5-1-2機率與統計(二)-獨立事件
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(2) 6. 設 A, B 為獨立事件,則 A, B 為互斥事件? 7. 當 A, B 為兩非空事件,且 A, B 為相關事件,則 A, B 是否為互斥事件? 8. 當 A, B 為兩非空事件,且 A, B 為互斥事件,則 A, B 是否為相關事件? 【結論】 1. 設 A, B 為兩非空事件,若 A, B 為相關事件,則 A, B 為互斥事件。 2. 設 A, B 為兩非空事件,若 A, B 為獨立事件,則 A, B 不為互斥事件。 3. 當兩事件為獨立且互斥時,則兩事件中至少有一事件為空事件。 【定義】 三個事件獨立: 若事件 A, B, C 滿足下列條件 1. P( A ∩ B) = P( A) ⋅ P( B) 2. P( B ∩ C ) = P( B) ⋅ P(C ) 3. P(C ∩ A) = P(C ) ⋅ P( A) 4. P( A ∩ B ∩ C ) = P( A) ⋅ P( B) ⋅ P(C ) 則稱 A, B, C 三事件獨立。 註: 1. 若只滿足前三個條件,稱 A, B, C 兩兩獨立。 2. 前三個條件不保證第四個條件成立。 3. 第四個條件不保證前三個條件成立。 獨立事件( n 事件): 當事件 A1 ," , An 滿足 P ( Ai1 ∩ " ∩ Aik ) = P ( Ai1 ) × " × P ( Aik ) 時,對任意 2 ≤ k ≤ n 時, 其中 Ai1 ," , Aik 為任取的 k 個不同事件,稱事件 A1 ," , An 是獨立的。 【性質】 1. 設事件 A1 ," , An 是獨立事件,則. P( A1 '∪ A2 '∪" ∪ An ' ) = 1 − P( A1 ∩ A2 ∩ " ∩ An ) = 1 − P( A1 ) × P( A2 ) × " × P( An ) 【問題】 1. 若 A, B, C 為獨立事件,則 (1) A, B' 也是獨立事件? (2) A' , B, C 也是獨立事件? (3) A' , B' , C 也是獨立事件? (4) A' , B' , C ' 也是獨立事件? (5) A ∪ B ' 和 C 也是獨立事件? 2. 若 A, B, C 兩兩為獨立事件,則 A, B, C 為獨立事件? 3. 若事件 A, B, C 三事件獨立,則 A, B, C 是否兩兩獨立? 4. 從袋中 3 紅 2 藍抽出球,甲抽完紀錄顏色後放回,乙再抽,則乙抽中紅色之 機率為何? 5. 從袋中 3 紅 2 藍抽出球,甲抽完紀錄顏色後不放回,乙再抽,則乙抽中紅色 之機率為何?.
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