[ 多 ][- ． ] 選題 樣本空間與事件
.設 S 表 A﹑B 為 空一間﹐本樣的驗試 敘真為者何述事列下則﹐件二﹖
與 S 皆 A 與 B 的 A∩B 為事件 積事件為A 與 B 的 A∪B 若A＝ S － A﹐ 則 B 發 A 不 A∩B AB 且BA﹐則 A 與 B 為件和事 生而 生的事件為發 稱
為 互斥事件﹒ ABCD 解答： .設 S﹐ 枚點反面及骰子出現的數還﹐則樣本空間為一是面公正正的硬幣及一顆公的正骰子﹐若關心硬幣擲是 下 列何者為真﹖｜ S ｜ 12 A 表 A ｜ 6 B 表 B ＝ 出則現幣｜硬﹐事的面正件 ＝ 事｜則﹐件奇的點數現出子骰 ｜ 6 C 表 C ｜ 6 ｜A∩B｜ A∩C ｜ ＝ ｜則﹐件事的點數質現出子骰 ＝ ＝｜ ﹒ ABCDE 解答： .S ＝ {0﹐{0}﹐
}﹐ 下 列何者正確﹖ S
S{
} 0S S{0} S{{0}}﹒ ABCDE 解答：.S ＝{{a﹐b}﹐a﹐c}﹐下 ﹖ aS bS {a﹐b}S {a﹐c}S {a}S﹒ 列何者正確
ACE 解答：
.A 是 ﹐下 ﹖ A2A{A}2A
2A
2A {
﹐A}2A﹒ 一個集合 何確正者列BCD 解答：
.設xA－ B﹐ 則 xA xA∩B xB xA∪B xB－ A﹒
AD 解答：
.下 列何者為真﹕
(A')' ＝A A－ B ＝A∪B' (A∪B)'＝ A'∪B' A' －B'＝ (A∪B) － A A(A∩B)﹒
ADE 解答： [ 計 ][- ． ] 算題 樣本空間與事件 .某 50 人 ﹐考 A﹐B﹐C三 ﹐答 A﹐B﹐C者 20 人﹐ 19 人﹐ 24 人﹐答 班 測驗加參 題 題 對 分別有 對 AB﹐BC﹐CA者 10 人﹐ 8 人﹐ 12 人﹐全 6 人﹐則 分別有 對者有 (1) 只 A 一 ﹖ 答對 題者有若干人 (2) 只 BC 二 ﹖ 答對 題者有若干人 (3) 全 ﹖ 錯者有若干人 (1)4﹐(2)2﹐(3)11 解答： [ 單 ][- ． ] 選題 樣本空間與事件
.設 xA∪B﹐ 則 xA xB xA或xB xA且xB xA∩B﹒
C 解答：
.若 U 是 集 P 表 ﹐ R 表 ﹐ L 表 ﹐ S 表 ﹐ RL P∩L ＝ S R∪S ＝L 宇集﹐ 合 邊形四行平示 示形矩 形示菱 示正方形
R∪U ＝ P R∩L ＝ S﹒
E 解答：
.
如右圖所示﹐ 斜線部分為何﹖
A∩ (B∪ C) (A∩ B)∪ (A
∩ C) A∪ (B∩ C) (A∪ B)∩ (A∪ C)
以上皆非
﹒
AB C
C 解答：
.下 列何者恒真﹕
A∪
＝
A∩
＝A 若A∩B＝ ﹐則 A≠B 若A∪B＝
﹐則 A ＝ B
＝{0}﹒D 解答：
.設 A ＝ {2x ＋6y｜ x﹐yZ}﹐B ＝ {3x ＋4y｜ x﹐yZ}﹐C ＝ {4x ＋8y｜ x﹐yZ}﹐ 求A﹐B﹐C
之 BAC ACB BCA CAB ABC﹒ 關係﹕
A 解答：
[ 填 ][- ． ] 充題 樣本空間與事件 .設 S 表 S ｜ n﹐ 則 (1) 此 個 (2) 空的試間一驗樣｜﹐本 ＝ 本有間空樣 不同的事件﹐ 又 個 點有件事至的本樣個二有含多 ﹒ (1)2n﹐(2) 解答： 2
2
2
n
＋ ＋
n
.設 S 表 S ｜ n﹐A 為 A ｜ 4﹐ 則 A 互 個 本空間﹐樣的驗試一｜ ＝ 且｜﹐件一事 ＝ 與 有件事的斥 ﹒ 2n － 4 解答： .設 S ＝ {1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6}﹐A ＝ {2﹐3﹐5}﹐B ＝ {1﹐3﹐4}﹐ 則 A∩BXA∪B的 X 有 滿足 集合 個 ﹒ 16 解答： .設 S ＝ {1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8﹐9﹐10} 為 A﹑B 為 A∪B＝ S﹐ ｜ A ｜ 6﹐ 本空間﹐一驗樣的試 二事件﹐ ＝ ｜B ｜ 7﹐ 則 A﹑B 有 組 ＝ 件事種此 ﹒ 4200 解答： .自 1 至 1000 之 AK表 K 的 B 表 30 一值然數數中任取自﹐數之得取所心關﹐若 取得 數倍事件﹐之 取得之數與 互 (1) ｜ A2∪A3｜ ﹐ (2) ｜ B ｜ ﹒ ﹐則質的事件 ＝ ＝ (1)667﹐(2)266 解答： .設 20 張 1 至 20 卡有袋片中的質同型同 每張卡片上各標有﹐ 之 S 為 A 不一個﹐碼號種二哪為取抽所心同若關片袋的號碼﹐卡自今中隨機取出兩張﹐ 其樣本空間﹐ 表 13 的 B 表 S ｜ ﹐ A ｜ 得兩個號碼為所 ﹐件事 事｜則﹐件數的一至少碼有張為質號 ＝ ｜ ＝ ﹐ A∩B｜ ﹒ ｜ ＝ 190﹐6﹐4 解答： .設 A ＝ {1 2 3 4}﹐ ﹐ ﹐ ﹐B ＝ {1 3 5 7 9}﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 求 (1)A∩B ＝ (2)A∪B ＝ (3)A－ B ＝ (4)B－ A ＝ ﹒ (1){1 3}﹐ ﹐(2){1 2 3 4 5﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐7 9}﹐ ﹐(3){2 4}﹐ ﹐(4){5 7 9}﹐ ﹐ 解答： .若 A ＝{1 2 3 4}﹐ ﹐ ﹐ ﹐A∩B＝{2 4}﹐ ﹐A∪B＝ {0 1 2 3 4 5 6}﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 則 B ＝ ﹒ {0 2 4 5 6}﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 解答： .若 A ＝ {1 2 3}﹐ ﹐ ﹐B ＝ {2 3 4}﹐ ﹐ ﹐ 則 (1)A∪B ＝ (2)A∩B ＝ (3)A－ B ＝ (4)B－ A ＝ (1){1 2 3 4 }﹐ ﹐ ﹐ ﹐(2){2 3}﹐ ﹐(3){1}﹐(4){4} 解答：.已 n(A)＝ 6﹐n(A∪B) ＝ 11﹐n(A∩B) ＝ 4﹐ 求n(B)＝ ﹐ n(B －A)＝ ﹐ n(A∩B') ＝ 知
﹒ 9 5 2﹐ ﹐ 解答： .某 50 人﹐考 30 人 ﹐英 23 人 ﹐兩 10 人﹐ 班 學數果結試 不及格 文 格不及 科均及格者有 (1) 兩 人 科均不及格者有 ﹒ (2) 數 人 及有者學格不文英而格及 ﹒ (1)13﹐(2)10 解答： .設 S ＝ {1 2 3 4 5 6 7}﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐S 的 m 個﹐此 m 個 n﹐ 則 m 中三個元素的有合集子含 之為合總合素元個各之集子 ＝ ﹐ n ＝ ﹒ 35 420﹐ 解答： .設 A ＝{xxN﹐1 x 104﹐ x N}﹐B ＝ {xxN﹐1 x 104﹐18x}﹐ 則 n(A －B)＝ ﹒
2
84 解答： [ 證 ][- ． ] 明題 樣本空間與事件 .設 A ＝ {1﹐2﹐3﹐4﹐5}﹐B ＝ {1﹐3﹐5﹐7﹐9} 為 S 之 S 中 (A∩B) X (A∪B) 樣本空間 二事件﹐則 滿足 之 X 有 事件 多少個﹖ 16 個 解答： 出處：領航參 .設 5 顆 2 紅 2 白 1 黑 3 球 的袋同相小大有中 球﹐ 球﹐ 球﹐ 中取任自袋﹐球今 ﹐空本樣其問試顏色其慮考只若﹐間 S 是 A 為 什麼﹖至少有一紅球的事件 何﹖ 解答：略 出處：領航參 .連 S 為 5 的 A 為 次間空本樣續數點的現出其三記別分若﹐次三子骰顆一投擲錄 為點和數﹖何 事件 何﹖點數和大於 15 的 B 為 事件 何﹖ 解答：略 出處：領航參 .甲 S 乙隨入袋中﹐然後機片各取一張名片﹐放名﹑﹐丙﹑丁﹑戊五人每﹑人各拿一張自己的 表 A 表 B 表 樣﹐間空所本之形情的片名取 ﹐件事的片名己到取人二有恰自 名試﹐件事的片取己自得未均人每求 n(S)﹐n(A) 及n(B)﹒ 解答：略 出處：領航參 .投 S 表 A 表 7 的 B 小擲同的骰子﹐大二顆不 ﹐間本空的數其樣出現點 兩顆骰子數和為點 事件﹐ 表 S﹐A﹐B 及 A 與 B 之 A﹐B 現的骰子出出表點﹐件大試數於數點小事小骰子出現 積件﹐並據此判斷事 是 否為互斥事件﹒ 解答：略 出處：領航參 .將 6 個 S 表 A 個的相﹐中子箱的同不同三入丙﹐放球甲﹑乙﹑ 的﹐間空本樣之數球箱置放別分三丙﹑乙﹑甲 表 B 表 5 的 n(S)﹐ 並 A 與 B 於乙箱球數之事件﹐大箱球數甲 為和數球甲﹑二丙箱 事件﹐試求 以列舉法表出 的 積事件﹒ 解答：略 出處：領航參 .擲 (1) 以 (2) 骰一次﹐枚二子 為﹒數個其求並﹖何樣間空本列排成所數點之 以 間數個其求並﹖何為空點本樣之合組成所數﹒ 36﹐21 解答： 出處：領航參 .擲 S﹐A 表 B 幣面枚硬為間空本三的一情樣反別正次﹐分形記每次出現錄 的﹐件事出面正現次一第 表 C 表 S﹐A﹐B﹐C﹐A 與 B 之 A 與 B 現出正第次二﹐件事的面 ﹐出表別分試的件事面現出次三第反 和事件﹐ 之 A 發 B 不 A﹑B﹑C之 A﹑B﹑C之 積事件﹐ 生且 件﹐事的生發 和事件及 積事件﹒ 解答：略 出處：領航參
