100年數學統測試題B(含解答)

(1)

100 年數學統測試題Ｂ

( Ｃ ) 1. 已知 f x( )  2x 1，則此函數的圖形不會經過哪一象限？　 (A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象限。 ( Ｃ ) 2. 甲、乙兩人到速食店購買漢堡。若有四種漢堡可供選擇，且兩人各購買一種，則兩人購買不同漢堡的可能情形有多少種？　 (A)4　(B)8 (C)12　(D)16。 ( Ｂ ) 3. 小明、小華與其他兩位同學負責打掃教室。若兩人一組，則小明與小華不同組的分組結果有多少種？　(A)1　(B)2　(C)3　(D)4。 ( Ｄ ) 4. 有一組數值資料為 3 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 5 , 2 , 2 , 1 , 6 , 4。若該組資料之中位數為 a，眾數 為 b，則數對(a,b)為何？　(A)(2,3)　(B)(5,6)　(C)(1,4)　(D)(3,2)。 ( Ｃ ) 5. 某次段考英英的英文、自然及數學之分數分別為 72、81 及 a。若三科之權數分別為 4、3 及 3，且三科之加權平均分數為 75，則a？　(A)63　(B)70　(C)73　(D)78。 ( Ｄ ) 6. 設一等差數列為 5 , 12 , 19 , …，則第 101 項為何？　(A)695　(B)698　(C)700　(D)705。 ( Ｄ ) 7. 設二元一次方程組 3 7 11 3 7 11 x y y x        ，則其解為何？　(A)無解　(B)無限多組解　(C)x6， 1 y 　(D) 11 4 x  ， 11 4 y  。

( Ｃ ) 8. 求sin cos tan cot( ) sin ( 11 ) cos

3 6 4 4 6 3

  _  _ _ _   _{ ？　(A)}

2

 　(B) 3　(C)0　(D) 3。 ( Ｄ ) 9. 下列哪一個點在 ysinxcosx的圖形上？　 (A) ( ,1)

2   　 (B)( ,1 3) 6 2    　 (C)( ,1) (D) 5( ,1 3) 3 2   _。 ( Ａ )10. 設方程式2 (x x 2) a x( 2) 0 的兩根相等，則a？　(A)4　(B)2　(C)1　(D)3。 ( Ｄ )11. 設某人跑 10 公里路程，第一公里以 5 分鐘完成，第二公里以 5 分 15 秒完成，第三公里以 5 分 30 秒完成，依此類推，即全程的每一公里以此等差數列的時間完成，則總共需花多少時間？　(A)58 分 45 秒　(B)59 分 15 秒　(C)60 分 45 秒　(D)61 分 15 秒。 ( Ｂ )12. 已知 A(1.38,0.4162)與 B(1.39,0.4177)兩點，若點 P 落在線段 _AB上，且 _{AP BP}_: __{2 : 3}， 則 P 點之 y 坐標為何？　(A)0.4165　(B)0.4168　(C)0.4171　(D)0.4174。 ( Ａ )13. 已知 A(a,0)與 B(3,b)兩點，若線段 _AB的中點為M( 1, 2) ，則點 A 到 y 軸的距離與點 B 到 x 軸的距離之和為何？　(A)9　(B)10　(C)11　(D)12。

( Ａ )14. 已知  ABC 中， sin : sin : sinA B C1: 3 : 2，則下列何者正確？　 (A) 2 3BC2CA 3 AB　 (B)AB BC CA: : 1: 3 : 2　 (C)cos : cos : cosA B C1: 3 : 2　 (D)

60 A   ，  B 30 ，  C 90 。 ( Ｄ )15. 箱子裡有 3 顆紅球及 2 顆白球。假設每一顆球的大小完全相同，且被取出的機率一樣。今取出一顆球之後將球放回，再取出一顆球。若兩次取球互不影響，則兩次取球結果為不同顏色的機率為何？　(A)0.16　(B)0.36　(C)0.42　(D)0.48。～1～ y x O ( 0 , 1 ) ( 1 , 1 )

(2)

( Ｂ )16. 已知  ABC 中，   C 90 ， D 在 BC線段上，且 _AC_₅₀， 30 ABC   ，ADC45，如圖(一)所示，則_BD_？　(A)50 (B)50( 3 1) 　(C)50 3　(D)100。 ( Ｃ )17. 設點(a,2)落在(1,3)與(2,5)兩點的連線上，則a？　(A)1　(B)0.5　(C)0.5　(D)1。 ( Ｂ )18. 已知 log 2 0.3010 ， log 3 0.4771 ，則 log(1 2 3 4 5 6)     的值與下列何者最接近？

(A)2　(B)3　(C)4　(D)5。 ( Ｃ )19. 設_x3_₃_x2__{ax b}_ _除以_x2_{ }_x ₁_{的餘式為 0，則}_{a b}_{ }_{？　(A)3　(B)4　(C)5　(D)6。} ( Ｂ )20. 設直線 L 通過 (3,4) 與 (9,4) 兩點，則原點 (0,0) 與直線 L 的距離與下列何者最接近？ (A)4　(B)5　(C)16　(D)24。 ( Ａ )21. 已知一圓方程式為 _x2 __y2_₂_x_₂_y_{ }_{1 0}_{，則過點(0,1)且與此圓相切的直線方程式可為} 下列何者？　(A)x0　(B)y0　(C)y1　(D)2x y  1 0。 ( Ｂ )22. 某餐廳有 A、B 及 C 三種套餐。今志志訂 2 個 A 套餐，2 個 B 套餐，總共 2000 元；敏敏訂 3 個 A 套餐，1 個 B 套餐，總共 2400 元；耀耀訂 1 個 A 套餐，1 個 B 套餐，2 個 C 套餐， 總共 3200 元。若訂 6 個 A 套餐，4 個 B 套餐及 2 個 C 套餐，則總共為多少元？　(A)7400 (B)7600　(C)7800　(D)8000。 ( Ａ )23. 某人擲一公正骰子四次，設前二次出現點數之和為 a，後二次出現點數之和為 b，且 a b 的機率為 P，則下列何者正確？　(A)P0.5　(B)P0.5　(C)P0.5　(D)P1。 ( Ａ )24. 有一組數值資料為 58 , 60 , 62 , 64 , 66 , 68 , 73 , 75 , 76 , 78。若該組資料之算術平均數為 a，母體變異數為 b，則數對(a,b)為何？（參考公式：x x1, , ,2  xn為數值資料，  為算術平均數，則母體變異數 2 2 2 1 2 (x ) (x ) (xn ) n            ）　(A)(68,45.8)　(B)(68,36.4) (C)(73,23.5)　(D)(73,34.6)。 ( Ｂ )25. 在直角坐標平面上，設點 (1,b)滿足不等式ax3y 6 0，則數對 (a,b)可為下列何者？ (A)(1,1)　(B)( 5,5) 　(C)( 1, 1)  　(D)(5, 5) 。～2～