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學習困難訊息的回饋對國中生數學科成就的影響之實驗研究

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(1)

國立臺灣師範大學教育心理學系 教育心理學報民的, 12 期 15-34 頁

學習困難訊息的同饋對國中生

數學科成就的影響之實驗研究*

張春典林清山

范德鑫

l東宇胡

本研究的目的在探討:教學前為教師提供學生學習困難的訊息,和教師採用根撥單元測 驗逐一發現學習困難、隨時進行補救教學的策略時,是否有助於閩中一、二年級學生的數學 科學習成就。參加本研究實驗的受試者為台北市兩所國民中學一、二年級學生710 名。他們 被分為實驗組和控制組,兩組學生總數相近、男女人數也相近。實驗組維持班叡型態,控制 組學生則分散於實驗組以外的各班上課。上課時數均按學按規定,兩組相同。在一年實驗之 後,各施以自編「國民中學數學成就測驗 J ,以測量他們在「概念」、「計算」、和「應用 」三方面的學習成就。經使用多變項共變數分析法將「智力」、「貧驗前數學成就」、「學 習動機」、「家長社經地位」和「對教師的知覺」等變項的影響加以排除之後,仍然發現: 採用本研究教學模式的實驗組在這三方面的學習成就較高於採用傳統方式教學的控制組。又 使用迴歸分析和典型相關分析結果發現: r 學業成說」和「智力」為決定國中生數學科學習 妓果的兩個最重要變項。根接這些賞驗結果,研究者們建議教師(1)重說平時的形成佳評量, 隨時發現困難,及時論教教學; (2)使學生有充分機會按學習階層的順序確實學好每一階層的 重要子技能; (3海哥配合學生的智力程度和認知發展水準,適當改變教材的難度來進行教學。

• 15 •

本研究的主要目的在利用我們於六十五學年度實際觀察國民中學一、二年級學生數學科學習困難 所得的資料,以及根按國中一、二年級數學教科書所編成的單元測驗資料,進行教學實驗,以考驗在 教學歷程中,為教師提供有關學生學習困難之訊息,是否可以提高數學科學習教率和減少學生數學科 的學習困難。本研究的研究者們認為:過去國中生在數學科方面的學習困難固然原因很多,但是其中 一個重要原因乃是一般數學科教師過分重親「總結性評量 J

(

summative evaluation)

,而忽略「形 成性評量 J

(

f,ω"mative evaluation) 所致(參君Bl∞m,

et a

l.,

1971) 。換言之,他們只顧利用考試 來評量學生的得分和等第,而常忽略在實際教學時,在與學生的交互作用過程中,隨時觀察學生的反 應,發現學生的學習困難,並及時予以必要的補救教學,以致等到學習困難已經形成之後,甚至已不 容易補敘之後,繞發現問題的嚴重性。 顯然的,教師有更多的任務比起為學生的學習成就評定得分或等第來得重要。單就教師本身的教 學而言,教師必須時時留意如何提高和控制教學的品質,使每項學習工作之呈現、解釋、和次序的 安排,能促進個別學生的最大可能之發展(Carroll, 1963) 。他必讀尋找適當的教法和教材,使絕大 部分的學生能達到學習精熟的地步。要達到此一目的之最佳策略乃是在教師的教學「歷種」中,採舟 「形成佳評量」以控制教學的品質,而不是在教學「結束」時,採用「總結性評量」以評定學生的成 績和等第。 基於此項理由,本研究的研究者在實驗班教師進行每一單元的教學之前,為教師們提供該一單元 發本文係國科會支助國立台灣師範大學教育心理系團體專題研究「國中學生英語、數學科學習困難問題之分 析診斷與補毅」的數學科部分之教學實驗報告。研究期間,承師大數學系李教授嘉溢的協助指導,台北布 和平園中、實踐園中、金華園申、桃園國中各校校長及老師協助教學實驗,美國紐約州立大學博士研究生 吳鐵雄先生協助部分資料的多變項分析,使本研究得以順利完成,俯此謹致謝仗。

(2)

16 •

教育心理學報 學習困難的訊息,然後請他們根按該一單元的教學目標進行教學,並利局單元測驗和雙向分析表,於 學習的形成過程中,及早發現學習困難,及早予以補教教學,藉以考驗採用此項教學策略的實驗班學 生的數學科學習成就是否較優於控制班所代表的傳統教學下的學生之數學科學習成就。 研究者注意到足以影響本研究實驗結果的變項頗多這一事實,乃決定蜍實驗控制之外,再用統計 控制,以排除無關干擾變項的混淆。在實驗過程中,實驗班與控制班的教材內容、教學進度、教學時 間等均完全按照學校的規定,儘量使之相同。其餘的變項,則以多變項共變數分析法(

Multivariate

analysis of covariance

)來加以控制;它們包括智力、學業成績、成就動機、社經地位、學生對教師 的主觀知覺。因之,本研究所提出的實驗假設為: 「將學生的智力、實驗前數學科學業成積、成就動機、家庭社會經濟水準'和對教師的知覺等變 項子以恆定之後,在得到有關學生學習困難的訊息罔饋並採用及早發現、及時矯正學習困難的教師教 學下的實驗組學生的數學科學習成就,仍然高於在傳統方式教學下的控制組學生的數學科學習成就」 。

方法

村要試者 本研究的受試者是取按自台北市和平國民中學和實踐國民中學兩所學校的 710 名園中一年級和二 年級學生。參加本項教學質驗的實驗班控制組學生人數如表一所示: 表一參加本研究教學實驗的學生人數 國中一年級 園中二年級

一一 -L;(一可 ilf 卡?l 總和

189

179

368

各校園中一年級的男女各一班實驗班學生是由沒據用能力分班之間質的幾個旺級中,隨機抽取而來。 各校園中二年級的男女各-3!1i實驗班學生是由採用能力分班的幾個異質班級中指定一班而來的。與實 驗單相對的控制班,則用完全隨機法由實驗組以外各班抽樣而得。實驗直維持班級的形態,學生在一 起上課。控制班的學生則分散於實驗組以外各班上課,不另外成一班;由控制班的表現可以反映出一 般教學情形。 口實驗設計 由於控制組必讀分散於各班上課,它與實驗組的條件可能不容易合乎等組法的要求,本研究乃採 取2x2多因子實驗設計,並用多變項共變數分析法來處理所得的資料。實驗變項(自變項)有二:第 -個是「組別」分為實驗組和控制組兩組;第三個是「性別」封為男生與女生兩類。這四組受試者均 就「概念原理」、「計算」、和「應用」三項教標變項(依變項〉方面來加以比較。為使本實驗之肉 部教度能提高起見,這四組均就(1)智力 (2)學業成就的學習動機包)社輕地位(防教師知覺一民主式,和(6) 數師知覺一期望差距等六個控制變項方面來加以統計控制。

(3)

學習困難訊息的同饋對國中生數學科成說的影響之實驗研究

• 17 •

目各費項之操作性定義及材料 1.實驗變項方面: 「實驗組 J .由研究者在每單元之教學前,為該組教師提供該單元的「學習困難所在」之訊息 ;教師並揖用以單元測驗遲一發現、隨機矯正的方式教學。「教學困難訊息」來 源和材料為六十五學年度教學科學習困難調查分析的結果 o 「控制組 J 研究者不為該組學生所在班級的教師提供有關學習困難所在的訊息;教師採用其 平常所慣用的一般方法教學。 2. 投標變項 (Yì) 方面: 「概念原理 J .指教學概念及原理原則的了解程度而言。以在研究者自編「國民中學教學成就 測驗 J 第 1-14題(第二加) ,或第 1-18題(第四加)的得分來界定。 「計算 J .指數學運算的成就而言。以同一測驗第 15-34題(第二珊)或第 19-42題(第四珊〉 的得至于來表示之。 「應用 J .指應用數學概念及原理原則解決日常數學問題之能力而言。以同一測驗第 35-65題 (第二加) ,或第43-65題(第四珊〉的得分來表示。 上述「國民中學數學成就測驗」係根攘數學教科書各單元之目標及內容編製而成,自未參與本 研究計劃的園中數學教師出題,再由參與本研究計劃的一位大學數學系教授審訂完桶。該測驗可測量 學生在「概念原理」、「計算」、和「應用」等三方面的學習成就。第二姆總分為65分,適用於國中 一年級。第四姆總分為65分,適用於圈中二年級。 3. 控制變項 (Xi) 方面: 「智力 J .以在「普通分類測驗」上的標準分數來表示。該測驗係由路君約、黃堅厚二氏修訂 。 μ=100,σ=20 。 「學業成就 J .這是指未參加本實驗之前,學生在數學科方面的現有成就或起點行為;國中二 年級學生以每人國中一年級時的數學科學年平均成績表示,國中一年級學生則以 在「園中新生適用學科成就測驗」上「數學科」部分之原始分數來表示。該測驗 係由簡茂發、許錫珍二氏(民國66年〉騙製。數學科部分共50題,一題一分。 「學習動機 J .以在郭生玉氏(民國62年〉所修訂的「成就動機問卷」的得分界定之。題目共 50題,得分愈高,學習動機愈強烈。 「社經地位 J .以每一學生之學籍資料卡上的資料為根攘,查出父親職業,然後根拔 BCCI 的 分類轉譯為 1 至 9 的代號數字(參看 Barclay, 1974) 。 1.科學性專業(如科學家、教授、醫生〉 2. 社會性專業(如中小學教師、社會工作者) 3. 企業及經理〈如律師、公司經理〉 4.商業及服務(如一般商人,服務性技術人員) 5. 文書人員(如一般去務員、銀行職員〉 6. 技術性服務(如電器工人、卡車司機) 7. 室外工作及農業(如農夫、圍 T) 8. 技術性勞工(如工廠工人、技工) 9. 無業、殘廢、離家或已死亡。 因此,數字愈小代表學生係來自愈高社會經濟水準的家庭。 「教師知覺一民主式 J .表示學生對其數學科任課老師的領導行為是否民主的君法;以在吳武 典、陳秀蓉二式(民國67年)所騙「教師領導行為問卷」民主式量尺上有關「知 覺的」教師領導行為方面之得分來界定之。該量尺最高分為20分,分數愈高表示

(4)

18

教育心理學報 學生心目中愈認為其數學科教師是民主的。 「教師知覺一期望差距 J .表示學生所期待的與所覺得的教師領導行為之間的差距的大小;以 吳武典、陳秀蓉所編「教師領導行為問卷」的「期望差距」總分來界定之。期望 差距分數在 0 至60分之間。分數愈高表示學生所「覺得的」與其所「希望的」教 師領導行為愈不一致;分數愈低表示二者愈一致。 明步驟 實驗組和控制組各組的整個實驗教學的步驟可分別說明如下: 1.實驗組一將數學課本第一筋、第二珊(園中一年級用〕﹒第三冊、第四冊(園中二年級用〉各 分為如表二所示的幾個單元,並依單元次序,一個單元接一個單元教學。這一點與控制組學生所在班 級之教學完全相同。椎在每一單元教學之前,研究者則在「教學討論會」中為擔任實驗班的數學教師 提供有關該單元之「學習困難訊息 J ·提醒他們特別注意該一單元常發生學習困難之處的教學。教學 討論會在每一單元開始數學之前大約一星期舉行。討論會中,由研究者將學習困難訊息提供給實驗班 表二數學科教學單克及單元測驗的範國 如 章

1

2

第三珊

1

3

4

2

3

一 一 一

5

6

4

5

第四加

1

2

第二加

1

2

3

一 一

3

4

一 一

4

5

教師,由參與本研究計劃的數學系教授為實驗班教師解說每一問題造成學習困難的可能原因和補救方 法。訊息的來源是很攘本專案研究第一年計劃所調查而來的。該項訊息指出課本中較難學習的章節, 通過百分比較低的試題,以及學習不感興趣的材料等。 獲得這些訊息後,實驗教師返校教學。教學時數、教學進度、教材內容等,與控制組各班級一樣 ,均按學校規定。每單元之教學結果後,實驗班教師隨即利用本研究所編製完成的該單元之「單元測 驗」進行測驗,以了解實驗班學生該一單元的學習困難所在。單元瀏驗所油蓋的範團由日表二所示;至 於單元測驗內容則很讓該單元之重要教學目標和在數學專家指導之下騙製而成。每一單元測驗舉行完 了之後,教師將每一學生每一題目的對錯登記在「測驗結果雙向分析表」肉。該項分析表的縱軸要填寫 學生名字(或貼上學生名單) .其積軸要填入單元測驗每一試題的騙號。故將測驗反應情形填入該素 之後,教師可以君出那一些學生的學習結果未達到預期的應有水準,和全班學生在那一個測驗項目的 通過百分比偏低。 經過單元湖驗結果的問饋後,教師發現每一學生和全班學生學習的優點和困難所在,就立即謀取 必要的措施,進行充實教學為優秀學生提供更究實深入的教材;和進行補救教學,為有學習困難的學 生提供必要的幫助。 簡言之,實驗班的教學基本模式可表示如圖一。自圖一可知,實驗班教師在每一單元教學之前, 從「教學討論會」中獲得有關前學年度學生的學習困難訊息:在每一單元教學之後,從「單元測驗」 結果之中獲得有關自己教學下的實驗誼學生的學習困難訊息。

(5)

學習困難訊息的同饋對閣中生數學科成就的影響之實驗研究

• 19 •

回回

問卅一

E

圖一 實驗班每一教材單克的教學基本模式 2. 控制組一本研究所有控制組學生因係隨機抽取自實驗班以外的其他各班,所以平常都分散在一 般班級中,接受一般的教學。一般班級的教師並沒有上述實驗班教師所獲得的那雙重的罔饋訊息。在 本研究里,他們的教學結果,被用來代表數學教師的一般教學情形。 不管實驗組或控制組,均在學期開始時接受六個「控制變項」方面之資料的調查與測驗(所用材 料及其操作性定義巳如上節所述〉。第一學期末和第二學期末實驗教學之後,兩組受試者均同樣接受 有關「效標變項」方面的測驗,亦即「國民中學數學成就測驗」。這些期末成就測驗,正如上述,包 括「概念原理」、「計算」和「應用」等三個效標分數。 為控制一部分因性別這一變項所可能造成的影響起見,除男女人數相同外,還要求每一位實驗班 教師擔任一班男生必同時擔任一班女生宜之教學。除此之外,男女性別之影響,將再以統計分析的方 法予以消除,以免影響本實驗的結論。 結果 一、實驗組與控制組學習結果的多變項共變數分析 經一年的教學實驗之後,國中一年級和二年級均各得到兩次期末成就湖驗成績。本研究的統計分 析是根攘第二學期的「國民中學數學盾就測驗」之成積而來的。 H圈中一年級 為瞭解「性別」這一費項是否影響本研究的實驗結果起見,研究者首先以期末成 就湖驗成積的「總分」為依變項,進行2x2共變數分析(參看Finn,

1974

,

pp.

368-393) 。表三是園 中一年級實驗組和控制組男女學生在六個控制變項和一個教標變項(總分〉方面的各項平均數和相對 應的各項標準差。

表四是利用 Finn (1977) 的 MUL

TN

ARIANCE 分析的結果。該項程式可處理細格人數不等 之多因子設計的統計資料(本倒的制格人數為駒, 85 , 83 和 86 )。由表四的共變數分析結果可以君 出. í 性別」這一變項的主要效果並未達到顯著水準

F=.22.P<.05 。性別×組別的「交互作 表三 四組學生在各種變項方面的平均數和標準差(括弧內)

別同智力

學業

動機 社經 責驗組男生

I

88

I

94.40

29.08

36.31

5.50

15.01

11.47

I

34.16

(24.00)

(9.59)

(5.82)

(1.

92)

(3.29)

(7.71)

I

(1

3.57)

控制組女生

85

I

88.49

(1

8.40)

83

I

89.96

(24.84)

86

I

90.81

(2

1.

47)

25.20

(8.76)

25.45

(8.43)

25.85

(7.68)

37.74

(6.16)

35.08

(7.30)

36.53

(6.43)

5.72

(1

.68)

6.25

(1.

83)

5.65

(2.06)

13.87

13.88

(4.47)

(8.79)

12.69

18.04

(4.27)

(11.15)

3

1.

58

(1

3.08)

28.27

(1

3.09)

實驗組女生 控制組男生

13.38

(4.19)

16.40

I

26.72

(1川)

I

(山1)

(6)

• 20 .

教育心理學報 表回 國中一年級實驗結果的 2x2 共要數分析

異 來 源 常 性別(除去常數和 X 的影響〕 組別(除去常數、性別和 X) 交五作用(除去常數、性別、組別和 X 的影響〉 共變量 X( 除去實驗設計教果〉 殘餘誤差

df

MS

1

17.54

1

68.07

1

926.69

1

23

1.

27

6

332

80.08

F

.22

.85

11.57**

2.89

**P< .01

用」效果也未達顯著水準,

F=2.89

,

P>

.05 。而實驗組與控制組「組別」之間的差異則達到極顯著 水準,

F=11.57

,

P<

.01 。此項組別的主要效果且已除去了常數、性別和共變量(六個控制變項〉之 影響。故實驗組與控制組之間的差異,已純粹是實驗處理所造成的(詳Finn ,

1974

,

pp.378-383)

由於男女之間並無顯著差異, r 性別 J 與「組別」之間並沒有交互作用存在,而且「迴歸線平行

J

(regression parallelism

)的虛無假設得到支持 (F= 1. 20 ,

df=18

,

314

,

P> .05)

,乃將男女加

以合併,再進行單因子的多變項共變數分析(參君C∞Iley

&

Lohnes

,

1971

,

pp.287-298) 。表五是

實驗組控制組兩個學生六個控制變項和三個效標變損的各項平均數和相對應的各項標準差,而表六便 是這樣的共變數分析之結果。 袁軍 一年頓聞組學生六個控制賽項三個致標賽項的平均數和標準差

組 別 I

N

I 智力 學業 轍 社經民主式差距(概念 計算 應用

實驗紐|吋 91.50

27.17

3叫問 此也叫6 I 間 18.19

5.58

(2

1.

58) (9.37) (6.02)

(1.

8

1)

(3.94)

(8.32): (3.49) (8.18) (2.87)

控制組 11691

90.40

25.叮叮 .82

5.95

13.04

17.20 1 7.13

15.70

4.70

(23.12) (8.03) (6.89) (1.96) (4.23) (10.88)

I

(3.35) (7.78) (2.65)

表六上半部多變項分析的結果,得 A=.9665 。這個Wilk的A 值相當於F=3. 眩, P<.Ol ,顯示就 一般而言,即使六個控制變項之影響力被除去之後,實驗組與控制組之間仍然有極顯著的差異存在。 由表六下面的單變項分析可以看出:不管在概念原則方面 (F=7.75 , P<.OI) ,在計算方面 (F= 10. 鉤, P<.Ol) 或在應用方面 (F=4.09

,

P<

.05

)﹒兩組之間的差異均甚為明顯。 表七是將效標變項加以調整之後所得的調整平均數。 叉用「總分 J 進行同樣的分析結果,得A=.9651 '相當於F=12.08 ,

df= (1

,

334)

,

P<

.01 。 調整平均數如衰七右端所示,也聽示控制變項之影響力排除之後,實驗組與控制組的期末成就測驗糖、 分之平均數有極顯著差異,且實驗組好於控制組 o 圍中三年組 園中三年級的資料也進行與上面一樣的統計分析。表八是國中三年級實驗組和控制j 組的男女學生在六個控制變項和一個投標變項(總分)方面的各項平均數和標準差。

(7)

學習困難訊息的同饋對國中生數學科成就的影響之實驗研究 表六 一年級商組實驗結果的多變項輿軍費項共要數分析 概 計 算 應 用

2342.73

3167.45

753.88

T2.1=

I

3167.45

11554.21

A

一 ||WTE2-.11|一|一 =.9665

753.88

2300.92

1756.90

3032.31

多變項

F =3.82**

W2.1= I 3032.31

11207.39

2215.42

df=(3

,

332)

720.56

2215.42

1735.82

J

P<.

Ol

單賽項

F=7.75**

10.43**

4.09*

df=

(1,

334)

(1,

334)

(1,

334)

P <.01

<.01

<.05

表七 一年級聞組學生三個數樣要項得分之調整平均數 組

別(概念

實驗組 控制組

8.16

7.35

計算

18.37

16.28

應用

5.40

4.89

表λ 四組學生在各種變項方面的平均數和標準差〈括弧內) 總

3

1.

93

28.52

• 21 •

分 組

刊! 智力

學業 動機 社經 民主式

差臣 !總

實驗組男生 I

97

I

102.25

66.84

35.12

5.26

16.30

11.64

44.88

(1

7.79)

(1

9.47)

(6.23)

(2.05)

(3.45)

(8.19)

(1

2.15)

實驗組女生 1921

99.05

6

1.

66

35.60

5.89

15.77

12.85

4

1.

46

(1

9.64)

(2

1.

35)

(6.67)

(2.08)

(3.93)

(8.87)

(1

2.61)

控制組男生以01 吼的

67.80

36.50

5.48

15.04

11.89

44.66

(1

7.24)

(20.18)

(6.56)

(2.09)

(3.87)

(8.69)

(1

3.80)

控制組女生 1891

98.26

63.78

36.85

5.57

15.07

12.52

40.43

(1

9.46)

(2

1.

59)

(6.24)

(1.

76)

(3.42)

(7.85)

(1

3.90)

表九是用 Finn

(

1977) 的MALTNARIANCE 進行 2

x

2 共變數分析的結果。顯示「性別」的 主要效兵,和性別 x 組別的「交互作用」效果均未達到顯著水準。但是「組別」的主要效果,則在除 去常數、性別、和共變量 X 之影響後,仍然達到 .05顯著水準。 由於男女之間沒有顯著差異存在. I 性別 J X I 組別」交宜作用未達顯著水準,而且「迴歸線平 行」之虛無假設得到支持 (F= 1. 25 , df= 詣,

340; P> .05)

·所以也將男女加以合拼,進行多變

(8)

報 學 理 d心 育 教

• 22 •

園中二年級實驗結果的 2x2 共要數分析 表丸

F

MS

df

聽 來 其 變

.68

25.79

1

數 常

3.41

128.37

1

性別(除去常數和 X 的影響)

4.95*

186.48

1

組別(除去常敏、性別和 X)

1.

08

40.78

1

交互作用(除去常數、性別、組別和 X 的影響〉

37.68

6

共變量 X( 除去實驗設計妓果〉 殘餘誤差

358

項的單因于共變數分析 (C∞,ley

& Lohnes

,

1971

,

pp.287-298) 。表十和十一是此項分析的結果。

由表十一上半部的多變項分析,可以君出普遍性的考驗結果,顯示實驗組與控制組即使在控制變項的 影響排除之後,仍然有顯著差異存在(

A = .9520 •

F=5.闕, P<.Ol

)

0 再細看表十一下面的單變項 分析,兩組在「概念原則」方面( F=l 1.鈍· P<.Ol) 和「應用」方面 (F=5.90.

P< .05

)的差異 三年級聞組學生六個控制要項三個致標賽項的平均數

12.23

(8.53)

! 表+ 應用 計算 概念 差距 民主式 社經 動機 學業

15.04

(4.93)

1

1.

98 16.11

(3.45) (5.11)

16.04

(3.69)

5.57

(2.09)

35.35

(6.43)

100.69

64.32

(1

8.73) (20.25)

14.60

(5.52)

11.39 16.63

(3.76) (5.66)

12.20

(8.27) .

15.06

(3.64)

5.53

(1.

93)

36.68

(6.39)

65.80

(20.93)

7J1j I

N

i

實驗組 ;189 控制組 11791

100.25

108.33)

智力 組 三年級聞組實驗結果的多賽項輿單賽項共要數分析

+

用 應 算 計 念 概

878.66

68

1.

69

1949.10

A=.9520

1269.70

3145.34

68

1.

69

T2.1=

2932.27

1269.70

878.66

F =5.99**

〔多變項〕 IllllIIllli}jι!I!!!1iIlIIlIIlIIlIIlIIlIIlIIlIIlI!lJι ,, J , 呵, quP6 0 q2ρq3U3

...

no9HRu nLnMUnδ nδnLn6 可 iq 臼

695.83

1890.58

df=(3

,

358)

314

1.

75

695.83

W2.1=

P<.Ol

1282.39

826.27

5.90*

.41

F =1

1.

24**

【單變項】

(1,

360)

(1,

360)

df=

(1,

360)

p<.05

n.s.

p<.Ol

(9)

學習困難訊息的同饋對國中生數學科成就的影響之實驗研究 • 23 • 達到顯著水準。唯在「計算」方面,則兩者並無差異可言。由表十二的調整平均數可以君出實驗組在 「概念原則」和「應用」方面平均成積均優於控制組。 表十二二年級聞組學生三個故標費項得封之詢盤平均數 組

531]

計 算 實驗組

12.09

16.27

15.18

43.54

控制組

11.27

16.47

14.45

42.19

再根攘「總分」進行同樣的分析之結果,也得 A= .9861 ,相當於 F=5.04 ,

df= ( 1

,

360)

P<.05

'也顯示實驗組較好。 二、根撮六個控制要項預測期家成說測驗總分的迴歸分析 以智力、學業成就、學業動機、社極地位、教師知覺一民主式、和教師知覺一期望差距等六個控 制變項為 predictors ,以數學科期末成就測驗成績之「總分」為 criterion ,來進行迴歸分析,可了 解這六個變項之中,那一些變項最能預測期末測驗總分。表十三和十四是利用 Finn

(

1977) 的MAL­

TIVARIANCE

進行迴歸分析(

regression analysis

)和利用 MAPS 的STEPREG 進行逐一階步

接迴歸分析(

stepwise multiple regression analysis

)的結果。 表+三園中二年級資料的迴歸封析結果 【迴歸係數】

X1

X2

Xs

X 是

X5

X6

智力 學業 動機 社經 民主式 差距 原始分數

.099

.782

.254

一 .221 一 .203 一 .117 標準化

.171

.530

.127

一 .032 一 .065 一 .088

t

3.00

9.44

3.14

一 .80 一1. 13

-1.

56

P

.0028

.0000

.0018

.4270

.2597

.1190

【復相關】

R2= .523

,

R= .723

,

F==60.91

,

dfC6

,

334)

,

P< .0001

【逐一階步迴歸分析摘要】 階步 變項

R

R2

R2增加 增加的 P 值

r

最後β 係數

1.

學業

.696

.484

.484

.0001

.696

.535

2.

動機

.710

.505

.020

.0002

.325

.140

3.

智力

.720

.518

.014

.0021

.591

.170

(10)

• 24 •

教育心理學報 份園中一年級 自表十三可知,根攘六個控制變項預測期末測驗總分 C Y10) 時,可預測正確部 分達測驗總分總變異數的 52.3;右 ,因為接相關係數的平方

R2=

C

.723) 2= .523

。六個迴歸 係數的顯著性考驗結果,智力 (XJ.) 、學業 (X

2

)、和動機 (Xs) 的係數達到 .05顯著水準。社經(

X4

)、教師知覺一民主式 (X5 )、和教師知覺一期望差距 (X6 )的係數均未達顯著水準。由表十三 下面的逐一階步分析可以知道,六個控制變項所造成的52.3%變異數之中,學業這一變項的貢獻就達

48.4%

;加入動機變項時,增加為 50.5克;再加入智力變時,就增加為 51. 8% 。換言之,只有學業 、動機和智力三個變項,其貢獻就佔 52.3克中的 51.8% 0 可見,預測國中一年級數學科期末成就湖驗總分時,採用下列迴歸公式即可: 全10=

170Z1 +

.535

z

2+ •

140zs

或 Y

10

=

.100Xl

+

.802X2

+

.285Xs -10.44

此時值相關R=.720.

P<.Ol

·估計標準誤差為 9.10 。 亡3園中二年級 自表十四可以君出,六個控制變項可以預甜期末成就測驗總分總變項之78.6% 。 因為R2=

(

.887) 等 =.786 。六個迴歸係數只有智力 (X}) 和學業 (X

2

)的係數連到顯著水準。由 表十四下面的遲一階步分析可知,只有學業這一變項的貢獻便佔這 78.6% 之中的 77.5克。如以學業 和智力來一起預測,則達 78.2% 。可見,其他變項對總變異並無影響可言。就國中二年級而言,學 業這一變項最能影響期末成說測驗總分之高低,而且預測時,可以使用下列的迴歸公式:

全10

= .

12

7z

1

+ .

784z2

或 YI0=

.090X1

+

.500X2

+

1.

31

此時的接相關 R=

.884 • P< .01

.估計標準誤為 6.16 。 表+四園中二年級資料的過歸~析結果 【迴歸係數】

X1

X2

Xs

X4

X5

X6

智力 學業 動機 插上 民主式 差距 原始分數

.088

.497

.029

一 .020 一 .088

- .092

標準化

.123

.779

.014

一 .003 一 .024 一 .059

t

3.19

19.83

.540

一 .114 一 .680 一1. 64

P

.0015

.0000

.5865

.9096

.4

966

.1017

【接相關】

R2=.786

,

R=.887

,

F=220.94

,

df=(6

,

360)

,

P<.OOOl

【逐一階步迴歸分析摘要】 階步 變項

R

R2

R2增加 增加的P值

r

最後β係數

1.

學業

.880

.775

.775

.0001

.880

.784

2.

智力

.884

.782

.007

.0008

.724

.127

(11)

學習困難訊息的罔饋對國中生數學科成就的影響之實驗研究

• 25 •

三、六個控制要頃輿三個數標賽項的典型相關分析

本研究的學生在六個控制變項所表現的反應組型之間到底存在有什麼關係呢?這是研究者想要了

解的另一個問題。為了解這一點,我們利用 MAPS 的CANON-canonical

correlation

analysís 來

進行典型相關分析。 村園中一年級 表十五是342 名園中一年級學生各項變項之得分的平均數和標準差。表十六是它 們之間的交互相關係數。 表+王 園中一年級學生各賽項分數的平詢數和標準差

(

智力 學業 動機 社經民主式蚓概念 計算 應用 總分

M7 ……一25771375HJir…-示4

5.15 130.22

S D

I

22.29

8.74

6.47

1.

89

4.14

9.91

3.47

8.12

2.79

13.11

以表十六本研究的六個控制變項為自變項,三個被標變項為依變項,進行典型相關分析之後,得 到如表十七所示的結果。從表十七右下可以君出,雖然由六個控制變項所得的典型變項(

canonical

variates

)與由三個按標變項所得的典型變項之間的相關整體而言,達到顯著水準(

A

==

.466 , χ2= 256 ,鉤, P<

.0001)

,且可正確預測的變異達總變異之 53.4% (伊==

.534 )

,但是三個典型相關 係數之中,卸只有第一個是有意主義的 (R==

.727

,

P< .0001)

,其餘兩個典型相關係數可說是等於 表+六 園中一年級各賽項之間的交互相關係數

(N=342 )

Xl

X2

Xs

X 生

X5

X6

X7

X8

X9

Xl0

-nυ HAU 啥 i nυ144 nυu'i

...

iH-AUA 全 -nJ AU 月in41

...

-A--AUnUAU-hυ nu 可 inu-qhE

...

i-H-qrH ﹒仇。 9 臼 -qd

-1i ﹒門 J 14. 戶。

...

RU-qd nu

.

FD

致…

-…念

不…概

au ﹒門 i 1.智力

1.

00

2. 學業

.73

1.

00

3. 動機

.24

.27

1.

00

4. 社經

-.34

-.27

-.15

5. 民主式

.05

.16

.27

8. 計算 9. 應用

.57

.46

.67

.55

.31

-.26

.27

-.21

.15

-.16

.13

-.16

.79

1.

00

.61

.70

1.

00

10. 總分

.59

.70

.32

-.26

.15

-.17

.88

.97

.80

I

1.

00

轉換值 Zr>.106 時,

P< .05; Zr>

.139 時,

P<.Ol

.00 。因之,只用第一個典型因素,便可滿意的解釋我們的資料。表十七右邊的因素結構(

factor

structure) 顯示控制變項(左邊〉所造成的645右變異數之中,有 33.45若是由第一個典型因素所造成 的,而其中 17.6%是效標變項(右邊〉的第一個典型因素所造成的(亦即控制變項與教標變項相五重 蠱的部分)。因為智力、學業、和動機與第→個典型因素的相關(負荷量為 .814 , .959 和 .453 )較

(12)

• 26 •

教育心理學報 表+七 閩中一年做觀察資料的典型相關分析

控變 制

典 型

投變 標

1

2

3

1

2

3

一一一一一一一一『戶,一一一一 智力

.814

-.145

-.337

概念

.901

.411

-.137

學業

.959

.038

-.132

計算

.960

-.241

-.139

動機

.453

.291

.417

應用

.800

-.074

.596

社經

-.349

.839

-.050

總和 民主式

.207

.203

.340

抽異數出變

.791

.078

.131

1.

000

差臣

-.227

.136

-.738

重疊

.418

.001

.000

.419

總和

Rc

.727

.091

.054

抽異數出變

%

.334

.145

.161 .640 I

P

.0001

.9564

.9102

重疊

.176

.001

.000 .178

A= .466

1)

2= .534

χ2=256.43

P<.OO

Ol

大,我們可以說這三個控制變項對影響按標費項伯有重要地位。表十七右上的因素結構顯示,第一 典型因素所抽出的變異數,佔投標費項的典型變項100~店總變異之中的79.1此,且概念、計算、和應 用與其典型因素之相關都很高 (.901

,

.960

.800) 。可見,控制變項中的智力、學業、和動機等三變 項,透過第一個典型因素,而影響到所有的三個效標變項。 已園中二年敵 我們也同樣用典型相關分析法來分析園中二年級的觀察資料。表十八是368名園 中二年級學生各變項之得分的平均數和標準差。表十九是各賽項之間的交互相關係數 o 表十入園中二年級學生各項封數的平均數和標準差 智力 學業

動機 社經民主式差距(概念 計算 應用(總分

36.00

5.55

15.56

12.21

I

11.69

16.36

14.83

I

42.89

6.43

2.01

3.69

8.38

I

3.61

5.38

5.22

I

13.19

A 唸門 t nυ 戶。

..

Runυ FOnL

23

AAZEU

..

nυ 口已 Aυ 咱 l 可 i

D

M

QM 由表二十的典型分析之結果君起來,也顯示三個典型係數之中,只有第一個達到顯著水準,亦即

Rc= .887 ' P<

.0001 。因之,只用表二十所示的第一個典型因素便可解釋國中二年級的資料了。由 二十右邊的因素結構可以君出,控制變項(左邊)所造成的 59.0% 變項數之中, 31. 8% 是由第一 典型因素所造成的。因為Rc= .887 ,所以有25.0% 的變異數(

.318

X

.8872= .250

)是按標變項(右 邊〉的第一個典型因素所造成的。這是左右兩套變項在第一個典型因素之重疊(

redundancy

)部分。 控制變項中的智力和學業這兩個變項與第一個典型因素之相關達 .821和 .994 ,教標變項的所有三個 變項與第一個典型因素之相關達到 .866

,

.946 和 .948 '顧示主要的係由智力和學業二者透過第 一個典型因素而影響到概念、計算和應用等教標變項。

(13)

學習困難訊息的問饋對國中生數學科成就的影響之實驗研究

• zl •

表+九路8 名園中二年級學生各費項之間的交互相闇

Xl

X2

Xs

X4

X5

X6

i

X7

Xs

X9

Xl0

1.智力

1.

00

2.學業

.

76

1.oo

i

l

3. 動機

.18

.29

1.

00

4. 社經

-.41

-.38

-.09

1.00

-AU -nυ 'i AUHAU AMU-Ti

.

可 i

﹒-02.2

07. 。 可 i-Aaτnhu-h6 nunu-nL

...

--E

AAτqJ-AU -it--nL

....

9hpb ﹒門 t nVAV-呵 d

--qδFhuo 可i

oounb

...

式…

主距…念

民差…概

FU 民 U ﹒月 t 8. 計算

.69

.84

.25

-.35

-.01

-.06

.74

1.

00

9. 應用

.70

.83

.24

- .33

.02

-.09

.77

.83

1.∞

10 總分

72

.88

.26

-.35

.02

-.09 \

.88

.93

.95

1.

00

表二+ 園中二年級觀察資料的典型相聞必析

控變 項

因 素

效賽 項

因 素

1

2

3

1

2

3

智力

.821

-.472

-.302

概念

.866

.494

-.079

學業

.994

.064

.072

計算

.946

自 .115

.303

動機

.286

-.246

.329

應用

.948

-.145

-.284

社經

-.398

.359

-.318

總和 民主式

.010

.211

-.639

l

抽異數出變

%

.848

.093

.059 1.000

差距

-.094

-.386

.552

l 重疊

.667

.001

.000

.668

總和

Rc

.887

.112

.083

抽異數出9變

6

.318

.102

.170 .590

P

.0001

.7198

.6406

重疊

.250

.001

.001 .253

A=.209

,

。2=

.791

χ2=565.82

P< .0001

討 論 一、學習困難訊息的回饋對數學科學習結果的影響 在本研究里,擔任實驗組數學科教學的教師,在每一單元的教學之前,被邀請來參加有關前一、 二學年學過園中數學之學生的學習困難討論會。在這些討論會裹,這些教師獲知學生學習該單元的困 難所在之訊息,並與出席討論會的數學教授詳細討論造成學習困難之原因和補救學習困難的教學要點

(14)

. 28 •

教育心理學報 。研究者們假定學生某一部份教材之學習所以有困難發生,一個可能的原因是教師疏忽該部分的教學 ,未能使學生學習精熟所致。因之,經由學習困難討論會,可以將這些學習困難的部分納入教師的知 覺範間,使教師注意到加強這部分的教學。除了討論會之外,還有一個重要的同鑽來源便是每一單元 教學之後所得到的單元測驗結果。由湖驗結果雙向分析表的艇軸,可獲得每一學生該單元學習結果的 訊息,知道那一位學生需要教師的特別幫助,並採取個別方式的學習輔導。由雙向分析表的橫軸,又 可獲得全班學生在那一個測驗項目通過百分比較低的訊息,從而了解教師自己教學的弱點,並在必要 時為全班學生進行團體式的補教教學。研究者們假定,學習困難形成的最重要原因之一,乃是教師過 份注重以評定學生成績為目的的總結性評量,而忽略平時以改進教學放果、發現學習困難為目的的形 成性評量之故。所以教師能及早發現學習困難,及時予以補救教學,使學生的學習困難沒機會越積越 深,則數學科的學習豈宜果便會大大提高 o 在此項假定的前提下,研究者預期:獲得單元測驗結果之訊 息的岡饋,因而可以採取及早發現及時補救之教學策略的實驗組教師,對學生學習數學會有較大的幫 助。 基於上述的推論,我們曾提出實驗骰設謂. I 將學生的智力、實驗前數學科學業成績、成就動機 、家庭社會經濟水準、對教師的知覺等變項予以恆定之後,在得到有關學生學習困難的訊息罔饋並採 用及早發現、及時矯正學習困難的教師教學下的實驗組學生的數學科學習成就,仍然高於在傳統方式 教學下的控制組學生的數學科學習成就。 根接上節表三至表十二各項統計分析的結果可以君出,不管園中一年級或國中二年級,均顯示將 六種控制變項之影響力予以恆定之後,採用本研究圖一所示教學模式的實驗組的學習成就,仍然較高 於代表採用傳統教學之控制組的學習成就。例如,由表四園中一年級資料分析之結果. I 組.5J1j J 之問 差異達到顯著水準 (F=l 1. 57.

P<.

Ol)

·顯示將智力、學業、學習動機、社經水準、教師知覺一 民主式、教師知覺一期望差距等六個控制變項的影響力予以恆定,和除去常數及性別的影響力之後, 實驗組和控制組在期末成就測驗的總分方面仍然有顯著的差異存在。因為表四的分析顯示男女之間並 無差異 (F=.85. P:>.05) 而且性別與組別之間沒有交五作用現象存在(

F = .289. P:> .05 )

所以將男女合併,再進行表六所示的多變項及單變項共變數分析。結果亦顯示,不管多變項分析 (F

=3.82.

P<. Ol)或單變項分析(概念方面·

F

=7.75; 計算方面. F=10. 鈍. P<. Ol;應用方 面·

F =4.09. P<.05)

.實驗組與控制組的成績均有顯著的差異存在。由表七的調整平均數可知 ,均為實驗組的分數高於控制組的分數。分析園中二年級的資料,也得到相當類倒的結果。表九也顯 示臉去六個控制變項和常數及性別立影響後,實驗組與控制組在測驗總分之方面有顯著不同·

F=4.

95.

P<.05 。因為性別的主要效果( F=3. 缸. P:>.05) 和性別與組別之交五作用教果(

F

=1.

08

P:>.05) 均未達顯著水準,所以也將男女合餅處理。表十一的多變項共變數分析結果顯示,一般 說來,實驗組與控制組在概念、計算、和應用的成績方面有顯著的差異存在.

F=5.99.

p<.Ol 。 o 單變項分析結果,也顯示蝕了在「計算」方面 (F=.41. P:>.05) 並無差異之外,兩組受試者在 「概念」方面(

F =1

1.

24.

P<.Ol) 和「應用」方面(

F = 5.90. P < .05

)均有顯著的差異存在 上面的這些證攘顯示可以支持前面所說本研究的實驗假設。換言之,教學前了解學生數學科學習 困難所在,而在教學中採用及早發現及時補救之教學策略的教師所教出來的實驗組學生,比採用一般 方法的教師所教出來的控制組學生,數學科的學習成就為好。 我們所得的此項結論,在排除學生的智力、學業、成就、動機、社經水準、教師知覺一民主式、 教師知覺一期望差距等六個控制變項的影響力之後,仍然顯示其為真確。可見,閩中數學科教師如能 在每一單元教學之前,設法了解或預演IJ學生在那一個學習目標方面可能發生學習困難;教學時,注意 在這方面加強教學,使學習越於精熟;教學每告一個適當的段落之後,便使用單元測驗發現學生學習 的困難,並隨時予以補教教學,則學生數學科的學習效率便會大大提高。從另一角度君來,教師這樣

(15)

學習困難訊息的岡饋對國中生數學科成就的影響之實驗研究 • 29 • 傲,事實上等於對自己的教學進行品質控制。也許經由提高教師教學的品質來減少學生學習數學的困 難,是個最值得嘗試的途徑〈參看到∞m ,

et aL

,

1971

,

pp. 135-138)

0 除了本研究所控制的六個可能干擾實驗結果的控制變項而外,是不是還有其他可能的影響變項呢 ?這是始終研究者們感到關心的。就學生本身的條件(如智力、學業、成就動機、社經水準,甚或性 別等變項〉而言,實驗組和控制組本來如有不同,也使用多變項共變數分析的方法予以恆定了。因此 ,學生本身的條件,可說並不影響我們上述的結論。研究者也注意到控制賞驗班及控制班上課時數的 問題。實驗班的教師被要求按照學校的規定上課,不可另加時間。所以就上課時數而言,實驗班並沒 有理由超過控制班。再就數學教材而言,實驗班與控制班一樣,都採用同樣的標準教科書,而且按照 學控規定的進度進行教學。可見,這一變項也不足以影響本研究的實驗結果。一個值得注意而且較引 起研究者們關心的因素,便是實驗班教師本身的條件。由於現實的需要,本研究採用控制班分散於實 驗班以外各班上課(以便代表一般的教學情形〉的辦法。這一點使參與本研究的賞驗班教師的條件甚 難與控制班教師的條件相比較。本研究解決此一間難的辦法乃是評量實驗組與控制組學生對其教師的 「主觀上的知覺」。研究者們基於「學生對教師的行為之知覺與實際情形相當助合 J

(Silberman

,

1969

)和「學生對教師的知覺可以影響學生的行為」等說法(吳武典、陳秀賽,民國67年) ,偎定學 生心目中教師的好壤,比教師本身客觀上的好壞更能真正影響數學科的學習成績。因此,將「教師知 覺一民主式」和「教師知覺一期望差距」兩個變項納入本研究的控制變項。如果此一基本偎定為真實 ,則教師的條件這一變項,應不致影響本研究的實驗結果。惟事實上是否學生心目中的教師與教師客 觀上的條件真正相助合,是否學生對教師的主觀知覺比起教師的客觀條件(如教師的教學技巧、數學 涵養、教學熱悅、人格特質等)更足以影響實驗結果,則很難完全肯定。因之,以本研究而言,倘有 足以影響研究結果,使本研究的內部放度降低的變項,應是「教師的客觀條件」這一變項。這一點是 本研究的研究者們下結論時,特別引以為成的。 二、圈中數學科學習成就的預測 作為本研究控制變項的六個變項之中,那些最適於用來預測國中生的數學科學習成就呢?還是研 究者感到興趣的第二個問題。利用迴歸分析法分析的結果顯示園中一年級以「智力」、「學業」、和 「成就動機」等三個變項,園中二年級以「智力」、「學業」等兩個變項為重要的預測用變項(

pre-dictors)

,其中以「學業」這一變項為最具影響力。 表十三迴歸分析的結果,顯示以智力、學業、成就動機、社經水準、教師知覺一民主式、教師知 覺一期望差距等六個變項為預測用變項,以預瀏圈中一年級期末測驗總分時,接相關 R=.723 ,可預 測期末測驗成績總變異之52.35右。其中,社經水準、民主式和期望差距這三個變項之影響,可說徹乎 其傲。逐一階步迴歸分析的結果更顯示,只要使用「學業」、「成就動機」、和「智力」等三個變項 來預測,便可預測期末測驗總變異之51. 85右, (因為此時 R

=

.720)

,其中「學業」變項的影響便達 到48.4恕。在本研究中, r 學業」這一變項是指受試者的國小數學成就而言。因之,要測驗園中一年 級數學科成就時,最重要的一個預測用變項便是受試者的國小數學成就。「成就動機」和「智力」也 算重要,但其重要性遠比「學業」變項篇小。 表十四分析國中二年級資料的結果,結論也大同小異。以六個控制變項為預測用變項時,可預測 圈中二年級期末測驗分數之78.6%

' (R =

.887) 。逐一階步迴歸分析結果顯示,只要用「學業」與「 智力」兩個變項為預測用變項,便可預測期末測驗總變異之78.2克(接相關 R =.884) 。可見其他變 項的影響均微不足道。「學業」變項仍然是最共決定性 (77.5克〉的變項。就圈中二年級而言, r 學 業」是指每一位學生圈中一年級時的數學科學年平均成績。因之,園中一年級的數學成就乃是園中二 年級數學科學習成就的最佳預測用費項。 本研究得到上述這種結果,也許是數學這一個科目的教材結構之特殊性質所致。這點說明教育心 理學家所謂「起點行為 J

(entering behavior)

,在學習園中數學科的重要性。因為數學科教材結構

(16)

• 30 • 教育心理學報 很重觀「順序性 J

(sequence)

·所以國小時的數學科成就足以影響國中一年級時的數學科成就,而 國中一年級時的數學科成就也足以影響園中三年級的數學科成就。這一點暗示,解決學生數學科學習 困難的辦法便是為每一個學生打好教學科的基髓能力,莫讓學習困難一天一天累積,直到即使想要補 救也無法補欽的地步。 表十三、十四迴歸分析結果,雖然顯示加入「智力」變項,可使預測準確性更為提高,但是其對 期末測驗分數總變異之影響卸遠不如「學業」變項來得重要。在諸如數學科課程實驗的分班,或國中 能力分班等的實際教育情缸中· r 學業」、「智力」及「成鼓動機」的確是值得考慮的因素,但「智 力」或「成就動機」的影響力不如「學業」的影響力大(至少在預測數學科成績時是這樣的) .這是 值得我們注意的一點。 三、控制賽項及教標賽項之內及之間的相關情形 為瞭解本研究的六個控制變項的反應組型和三個教標變項的反應組型之間到底有什麼典型相關存 在,研究者曾用典型相關分析法卦析圈中一年級和國中二年級的資料。表十七和表二十的結果顯示, 不管園中一年級或園中二年級,均右一個典型相關係數達到顯著水準(園中一年級·

R

Cl=

.727

P<.Ol

;國中二年級·

RCl=.887.

P<.Ol) 可見根攘控制變項所得的典型變項與根接欽標變 項所得的典型變項之間有密切關係存在。由控制變項和教標變項在第一個典型因素之負布量的大小可 以君出:就園中一年級而言,六個控制變項之中,主要的係「智力」、「學業」和「成就動機」三者 ,以第一個典型因素為媒介,而影響到「概念」、「計算」和「應用」等所有的三個教標變項。就圈 中二年級而言,則以「智力」和「學業」二者經由第一個典型因素而影響所有的三個教標變頂。顯然 的,不管「概念」、「計算」或「應用」的成績,都可偎定能修受到學生的「智力」和「學業」的影 響。前節的討論已經提到過,用迴歸分析處理的結果,國中一年級以「智力」、「學業」、「成就動 機」三者,園中二年級以「智力」和「學業」兩者為預測期末湖驗總分的最重要預測用變項。這真用 典型相關分析處理的結果正與周迴歸分析處理的結果相助合。 表十七和表二十還顯示一個事實:那就是「概念」、「計算」和「應用」等三個教標變項在第一 個典型因素上的負務量都很高(至少在 .800 以上)。這點表示這三個教標變項所代表的能力相當接近 。由表十六和表十九可以君出「概念」、「計算」和「應用」三個教標變項本身之間的單純積差相關 都很高(國中→年級·

r7S=' 79. r70= .61

·肉。 =.70 園中二年級·

r1s=.74 • r7o=.77 •

rS9=

.83 ,均為 P<.Ol) ,更可支持這種看法。猜測起來,可能有兩個原因造成此一現象。第一, 「概念」、「計算」、「應用」三者事實上就是很此有關連的,例如數學概念愈清晰,計算得愈好, 也愈能處理應用問題。第二、本研究所編「國民中學數學成就測驗」雖然係騙來評量「概念」、「計 算」和「應用」等三種學習成就,但可能並沒真正騙到每部分均能純粹泊U t:l:l所欲測的那一種成就,例 如說要測「應用」方面的成說,卸也測到「概念」和「計算」方面的學習成就。到底原因何在,則難 以肯定。不管如何,這點暗示本研究的教標變項只要用期末測驗「總分」便可以了。 大體上說來,表十六利用圈中一年級資料所得的交互相關矩陣,興衰十九利用國中二年級資料所 得的交互相關矩陣,呈現非常相蝕的組型。利用雪費爾轉換法(參君林清山,民國65年,

PP.217-2

18

)進行相關值顯著性考驗後,顯示大部分的相關係數都達到顯著水準(表十六里,如果 r 的轉換值

Zr>

.106以上時,

P< .05

;表十丸,如果 r 的轉換值Zr> .103以上時· P<.05) 。其中, r 智力」 與「學業」的相闕,國中一年級高達 .73 ,二年級高達 .76 ,顯示智力測驗分數愈高者,未實驗前的數 學成就也較高。「教師知覺一民主式」與「教師知覺一期望差距」的相關高達-.74或-.72 ,顯示在「 教師領導行為問卷上的「期望差距」至于數愈高者,愈覺得他們的數學教師領導行為不民主,亦即「民 主式」量尺上的得分愈低。這與一般的發現可以說是完全相闊的。 此外,由衷十六和表十九還可以看出· r 智力」或「學業」兩個控制j變項與三個教標變損或與「 總分」之相關都很高;而且,三個效標變項及總分四者之間的交互相關係數也都特別高。這一點說明

(17)

學習困難訊息的同饋對國中生數學科成就的影響之實驗研究

.

31 •

了為什麼表十七和表二十進行典型相關分析之結果,我們會發現主要的係「學業」和「智力」二者經 由典型因素而影響到所有的三個教標變項的原因所在。 四、本研究的發現在圈中數學教育上的含義 數學科有一個較為特殊的性質,便是其教材結構本身有一定較合理的順序,依此順序學習,則較 能產生有利的垂直遷移。所以學生如果因某一種原因而未能具備達成某一學習目標所需的子技能(

subsk

iII

s)

.亦即茲聶所說的「先決傢件 J

(prerequisites

)時,不但不能達成該項學習目標,而且其

後有關的一系列學習也將受到不利的影響(參君林清山,民國 66年〉。本研究的研究結果可支持這種 說法:在迴歸分析和典型相關分析中· r 學業」這一變項均顯示兵有最大的影響力,亦即國小數學成 就可影響到圈中一年級的數學成就;園中一年級的數學成就叉可影響到國中二年級的數學成誼。由此 可見,數學科的學習困難一部分原因可能來自於學生缺乏應該具備的子技能或起點行為。如果教師在 平時的教學里,只顧趕進度,只顧打分數、評等第(總結性評量) .而不隨時利用評量工具發現學生 是否具備應有的于技能,是否學習充分精熟,或梭討自己的教學的品質是否達到應有的水準,是否達 成預期的目標(形成性評量) .則造成學生數學科的學習困難乃是意料中的事。 其次,因為數學是研究自具體世界的許許多多特殊事物中抽象化出來的秩序 (order) 和形式(

form) 的一種學問(

Bu

t1

er

,

Wern

&

Ba

nks

,

1970

,

pp.

43-46)

.所以數學教材本身通常較為抽象

,數學概念及原則真正了解也較不容易。如果教師不能修依照每一位學生的認知發展水準或智力程度 ,而將數學教科書的教材,加以轉譯或加以具體化,使能配合學生的認知發展,學生將無法PÆ收教師 所欲交代的數學概念,使之納入自己的認知結構。這是布魯納和皮亞傑所一再強調的。本研究顯示「 智力」乃是與數學科學習成就有密切關係的變項,因之數學教學如果要真正成功,就不能不考慮學生 的認知發展或智力程度的問題。由於社會變運之故,園中階段年齡的學生均有機會進入園中就讀。在 採取大班級教學和在不論智力程度如何均採用同一種教科書的現狀下,教師事實上很難因學生的認知 發展和學習成就之不同,而使用不同難度之教材,調整不同的教學進度和步調。而這點正是園中學生 數學科的學習困難重要原因之一。可見,及早實現個別化教學的理想是件多麼重要的事! 由於使用多變項共變數分析法將可能干擾實驗結果的來源予以控制之後,本;研究的實驗偎設仍然 可以得到支持,本研究的研究者們認為,園中數學科教師在每次教學之前,要多留意所要呈現的教材 之學習困難所在;在教學進行過程中,要設法及早發現有學習困難的學生,並及時予以補教教學。這 樣,則國中學生在數學科方面的學習困難便可顯著的減少,對提高國中生數學科的學習教孽,當會有 很大的幫助。

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THE EFFECTS OF INFORMATION FEEDBACK

OF LEARNING DIFFICULTIES ON JUNIOR HIGH SCHOOL

STUDENTS' MATHEMATICS ACHIEVEMENT

CHUNG-HSING CHANG

CHEN

-S

HAN LIN

DER-HSIN F AN

LI-CHOU CHEN

ABSTRACT

• 33 •

To investigate the effects of information feedback of learning difficulties to mathematics

teachers on students' mathematics achievement

,

an one-year experiment was conducted in two

junior high

sch∞Is,

in which 710 students of grades 7 and 8 were sampled and divided into

Experímental Group and

Co

ntrol Group. The teachers of

Ex伊rimenta1

Group were given

ín-formation concerning students' learning difficulties before instruction

,

and were asked to find

out learning difficu

1t

ies by means of unitary diagnostic tests and to remedy them ímmediately

after ínstructíon.

The students of Control Group were distributed in other ordinary classes

wherein they received regular instruction only. The data co

l1

ected after one-year experiment

were analyzed by Multivariate Analysis of Covariance

,

with test scores on Principles and

R叫間,

Ca

lculation

,

and Application as criterion variables

,

and with Jntelligence

,

Pre-achieve-me肘,

Achievement Motivation

, Soc

i

aI

-economic Status

,

and Perception-toward-Teachers as

control variables.

It

was found that the overall mathematics achievement of the Experimental

Group students was significantly higher than that of the

Co

ntrol Group students.

The data

were also analyzed by Stepwise Regression An

aI

ysis and

Ca

nonical Correlation Analysis.

Re-su

1t

s showed that Pre-achievement and Intelligence were

the 世st

two predictor variables of

students' mathematics achievemen

t.

Accordingly

,

the authors suggest that

(1)

more emphasis

be put on formative ev

a1

uation than on summative evaluation

,

(2) provide more opportunities

for students to master every important subskills in learning hierarchy

,

and (3) learning be

參考文獻

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