解決的指導原則,教師可在每一個解題步驟中點出 相關的問題與提示,協助學生在解題歷程的進行。 表 1-2 Polya 數學解題歷程 Polya 數學解題歷程階段. 技巧. 瞭解問題. 弄清楚問題. 擬定計畫. 找出已知數與未知數的聯繫,或透過輔 助問題,得出解題的計劃. 執行計劃. 實行求解的計劃. 回顧反思. 驗算所得的解. 資料來源:修自黃俊瑋(2007:30) 綜合上述,研究者在考量研究對象實屬數學程度個別差異大的學生,可能運 用不同的數學解題歷程,因而,本研究採用 Polya 四階段數學解題歷程,作為分 析學生在二次函數單元的學習表現。. 20.

(21) 第二節. 合作學習的理論. 合作學習是具有組織性、系統性、結構性的一種團體或分組的教學策略, 在教師有計劃性規劃的積極互賴的學習環境中,依據學生不同能力、不同背景、 種族、性別所組成的異質小組,學生透過一起學習,分享觀點、互相幫忙、提供 資源、問題解決、彼此鼓勵、溝通與修正、分享發現的結果等學習歷程,引導更 高層次的認知與多元化的發展,進行學習的擴展思考,並利用小組本位的評核及 小組之間的競賽社會心理氣氛、學習的喜悅中,提高個人的學習成效並達成團體 的目標(黃政傑、林佩璇,1996;曾珍,2008;蔡慧君,2005)。. 壹、 合作學習的意義 合作學習是一種採用團隊或小組的分組型態進行合作式的教學法,旨在將學 習者按其學習程度作異質分組,每一組的組員最好能維持在四到六位的成員,以 能達到最佳的學習效果,如此的分法可使每一組學業表現好與比較不好的學習者 都能在教師設計的合作學習的教學情境中,相互學習、互相幫助,在學習別人的 優點下,小組的平均分數進步時,教師依照學生的學習表現進行小組表揚;善用 學生的互助能力,不僅能促進學生的學習成效,也能增進學生在情意方面的學習 (黃政傑、林佩璇,1996)。 合作學習(Cooperative learning)之意義,因各學者與立場有所差異,導致 對合作學習的定義也有所不同,因此臚列數位國內外專家學者對合作學習的看法, 以年代之順序彙整如下,並歸納綜合作一個概括性的定義(曹美惠,2008;黃政 傑、吳俊憲,2006;蔡慧君,2005;燕裘麗,2004;賴淑惠,2008;簡妙娟,2003) 。 1979 年,學者 Slavin 指出「合作學習」是一種教學策略,讓學生在一個小 型合作團隊或小組中一起工作以精熟學習教材。 21.

(22) 1985 年,Parker 認為「合作學習」是一種教室的學習環境,學生在小組中 一起學習作業,彼此相互鼓勵、分享觀點、互相幫助、提供資源、分享發現的結 果,批判並修正彼此的觀點。Kommer & Nijhot 也指出,「合作學習」是一種在 一起學習的活動方式,鼓勵彼此討論、擴展思考,期望導引更高層次的認知並刺 激多元文化發展。在這種環境下,運用合作學習的方式組織複雜、有趣及開放性 的作業,當此過程達到完全內化之後,成為學生獨立發展過程中的一部分。 1986 年,Nattiv 則認為「合作學習」是鼓勵學生為達成團體目標的一種教學 方法。它可以適用於任何學科及任何年級,基於社會心理學的研究指出,為達成 共同目標而一起工作,能鼓勵學生作最後表現,並幫助他人獨立學習,喜歡及尊 重他人。小組成員通常在成就、性別、種族上是異質的,每位成員都個別的為學 習負責,不管在獎賞上、工作上、材料上以及角色上都是相互依賴的。 1988 年,Sharan & Shacha 認為合作學習是將學習活動再設計,允許學生在 小組內分工合作,結合教室的學業活動與社會互動兩個層面。此外,還提供學生 貢獻小組的的機會來加速小組活動的進度,在活動過程中分享彼此學習的喜悅。 Kalkowski 則提出合作學習是依不同能力、種族和性別所組成的常態異質結構, 不同背景的學生參與合作學習之後,能增進學科成就並增強自尊心,同時也能尊 重別人不同的人格特質。Bosswrt 則進一步歸納出合作學習的理論基礎,認為合 作學習是學生較喜歡合作學習的方式,是提昇人類存續的良方之一,是民主的基 石及奠定國家永續發展的基礎;透過合作學習的課程活動可使學生減少對老師的 依賴性,消除學生之間的疏離與偏見、解決學生成績滑落的問題,讓學生對學校 有更正面的看法。 1990 年,Hilke 認為合作學習是一種有組織的結構,學生經由團體合作的過 程,追求知識。學生在小團體中共同學習,貢獻每一個人的力量,且能幫助其他 人共同完成工作。此教學法同時能增進學生之間的關係、良好的溝通技巧及高層 22.

(23) 次的思考能力。Adams & Hamm 則認為對於喜好活動式小組學習的學生,合作學 習式學習是最好的教學方式,老師可經由整合能力的團隊設計課程,進而加強學 生的思考能力和學習的技巧。無論是觀念的形塑或是解決問題、批判式的思考, 合作學習的切入法可形成較高的潛力發展與觀念的形成,同時也能改善學生學習 的目標。Johnson, Johnson, & Holubec 指出,合作學習是一種利用小組分組學習 以增進個人和小組其他成員學習成效的教學方法,可用來教導特定內容,強化學 習的認知過程,並提昇學習成效。 1991 年,Kealy & Witmer 表示,合作學習乃是由學生一起從事有結構之學 習任務的一種教學方法。1992 年,Joe Cuseo 指出,合作學習是一種將二到五位 學生進行有目的性的分組,而每組學生共同完成某些特定的學習活動,在以學習 者為中心的教學過程中,每一位成員都對自己的行為負責,而教師則扮演小組學 習促進者與諮詢者的角色。1994 年,Johnson & Johnson 認為學習要符合:積極 的相互依賴(positive interdependence) 、個人績效責任(individual accountability) 、 面對面互動(face-to-face interaction) 、社會技巧(social skills)和團體歷程(group processing)等特質,才算合作學習。Cowie & Smith 則表示, 「合作」就是為了 達到共同目標而一起工作,也表示「合作」就是在某種程度的公平性與互會中完 成工作。合作是一種符合公平互惠的原則、合理可容忍的運作。Nattiv 認為合作 學習是一種教學方式,學生小組方式在一起工作,並一同面對共同的目標,每位 學生都個別的為學習負責任,不管是在報酬上、材料上、角色上都是相互依賴的, 而小組成員在成效、性別、種族通常是異質的。 1996 年,學者黃政傑、林佩璇則認為合作學習乃是一種有結構、有系統的 教學策略,能適用於不同年級及不同學科領域。在合作學習中,教師一學生的能 力、性別、種族背景等分配學生到一異質小組中,鼓勵其彼此協助,以提高個人 的學習效果並達團體目標。1997 年,林生傳則指出, 「合作學習」是種反隔離的 創新教學策略,學生在機會均等小組中共同運用資源、相互支援,利用小組本位 23.

(24) 的評核以及小組之間的比賽,製造團隊比賽的社會心理氣氛,以增進學習成效。 1997 年,Lefrancois 歸納「合作學習」是一種藉學生共同進行作業,以達教學目 標的學習方式。1998 年,吳清山、林天佑則進一步表示,若是把學生分成小組, 各小組的成員都能針對特定的學習單元,完全按照自己能力以及所了解的方式去 完成自己的學習責任,再經由成員之間不停交換意見、互相支持之下,所有成員 共同努力朝向小組的學習目標邁進。 2000 年代,Ellis 指出合作學習是一種將個別學生組成小組或團隊,然後藉 由成員之間的合作以達成特定教學目標的策略。賴春金、李隆盛則認為在合作的 學習情境裡,學生同舟共濟,學習指定的教材,是一種我好、你好、大家都好的 學習方式。最後,黃政傑、吳俊憲在 2006 年,歸納指出, 「合作學習」是一種教 學策略或方式,也就是將個別的學生組成小組或是團隊,鼓勵小組成員相互合作, 一起討論、澄清想法、探討、思考、推理及解決問題,以達成特定的教學目標。 【小結】 小結】 綜合上述各學者的定義,可整理出幾個重點: (1)合作學習乃是將學生按其 不同能力、性別、個性、學習背景做異質分組,能應用在不同的學科、年齡的學 習對象; (2)合作學習是一種有結構、有系統的教學策略; (3)合作學習是一種 在教室營造教與學的學習環境; (4)合作學習能增進學習成就、增強自信心、學 習尊重與傾聽; (5)合作學習使個體在團隊的互動中,學習分享、欣賞、溝通能 力; (6)教學者可經由能力整合的教學團隊,激發學生的學習力,增進問題解決 能力,形成較高的潛能發展與高層次的思考能力。 歸納各學者的意見,本研究將「合作學習」意義界定為:將學生依其不同能 力、性別、個性、學習背景做異質分組,在一種有結構、有系統的教學策略中, 營造教與學的學習情境,透過個人績效、團隊精神、面對面積極互賴、共同分享 學習經驗,完成指定的作業,使學生在整個學習歷程,增進問題解決的能力、學 24.

(25) 習成效與學習態度,以達成團體目標的一種學習方式。. 貳、 合作學習的發展與實踐 合作學習的相關理論及其研究應用眾多,有關合作學習的發展背景,研究者 依據年代演進,歸納整理各家學者的觀點如下(黃政傑、林佩璇,1996;黃政傑、 吳俊憲,2006)。 西元元年到西元 99 年間,Quintillion 主張學生可由相互教學中受益。 J.A.Comenius 認為學生可由敎別人和被別人敎時得到好處。Seneca 認為當你敎別 人時,你等於學了兩次。 1900 年,C.F.Parker、J.Dewey 等均重視合作學習團體在教學上的運用。1930 年,M. May and L.Doobs 將合作與競爭定義為: 「競爭或合作乃至少有兩個人以 上,直接導向相同的社會結果」 。1940 年,J.L.Moreno 發現合作學習在社會計量 法和社會關係圖上,同儕間喜好的排序是變動的。當學生所面對的團體改變時, 他們對學生的喜好排序也隨之改變。K.Lewin 提出的田野理論(field theory) ,則 是研究領導的方式和團體目標行為的關係,發現學生比較喜歡民主的領導方式。 M.Deutsch 則是研究合作學習和競爭團體在不同教學方式下的表現,發現學習小 組,能更積極的合作,行動分工,注意同伴的表現,小組作品和討論的較高。並 進一步得從研究結果提出以下的結論:學習者良好的表現和組織生產力,乃源自 合 作 的 互 動 關 係 , 合 作 會 產 生 相 互 依 賴 , 是 一 種 相 互 助 長 ( promotive interdependence)的情境,而合作較競爭會產生更多的人際互動;但是當為了某 種外在的目標而採取競爭時,團體的和諧和效率會中斷。 1960 年,L.K. Miller and R.L. Hamlin 研究競爭和合作對生產力的關係,綜合 了 24 個研究,結果發現其中 14 個研究指出競爭較合作學習利於結果的表現,另 25.

(26) 10 個研究結果則恰好相反。1960 年代中期,D.W.Johnson & R.T.Johnson 創立合 作學習中心,並歸納合作學習的相關研究,探討合作的本質和成分,建立合作學 習的理論模式,考驗理論的有效性,將理論化為具體的教室教學策略和程序。 1970 年代早期,D.DeVries and K.Edwards 發展出「團體探究法」 (GI) 。1970 年代晚期,許多學者接連發展出不同的合作學習法:R.E.Slavin 提出「學生小組 成就區分法」(STAD)、「小組協力教學法」(TAI) 。S.Kagan 發展出「協同合作 法」 (Co-op Co-op) 。Elliot Aronson 發展出「拼圖法」 (Jigsaw) 。Sholomo Sharan and Rachael Lazarowitz 則投入合作學習的研究中,展現豐碩的成果。 1985 年,Farivar 歸納「競爭與合作」為:競爭的結果只有一部分人所能獲 取的;而合作的結果將是大部分或所有的人所關心的,並指出團體獎勵效果較個 別獎勵效果顯著。F. Lyman 與同事共同研發「獨思-配對-分享」的合作學習法。 希望藉由有效的同儕討論方式,讓學生有更多思考的時間,以能獲得更有效的學 習成效。1987 年,一個研究團隊規劃「每個人都成功」計劃,在推行後研究證 實其教學成果是成功的。 1990、1995 年,Slavin 指出很多研究都證明合作學習確實能提昇學習成效, 並適用於各年級與各學科中,包括數學、閱讀、自然科學,從基本的技能到複雜 的問題解決。同時,Slavin 也歸納出合作學習成功的原因有三個主要因素,分別 為(1)合作學習可以有效提昇學生的學習成效,改善同儕之間的人際關係,提高 學生的自尊;(2)合作學習有助於促進學生的思考能力、解決能力及統整應用的 能力;(3)合作學習有利於促進不同背景學生之間的人際學習,培養出合宜的社 會技能。1992 年,E. Jacob 指出,小組遊戲競賽法(TGT)使學生學會逐步解題 的方式,並喜愛上數學課。E. Jacob 也表示,共同學習法(LT)使教師與學生變 得更主動、有創造力、理解、探究、有冒險精神、喜歡上課。. 26.

(27) 1998 年,S.Kagan 提出「指定號碼式的合作法」 ,而實施的重要步驟為:先 將學生分成三到五人,給予編號;由老師向學生提問一些不同層面的多元問題; 讓各小組討論並確認每個人都瞭解答案為何;最後由老師指定號碼,由屬於此號 碼的學生舉手並向全班說明答案。1999 年,Slavin 指出合作學習已成為教室中經 常運用的學習策略,也被公認為教育改革中最成功的一項。Steven 藉由「學生團 隊讀寫計畫」引發學生的學習動機,研究結果指出,教師若能善用合作學習,將 使學生反應出熱愛學習的態度,也能讓學生呈現出具體的學習成效。 2003 年,Steven 表示,每位學生在平等的參與學習機會下,能有效的促進 學生彼此之間的互賴與成功學習的感受。Jenkins 等人則指出,在美國有多數的 小學教師相信合作學習,能促進學生有良好的學習成效,能引發學生活潑的參與 活動,也能提供學生重要的社會技巧的學習機會;使每位學生都有平等的機會參 與學習,也能有效的促進學生彼此之間的互賴與成功學習的感受。2004 年, R.I.Arends 認為學生在合作學習的情境中,被鼓勵組成小團體的型態,以承擔相 同的學習任務,團體的形成包含來自各種族、文化;性別以及不同學習成就者, 以期完成共同的學習目標,包括:提昇學業成就、習得多元包容及接納的態度、 良好的社會技巧發展。另外,R.I.Arends 在 45 篇有關合作學習的研究中發現: 有 37 篇指出合作學習可提昇學業成就,有 8 篇指出合作學習與一般的學習沒有 差別,但沒有一篇是顯示合作學習會帶給學生負面的影響。 【小結】 小結】 綜合上述各學者主張的教學策略、研究發現與影響,可整理出幾個重點: (1)合作學習使學生在相互教學中受益; (2)合作學習運用團體的力量改變個 體的行為; (3)合作學習能使學生更積極的合作,產生更多的人際互動; (4)合 作學習能將理論化的教室教學策略與程序化為具體可行的教學策略與實施步驟; (5)在合作學習中,團體獎勵效果較個別獎勵效果顯著;(6)合作學習能適用 27.

(28) 於各種學科的教學; (7)合作學習確能提升學習成效,從基礎的技能到複雜的問 題解決; (8)合作學習能促使教師與學生變得更主動、有探究的精神; (9)合作 學習提供學生平等的機會。 綜合上述,本研究擬以提供良好安全的學習環境,設計適合不同學習程度的 教學方案,使學生在討論的過程中,培養問題解決的能力與良好的人際互動關係, 在小組與個人的獎勵鼓勵下,促進學生主動探究的能力,進而提升學生的數學解 題歷程表現。. 參、 合作學習的理論基礎 本研究所主要實施的合作學習教學活動,主要運用的是「建構理論」 ,而建構 理論之包含之支派又有所不同,因此,在此針對「社會建構理論」 、 「根本建構理 論」 ,簡述說明之。 建構論(constructivism)基本上是一種知識理論(a theory of knowledge) , 它所關注的兩個主要現象是:認識(knowing)與知識(knowledge) , 「認識」指 的是動態的、是一種歷程,而「知識」指的是靜態的、是一種結果;建構論主要 是以主動原則、適應原則、發展原則的三大原則,作為界定建構論的主要內涵, 且這三者必須共同存在,才能使建構論的意義較為完整;因著上述的意涵, 「建 構論」包含有:認知主體主動接收知識、認知的功能之適應性、知識的成長為同 化協調之歷程等特質(詹志禹,2002),因此,建構主義大致區分為三種派別, 傳統建構主義(trivial constructivism) 、根本建構主義(radical constructivism) 、 社會建構主義(social constructivism) (蔡佩臻,2005) 。 本研究旨在透過合作學習小組進行學生知識的建構,教學活動之設計主要是 藉由同儕小組進行同化、協調、反思的歷程,使學生能主動的接收知識與組織學 28.

(29) 習經驗,進而提升知識的成長;因此主要運用的是建構理論之中「社會建構理論」 與「根本建構理論」,社會建構理論係指知識是一群人透過討論過程所合作建構 出來的,而根本建構理論係指個體所建構的知識,若無法符應外界要求下,個體 內部將進行修正既有的知識,以重新獲得適應。因此,以下擬針對這兩個學習理 論簡述說明之。 一、. 建構理論. Von Glasersfeld 於 1989 年指出建構理論是一種源自於哲學、心理學與神經 機械學的知識理論(引自梁世傑,2002) ,在哲學的方面,Bruner 與 Jonassen 分 於 1986、1991 年指出建構主義是植基於康德(Immanuel Kant)的批評主義,以 及 Nelson Goodman 的建構學說與 Giambattista Vico 的知識建構理論等;至於在 心理學方面,則是起源於皮亞傑(Jean Piaget)的發生認識論(Genetic Epistemology ) 、布魯納(Jerome Bruner) 、 Baldwin 與 Ulrick Neisser 的認知心 理學,以及 Vygotsky 的社會歷史心理學(sociohistorical psychology)等,而在 神經機械學方面則有 Von Foerster 的理論(沈中偉,2005)。 建構式教學著重在過程的瞭解,由學生為中心,主動求知,利用以往的舊經 驗以及他人互動後,調整出屬於自己的知識,建構式教學是一種注重理解、互動、 引導學生的過程,在重視學生的個別差異下,讓學生透過討論互動的過程中,由 學生自己主動建構知識,使學習如何學習、如何與人溝通、合作,來解決問題並 培養出思考的能力(張世忠,2003)。 在教育的歷程中,教學與學習的活動設計是依據學生如何學習為前題來設計, 許多學者對於學習雖抱持著不同的觀點,但是學習理論仍對教與學有很大的影響。 1980 年代起,建構主義對美國的科學和數學教育產生衝擊,並於 1990 年影響到 我國的數理教育(張靜嚳,2000)。建構主義並不是一個特定的理論,建構主義 應用在學習上,有三個受到大家共識的原理,第一:知識是由學習者主動建構的, 29.

(30) 而不是被動的接受或吸收;第二:認知的功能在於適應,是用來組織這世界所發 生的經驗,而不是用來發現本體的事實;第三:知識是個人與他人經由磋商與和 解達成共識來的,也就是知識是社會建構出來的(張靜嚳,2000) 。 建構主義(constructivism)是一種探討知識論的理論,其主張學習是一種主 動建構知識的過程,學習者在學習歷程中,以自己既有的認知概念為基礎,建立 學習的意義,主動地參與知識的社會建構,而不是被動地接受結構好的知識包裹 (黃政傑,1997) 。建構主義旨在解釋人們「如何獲得知識」 ,它認為知識起於人 們主動的建構,而非被動的接收(潘世尊,2003)。從建構主義的主張來看,學 習者是主角,學習者不能藉由模仿他人或被動的接受資訊,學習者必須連結新的 學習與既有的知識,也就是將先前的經驗相聯繫,當學習者瞭解自己的建構、創 造與運用資訊的歷程時,這樣的學習是最佳的(陳綺華,2006)。 在眾多的建構主義取向中,有個焦點著重在個體的「外在」層面,它是從社 會、歷史、文化的角度去探討,人類如何得到知識,持此觀點者,就歸類為「社 會建構」取向,前蘇聯學者 Vygotsky(1896-1934)就是代表人物之一。而有的 焦點則著重於個體的「內在」層面,其主要在思考個體是經由何種運作方式而獲 得知識,持此觀點者,就歸為「個人建構」取向,其中以「根本建構主義」 (radical constructivism)具有重要的影響力(潘世尊,2003)。蔡佩臻(2005)指出我國 傳統的教學設計多以客觀的知識論為基礎,且多以教師為中心,教學設計常忽略 了教學知識在日常生活中的運用,或忽略學習者過去的經驗與知識對新資訊的影 響,為彌補此類情形,新課程受到建構主義的影響,而採用建構主義的教學模式。 由於研究者的教學設計是以學生合作學習的方式進行,故宜以學生的外在層 面與內在層面進行瞭解,學生在解題活動時,是如何獲得知識的,因此,在此針 對與本研究較為相關的「社會建構主義」與「根本建構主義」進行探討。. 30.

(31) (一) 社會建構主義 social constructivism Voygotsy(社會觀的認知發展)認為人自出生就生活在單獨的個體社會中, 他的理論在建構主義中被視為是社會建構主義,Voygotsy 的理論說明認知發展是 透過不斷的互動,合力的解決問題來謀求解決之道,而知識是一群人經由討論、 修改、協商、驗證的解決過程,所合作建構出來的(蔡佩臻,2005) 。 1. 社會建構主義基本的原則 基本上建構主義的理論均肯定學習者在求知上的主動性學習,Rogoff 與 Vygotsky 分別於 1990、1978 年指出持社會建構主義觀點者,認為知識是個人與 社會文化的環境下所建構出來的,需要與他人不斷的討論、互動所產生的,如此 才能調整個人主觀的看法,Vygotsky 主張學習的過程帶動學習者潛能發展的歷程, 而任何高層次心理功能的發展,都是從外在的社會活動開始的,再將外在社會活 動的經驗轉化為內在的心理過程,這就是所謂的內化作用(internalization)(引 自張世忠,2003),因此教師常運用合作學習與小組討論的教學方式,引導學生 產生知識的社會建構,以補充個人建構知識的不足(張世忠,2000) 。 Vygotsky 認為系統概念的發展,主要是透過社會互動的經驗,而討論的小組 成員必須有某種程度的差異,此差異指的是對問題了解的程度不同或是處理事物 的能力不同,如此相互的引導與支持,才有助於幫助認知的發展。Vygotsky 同時 指出學生說話的能力與行動的能力是解決問題的功能之一。換言之,教師在教學 過程中應配合學生的興趣與能力,安排小組的學習活動,透過問題、提示,來激 發學生的思考能力,同時經由說明、指導,來指引學生學習的方向,採用增強原 理,輔以適時的獎勵與讚美,給與學生回饋,增進學生學習效果(引自張世忠, 2003)。另外,教師應在教學過程中,讓學生有機會去說明或是上臺發表所學, 使學生能自由的表達他們的想法,藉由同儕的互動說明,他們是如何經由既有的 經驗,解釋與辯論,最後澄清疑惑,建立新的知識與概念。. 31.

(32) 2. 社會建構主義主要觀點 朱則剛(1994)指出社會建構主義強調的是人類認知與知識形成是經由社會 互動所產生的知識,其要點為: (1)以學生為中心,由學生主動建構出學習的情 境,並透過社會互動產生知識; (2)知識是經由個體在社會互動過程所產生的, 並將外在的社會互動結構內化到個體; (3)語言是社會溝通工具的內在化過程, 人類的思考都是語言的學習; (4)強調近測發展區,適用於微觀的教學。從此觀 點來看,個體藉由研究工具與他人互動,在互動的過程中,逐漸建構與形成一個 共同的群體意識(梁世傑,2002) 。也就是說運用「從做中學」 、 「從經驗中學」、 「重視心理歷程」 、 「從解決問題中學」的學習方法,透過反思與交互的作用,獲 得基本知識,因此,教師在教學前應能發現學習者的興趣,教學時應注重教學內 容與日常生活經驗的連結,使學習者能經由社會文化的互動中產生共識。 (二) 根本建構主義 radical constructivism 根本建構主義是由 Ernst Von Glasersfeldn 所提出,根本建構主義認為認知的 主要目的在於要建構出能夠適應環境的知識,如果個體所建構的知識無法適應或 符合環境的要求,那麼個體的內在在產生困擾下,會進行修正調整原來既有的知 識,以重新獲得適應;雖說個體是否需要修正乃受制於環境的影響,但到底要不 要修正或是要如何修改,這都取決於個體內在的認知運作而非外在環境的影響, 因此根本建構主義強調的是個人主觀的知識,所以又稱為個人建構主義。 1. 根本建構主義基本的原則 Von Glasersfeldn 認為根本建構主義的重點在於探討個體是如何形成與發展 知識,是一種瞭解知識的途徑,他將理論稱為「認識與學習之道」 ,主要在討論 個體如何主動的建構能夠適應經驗世界的知識,根本建構主義基本的原則有二: 一是,知識不能被動的接受,是由認知主體主動「營造」 (built up)來的;二是, 認知的功能是「適應的」(adaptive) ,為的是要「組織」 (organize)個體的「經 32.

(33) 驗世界」(experiential world),而不是發現「客觀的本體上的實體」 (objective ontological reality) 。許多數學教育研究者指出,兒童會逐漸建立自己本身的數學 概念,卻沒有留意到兒童所建構的只是能適應環境的數學知識,而並非是永恆不 變的數學真理,在此,根本建構主義指的是由個體主動建構之後所產生,而不是 造物主所給予的永恆不變的真理(潘世尊,2003) 。 2. 根本建構主義主要觀點 Von Glaserfeld 於 1981 年指出根本建構主義的主要觀點可分為下列五點: (1) 從個體自我的語言先發展,再發展出社會性的語言; (2)將所經歷的事物加以組 織,而不是主動的發現客觀的世界; (3)為了適應週遭環境而強調認知能力; (4) 認為永恆不變的真理是不存在的,知識是不具備本體存在的性質; (5)個體有自 我組織性與自主性(引自蔡佩臻,2005) 。 而在根本建構主義的主張下,知識僅存在於認知主體的心中,認知的功能是 要建構出能適應環境的知識,能適應的知識就是能存活的知識,然而此能存活的 知識仍會隨環境的改變被修改,因此知識僅是被創造出來較為合理的暫時性解釋; 對個體來說,因之前的知識基礎本身都有獨有的經驗,使得每個個體所組織建立 的知識都是獨一無二的主觀知識,然個體在面對環境時,會試圖運用既有的知識 來同化外在的知識,因此,知識只是適應環境的工具,雖然外在環境能促使個體 修正,然而人際之間的互動才是促使個體修改其知識及影響知識調整方向的最大 力量;當學習者在面對數學問題時,學生會嘗試運用腦海中原有的概念結構來理 解問題以及尋求問題的解決之道,而這個過程就是稱為同化作用,在同化的過程 中,學生會在原有的概念結構的引導之下,運用他以前的解決方式,若是回應失 敗,學生就會試著修改原有的概念結構,重新解讀問題以嘗試尋求其他的解決途 徑,如此才展開新的學習(潘世尊,2003) 。. 33.

(34) 二、. 建構主義與合作學習的關係. 以建構論的觀點來說,學習是經由個體與社會對話而建構出知識的,因此學 習因素除了有學生的主動參與外,同儕之間的互動也是很重要的,而合作學習的 理論就是建立在這個基礎之上。 Brown, Collins & Duguid 於 1989 年指出學習是經由合作式的社會互動及團 體共同的建構知識所逐步達成的,林奇賢亦於 2000 年指出合作學習是建構主義 理論的精隨,是一種教學設計的概念,主張學習者在學習的過程中,應不斷地與 他人討論、觀摩以及交換意見,以建構出屬於學習者的有意義知識(引自梁世傑, 2002)。 甄曉蘭(2004)指出建構主義學習觀不同於傳統教學,其鼓勵學習者透過反 省、思辨,並發表自己的看法,也提供機會讓學習者能充分溝通意見,並參與互 動合作的學習歷程。因此,學習者是學習活動的主體,有意義的學習是發生在真 實的學習任務中,在強調合作學習的學習過程中,透過解決問題來建構知識,而 教學者是知識建構的促進者,不僅須掌握學習者的先備知識,更需要透過課程的 設計,以問題刺激學生成為教學歷程中的主角與問題的探究者(曾珍,2008) 。 李佳玲(1995)在實施國中理化課程中實施合作學習的教學時,指出在實際 實施行合作學習時,可以運用分組的方式,進行小組成員之間的角色扮演、相互 教學、成果發表等活動,達到社會技能的培養、促進學生的學習動力與學科知識 主動建構的有效學習。 張世忠(2003)認為建構式教學法是一種重視理解、學生互動的教學過程, 教學者在引導學生時,應注重學生的個別差異,讓學生經由討論、溝通、合作的 互動過程,嘗試解決問題並建構出自己的知識。. 34.

(35) 三、. 建構主義與數學教學的關係. 建構式數學強調步驟,雖然新課程標準並未明定要使用哪一種教學法,但是 通過教育部審定的六個教科書版本,都是強調教學過程應重視師生與同儕的討論 與互動過程,使學生在教學的過程中建構數學概念,並將其建構的過程記錄下來, 成為一種格式化的過程記錄,也就是所謂的解題過程記錄,讓學生與他人能便於 溝通與進行自我反思的歷程;建構式教學的精神是希望學生能藉由步驟解題的方 式來瞭解理解的過程,在「語言」 、 「溝通」 、 「互動」的建構知識歷程中,提昇學 生理解的能力,並能達成數學概念的連結與完整性;以改善學生為求能獲得理想 的成績表現,造成用記憶方式學習的情形。為能鼓勵學生參與教學活動,教師應 運用建構取向的教學法,啟發學生的多元智能,協助學生主動建構自己的知識或 概念,提出具有批判性的思考題目,激發學生學習的興趣,培養學生主動學習與 解決問題的能力,並採用多元化的評量方式,例如:紙筆測驗、教學檔案、學習 日誌、觀察與討論的記錄、成果報告等,使過程與結果並重(張世忠,2003) 。 因此,從建構論的立場來看,教師也是一位主動學習者,教師應針對學生數 學概念呈現斷層的現象提出補救的方式(許馨月,2002)。教師在評量學生的解 題過程時,需保有彈性無須過度的僵化,並拘泥於限制學生解題步驟的表達方式, 所謂的「建構數學」指的並不是按部就班的解題步驟或是教學模式而已,而是一 種貼近學生學習觀的教學,教師應扮演輔助學生的角色,營造教學情境,提供學 生足夠的學習時間,鼓勵學生主動去建構知識,在探究的過程中,獲得學科知識 或概念,例如學會計畫、觀察、歸納、分析、判斷、創造等,這過程就是問題解 決能力(張世忠,2003)。 建構式數學法不同於傳統教學,而是強調「學生怎麼學,教師就怎麼教」 , 以學生為本位,讓學生都能以舊經驗和認知層次去思考解題,從此建構出屬於自 己理解的新知識,這樣的學習才是有意義的(張世忠,2003) 。以學生主導的教 35.

(36) 學源起於皮亞傑(J. Piaget)與布魯納(J. Bruner)等人,這些學者認為傳統的教 學法使學生採取被動的學習方式,造成學生無法建構有意義的學習,所以最好能 採用以學生為主導的教學方式來進行教學活動,例如:問題解決教學、合作學習、 探究式的學習方式等,以培養學生主動學習的能力;然而在現實的教學情境下, 學生的程度參差不齊使得探究的學習方法得耗費較多的教學時間,教學者又常因 升學與課程進度的壓力等問題,造成實施的窘境(周源本,2006) 。因此吸取建 構教學的優點來彌補傳統教學的不足,較具可行性,而以學生為主導的教學法眾 多,其中一種教學策略即是小組的合作學習。 綜合上述,建構主義強調學習者在學習過程中的自主性(周源本,2006) 。 而從做中學,藉由學生主動參與,以小組團體合作的模式,進行同儕之間相互的 討論發現問題、解決問題,在磋商、互動的過程中去建構與應用知識,這正是符 合建構主義的學習理論(姚乃慈,2004) 。而此自主性的概念剛好與合作學習的 架構相同,因為合作學習的架構是依據學生本身的先備知識,自由選擇學習過程 與資訊蒐集的方法,依照本身的認知調整學習的進度來建構本身的知識結構,以 符合學習者的需求,將知識做有效的歸類。另外,本研究在探討學生在合作學習 的互動歷程時,將加強討論活動時的互動情形,以透過人際互動的影響力,增進 學生的學習成效;同時經由數學試題的學習單,使學生在解決問題時,列下解題 歷程,嘗試不同的解決策略,之後教師再進行問題解讀,針對數學概念進行重整、 組織,使學生產生新的學習,以探討研究對象在數學解題歷程的表現。. 肆、 合作學習的策略 合作學習自 1970 年代開始,就備受矚目,經由學者的實徵研究顯示合作學 習可以適用於不同的教育年齡、不同的課程以及不同的學習對象,依其實施的程 序、預期的成果與獎賞的方式,發展出以下的學習方法有:學生小組成就區分法 36.

(37) ( Student’s Team Achievement Division , 簡 稱 STAD )、 小 組 遊 戲 競 賽 法 (Team-Game-Tourament,簡稱 TGT)、拼圖法第二代(Jigsaw II) 、團體探究法 (Group-Investigation,簡稱 G-I)、小組協力教學法或小組加速學習法(Team Assisted Instruction or Team Accelerated Instruction,簡稱 TAI) 、協同合作法(Co-op Co-op) 、合作統整閱讀寫作法(Cooperative Integrated Reading and Composition, 簡稱 CIRC) 、共同學習法(Learning Together,簡稱 L.T.) 、複合教學法(Complex Instruction,簡稱 CI)、學術辯論法(academic controversy,簡稱 AC) 、獨思-配 對-分享合作法(think-pair-share) 、指定號碼式合作法(numbered heads together) 等共十二種(黃政傑、林佩璇,1996;簡妙娟,2003;陳書筆,2005;黃政傑、 吳俊憲,2006;賴淑惠,2008) 。現針對本研究所運用之「學生小組成就區分法」 加以說明如下。 學生小組成就區分法(Student’s Team Achievement Division,簡稱 STAD) , STAD 由 R.E.Slavin 於 1978 年所發展,是最容易實施的一種方法,也是適合初 次採用合作學習法的教學者,因為它所使用的內容、標準、評鑑都和傳統的教學 法沒有太大的不同,所以應用的範圍最廣也最有成效。首先教師在教學前先將學 生依照能力水準、性別、社會背景、心理特質等採異質性分組,每組成員約 4-6 人,使每一組的成員都有高、中、低不同程度的分配,盡量使得各組的能力相當。 教師在對全班進行授課、講解或討論時,將學習的目標與社會技巧的目標傳授給 學生,再由小組依照學習單進行分組學習,由組員互相協助、溝通之下,讓每位 組員都能精熟課程的內容,接著由小組報告分享所學、教師再進行統整與解惑, 隨之實施測驗,以了解學生的學習情形,將學生個人進步的分數轉換成小組分數, 再進行表揚最高分的小組與獎勵表現優異的學生。 在 STAD 中,學生被分成同質性或異質性的學習小組,教師可因學生的特質 或研究之目的而定,其特點是教師經常的運用小考,即形成性評量,藉以提供學 生立即性的回饋,並以進步分數來砥礪學生,世適用於各種學科的合作學習法。 37.

參考文獻

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