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師大附中一百學年度高三上數學科
數理班
第一次期中考試題
命題範圍：選修數學I 第一章機率與統計 II 班級 姓名 座號 第一部分：單選題，每題4分，共24分 1.右圖為A，B，C，D，E，F等六個點的散佈圖， 且y對x的迴歸直線為直線L。試問刪除下列哪一個 資料點後，剩下五個資料點的迴歸直線依然為直線L？ (A) A (B) B (C) C (D) E (E) F 2.某一個硬幣出現正面的機率為23，重複丟擲此硬幣15次中出現正面的次數可能為0次至15 次。試問下列哪一個選項為出現正面0至15次的機率分配直方圖？ 3.下圖為甲、乙、丙三地之間的路徑圖，其路徑皆為由西至東的單向道路(不可往回走)，若阿 光從甲地出發，每次遇到叉路時，丟擲一個公正的硬幣來決定往右走或往左走。 當阿光經過 P 點的情況下，阿光到乙、丙兩地的機率分別為P1、P2，則下列哪一個選項是正 確的？ (A) P1P2 (B) P1P2 (C) P1P2 (D) P1 ：P2 3 2： (E) 條件不足、無法確定 4.丟擲一個公正的硬幣 100 次, 試求出現正面次數介於 45 到 60 次之間的機率最接近下列哪一 個選項？ (A) 0.34 (B) 0.68 (C) 0.81 (D) 0.95 (E) 0.99 5.有 10 個人排隊抽獎，10 支籤中有 2 個中獎機會，每支籤被抽中的機會均等。若P1表示抽籤 後籤不放回時，排在第2 順位中獎的機率；P2表示抽籤後籤不放回時，排在第4 順位中獎 的機率；P3表示抽籤後籤放回時，排在第4 順位中獎的機率。試問下列哪一個選項是正確 的？ (A) P1P2P3 (B) P1P2 P3 (C) P1P2 P3 (D) P1P2P3 (E) P1P2P3 6.一個箱子中裝有100顆大小一樣的球，其中有80顆白球、20顆黑球，每球被取到的機率均等 毛哥從箱子中隨機抽出1顆球，記錄球的顏色後放回，重複此動作36次。試問36球中出現黑球的比率落在下列哪個區間的機率約為68%？ (A) [0, ]3 5 (B) 3 7 [ , ] 25 25 (C) 4 6 [ , ] 25 25 (D) 2 4 [ , ] 15 15 (E) 3 7 [ , ] 15 15 第二部分：多選題，每題5 分，共 30 分 (該題全對得 5 分，錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項得 1 分，錯 3 個選項(含)以上得 0 分) 7.兩事件A、B為獨立事件，且 ( ) 1 2 P A ， ( ) 1 3 P B ，則下列哪些選項的式子是正確的？ (A) ( ) 2 3 P A B (B) ( ) 1 3 P AB (C) ( ) 3 4 P A A B (D) P A B( ) P A( ) (E) P A A( B)P A( ) 8.某校的300名學生第一次模擬考試的英文成績及格與不及格人數如下表所示。 英文成績 性別 及格 不及格 合計 男 25 50 75 女 75 150 225 合計 100 200 300 若以A，A分別表示及格與不及格的事件，B，B分別表示考生是男生與女生的事件，則 下列哪些選項的敘述是正確的？ (A) P(A B)= 25 300 (B) P(A )=25 75 B (C) 在男性的考生中隨機抽取一名，該考生及格的比率為 25 300 (D) 在全部的考生中隨機抽取一名，該考生及格的的比率為100 300 (E) 「及格與否」與「性別」沒有關聯。 9.下圖中，有五組數據，設各組的相關係數由左至右分別為r1，r2，r3，r4，r5。 試問下列哪些選項的式子是正確的？ (A) r r (B) r r (C) r r (D) r r (E) r r
係數為0.634，物理成績對數學甲成績的迴歸直線為y0.635x24.8，則下列哪些選項的 敘述是正確的？ (A) X 5和Y 10的相關係數仍為0.634 (B) 2X 和3Y 的相關係數仍為0.634 (C) 數學甲成績的標準差小於物理成績的標準差 (D) 數學甲成績對物理成績的迴歸直線仍為y0.635x24.8 (E) 若已知某位同學的數學甲成績為50分，則該同學的物理成績必為56.55 11.投擲一公正骰子1次，以X 表示出現的點數；連續投擲一公正骰子2次，以Y 表示出現點 數的和，Z表示出現點數的乘積，則下列哪些敘述是正確的？ (A) Y 的期望值等於X 的期望值之兩倍 (B) Y 的變異數等於X 的變異數之兩倍 (C) Z的期望值等於X 的期望值之平方 (D) Z的期望值等於 2 X 的期望值 (E) Z的變異數等於X 的期望值之平方 12.今有一袋內裝3白球，7黑球，甲從袋中任取一球，取後放回，乙也從袋中任取一球，取 後放回，甲、乙兩人說出自己取到球的顏色，甲說實話的機率為 8 10，乙說實話的機率為 9 10，則下列哪些選項的敘述是正確的？ (A) 甲抽到白球且說是白球的機率為 24 100 (B) 甲抽到白球的條件下，甲說是白球的機率為 8 10 (C) 甲說是白球的條件下，甲抽到白球的機率為24 31 (D) 甲、乙均說是白球的機率為 23 100 (E) 若甲、乙二人均說是白球的條件下，甲、乙皆抽到白球的機率為108 115
第三部分：填充題，每格5 分，共 40 分 1.一袋中有寫著10，20，30，40，50 的卡片各一張。自袋中隨機取卡片兩次，一次一張，取 後放回，以隨機變數 X 表示兩次的號碼和，則 (1) X 的期望值為 。 (2) X 的標準差為 。 2. 某班 45 人，英文及格有 25 人，數學及格有 27 人，若兩科及格與否沒關聯，則英文與數 學皆及格有 人。 3.兩變數X 與Y 的數據如下列： X 1 2 3 4 5 Y 5 8 9 12 6 若 X 與Y 的相關係數為 b a ，其中a b, 互質，則數對(a b, )= 。 (公式： X 與 Y 的相關係數為 1 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n i i i n n i i i i x x y y r x x y y
) 4.由某學校抽樣 10 位教師的年齡（x）與血壓（y）之資料，結果算出 xi＝450， yi＝ 1300， xi2＝21250， yi2＝171250， xiyi＝59100，求血壓對年齡的迴歸式為 5.某手機公司共有甲、乙、丙三個生產線，依據統計，甲、乙、丙所製造的手機中分別有 3% 2% 2%, , 是瑕疵品。若公司希望在全部的瑕疵品中，由甲生產線所製造的比例不得超 過1 3，則甲生產線所製造的手機數量可占全部手機產量的百分比至多為 %。 6.某實驗室欲評估血液偵測老年痴呆症技術的誤判率（誤判率= 被誤判總人數總人數 ）。共有1000 人接受此血液偵測技術實驗，實驗前已知樣本中有900 人未患老年痴呆症。實驗後，血液 偵測判斷為未患老年痴呆症者有850 人，其中真正未患老年痴呆症有 800 人。試問此血液 偵測技術的誤判率為 。(需化成最簡分數) 7. 方程式 2 3 2 3 2 3 x ay a z a x by b z b x cy c z c 之解為 ，其中 a,b,c 為相異實數。 第四部分：計算題，每格5 分，共 40 分 1.已知平面 E:x+2y+2z=3,球面 S:x2 y 2 z 2 R ) 5 ( ) 1 ( ，其中R 為實數,及一點 P(4,3,1)。若 E 與交於一圓 C，圓 C 的半徑為 2，若點 Q 為圓 C 上的點，求PQ的最大值。(6 分)師 大 附 中 一 百 學 年 度 高 三 上 數 學 科 數 理 班 第 一 次 期 中 考 答 案 卷
命題範圍：選修數學I 第一章機率與統計 II 班級 姓名 座號 第一部分：單選題，每題4 分，共 24 分 1 2 3 4 5 6 第二部分：多選題，每題5 分，共 30 分 (該題全對得 5 分，錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項得 1 分，錯 3 個選項(含)以上得 0 分) 7 8 9 10 11 12 第三部分：填充題：每格5 分，共佔 40 分。 1(1) 1(2) 2 3 4(1) 5 6 7 第四部分：計算題，共6 分 1.已知平面 E:x+2y+2z=3,球面 S:x2 y 2 z 2 R ) 5 ( ) 1 ( ，其中R 為實數,及一點 P(4,3,1)。若 E 與交於一圓 C，圓 C 的半徑為 2，若點 Q 為圓 C 上的點，求PQ的最大值。(6 分)師 大 附 中 一 百 學 年 度 高 三 上 數 學 科 數 理 班 第 一 次 期 中 考 答 案 卷
命題範圍：選修數學I 第一章機率與統計 II 班級 姓名 座號 第一部分：單選題，每題5 分，共 30 分 1 2 3 4 5 6 A B C C E D 第二部分：多選題，每題5 分，共 30 分 (該題全對得 5 分，錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項得 1 分，錯 3 個選項(含)以上得 0 分) 7 8 9 10 11 12ABCD ABDE ACDE AC ABC AB
第三部分：填充題：每格5 分，共佔 40 分。 1(1) 1(2) 2 3 60 20 15 (25,3) 4(1) 5 6 7 0.6 103 y x 25 3 20
