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100 5 四技二專 數學 C 卷解析

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Academic year: 2021

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100-5 共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 1 頁

100 學年四技二專第五次聯合模擬考試

共同考科 數學(C)卷 詳解

數學(C)卷

100-5-C

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B D C A C D A

C A B A

B

D

A

B

A

C

B

D D C B B

C

D

1. 2 25 ) 2 3 ( 2 ) (x =− x+ 2+ f , ) 2 25 , 2 3 (− V 不在範圍內 ∴當x=−1時, f(−1)=−2+6+8=12為最大值 2. f(x)=2x2−3x−4,g(x)=−3x2−9x−2 11 ) 2 ( 2 ) 5 ( 3 ) 3 ( 2 ) 1 ( 3f − g − = × − − × − =− 3. (A) sinθ⋅cscθ=1 (B) 0°<θ<45°時,sinθ cos< θ (C) θ θ θ θ θ 2 2 2 2 2 cos cos 1 cos sin tan = = − (D) 3 1 cotθ= 時,θ= 60°,在0°<θ<90°間 θ cot 遞減,當cotθ< 45°時, 3 1 cotθ > 4. 利用AO×BO=PO×QO 2 = ⇒QOPQ=2r=10 5 = r 圓面積=π×52=25π 5. (A) 0 4 2 2 2 2 2 2 lim 2 − = + = − + → x x x (不存在) (B) 3 1 3 2 3 3 2 lim 1 2 = = + + + + ∞ → n n n n n (C) 1 3 4 1 ) 1 )( 3 ( lim 1 4 ) 1 ( lim 1 2 1 − = + = − + = − − + → → x x x x x x x (D) 1 4 4 lim 4 = = − → x x x ,故選(C) 6. (1) a≠0 (2) 122−4⋅a⋅6a≥0,a2≤6,− 6≤a≤ 6 ∴a 可為− 、2 −1、1、2,共 4 個 7. 如右圖 20 3 20 + = AB ≒20×1.7+20 54 = 8. 原式 2 7 1 2 ⇒ + =− ÷ x x x 2 2 2 2 ) 1 ( + = + + − ⇒ x x x x 4 49 ) 2 7 (− 2 = = ∴ 4 41 2 4 49 2 2+= = x x 9. α Ⅱ,∈ 5 4 cos 5 3 sinα = ⇒ α = − ∈ β Ⅲ, 10 3 sin 3 tanβ = ⇒ β = − , 10 1 cosβ = − ∴cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ

10 1 ) 10 3 )( 5 3 ( ) 10 1 )( 5 4 (− − + − = − = 10. π π π π 6 5 ) 6 11 2 ( 3 2 = − + = ∠AOB , =1 3 2 6 5 cos 1 4× × =− = π 11. 原式 ) ] 5 2 ( ) 5 2 [( 2 ) 5 2 ( 2 2 3 2 L L + + = ⋅ =

∞ = k k 15 8 5 2 1 25 4 2 = − × = 12. 設原式為(2x−6)(xki)(x+ki)=0 0 6 2 6 2 3− 2+ 2 − 2= ⇒ x x k x k ,∴a=−6,k2 =2 2 ± = kb=−6k2 =−12,純虛根為± 2i 0 72 ) 12 )( 6 (− − = > = ×b a ,故選(B) 13. 可行解區域的頂點 x 1 3 7 4 4 y 0 3 8 1 0 7 6 3x− y+ 10 2 13 19 故選(D) 14. L:2x− y=−5,令所求為2xy=k

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100-5 共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 2 頁 5 5 2 ) 1 ( 2 ) 5 ( 2 2+ = ⇒ = − − = k k d 或−15,故選(A) 15. = − +− =cos240°+ sin240° 2 3 2 1 1 i i Z ) 60 sin 60 (cos 3 2 3 3 2= + i= °+i ° Z )] 60 240 sin( ) 60 240 [cos( 3 2 2 1×Z = °+ ° +i °+ ° Z ) 300 sin 300 (cos 3 2 °+ ° = i 16. 原式 4 3 2 1 2 1 1 27 log 3 3 log34 = = = 17. BC= 62+(6 2)2 =6 3,∴∠A=60° AD為∠BAC內角平分線 則 ×6×12×sin60° 2 1 ° × × × + ° × × × = 12 sin30 2 1 30 sin 6 2 1 AD AD 3 4 = AD 18. 原式 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 2 3 lim − + + − + + × − − + − − + = ∞ → n n n n n n n n n ) 3 2 ( ) 1 2 ( ) 2 ( ) 3 ( lim 2 3 2 3 − − + − − + = − + + − + + × ∞ → n n n n n n n n n 4 2 5 1 1 2 2 4 5 2 3 3 2 1 2 = + + × = − + + − + + × n n n n 19. 所求為圖形中之面積和 即為 2 29 7 2 7 2 1 3 2 3 2 1 = × × + × × 20. (1) 同點數: 111、222、…、666 共 6 種情形 (2) 和為 7 可能性: 115、124、133、223 排列數 ! 2 ! 3 、3!、 ! 2 ! 3 、 ! 2 ! 3 共 15 種情形 (3) 和為 14 可能性:266、356、446、455 排列數 ! 2 ! 3 、3!、 ! 2 ! 3 、 ! 2 ! 3 共 15 種情形 每人次獎金期望值為 30 6 30 72 6 6 720 3 3+ × = × 預估利潤為100×(50−30)=2000 21. (A) ) 3 )( 1 ( ) 2 )( 2 )( 1 ( ) ( + + + − − = x x x x x x ff(x)在x=−1、−3處不連續 (B) 273 20 9 91 27 20 3 13 3 7 3 10 3 2 3 1 ) 3 4 ( )) 0 ( ( =− − = × × − × = = f f f (C) 2 ) 2 ( ) ( lim ) 2 ( ' 2 − − = → x f x f f x 15 4 5 3 4 1 2 0 ) 3 )( 1 ( ) 2 )( 2 )( 1 ( lim 2 = × × = − − + + + − − = → x x x x x x x (D) 0 ) 1 )( 3 ( ) 2 )( 6 )( 5 ( 6 4 5 1 2 ) 4 ( ) 3 ( < − − − − − × × × × = − × f f 故選(C) 22. 此為雙曲線之左半支,F1(6,1)、F2(−4,1) 3 6 2a= ⇒a= ,2c=10⇒c=5 16 9 25 2 2 2= = = a c bPQF2 ∴ 3 16 2 1 2 2 1 2 2= = × = a b PQ PF P 在F2上方 ) 3 19 , 4 ( ) 3 16 1 , 4 (− + = − ⇒ P ,故選(B) 23. (1) 選牛排:1×2×5=10 (2) 選雞排:1×2×4=8 (3) 其他三種主餐:3×3×4=36 54 36 8 10 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( + + = + + = 24. 10 1 ) 5 2 ( ) 5 2 ( 1 ) 5 2 ( = × × × × × = P 25. (A) PF1+PF2=28=2aa=14⇒a2=142 =196 (B) 5 4 cos 5 4 cosθ=− ⇒ ∠PF2F1= 5 4 3 2 1 2 1: : = : : ⇒PF PF FF ∴ 12 4 3 3 28 1= × + = PFPF2 =16,F1F2=20=2c 10 = cb2=a2−c2=196−100=96 正焦弦長 7 96 14 96 2 2 2 = × = = a b (C) PF2− PF1=16−12=4 (D) 12 16 96 2 1 2 1 = × × = ΔPFF ,故選(D)

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