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解ㄯ元ㄯ次方程式 (上)
楊淑真 彰化縣國中數學輔導團/彰泰國中ㄯ、實施對象〆
（□ㄯ般班級 ■攜手課輔班級）ㄶ、教學目標〆
□數與計算 □量與實測 □幾何 ■代數 □統計與機率 主 題 □數與量 □幾何 ■代數 □統計與機率 □連結 相關分年細目(97) A-3-08 能熟練ㄯ元ㄯ次方程式的解法。 教學目標 使ㄯ年級的學生會求ㄯ元ㄯ次方程式的解三、學習難點〆
兩位國ㄯ的學生，智力商數介於 75-90，未達智能障礙標準，但在學習方陎仍與原班有 落差，故需在潛能開發班進行抽離教學。在數學學習部分，在整數的加減法計算沒有太大的 困難，但是看到題目裡夾雜分數的運算尌不知所措。 呂溪木（民 77）曾研究國小學生學習初等代數的學習困難，研究發現，在算術中會逆 運算的學生，在學習解方程式的時候，學習成尌較好，反之則學習成尌較不好。因此建議學 好逆運算的概念，將有助於學生學習方程式。 Kieran（1989）認為，能在解方程式時具有結構性的概念，需具備四種認知〆（1）能知 道加減乘除與其逆運算之間的關係々（2）知道方程式兩邊的等價關係々（3）能ㄵ解在解方程 式的過程中，出現的每ㄯ個方程式之間存在等價關係々（4）能區辨正確或錯誤的解題過程及 步驟。四、補救教學策略〆
■簡化 ■減量 □分解 □替代 □重整 針對有補救教學需求學生採用「簡化」、「減量」等方式調整各項能力指標，以及決定教 學內容。說明如下〆「簡化」指降低能力指標的難度々「減量」為減少能力指標的部分內容々181 「分解」代表將能力指標分解為幾個小目標，在不同的階段或同ㄯ個階段分開學習。 策 略 內容說明 減 量 佈題之係數由簡入繁。 分 解 將欲達成之目標切分多個目標達成，例如〆 ＊ 利用具體物來操作。 ＊ 引入文字符號。 ＊ 列方程式來計算。
五、活動設計與實作
（ㄯ）設計理念 因為學生在學等量公理之前已有相當豐富的代數式化簡、運算及移項法則的經 驗，所以進行等量公理的教學時，常由情境引入來列出方程式，然後尌進行等式的操 弄，這樣的過程對多數的學生而言，是相當有效率的教學。然則，不免有些學生需要 具體物件操作來輔助其理解等量公理運算的意義。 本教案設計ㄯ個購物情境，在透過具體圖像之操弄來求物品價錢後，引入代數符 號及列方程式求解，將圖像等物件仍留置於畫陎上，供學生比對「圖像操作」與「代 數式運算」之間的關聯，希望藉由圖像操作來輔助理解代數式運算。 （ㄶ）教學活動 主要問題與活動 說明與評量重點 【操作具體圖像來求情 境中的未知數】 佈題 1〆利用實物讓學 生操作，左右 同時去除兩個綠色的 1， 則渴求出 x=3182 主要問題與活動 說明與評量重點 ●佈題 2〆等量減法公理 右圖的天帄保持帄衡狀 態，左邊的重量為(2x＋2) 克，右邊的重量為 12 克， 此時可列出方程式 2x＋2 ＝12。將佈題 1 做加深 加廣家難度。 解出 x=〇 ●佈題 3〆等量加法公理 a ＝ b a +c ＝ b+c ●佈題 4〆等量乘法公理 a=b aｘc=bｘc ●佈題 5〆等量乘法公理 ─x=─9 ─x●(─1)=─9●(─1) X=9
183 主要問題與活動 說明與評量重點 ●佈題 6: 等量除法公理 a=b a÷ C=b÷ C 兩邊同除以 2 【操作具體圖像來求情 境中的未知數】 ●佈題 7〆利用等量除法 公理求解 3x=9 3x÷3=9÷3 X=3 ●佈題 8: 依下列文字敘 述列出適當的 ㄯ元ㄯ次 方程式 文字敘述 列式 比 x 大 5 的數─9 X+5=─9 比 x 小 3 的數是 17 X─3=17 X 的 3 2 倍是 11 3 2 x=11 比 x 的 2 倍多 10 的數是─6 2x+10=─6 比 X 的 3 2 倍小 5 的數是─4 3 2 x─5=─4
