行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
公車路線最佳車種組合與車隊規模
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC93-2211-E-002-049- 執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 09 月 30 日 執行單位： 國立臺灣大學土木工程學系暨研究所 計畫主持人： 周義華 計畫參與人員： 黃怡靜、鄭光漢 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 94 年 9 月 21 日
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公車路線最佳車種組合與車隊規模
期限：93/08/01 ~ 94/07/31 計畫編號：NSC 93-2211-E-002 -049- 主持人：周義華 台灣大學土木系教授 國 一、中文摘要（關鍵詞：公車容量、公車 排班、車隊規模、系統成本） 目前公車業者在營運車輛型式的選擇 上，多是使用傳統公車提供服務，或是使 用單一種車輛型式，造成在尖峰時段於部 分路段中，乘客需要忍受過份擁擠，而離 峰時段車輛承載率低，車內空位甚多。 過去研究中提出之混合車種營運組合 之建議，其假設車種為 70 人及 100 人座公 車，或求解所得之最佳車種組合為車輛容 量 15 人大車及 6 人小車，車種選擇皆與目 前實際營運狀況不合。 因此，本研究在限定的公車服務水準 （承載率）下，由已知的旅客起訖站資料 ，以系統總成本最小為目標函數，並以數 學規劃法構建單一時段決策變數之限制條 件，求解在一週中各時段之最佳公車車種 組合、車輛數及其班次數。然後限定在最 大承載區間時，不得有車輛閒置狀況發生 ，再進一步綜合考慮全週中各日、各時段 之運量變化，求得使一週系統總成本最低 的最佳車種組合及車輛數。英 文 摘 要 （ Keyword: Bus capacity, Bus scheduling, Fleet size, System cost）
Presently most bus operators use standard buses or a single type of buses to provide service. This leads some sections of the buses being overcrowded in peak periods and the load factor in the off-peak periods are low.
Since using mixed types of buses were proposed in some previous researches. They only discussed a peak period of time or with many unsuitable assumptions. The optimal combination of minibuses and standard buses has never been investigated.
Therefore, in this research, we focus on the optimal combination, the number of vehicles in the fleet and its schedule under a given level of service and the known trip distribution, to achieve the objective of minimizing total system costs. Furthermore, we will extend the analysis period to a whole day and then to a whole week to find out the optimal bus combination and its fleet number of vehicle size of a route.
二、計畫緣由與目的 傳統公車與小型公車在特性上主要的 差異有：小型公車的載客數少，須用相對 於傳統公車較高之班次才能滿足乘客之需 求，其優點為可使乘客候車時間少，但其 缺點則為業者所須購入之車輛較多；傳統 公車之優缺點則反之。業者從經營觀點期 望提高收益，並將成本降低至最低，而乘 客則希望減少旅行時間（候車時間加車內 時間），因此本研究將同時考慮業者與乘客 ，以乘客等車時間成本、車內時間成本及 業者營運成本三者相加所得之系統總成本 最小為目標函數。 以往研究中[17][18][23]對於混合車種 排班模式，多是僅考慮單一時段、未考慮 適合台灣營運的車輛型式，或以假設的旅 客起訖站旅次資料下進行混合車種組合研 究，並不能反映尖、離峰時段中實際所需 車輛型式之變化。在本研究中將在不同時 段中設定不同之承載率，構建車種組合及 車隊規模模式，以求解在不同時段中所需 車輛型式及車輛數，並將模式擴充至全週 內各日、各時段之運量變化。 本研究模式將以台北聯營公車紅 3 路 線車上調查所得的一週乘客上下車資料， 分析該路線之最佳車種組合與車輛數目，
2 以及在一週內各日、各時段之車種排班。 期望經由本研究能對業者在購車經營及車 種排班的技術上有所幫助。 三、文獻探討 國內外對於車輛容量求解模式主要應 用分析性數學法及模擬法，其所建立的目 標函數依假設之不同大致可分為：業者營 運成本最小化、使用者成本最小化、系統 總成本最小化，或社會福利最大化四種不 同之目標函數，在此些目標函數下求解決 策變數之最佳值。 本研究在同時兼顧營運者與使用者成 本上，以業者營運成本、使用者等車成本 及使用者乘車成本三者和的系統總成本為 目標式，求取整體系統最佳時的混合車種 組合。單一時段混合車隊模式中使用分析 性數學法進行求解，在模式求解時段擴展 後，再以模擬法逐步調整各時段混合車種 班次數組合，求解得混合車種班次數組合 及車隊規模。 在 公 車 系 統 排 班 模 式 方 面 ， 則 有 Vuchic 於 1976 年提出的大眾運輸系統排班 準則，決定兩個班距的基本要素分別為：「 提供適當運能以配合需求」及「提供服務 必須明訂最小班次數」。針對不同車種間班 距設定參考 Newell 等人之研究所得到共通 的結果：班距和車輛單位營運成本的平方 根間成正比之關係，因而將標準公車和小 型公車的班距設定為 1:0.89。 四、模式建立與求解 4.1 模式目標與假設 本研究所構建模式以最小化系統總成 本為目標函數，先找出一週中最大承載區 間的乘客需求數，進而分析該時段及一週 中各時段公車路線所須標準公車、小型公 車之最佳車種組合與車隊規模。 在模式中，一週的時間可分為平常日 及假日，平常日依照乘客需求數變化再予 以細分為晨峰、日間離峰、昏峰、夜間離 峰四個時段，假日全天則視為單一時段。 在模式假設方面包括： 1. 在研究中將探討固定路線，至於重複 路線競爭、服務水準變動造成的乘客 需求變化、可調度人員因素皆不考慮 。 2. 公車排班作業所提供之總運能必須能 滿足最大承載區間乘客需求數。 3. 公車不超載：依照平常日、假日及尖 峰、離峰之不同，設定不同之承載因 子，使車上人數不得超過其容量。 4. 公車依照班距發車，無超車情形。而 標準公車與小型公車發車班距維持一 定比例，但並無特定之發車先後順序 。 5. 各車輛發車間距不超過政策班距（本 研究設定為 30 分鐘）。 構建之目標函數如式（1）： MinimizeTC =TOC+TPWC+TPRC（1） 在僅針對單一時段探討時，單一時段 混合車隊求解模式如式（2）至（5）所示 ： MinimizeTC =TOC+TPWC+TPRC
∑
= × × = 2 1 S S B L f C S∑
= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ × + 2 1 2 1 S S S w Q h v∑
= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × + 2 1 S S S v V l Q v （2） Subject to∑
= ≥ × 2 1 max s S S C P f （3） hS ≤H , S =1,2 （4）∑
= = × 2 1 1 s S S h f （5） 以單一時段混合車隊模式求得該時段 最佳混合車種班次數組合後，進而計算在 該車種組合下各車種所需的車輛數，計算 方式如（6）至（8）式所示： S S S T f N = × （6） t o S T T T = + （7） S o V L T = （8）3 以往研究[14]指出單一路線在不同時 段需求差異非常大時，使用多種不同容量 車種營運時，將有助於降低系統總成本。 因此，本研究在構建單一時段混合車隊模 式後，進而將分析時間擴展至一週，考量 在一週 k 個時段、2 種車輛型式下，使系 統總成本最小的各時段班次數組合，並依 序獲得最佳發車間距及車隊規模。 多時段混合車隊模式之目標函數及限 制式如下： MinimizeTC =TOC+TPWC+TPRC
∑∑
= = ⋅ ⋅ = 2 1 1 S k t St B L f C S∑∑
= = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ × + 2 1 1 2 1 S k t St St w Q h v∑∑
= = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ × + 2 1 1 S k t St t St v V l Q v （9） Subject to∑
= ≥ × 2 1 . max S t S St C P f （10） H hSt ≤ , S =1,2 （11）∑
= = × 2 1 1 S St St h f （12） 4.2 模式求解程序 在模式整體架構構建後，本研究之車 種組合與車隊規模求解步驟如下，並計算 出各時段及一週之系統總成本值。 1. 一週時段劃分：依照調查所得的全週 旅客需求量變化，將一週區分為平常 日及假日，而平常日資料可再細分為 四個時段，包括：平常日晨峰、平常 日日間離峰、平常日昏峰、平常日夜 間離峰。假日全天則視為單一時段。 2. 模式變數資料輸入：輸入各時段、各 車種之模式外生變數資料（如表一）， 以作為單一時段混合車隊模式（2）式 之計算基礎。 3. 路線調查基本資料輸入：輸入路線調 查所得之各項營運資料（如表二所示） 。 4. 單一時段混合車種組合計算：在步驟 2 及 3 中完成資料構建後，分別以不 同車種所提供之班次數組合代入模式 中，於每一服務時段開始時發車。在 滿足最大承載區間乘客數及最大班距 時間限制下，分別計算各時段之各種 車種班次數組合下，業者營運成本、 旅行者等車成本、旅行者乘車成本， 三項成本加總後找尋使系統總成本達 到最小的混合車種班次數，再計算出 班距及所須車隊規模，最後輸出求解 結果。 5. 多時段混合車種最佳組合判斷：判斷 在步驟 4 中所求得各時段所須提供的 混合車隊規模是否能於全週各時段中 共通使用，並在一週中最大承載區間 的時段，有無閒置車輛。若有，即代 表設備（成本）發生浪費，進入步驟 6；若否，則進入步驟8。 6. 最大承載區間之時段的班次數組合變 動：當由單一時段個別求得的最佳組 合車輛數無法於一週各時段共用時， 則進一步變動一週中最大承載區間之 時段的混合車種班次數組合，求得各 種班次數組合下所需車輛數，再將此 車輛數組合輸入至多時段混合車隊模 式（9）中，作為各車種購車數的最大 限制條件。 7. 一週系統總成本最小化求解：以步驟 6 中所求得的車輛數組合為上限，代 入其他時段中，找尋在增加此條件下 各時段最佳的班次數組合，並計算出 在此組合下一週系統總成本。再回到 步驟 5 中進行一週最大承載區間有無 車輛閒置狀況發生的判斷。 8. 最佳混合車種組合與車隊規模結果輸 出：輸出混合車種各種車輛數組合下 的各項成本，列出使一週系統總成本 達到最小的各時段班次數組合、車輛 數、班距及各項成本。並與目前該路 線實際營運狀況作分析比較，判斷此 模式求得結果是否可以使系統總成本 降低，並分析各項成本的變動狀況。4 五、模式應用與分析 5.1 路線營運現況調查與分析 本研究以單一公車路線（台北捷運接 駁路線紅 3 線）所須配置的車種組合與車 隊規模進行實例分析，考慮之車種限於目 前營運於台北之標準公車與小型公車兩種 車種，而分析所需的數據資料由實際進行 上下車乘客數調查後獲得。實際調查所得 之各時段乘客需求數、最大承載區間乘客 需求數、平均旅行距離、各種車種平均速 率資料整理如表二所示。將平常日及假日 調查所得資料輸入模式中，計算出在目前 車輛數及班次數配置下，實際營運狀況之 各項成本分別為：業者營運成本 270,879 元/週、使用者等車成本 278,291 元/週、使 用者乘車成本 406,471 元/週，三項成本加 總後得一週系統總成本為955,639元。 5.2 最佳車種組合及車輛數 本研究考量以車輛容量分別為 50人之 標準公車及 30人之小型公車進行排班營運 作業，所提供的班次組合須能滿足各時段 最大承載區間乘客需求數。於 5.2.1節先個 別討論各個時段，求出使各時段系統總成 本最低之混合車種班次數及所需購車數， 5.2.2 節則以一週中最大承載區間的時段， 所求得之混合車種購車數為其他時段可使 用車輛數上限，再調整各時段的班次數及 配車數，找出各時段最佳車輛型式及班次 數配置組合，以最小化一週系統總成本。 5.2.3 節中，則以業者營運成本最小化為目 標函數，求解在業者營運成本最低時，混 合車種組合及車隊規模。 5.2.1 個別時段混合車種組合及車輛數 在針對一週中個別時段進行單一車種 及混合車種排班分析中，對於混合車種營 運時所提供的容量須能滿足最大承載區間 乘客需求之限制，如（13）式。在模擬時 間長度為一小時，及最大班距應不大於政 策班距時間 30分鐘下，亦即每小時無論是 何種車種組合，皆須至少發出兩班車，如 （14）式所示。 max 2 2 1 1 C f C P f ⋅ + ⋅ ≥ （13） 2 2 1+ f ≥ f （14） 統計個別時段所求得的系統總成本最 小時各車種班次數組合，整理後可得表三 ，由表中晨峰及昏峰時段設計所得的購車 數可發現，當購入標準公車 4 輛及小型公 車10 輛以滿足各時段購車數組合需求時， 無論在晨峰時段或昏峰時段都將有車輛閒 置的狀況發生。為此，在5.2.2 節中將對此 問題做一修正工作，以滿足晨峰時段之車 種組合為購車數之限制條件，即晨峰時段 不能有車輛閒置的狀況產生，逐步調整各 時段混合車種班次數，求取使一週系統總 成本最小之車種組合及車隊規模。 5.2.2 一週混合車種組合及車輛數 以晨峰時段各容量的混合車種購車數 為上限，找尋在此限制條件下，其他時段 所須提供的班次數組合，以最小化系統總 成本。當各時段混合車種班次數組合如表 四中所示時，系統總成本達到最佳值，此 時所須購入的車種組合為標準公車 0 輛、 小型公車13 輛。此時將表四中各項成本與 實際營運狀況成本進行比較，可發現本研 究模式求得之全週系統總成本 936,960 元 小 於 目 前 實 際 營 運 的 955,638 元 ， 減 少 24,678 元。主要的成本節省項目為旅行者 的等車成本減少 50,553 元，原因為平常日 每日班次數及假日班次數皆增加，縮短旅 行者等車時間，但因班次數的增加將同時 使業者營運成本增加11,534元。 5.2.3 業者一週營運成本最小化 在僅考慮服務提供者的營運成本下， 本研究進而改以業者一週總營運成本最小 化為目標函數，進行一週最佳車種組合與 車隊規模求解。求解結果如表五所示，此 時系統所須購入車種組合為：標準公車 6 輛、小型公車 4 輛。將各項成本與實際營 運狀況相比，可發現在最小化業者全週總 營運成本時，業者營運成本在模式最佳解 時比實際營運時減少 58,208 元/週，減少 21.49%，原因為每週班次數由實際營運班 表的 347 班減少至 317 班。相反的，減少
5 班次數將拉長班距、增加乘客等車時間， 乘客的等車成本也因此增加 53,793元/週。 對系統總體而言，系統總成本減少 1,864 元/週，僅減少0.2%。 5.3 敏感度分析 在求解得表四一週系統總成本最小時 車種組合後，為了解相關參數對於系統總 成本的影響，本研究進而分別調整表一模 式變數資料中車輛每車公里成本及車內外 旅行時間成本，以探討參數變化對表四最 佳解中各項成本之影響。並同時針對平常 日晨峰時段，探討不同參數變化對最佳車 種組合選擇之影響。 結果發現，在車輛每車公里單位成本 、單位車內旅行時間成本及單位車外旅行 時間成本增加時皆分別會使業者營運成本 、旅行者乘車成本、乘客等車時間成本增 加，系統總成本在其他兩項成本未變動下 ，也將與變動的成本項目有相同的變動幅 度。 將時段縮小至探討一週最大承載區間 乘客數的平常日晨峰時段時，無論是三個 參數值任一值變動時，可發現使系統總成 本最小的最佳車種組合將發生變化，而此 最佳晨峰時段混合車種班次數組合將影響 所需購車數及一週最大購車數限制，進而 影響使一週系統總成本最小之混合車種組 合與車隊規模。 六、結論與討論 6.1 結論 1. 在模式構建方面，本研究首先構建單 一時段混合車種模式，以求取使各時 段系統總成本最低的混合車種班次數 組合及車隊規模。但由於一週中乘客 需求量依時段不同而變動，因此進而 構建多時段混合車種模式，再進行求 解。分析時段長度也由過去研究針對 單一時段探討擴展為一週，依照實際 調查所得路線上乘客需求數變化情形 進行時段分割。 2. 本研究探討發現：影響混合車種車輛 選擇與排班作業的因素包括乘客需求 數、乘客等車時間、路線營運作業、 營運成本、旅客時間價值、車輛容量 及可運用的車輛數等。 3. 單一時段的混合車種模式中，由於求 解變數之個數較少，因此本研究採用 分析性數學法進行求解。而在模式求 解時段擴展後，再以模擬法逐步調整 各時段混合車種班次數組合，並計算 其系統總成本，求得使一週系統總成 本最小之混合車種排班組合及車隊規 模。 4. 本研究以紅 3 路線求解結果顯示，在 針對單一時段個別探討時，晨峰時段 使用標準公車 4 輛、小型公車 7 輛； 昏峰時段使用標準公車 0 輛、小型公 車 9 輛的混合車種組合營運可使系統 總成本達到最小，但若購入標準公車 4 輛及小型公車 9 輛進行營運時，無 法同時使晨峰及昏峰時段系統總成本 最小，在一週最大承載區間的晨峰時 段發生車輛閒置，顯示成本發生浪費 。因此，本研究進而以晨峰時段的混 合車種車隊規模為上限，逐步調整各 時段班次數組合，求得使一週系統總 成本最低的班次數組合。 5. 各時段標準公車與小型公車班次數組 合分別為，平常日晨峰（0,7）、平常 日日間離峰（0,3）、平常日昏峰（0,5） 、平常日夜間離峰（0,2）、假日全天 （0,3）時一週系統總成本達到最低點 ，且在晨峰時段無車輛閒置。所須購 入車隊規模為標準公車 0 輛、小型公 車13 輛。將模式最佳解與實際營運狀 況各項成本比較可發現，業者營運成 本增加11,534 元/週、使用者等車成本 減少50,553 元/週、使用者乘車成本增 加14,341 元/週，加總後系統總成本減 少23,283 元/週，變動幅度最大者為使 用者等車時間成本的減少。 6.2 建議 1. 針對單一路線進行排班作業及車輛配置 時常會於離峰時段產生車輛閒置問題，
6 後續研究可將模式中的路線數擴充至多 條路線，並讓車輛可以共用，使車隊運 用更有彈性。 2. 模式輸入的外生變數會影響到模式運作 後結果的內生變數，因此，若能針對多 條路線同樣進行上下車乘客數及營運成 本調查作業，將有助於釐清混合車種的 使用條件及範圍。 3. 本研究對乘客需求量、最大承載區間乘 客需求量及平均旅行距離三項資料，均 依照不同時段的劃分皆取其每小時平均 值進行求解，但實際情況為在同一時段 中仍有高低變化存在，未來若能再將時 段區分至以每一小時為單一時段進行探 討，將更能反映實際狀況。 4. 在本研究中對於混合車種排班並未作發 班順序的探討，僅以班距時間長度比例 及假設沒有超車狀況產生，限制車輛相 互超越。而在實際營運中，在使用不同 車種且班次較密時可能產生脫班或連班 的狀況。 七、參考文獻
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81 表一 模式變數資料 小型公車 30 車輛容量（座位加立位） （人/車） 標準公車 50 小型公車 27.526 車輛每車公里成本 （元/車公里） 標準公車 34.852 車內（車上） 71.7 旅行時間成本 （元/小時） 車外（等車） 143.4 平日尖峰 1.0 平日離峰 0.7 承載率（α） 假日全日 0.7 小型公車 0.89 班距比例 標準公車 1.00 車輛調度時間（分） 10 表二 紅 3 線調查所得路線營運資料 平常日 假日 時段（時） 6-9 9-16 16-20 20-24 6-24 標準公車 14.62 15.78 13.65 16.89 15.58 平均速率 （公里/小時） 小型公車 13.90 15.01 12.98 16.06 14.71 乘客需求數（人/小時） 262 57 219 45 52 最大承載區間 乘客需求數（人/小時） 203 31 137 28 28 平均旅行距離（公里） 7.057 5.475 6.202 5.918 5.670 表三 各時段系統總成本最小之車種組合 時段 晨峰 日間 離峰 昏峰 夜間 離峰 假日 全天 標準公車 2 0 0 0 0 班次數 （班/小時） 小型公車 4 3 5 2 3 標準公車 4 0 0 0 0 購車數 （輛） 小型公車 8 5 10 4 6 業者營運成本（元/小時） 4,028 1,850 3,083 1,233 1,850 旅行者等車成本（元/小時） 3,140 1,362 3,140 1,613 1,234 旅行者乘車成本（元/小時） 9,368 1,491 7,503 1,189 1,437 全週系統總成本（元/週） 930,945
9 表四 一週系統總成本最小之車種組合 時段 晨峰 日間 離峰 昏峰 夜間 離峰 假日 全天 標準公車 0 0 0 0 0 班次數 （班/小時） 小型公車 7 3 5 2 3 標準公車 0 0 0 0 0 購車數 （輛） 小型公車 13 5 10 4 6 業者營運成本（元/小時） 4,316 1,850 3,083 1,233 1,850 旅行者等車成本（元/小時） 2,684 1,362 3,140 1,613 1,234 旅行者乘車成本（元/小時） 9,537 1,491 7,503 1,189 1,437 全週系統總成本（元/週） 930,960 表五 一週業者總營運成本最小之車種組合 時段 晨峰 日間 離峰 昏峰 夜間 離峰 假日 全天 標準公車 3 0 3 0 0 班次數 （班/小時） 小型公車 2 2 0 2 2 標準公車 6 0 6 0 0 購車數 （輛） 小型公車 4 4 0 4 4 業者營運成本（元/小時） 3,575 1,233 2,342 1,233 1,233 旅行者等車成本（元/小時） 3,769 2,043 5,234 1,613 1,864 旅行者乘車成本（元/小時） 9,243 1,491 7,134 1,189 1,437 全週系統總成本（元/週） 953,774
