0227 數學第二冊

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0227 數學第二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.在 x  0，y  1，x  y  2 的條件下，2x  y 的最大值為何？ (A)  2 (B)  1 (C)1 (D)2 （ ）2.若 3x2 2x  k  0 有兩相等實根，則 k  (A)1 3 (B) 1 2 (C)1 (D) 4 3 （ ）3.若、 均為實數，且3 2 5， 3 2 5    ，則 (A)  1 (B)1 (C)2 (D)4 （ ）4.設x、 y 、k均為實數，若x 1 2x   y 4 x 3y k 0，則k之值為何？ (A) 3 (B)1 (C) 4 (D) 5 （ ）5.在坐標平面上，滿足 x  y  2，x  2y  2，x  2 不等式組的區域面積為何？ (A)12 (B)20 (C)24 (D)28 （ ）6.若、 為方程式x 3 1 x    的兩相異實根，則(2 1)(2 1)      (A)  1 (B) 1 3 (C)1 (D) 5 3 （ ）7.設 k 為自然數，若行列式 1 2 3 1 2 3 0 1 2 3 k k k     ，則 k  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

（ ）8.設i 1且 a 與 b 為兩實數，若(a  bi)(1  3i)  8  4i，則(a  bi)2 _{(A)8i (B)}  _{8i (C)8}  _{8i (D)8}  _8i （ ）9.設 a、b、c 為實數，若 2 2 2 1 1 12 1 a a b b c c  且 3 3 3 1 1 156 1 a a b b c c  ，則 2 2 2 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) a a a b b b c c c        (A)13 (B)144 (C)168 (D)1872 （ ）10.在坐標平面上，滿足不等式方程組 2 6 0 3 3 0 0 x y x y y             的區域，其面積為何？ (A)22 5 (B) 32 5 (C) 42 5 (D) 48 5 （ ）11.設i 1，試求(  i)8 (  i)7 (  i)6 (  i)5 (  i)4 (  i)3 (  i)2 (  i)  1  (A)2  5i (B)2  5i (C)  5  2i (D)5  2i （ ）12.行列式 1 10 20 5 50 1 10 1 5  (A)  992 (B)  1002 (C)992 _(D)1002 （ ）13.已知 f (x)為一實係數多項式，且 ( )3 27 2 f  ， ( 5) 8 3 f   。若 f (x)除以 6x2_ x  15 的餘式為 ax  b，則 a  b  (A)4 (B)6 (C)18 (D)24 （ ）14.若 x2

x  1 為 x3 ax2 bx  2 的因式，則下列何者正確？ (A)a  b (B)a2 b2 10 (C)a  b  2 (D)a  b  6 （ ）15.已知 m、n 為實數，Q(x)為二次多項式。若 x4 mx3 x2 5x  n  (x2 3x  2)Q(x)，則 2m  n  (A)  6 (B)  2 (C)4 (D)8 （ ）16.已知i 1，且 a、b 均為實數。若1 3i為方程式 x3_ 3x2 ax  b  0 的一根，則 a  b  (A)  4 (B)  2 (C)8 (D)14 （ ）17.已知i 1，a 為複數，若二次方程式 x2_ ax  4  7i  0 有一根為 2  i，則另一根為何？ (A)2  3i (B)  3  2i (C)2  i (D)2  3i （ ）18.設a、 b 、c均為實數，若



ab b



c c



a



 2，則 2 6 3 3 2 2 a b b c c b c a ca ca 之值為何？ (A) 12 (B) 6 (C) 6 (D)12 （ ）19.若為方程式 x2 _x  ₁  _{0 之一複數根，則}2005 _(A)  _{1 (B)1 (C)}  _(D) （ ）20.已知i 1，則下列何者為複數 4 4 3i 的一個平方根？ (A) 6 2i (B) 6 2i (C) 6 2i (D) 3 2i （ ）21.已知i 1，則 10 ( 3i)  (A) 9 2 (1 3 )i (B) 9 2 (1 3 )i (C) 9 2 ( 3i) (D) 9 2 ( 3i) （ ）22.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z _ i _   ， 2 2 cos sin 3 3 z _  i  _   ，則 1 2 z z 之值為何？ (A) 1 (B) i (C) 0 (D)1 （ ）23.下列何者與不等式|x  4|  8 的解相同？ (A)(x  4)(x  12)  0 (B)(x  4)(x  12)  0 (C)(x  4)(x  12)  0 (D)(x  4)(x  12)  0 （ ）24.已知i 1且a、 b 為實數，若(2i a)



bi



15 5 i ，則a b (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)  10 （ ）25.下列何者為不等式 3x2 _3x  _{6 之解？ (A)x}  _{2 或 x}  _{1 (B)}  ₂  _x  _{1 (C)}  ₁  _x  _{2 (D)x}  _{1 或 x}  ₂