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數學科 習題 C(Ⅳ) 1-2 圓與直線的關係 題目

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Academic year: 2021

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數學科 習題 C(Ⅳ) 1-2 圓與直線的關係

老師: 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 1、( ) 圓x2 y2 2x4y 4 0上的點到直線 L:x  y 3 0的最大距離為 D,最小距離 為 d,則D d (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2、( ) 兩圓C1:x2 y2 2x4y950,C2 :x2 y2 8x12y480的圓心距離為 (A)0 (B)2 (C)3 (D)5 3、( ) A(3,0)是圓x2  y2 8x2y100內一點,過 A 點之最長弦所在直線方程式為 (A)x  y 3 0 (B)x  y 3 0 (C)2x  y 6 0 (D)2x  y 6 0 4、( ) 過圓x2y2 34上一點P( 3,5) 的切線方程式為 (A)3x5y340 (B)3x5y340 (C)3x5y340 (D)3x5y340 5、( ) 兩圓 2 2 2 2 2 4 4 0, 6 2 6 0 xyxy  xyxy  相交於 A,B 兩點,則AB方程式 為 (A)3x4y 1 0 (B)3x4y 1 0 (C)4x3y 1 0 (D)4x3y 1 0 6、( ) 兩圓x2 y2 2x4y 4 0,x2  y2 6x2y 6 0相交於 A,B 兩點,則AB長為 a, 則 (A)1 a 2 (B)2 a 3 (C)3 a 4 (D)4 a 5 7、( ) 設直線L x:  y 1,圓 2 2 : 2 4 4 0 C xyxy  ,則直線與圓之關係為 (A)相割 (B) 相切 (C)相離 (D)相交於無限多點 8、( ) 下列何者通過(1, 5) ,且與圓C x: 2y24x2y 4 0相切? (A)3x4y170 (B)3x4y170 (C)x1 (D)x 1 9、( ) 點P(6,9)至圓 2 2 : 3 5 26 0 C xyxy  之切線段長為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 10、( ) 點P(1, 2)至圓C: 2x22y24x6y 1 0之切線段長為 (A) 5 2 (B)5 (C)5 2 2 (D) 10 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、設一圓經過點P1(1, 2),P2(5, 0)二點,若P P 與圓心之距離為 5 ,且圓心在第一象限,則此1 2 圓方程式為__________。 2、與兩直線3x4y 1 0和4x3y 5 0均相切的圓之圓心所成圖形方程式為______。 3、圓心(3,2),又(1)與 x 軸相切之圓方程式為________;(2)與 y 軸相切之圓方程式為 ________;(3)與直線x  y 3 0相切之圓方程式為________。 4、點(1,2)和圓x2  y2 4x2y 4 0的最近距離是________,最遠距離是________。 5、過兩圓C1:x2 y2 9,C2:x2 y2 6x0交點,又與直線y7相切的圓方程式為 ________。 6、點P(5,3)到圓 2 2 (x1) (y1) 4的切線段長為__________。

(2)

2 7、點P(4, 2)到圓x2y24x4y 2 0的切線段長為__________。 8、圓心在直線3x5y150上,且與兩坐標軸均相切的圓方程式為__________。 9、若圓: 2 2 2x 2y 4x5y k 0與 x 軸相切,則k __________。 10、若直線ymx3和圓 2 2 4 xy  (1)相切,則m_________。(2)相交於兩點,則 m 的範 圍為________。(3)不相交,則 m 的範圍為________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 1、若點(1, )k 在圓 2 2 2 2 2 0 xyxy  的內部,求實數 k 的範圍。 2、求斜率為 2 且與圓

x1

 

2 y2

2 5相切的直線方程式。 3、求圓心在5x3y8上,且與兩坐標軸均相切之圓方程式。 4、若 P 點為圓C x: 2y22x2y 2 0上的任一點。試求 P 點到直線L: 4x3y80的最 小距離與最大距離。 5、過點 P(1,3)作圓 2 2 : 8 4 10 0 C xyxy  之切線,與圓 C 切於 A,B 兩點,求(1)△PAB 之 外接圓方程式。(2)求AB方程式。(3)求AB長。(4)求△PAB 面積。

參考文獻

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