108-02-01高二數學題目

彰化縣私立精誠中學 108 學年度第二學期第一次段考 高二 數學科

考試範圍：B3 的 3-4~ B4 的 Ch1 全 ☆本卷共 2 頁 另附答案卷

一、

多重選擇題：

（共20 分。每題全對得 5 分，答錯一個選項得 3 分，答錯兩個選項得 1 分，未作答或是 答錯三個以上得 0 分） (　　)1. 下列有關方程組 2 ( 2) 6 ( 1) 5 6 1 x a y a a x y a    ＋＋＝－ －＋＝－ _{解的討論，何者正確？} (A)a＝－4，恰有一解　(B)a＝3，無解　(C)a＝ 3 2_{，恰有一解　(D)有無限多解時，x－y＝－5} (E)有無限多個 a 使得方程組恰有一解 (　　)2. 下列敘述何者正確？　 (A)給定一平面 E 及其外一點 P，則只有一條直線通過 P 點且與平面 E 垂直　(B)平行於同一個平面的兩條相異直線 必互相平行　(C)若 L1，L2是歪斜線，L1，L3也是歪斜線，則 L2，L3必是歪斜線　(D)若兩平行平面 E1、E2依次交第三 平面於兩直線 L1及 L2，則 L1//L2　(E)L1是平面 E1上的直線，L2是平面 E2的直線，若 E1//E2，則 L1//L2 (　　)3. 空間中三點 A ( 3 , 4 , 5 )、B ( 6 , 8 , 0 )、C ( 5 , 9 , 3 )。下列何者正確？　 (A)△ABC 是鈍角三角形　(B)點 A 對 yz 平面的投影點坐標為( 0 , －4 ,－5 )　(C)點 C 到 y 軸距離為

√

34

　

(D)若 ABCD 為平行四邊形，則 D 點坐標為 D ( 8 , 13 , －2 )　(E)點 E ( 12 , p , q )，若 A、B、E 共線，則 p＋q＝6

(　　)4. 設

a

⃑

，

b

⃑

為空間中二不平行之非零向量，則下列何者錯誤？　 (A)

a

⃑

×

a

⃑

＝

a

⃑

2　(B)

a

⃑

×

b

⃑

＝|

a

⃑

| |

b

⃑

|　(C)

a

⃑

×

b

⃑

＝

b

⃑

×

a

⃑

　(D)

a

⃑

．(

a

⃑

_×

b

⃑

_)＝0 (E)

b

⃑

// (

a

⃑

×

b

⃑

)

二、

填充題：(

共_{80 分，配分參照答案卷}

)

1. 求行列式 911 1808 1814 3599 _{之值＝________。} 2. 若 a



、 b



張出的平行四邊形面積為 5，則 a



＋2 b



與 3 a



－4 b



張出的平行四邊形面積為______。 3. 若 A ( 10 , 2 )，B ( 8 ,－6 )，C ( k＋2 , k )，而△ABC 面積為 18，則 k＝______。( 兩解 ) 4. 若 A（5 , 0 , 7），B（－3 , 4 , －1），P 在

AB

上且

PA

＝3

PB

，求 P 點坐標＝_____。 5. 空間中 A ( 1 , 0 , 1 )，B ( 2 , 1 , 3 )，C ( 4 , 2 , 5 )，求△ABC 面積＝______。 6. 已知

u

⃑

＝（3 , 2 , 4），

v

⃑

＝（2 , 1 , －1），若

w

⃑

＝

u

⃑

＋t

v

⃑

，t 為實數，則 t＝______時，

w

⃑

有最小的 高二數學第一頁

長度。 承高二數學 7. 設

u

⃑

＝(－2 , 1 , 1 )，

v

⃑

＝( 5 ,－5 , 2 )，

w

⃑

＝6

u

⃑

＋k

v

⃑

，k 為實數，若

w

⃑

平分

u

⃑

和

v

⃑

的夾角，則 k 之值為　　　。 8. 若

a

⃑

＝（1 , －1 , 2），

b

⃑

＝（－3 , 1, －2），則（2

a

⃑

－

b

⃑

）．（

a

⃑

＋3

b

⃑

）＝_____。 9. 設

a

⃑

＝( 2 , 1 , 1 )，

b

⃑

＝( x , 2 , －4 )，若

a

⃑

與

b

⃑

之夾角為 120°，則 x 之值為________。 10. 已知方程組 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c    ＋＝ ＋＝ _{有唯一的解( x , y )＝( 3 ,－2 )，則方程組} 1 1 1 2 2 2 3 2 0 3 2 0 b x a y c b x a y c    ＋＋＝ ＋＋＝ _{之解( x , y )＝________。}

11. 如附圖，矩形 ABCD ， P 為平面 ABCD 外一點，已知

PA

⊥平面 ABCD，若

PB

＝5，

PC

＝3

√

3

，

PD

＝3

√

2

，求

PA

＝________。

12. 如附圖的四角錐展開圖，四角錐底面為邊長 4 的正方形，四個側面都是腰長為 8 的等腰三角形，求此四角錐的底面 與側面所在兩面角大小的正弦值為________。

13. 空間中，A ( 0 , 1 , 1 )，B ( 1 , 0 , 1 )，C ( 1 , 1 , 0 )，求以△ABC 為一面的正四面體的第四個頂點的坐標為______。( 兩解 )

14. 設 x，y，z 為實數，若 2x－3y＋z＝3，則 x2_＋y2_＋z2_{－2y＋1 之最小值為 t，此時( x , y , z )＝(a , b , c)；}

高二數學第二頁

D P

A

求序對 ( t , a+b+c ) =________。 15. 空間中 A，B，C，D 四點，

AB

＝2，

BC

＝3，

CD

＝4，∠ABC＝∠BCD＝120°，而

AB

⃑

與

CD

⃑

之夾角為 60°， 求

AD

之長＝______。 16. 設

OA

⃑

＝( 2 , 1 , －1 )，

OB

⃑

＝( －1 , 3 , 2 )，

OC

⃑

⊥

OB

⃑

，

OA

⃑

//

BC

⃑

，則

OC

⃑

＝________。 17. 空間中有三點 A（2 , 1 , 3）、B（1 , 0 , 2）、C 在 z 軸上，試求△ABC 面積之最小值＝_____。 18. 已知

a

⃑

＝(－1 , 0 , 2 )，

b

⃑

＝( 1 , 2 , 3 )，若

c

⃑

為

a

⃑

與

b

⃑

的公垂向量，且 |

c

⃑

|＝3

√

5

，求

c

⃑

＝___ __。( 兩解 ) 高二數學第一頁