配電變壓器的非線性暫態模擬

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配電變壓器的非線性暫態模擬

蔡茂宏*、葉增雄** *國立高雄應用科技大學 **電機工程學系 E-mail：*u906709@taipower.com.tw, **eeyeh@mail.ee.kuas.edu.tw

摘要

本文探討火力電廠三相配電變壓器的非線性暫態特性，包括激勵過電壓、突入電流及鐵磁共振的暫態現象，使用電磁暫態程式ATP 之 support routine BCTRAN 及 non-linear conductor 元件建立變壓器的模型，並模擬兩種配電系統的暫態現象，最後將模擬的結果利用繪圖分析軟體作波形分析與比較，以探討變壓器的暫態現象及其危害。 關鍵詞：突入電流、鐵磁共振、電磁暫態程式 ATP、BCTRAN

1.前言

在火力電廠的 11.4/22.8KV 事業配電系統中通常包括高壓開關站、地下電纜、配電變壓器及低壓配電盤，其中配電變壓器是此系統中電能轉換的重要設備，當變壓器接上電源時會有磁化電流（magnetizing current）流過變壓器，其穩態磁化電流通常只有額定電流的 1%～ 2%，但是在高壓斷路器投入的瞬間由於變壓器鐵心的飽和和剩磁特性常常發生過電壓及很大的磁化電流的暫態現象，此暫態的磁化電流稱為突入電流（inrush current），一般呈單方向突出的波形，且最大值有時會高達 10-20p.u.[1-5]。太大的突入電流容易讓高壓斷路器的過電流電驛或變壓器的差動電驛動作，導致斷路器跳脫，造成變壓器送電的困擾，嚴重時甚至會減少變壓器的壽命。配電系統中另外一種暫態現象是共振效應，在線性電路中當容抗值等於感抗值的時候就會產生共振，引起很大的電壓和電流。而變壓器非線性的共振效應則稱為鐵磁共振（Ferroresonance），鐵磁共振一詞最早出現在 1920 年 P. Boucherot 所提出的文獻中，是指電容和非線性電感所產生的共振效應。伴隨鐵磁共振發生的是非常大的過電壓，此電壓容易造成變壓器的損壞，有時電壓突波雖然不強，但也會使繞組絕緣輕度受損，在該處形成永久性

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的弱點。尤其新型的配電變壓器因為製造商使用更好的鐵心材料以減少鐵損和磁滯損失，卻也因此比較容易發生鐵磁共振的情形[7-8]。加上火力電廠的配電線路一般採用地下電纜敷設，其電容值較架空線路高出許多，相對的也增加產生鐵磁共振的機率[9-11]。台電公司過去也曾在幾次的線路事故中發生鐵磁共振的情形，造成變壓器嚴重的損壞[12]，影響系統的正常供電，所以變壓器鐵磁共振的效應是一件不可忽略的事情。本文利用電磁暫態程式 ATP 之繪圖介面軟體 ATPDraw 來建立系統及變壓器的模型 [13-16]，並且使用 ATP 加以模擬分析，以期更深入了解變壓器在幾種情況下的暫態現象。

2.變壓器暫態

一個單相兩繞組的變壓器當一次側加入交流電源時，流經的電流為i，如圖 1 所示，其電壓方程式可寫成(1)式 U 圖1 變壓器加入交流電源示意圖 dt di L Ri t E_msin(ω + )θ = + (1) 假設磁通φ與電流i 在範圍內都成比例關係則 kN φ = i ， dt d kN dt di 1 φ = ，N 為繞組匝數代入(1)式，如下所示 dt d L R t kNE_msin(ω + )θ = φ + φ (2) 變壓器 i R L

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在不考慮剩磁的情況下，求出(2)式的一般解，如下式 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − − + =_φ _sin(_ω _θ _δ₎ − _sin(_θ _δ₎ φ t L R m t e (3) Z E kN m m = φ ， Z = R2 +ω2L2 R L ω δ ₌_tan−1 (3)式中的第一項表示穩態的磁通，第二項表示暫態的磁通，它會隨著時間慢慢衰減，且由(3) 式可知電源投入時的電壓相位角 θ 會影響暫態磁通的大小，因為_{δ 是變壓器激勵電路的阻抗} 角度大約等於 π/2，所以當 θ＝0 或 π 時，磁通φ為最大值約等於穩態時的兩倍，其相對應的電流i2也最大。當θ＝π/2 或 3π/2 時，磁通φ就只有穩態磁通，其相對應的電流i1最小，如圖 2 變壓器磁化飽和曲線所示。圖2 變壓器磁化飽和曲線配電變壓器系統發生鐵磁共振的情況通常是三相電源中的一相或兩相發生故障斷路，如圖3 所示。變壓器中的等效非線性磁化電感 Lm1 與線路上的電容 Ca2 及仍通電相中的電源形成共振回路，若線路上的電容足夠大（亦即地下電纜的敷設長度）導致迴路進入共振區時，就容易引發鐵磁共振。而鐵磁共振所產生的高電壓則會使變壓器的鐵心進入飽和區，磁化電感Lm1 也隨著改變，所以沒有一個固定的共振頻率，這對系統及變壓器是件非常危險的事。 m φ 2 m φ 1 i i₂ i φ

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U

圖3 變壓器鐵磁共振迴路示意圖

3.模型建立

某電廠的事業配電系統，電源由3 相 11.4KV 兩迴路經由 ATS 及三相 POWER FUSE 供給，高壓開關站包括主斷路器及三個分路斷路器，每一分路經由地下電纜敷設至現場的配電變壓器及低壓配電盤，其系統單線圖如圖4 所示。 U U 圖4 電廠 11.4KV 事業用電系統單線圖系統中三相變壓器的模型，若取其單相繞組說明，等效電路如圖5 所示，Rp、Rs 為一、二次側的繞組電阻，Lp、Ls 為一、二次側的漏電感，Rc 為等效鐵損電阻、Lm 為等效磁化電感，由於鐵心的磁滯和飽和特性，使其磁化電流呈現非線性的特色。三相 11.4KV 電源及 ATS 地下電纜 3Ø,11.4K 高壓開關站 _{配電變壓器} _{低壓配電盤} Lm1 Ca2

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Rp

Lp

Rs

Ls

圖5 單相變壓器的等效電路

因此一個三相配電變壓器可以用三組單相變壓器的模型參數來組合建立，但是配電變壓

器製造廠家所提供的資料有限，並不像電力變壓器有較詳盡的參數，所以本文首先以 ATP

support routine BCTRAN 元件建立三相配電變壓器的線性模型，只需輸入變壓器銘牌上的數據，就可利用副程式計算出變壓器的線性阻抗參數，如表1 所示。

表1 變壓器銘牌

額定電壓(KV) 額定容量(MVA) 額定電流(A) 接線方式

MAIN

DATA _{11.4/0.22 0.5 25.3/1310}_Delta/Wye

Volt(KV) Curr.(%) Loss(KW) 開路試驗

0.22(100%) 1.4 1.65

Imp.(%) MVA Loss(KW) 短路試驗 6.0 0.5 6.1 開路試驗為低壓側測試，Imp.(%)為阻抗百分比在BCTRAN 模型參數欄左上部的位置（Structure）填入變壓器型式（包括相數，繞組組數，鐵心型式，測試頻率等），右上部（Ratings）填入變壓器的額定電壓、容量及繞組連接方式，下半部（Factory tests）則須填入開路試驗、短路試驗的數據、測試端及連接端，如圖 6 所示。 I1 V1 Rc Lm V2 I2 Ideal Tr.

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圖6 BCTRAN MODEL PARAMETER

而變壓器的非線性飽和模型則利用ATP Branch Nonlinear - L(i) type 98 元件來建立，其參數可由簡單的變壓器開路試驗得到幾組電流-電壓對（Irms-Vrm），如表 2 所示。在 BCTRAN 勾選Lm-flux，ATP 會依照所選擇的測試端及連接端自動的將 Irms-Vrms 特性轉換為 i -λ 特性，如圖7 所示。最後將 i-λ 特性 COPY 到 L(i) type 98 的特性欄位，如圖 8 所示，就可建立變壓器的非線性磁路模型。

表2 變壓器開路試驗表

Volt(KV) Curr. (%) Loss(KW)

0.11(50%) 0.2 0.05 0.20(90%) 0.8 0.8 0.22(100%) 1.4 1.65 0.23(105%) 2.0 3.0 開路試驗（低壓側） 0.24(110%) 5.0 15 圖7 TR1 i-λ 特性曲線

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圖8 Branch Nonlinear - L(i) type 98 i-λ 特性參數另外地下電纜的模型部分，由於火力電廠的地下電纜敷設長度通常小於 30Km，在不考慮電纜相間的交互作用，其雜散電容皆以對地的型式表示，因此以短程輸電線路-集中 π 模型來建立地下電纜的模型[1]。

4.系統模擬

由於本模擬中僅針對配電變壓器的暫態現象作分析，因此將圖4 簡化，在 ATPDraw 中利用已建立的適當模型架構系統，3 相 11.4KV 電源經由高壓斷路器（GCB1）及地下電纜（LINE-π）送電至三相配電變壓器（TR1，500KVA，11.4/0.22KV，60Hz，Δ/Y，三腳內鐵心式），變壓器一次側有避雷器（MOV Arrester）及等效的非線性磁化電抗，變壓器二次側有低壓斷路器(ACB1)及三相 Y 接負載，如圖 9 所示。圖9 模擬系統圖在這裡將模擬下列兩種情況：Case 1：變壓器加壓激勵（energizing）的開關暫態。 Case 2：電源單相故障，造成運轉中的變壓器單相去激勵（de-energizing），引起鐵磁共振的暫態現象。 U GCB1 ACB1 TR1

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Case 1 模擬變壓器在不同的電源電壓相角（0 度及 90 度）投入，觀察其電壓及電流的暫態現象。

Case 1-1：GCB1 在電源電壓的相角 0 度時投入（16.7ms），變壓器 TR1 加壓激勵，其一次側電壓如圖10 和圖 11 所示，一次側突入電流如圖 12 和圖 13 所示，圖 14 則為 A 相突入電流（0.015～0.05 秒）的頻譜分析（FFT）。

(file test12-10.pl4; x-var t) v:X0001A

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 [s] 0.15 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 [kV]

(file test12-10.pl4; x-var t) v:X0001B v:X0001C

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 _[s] 0.15 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 [kV] 圖10 變壓器一次側 A 相電壓圖11 變壓器一次側 B,C 相電壓

(file test12-10.pl4; x-var t) c:X0056A-X0001A

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 [s] 0.20 0 20 40 60 80 100 120 [A]

(file test12-10.pl4; x-var t) c:X0056B-X0001B c:X0056C-X0001C

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 [s] 0.15 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 [A] 圖12 變壓器一次側 A 相突入電流圖13 變壓器一次側 B,C 相突入電流 0 10 20 30 40 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 DERIVED>X0056A-X0001A(Type 8)

Electrotek Concepts TOP, The Output Processor

M ag ni tude (M ag ) Frequency (Hz) 圖14 變壓器一次側 A 相突入電流頻譜圖

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Case 1-2：GCB1 在電源電壓的相角 90 度時投入（20.9ms），變壓器 TR1 加壓激勵，其一次側電壓如圖15 和圖 16 所示，一次側突入電流如圖 17 和圖 18 所示。

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 _[s] 0.15 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 [kV]

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 [s] 0.15 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 [kV] 圖15 變壓器一次側 A 相電壓圖16 變壓器一次側 B,C 相電壓

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 [s] 0.15 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 [A]

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 [s] 0.15 -120 -80 -40 0 40 80 120 [A] 圖17 變壓器一次側 A 相突入電流圖18 變壓器一次側 B,C 相突入電流 Case 2 首先針對地下電纜線路不同的敷設的長度進行故障模擬，接著再模擬負載大小的影響，最後在發生鐵磁共振的情況下加入MOV Arrester 的保護，觀察系統的變化。

Case 2-1：變壓器無載加壓中，A 相電源 POWER FUSE 在 0.1 秒因不明原因燒損故障（沒有Arrester 保護的情況），分別針對地下電纜線路長度為1 公里、3 公里及 30 公里的情況進行模擬。模擬結果其一次側電壓如圖19、圖 20 和圖 21 所示。

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(file test12-10.pl4; x-var t) v:X0001A 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 [kV]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -45 -30 -15 0 15 30 45 [kV] 圖19 變壓器一次側 A 相電壓（1 公里）圖20 變壓器一次側 A 相電壓（3 公里）

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -15 -10 -5 0 5 10 15 [kV] 圖21 變壓器一次側 A 相電壓（30 公里）

Case 2-2a：系統正常運轉中（沒有 Arrester 保護的情況）在 0.05 秒加入負載，A 相電源 POWER FUSE 在 0.1 秒因不明原因燒損故障，模擬輕載（0.5KW）情況，其一次側電壓如圖 22 和圖 23 所示，一次側電流如圖 24 和圖 25 所示，一次側電壓（0.25～0.3 秒）的頻譜分析如圖26 所示。

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -45 -30 -15 0 15 30 45 [kV]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -45 -30 -15 0 15 30 45 [kV] 圖22 變壓器一次側 A 相電壓圖23 變壓器一次側 B,C 相電壓

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(file test12-10.pl4; x-var t) c:X0056A-X0001A 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -60 -40 -20 0 20 40 60 [A]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -60 -40 -20 0 20 40 60 [A] 圖24 變壓器一次側 A 相電流圖25 變壓器一次側 B,C 相電流 0 5000 10000 15000 20000 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 DERIVED>X0001A(Type 4)

Electrotek Concepts TOP, The Output Processor

V ol tage ( V ) Frequency (Hz) 圖26 變壓器一次側 A 相電壓頻譜圖

Case 2-2b：系統故障情形同 case 2-1a，模擬重載情況（480KW），其模擬結果一次側 A 相電壓如圖27，一次側電流如圖 28 和圖 29 所示。

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 [kV]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 _[s] 0.5 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 [A] 圖27 變壓器一次側 A 相電壓圖28 變壓器一次側 A 相電流

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(file test12-10.pl4; x-var t) c:X0056B-X0001B c:X0056C-X0001C 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 [A] 圖29 變壓器一次側 B,C 相電流

Case 2-3：與 CASE 2-1a 情況相同，但是加入 MOV Arrester 保護，其模擬結果變壓器一次側電壓如圖30 及圖 31 所示，一次側 A 相電流如圖 32 所示，流經 Arrester A 相的電流如圖 33 所示。

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -45 -30 -15 0 15 30 45 [kV]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -45 -30 -15 0 15 30 45 [kV] 圖30 變壓器一次側 A 相電壓圖31 變壓器一次側 B,C 相電壓

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 [A]

(file test12-10.pl4; x-var t) c:X0056A-

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [s] 0.5 -20 -10 0 10 20 30 [A] 圖32 變壓器一次側 A 相電流圖33 MOV Arrester A 相電流

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4.模擬結果討論

Case 1：考慮 GCB1 投入的相角變化，對變壓器造成的暫態現象，以 A 相為例其暫態過電壓和突入電流如表3 所示。表3：相角過電壓突入電流 0 度 1.17p.u. 2.8p.u. 90 度 1.95p.u. 0.8p.u. A 相在 0 度投入時其暫態過電壓的情況非常的輕微，但卻會產生 104A（約 2.8 p.u.）的突入電流，而且含有很大的直流成份及偶次諧波，此電流在最初一週波為最大值，之後逐漸衰減。而在90 度投入會產生 18.3KV 的暫態過電壓（約 1.95 p.u.），但其突入電流相對的較小只有 32A。由模擬的結果可以知道開關投入的電源相角對變壓器的暫態突入電流影響甚大，但此模擬的變壓器為三相三腳式鐵心，每相的磁通會經由三支腳的鐵心相互耦合，所以此變壓器的激勵突入電流會比單相變壓器小一點[16]，不會高達 10-20p.u.。 Case 2：模擬電源單相故障斷路，變壓器單相去激勵造成鐵磁共振的暫態現象，可以發現地下電纜的長度和負載的情況會影響鐵磁共振的發生，以 A 相為例在地下電纜的長度為 3 公里和負載為 0.5KW（輕載）時鐵磁共振的情況最為嚴重，其共振暫態電壓高達 42KV（約 4.4p.u.），且共振的頻率範圍相當廣，容易對變壓器繞組絕緣及系統中其他設備產生相當大的破壞，因此在變壓器一次側加裝 Arrester 對系統及變壓器的保護是相當重要的。而地下電纜的長度在1 公里或在重載（480KW）的情況下，則幾乎不會發生共振的現象。再由 Case 2-3 的模擬結果可知當變壓器發生鐵磁共振時流經Arrester 的電流大小，以此可用來做為 Arrester 額定容量選用的參考依據。

5.結語

本文使用電磁暫態程式 ATP 探討三相配電變壓器的暫態特性，利用 ATPDraw 來架構模擬的系統，將現有有限的資料及簡單的試驗有效的建立變壓器的模型，並針對配電變壓器的兩種暫態現象進行模擬，經由模擬的結果，可以清楚的得知系統中變壓器的開關暫態及可能產生的共振危害。此一模擬的結果將可以用來調整保護電驛的設定值，確保電驛正常運作及選用適當的Arrester，以達到保護變壓器及設備安全的目的。

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Preliminary Release No.10, August 2002.