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高光譜影像分析及應用研究---影像分類與光譜分離技術研究

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行政院國家科學委專題研究計畫成果報告

高光譜影像分析及應用之研究

—影像分類與光譜分離技術研究

The Study on Spectral Mapper and Spectral Unmixing

計畫編號:NSC89-2211-E-009-042 執行期間:88 年 8 月至 89 年 7 月 主持人:史天元 教授 國立交通大學土木工程學系 一、中文摘要 如何增加類別分離度、降低資料 維度及選擇一個較適合的分類方式為 分類成果良窳之重要因素。本研究採 用低通濾波(Low Pass Filter)及主軸轉 換(Principle Component Analysis, PCA) 和 MNF(Minimum Noise Fraction)轉換 欲獲得最佳之頻譜組合,並使用最短 距離,最大似然及光譜角映射(Spectral Angle Mapping, SAM)等分類法來分析 比較其對分類結果之影響。根據實驗 的成果發現,以原始影像進行低通濾 波可有效提升分類精度,但必須以波 段數足夠為前提。因此若能配合 MNF 轉換或主軸轉換,則可使用較少之波 段數即可得到較高之分類精度成果, 就最後分類精度而言,MNF 轉換優於 主軸轉換。而分類法方面,高斯最大 似然分類法明顯優於最短距離分類法 及光譜角映射分類法。 關鍵詞﹕高光譜影像、MNF 轉換 ABSTRACT

The accuracy of classification can be improved by increasing the seperability between classes, reducing the dimensionality of data, and choosing an effective classification scheme. Low pass filter, Principal Component Analysis and Minimum Noise Fraction Transformation are studied together with different classification schemes such as

the maximum likelihood, Spectral Angle Mapping (SAM) and others. It is found that MNF is more effective than PCA and maximum likelihood is better than SAM.

KEYWORDS: Hyperspectral images,

MNF transform 二、研究方法與成果 2.1 前言 高光譜影像的特性主要為其光譜 解析度高於傳統多光譜影像,每個波 段之波譜範圍較為狹窄,波段數量多 且為連續(contiguous),所得之資料量 也較大,因此高光譜影像所包含的光 譜資訊理應比傳統多光譜影像為多。 高光譜影像與多光譜影像之應用 理念大致相同,由於高光譜影像接收 較多之波段,即其光譜解析度高於一 般多光譜影像。可以預期的是相鄰波 段間之光譜資料的相關性將比多光譜 為高,為了提高實際應用效率上的需 要,如何將高光譜資料做一個有效的 前處理、波段的選擇及影像雜訊之去 除實為高光譜影像分類是否能成功的 關鍵所在,本研究即以此為方向來進 行研究。

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2.2 高光譜影像分析 2.2.1.高光譜影像之表示法 在遙測領域,習慣對於地表物體 由影像空間、光譜空間及特徵空間三 個不同的空間來描述其特性。其中影 像空間為提供人以視覺方式來理解地 表 物 體 之 光 譜 反 應 值 (Spectral Response)差異,如以紅綠藍(RGB)三種 顏色來表示影像三個波段之影像灰度 值。經由此影像,可以大約瞭解影像 的內涵及地物之空間分佈狀態,亦可 以做為資料後續處理,如測試樣本選 取 時 的 重 要 判 斷 參 考 依 據 之 一。 此 外,由於高光譜影像之波段數比多光 譜影像為多,故單單只使用上述之影 像表示法很難完整表達高光譜影像之 特性或內涵。影像立方體或是連續動 態播放各波段之動畫來表示高光譜影 像則可提供另一種表示方法。 2.2.2 分離度 在遙測影像分類的過程中,為了 對類別之間的光譜關係進行初步的分 析 , 計 算 類 別 之 間 的 分 離 度 (Separability)成 為 一 種 重 要 的 參 考 指 標。假若一地類於一波段中之光譜反 應為常態分佈,即光譜反應存在變異 情形,則可將其光譜反應視為一「帶 寬」,則兩種地類之光譜帶寬之間常存 在著重覆區域。在統計分析中,用來 表示兩群聚(類別)之分布差異情況的 指標,稱之為分離度。不同地類之光 譜反應差異度決定了影像分類的難易 程度,分離度分析可以應用於測試樣 本選取完後對所選的類別及使用到的 波段,預估分類結果是否可以達到要 求。分離度指標反應類別間能否明顯 分別或是不易區別,因此分離度指標 可以做為改善分類方法的依據之一。 2.3 高光譜影像分類法 一般而言使用 ISODATA 或 K-means 之非監督式分類法所得之分類 影像成果精度並不理想,故本研究選 用監督式分類法來做為高光譜影像分 類之方法。由已知類別的地類光譜資 訊來對影像做分類的方法稱為監督式 分類。監督式分類的準則為,經由測 試樣本選取後得到各類別之光譜圖樣 (signature),再以逐像元的方式,分別 求取各像元之光譜向量與已知類別之 光譜圖樣間的分離度距離,距離愈小 者,則將此像元歸類於該類別。監督 式分類的優點在於其分類精度一般而 言高於非監督式分類結果,且對於分 類成果之類別亦較容易掌握。目前常 用之監督式分類方法有以下幾種:最 短距離法(Minimum Distance Classifier, MDC) 、 高 斯 最 大 似 然 法 (Gaussian Maximum Likelihood Classifier, MLC) 及光譜角映射分類法(Spectral Angle Mapping, SAM)等等,以上三種方法亦 為本研究所選用之分類方法。此外尚 有平行六面體分類法(Parallelepiped)、 Mahalanobis 距離分類法,泛析監督分 類(Fuzzy Supervised Classification)、二 元編碼(Binary Encoding)等,也都是屬 於監督式分類的方法,以下就前三項 常用之監督式分類方法之基本數學公 式分述如下: 最短距離分類法:

(

) (

)

[

]

12 k T k k k x x D = µµ = −µ ⋅ −µ 最大似然分類法: ( ) ( )= − Σ − − ( − ) Σ−( − )c i c T c i c N i c x x x P π 2 12 µ 1 µ 2 1 exp 2

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光譜角映射分類法:     = − i i T ANG µ µ µ µ 1 cos 其中µ 為已知類別之平均光譜向量,x 為未知像元之光譜值,由上述公式所 求 得 之距 離 值來 判 別 像 元 之 類 別 歸 屬。 2.4 光譜轉換 光 譜 轉 換 為 一 種 影 像 處 理 的 方 法,目的將原始影像的資料空間,轉 換至另一個資料空間,以改善原始資 料對資訊(Information)的表現方法,使 資料更有助於後續影像判釋及增加處 理上方便。此外,亦可應用於影像壓 縮之前處理。於高光譜遙測影像中, 許多波段間的資訊大多為高相關,例 如 : 可 能 於 視覺 上 或 是 數 值 上 的 相 似,因此如何於多波段之遙測影像中 將影像資料訊息部份正確有效且不重 覆的擷取出來,使後續之影像判釋或 分類過程更有效率,成為遙測資料預 處理的重要課題之一。影像轉換後影 像空間灰值一般稱為係數光譜值,或 簡稱係數(Coefficient)。在遙測影像分 析上的最常用到的資料轉換方法為有 波 段 比 (Band Ratio) 、 主 軸 分 析 (Principal Component Analysis)、標準 化 植 生 指 標 (Normalized Differential Vegetation Index, NDVI)及傅立葉頻譜 轉換(Fourier Spectral Transform),二元 碥碼(Binary Encoding, BE)等等,而 MNF 轉 換 (Minimum Noise Fraction Transformation)為 以 主 軸 轉 換 為 基 礎 並 於 轉 換 時 加 入 雜 訊 模 式 (Noise Model)之轉換。以下分別就主軸轉換 及 MNF 轉換 述於下: 2.4.1 主軸轉換分析 主 軸 分 析 (Principal Component Analysis)為一線性轉換(式 1),目的在 將多個波段之資料轉換、旋轉到一個 新的座標系統,並加大資料間的變異 性。也就是經由主軸轉換,可以將原 始資料轉換成數個「獨立不相關」的 主成分[Richards, 1993](圖 4-1)。此種 轉換技巧能有效的集中並強化影像資 料內涵,分離資料的雜訊部份,以及 降低資料量的維度(Dimensionality),和 去除影像之多餘的光譜資訊。 主軸分析為將原始影像 X 經過一 線性轉換,並得到一個主軸影像 Y。 X W Y= PC ⋅ (1) 轉換後影像 Y,其協變方矩陣如下 (式 2): T PC PC Y W CW C = (2) 上式中之 C 為原影像 X 之協變方 矩陣(Covariance Matrix),而令C 為:Y           = K Y C λ λ Λ Μ Μ Λ 0 0 1 (3) i λ 為 特 徵 方 程 (Characteristic Equation)CλI =0之特徵值,C 為原 影像之協變方矩陣,I 為對角單位矩 陣,λ 為 C 之特徵值或稱潛根(Latent Roots),且特徵值λ 並非唯一。主軸轉 換有以下的特色:每一個特徵值與主 軸轉換後之主軸影像(PC image)沿新 座標軸之變方相同,且所有特徵值之 總合必須等於原影像中所有波段之變 方的總合,如此即可保留住資料之全 部的變方(variance)相當於保留住原資 料之所有原始內涵。因C 為一對角線Y 矩陣,故主軸影像波段與波段間為非 相關,且一般習慣用變方值之大小以 降冪方式排列主軸影像,即對角線元 素λ1 >λ2 >λ3Κ >λK,則PC 此幅影1

(4)

像包含了最大變方,而PC 此幅則為K 包含最小變方之影像。如此,經過主 軸轉換之後,移除了所有原始影像中 高維度資料之間的相關,並以一種模 擬的壓縮方式(用變方大小排序主軸影 像),將原影像中變異量大的部分集 中,經由選取主軸影像中變異量大之 波段(波段排序較前者),即可以較少之 波段數來包含原影像中之大部份訊號 內涵,達到降低資料維度的目的。利 用主軸分析來移除波段間相關性,是 多光譜或高光譜影像常用來降低影像 維度達到影像特徵萃取的方法。主軸 轉換後之影像協變方矩陣為對角線矩 陣,其波段間互不相關,如此一來於 應用時能減少重覆的光譜資訊。此外 於轉換時以變方大小排序,故於主軸 影像前面數個波段即可包含原影像中 之大部份的資訊,在進行影像分類或 資料壓縮時即可以較少之波段維數來 進行。其主軸影像(PC image)的品質時 常不與其排序成正比。 2.4.2 MNF 轉換 MNF 轉 換 (Minimum Noise Fraction Transformation)[Green et al., 1988],最主要的目的在於分離原遙測 影像中之雜訊及訊號,以簡化後續處 理之計算量。MNF 轉換主要的概念為 來自主軸分析(PCA),於主軸轉換中其 找尋轉換軸之依據在於最大化變方, 而 MNF 以 最 大 化 訊 雜 比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR)取代之。如同 4-1 節 所說,當影像在做完主軸轉換後,其 主軸影像(PC image)的品質時常不與 其排序成正比,而 MNF 轉換之目的即 在改善此種狀況,若將訊雜比視為是 對影像品質評估的一個指標,那麼若 轉 換 時以 訊 雜比 之 值 來 對 影 像 做 排 序,則 MNF 轉換最後的結果即呈現一 個以影像品質為排序依歸之光譜資料 轉換模式。 MNF 轉換在於將多維影像依影像 品質排序,達到特徵萃取的目的,故 必須對影像中雜訊的部份有所定義。 首先定義一個影像之「雜訊量比例」 為 Var

{

Ni

( )

x

}

Var

{

Zi

( )

x

}

,其中Ni

( )

x 為第 i 個波段中第 x 個像元中之雜訊 量,Zi

( )

x 則為該像元之光譜反應值 (DNs)。如有一個p 個波段之影像,則:

( )

x, Zi i=1,Λ ,p, x 為影像 之二元編碼座標值,假設影像中像元 之灰度值為:

( ) ( ) ( )

x S x N x Z = + 其中S

( )

xN

( )

xZ

( )

x 之兩不 相 關 的 訊 號 及 雜 訊 兩 分 量 (components),則影像之協變方矩陣可 以視為是訊號協變方矩陣及雜訊協變 方矩陣之和(式 4):

( )

{ }

Z x s N Cov =Σ=Σ +Σ (4) 由上述定義的第 i 個波段之「雜 訊量比例」Var

{

Ni

( )

x

}

Var

{

Zi

( )

x

}

,令 MNF 轉換採線性轉換模式(式 5)進 行。

( )

x a Z

( )

x, Yi = iT i=1,Λ ,p (5) 其中a 為i ΣNΣ−1之特徵向量,且 i µ 為a 之特徵值也就是i Yi

( )

x 中的「雜 訊 量 比 例 」。 根 據 MNF 轉 換 假 定 p µ µ µ µ1 ≤ 2 ≤ 3Λ ≤ , 則 其 結 果 為 MNF 轉換後影像之各分量會隨影像品 質穩定的隨波段之增加而降低,即越 前面之分量的影像品質越好。 由上述之條件可以得知,如要進 行 MNF 轉換計算,必須要先知道Σ及 N Σ ,其中Σ為 Z 之協變方矩陣,ΣN則 為影像雜訊之協變方矩陣,ΣN必須採 估計方法求得。在 MNF 轉換中,ΣN

(5)

之 估 計 方 式 採 用 MAF 模 式 (Minimum/maximum autocorrelation factors Model)[Switzer & Green, 1984]。MAF 雜訊協變方矩陣預估模式 為假定於遙測影像中,訊號像元(Signal Pixels)不管位於影像之何處,其與相鄰 之像元應為高相關;反之,雜訊像元 (Noise Pixels)之空間相關性低,如此針 對遙測影像中常產生之雜訊如:隨機 雜訊(Salt-and-pepper Noise)或是條紋 狀 雜 訊 (Striping Noise) 都 適 合 此 模 式。根據上述之基本雜訊預估假設, 可以將 MAF 雜訊預估視為是利用相 鄰影像灰度值差之協變方矩陣,推算 得到雜訊之協變方矩陣,即ΣN。 因影像像元中之S

( )

xN

( )

x 為 相互不相關,假設相鄰像元之訊號及 雜訊協變方矩陣分別為: 相 鄰 像 元 訊 號 協 變 方 矩 陣 :

( ) (

)

{

S x S x

}

b s Cov , +∆ = Σ 相 鄰 像 元 雜 訊 協 變 方 矩 陣 :

( ) (

)

{

N x N x

}

c N Cov , +∆ = Σ 其中b 與 c 為常數,當相鄰影像 中訊號為高相關則Cov

{

S

( ) (

x,S x+∆

)

}

與 Σs 近 似 , 即 b ≈1 。

( ) (

)

{

N x N x+∆

}

Cov , 則 趨 近 於 0 , 即 0 ≈ ∆ c 。 那 麼 −1 ∆Σ Σ 之 特 徵 向 量 與 1 − Σ ΣN 就有一定程度之近似。其間的關 係如 (式 6),λ 為i −1 ∆Σ Σ 之特徵向量:

(

)

∆ ∆ ∆ − − − = c b b i i 1 2 λ µ (6) 則當b ≈1且c ≈0時,λi 2可 視為Var

{

Yi

( )

x

}

中雜訊之近似預估值。 則可以得到如(式 7),1−λi 2為第 i 個 MNF 影像之相鄰像元之相關係數。

( ) (

)

{

+∆

}

= − i 2 corr Yi x,Yi x 1 λ (7) 2.5 研究方法及成果 本研究使用之數據分別包含有一 幅 224 個波段之加拿大寒帶沼澤地區 之 AVIRIS 高光譜影像以及一幅包含 該區域之森林覆蓋分類圖做為精度評 估之地真資料使用。 2.5.1 分類方法及流程 本研究使用 AVIRIS 影像,來對寒 帶沼地做分類其分類的流程如下,共 分為雜訊波段去除、地類光譜取樣、 資料前處理、分類、評估等程序。 2.5.2 分類成果 分類方式分別採用最短距離、光 譜角映射及最大似然分類方法來進行 分類,配合森林覆蓋圖資料,由原影 像上取得各地類之光譜反應曲線後再 進行監督式分類,使用不同維度時對 分類成果整體精度之影響,其結果如 附圖 1 所示,可以發現使用最大似然 分類方 法之分類 成果, 隨維 度增 加 時,整體分類精度隨之增加,而最短 距離法則於維度增至 10 之後其整體分 類精度約提升到 40%後就不再提升。 光譜角映射法之分類成果與維度之增 加並無明顯之關係,可能原因為選取 之維度並非隨波段(或指波長)依序增 加,此種維度增加方式容易加大角度 量值計算之變異,使其最終之分類精 度不佳。 原始高光譜影像經過 MNF 及主 軸轉換後,使用「最大似然分類法」 進行分類,在使用不同之維度後所得 之分類成果如圖二,可以發現原影像 再經過 MNF 轉換後所得之分類成果 精度於不同之維度下,大致都比使用 主軸轉換後之影像來得好。 將原始影像經過 3×3 之低通濾波 後,分析使用不同之維度與分類成果 之精度間之關係,可以發現如圖 3 中, 影像經 3×3 之平滑化低通濾波後之整

(6)

體精度平均約高於原始影像分類精度 5~15%,當維度大於 50 時,其間之差 異趨於固定。 而原始影像經低通濾波後,再經 MNF 或主軸轉換,經實驗結果圖 4 中,使用最大似然分類法,可以得到 影像經低通濾波(LPF)可以使影像之 整體分類精度提高約 5~10%,當維度 增加時,其兩者之差異變小。可以很 明顯看出使用主軸影像之分類精度除 了維度為 5 時略高於 MNF 外,其餘使 用 MNF 影像來做分類都高於使用主 軸影像分類之精度。由此曲線可以看 的出來使用 MNF 影像之分類精度隨 維度之增加平緩增加,而 PCA 之雖然 亦隨著使用維度增加而增加,但其曲 線於維度低時之跳動較大,可能之原 因為低維度時主軸影像之影像品質排 序較 MNF 影像不佳 之故。圖五為 Kappa 值與維度之關係。 三、結論與建議 本研究針對高光譜影像,進行影 像之光譜分析及分類,使用原始影像 以及經過轉換後的影像來進行分類及 光譜分析。由於高光譜影像的資料量 相對於傳統 SPOT、Landsat 等多光譜 資源衛星為大,資料維度及內涵都相 對較多,因此如何有效的對影像做資 料的預處理成為了分類是否成功的重 要關鍵。 (一)、高光譜影像經主軸轉換與 MNF 轉換後,波段間之相關性明顯下 降,影像之資訊亦明顯集中於前幾個 波段,但主軸影像的品質並不與其排 序成正比,而 MNF 轉換之目的即在改 善此種狀況,使其影像品質隨波段數 之增加來排序(波段愈前面者,影像品 質愈好),故使用 MNF 影像來分類對 於分類精度之掌握度較高,經實驗結 果不管維度多或少,MNF 轉換後之分 類成果都比主軸轉換好。 (二)、影像經平滑濾波處理後,精 度可以明顯提高,而影像經過平滑濾 波後再經 MNF 轉換其結果明顯比沒 有經過平滑濾波處理之結果為好。 (三)、由於 AVIRIS 高光譜影像之 空間解析度為 20 米,可以預期像元之 光譜反應值為混合像元之結果,因此 在影像地類光譜選取時,即使經過像 元的純度測試,除了少數幾類(含水之 沼地、水體等)外,其餘類地類之光譜 的變異量都相當的大,因此若使用只 考量光譜間距離,而不考慮變異量的 分類法,如最短距離分類法或光譜角 映 射 分 類 法 , 其 分 類 的 成 果 並 不 理 想。而若以高斯最大似然法來進行影 像分類,則其精度明顯提高許多。 (四)、本研究使用之分類方法皆為 逐像元方式之分類方法,就高光譜影 像而言,往後之研究可以考慮加入適 當之空間紋理資訊以輔助光譜分類之 不足。 四、參考文獻

Green, Andrew A., Mark Berman, Paul Switzer, and Maurice D. Graig 1988. A transformation for Ordering Multispectral Data in Terms of Image Quality with Implication for Noise Removal. IEEE transactions on Geoscience and Remote Sensing.

Switzer, P. and A. Green. 1984. Min/Max autocorrelation factors for multivariate spatial imagery, Dept. of Statistics, Stanford University, Tech. Rep. 6

(7)

圖 1 不同分類方法與維度變化對分類成果之影響

圖 2 高光譜影像經低通濾波後維度與精度之關係

最大似然法 最短距離法 光譜角映射法

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圖 3 經低通濾波再轉換後分類精度與維度之關係 圖 4 經低通濾波再轉換後分類 Kappa 值與維度之關係 分類法:最大似然法 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 0 . 2 5 0 . 3 0 0 . 3 5 0 . 4 0 0 . 4 5 0 . 5 0 0 . 5 5 0 . 6 0 0 . 6 5 0 . 7 0 0 . 7 5 K a p p a D i m e n s io n a li t y 3 x3 L P F + M N F 3 x3 L P F + P C A

數據

圖 1  不同分類方法與維度變化對分類成果之影響
圖 3 經低通濾波再轉換後分類精度與維度之關係 圖 4 經低通濾波再轉換後分類 Kappa 值與維度之關係 分類法:最大似然法01 02 03 04 05 06 07 0 8 00

參考文獻

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