0227 數學第二冊

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0227 數學第二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.在 x 0,y 1,x y 2 的條件下,2x y 的最大值為何? (A)  2 (B)  1 (C)1 (D)2 ( )2.若 3x2 2x k 0 有兩相等實根,則 k  (A)1 3 (B) 1 2 (C)1 (D) 4 3 ( )3.若、 均為實數,且3 2 5, 3 2 5    ,則 (A)  1 (B)1 (C)2 (D)4 ( )4.設x、 y 、k均為實數,若x 1 2x   y 4 x 3y k 0,則k之值為何? (A) 3 (B)1 (C) 4 (D) 5 ( )5.在坐標平面上,滿足 x y  2,x 2y  2,x  2 不等式組的區域面積為何? (A)12 (B)20 (C)24 (D)28 ( )6.若、 為方程式x 3 1 x    的兩相異實根,則(2 1)(2 1)      (A)  1 (B) 1 3 (C)1 (D) 5 3 ( )7.設 k 為自然數,若行列式 1 2 3 1 2 3 0 1 2 3 k k k     ,則 k  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

( )8.設i 1且 a 與 b 為兩實數,若(a bi)(1 3i)  8  4i,則(a bi)2 (A)8i (B) 8i (C)8 8i (D)8 8i ( )9.設 a、b、c 為實數,若 2 2 2 1 1 12 1 a a b b c c  且 3 3 3 1 1 156 1 a a b b c c  ,則 2 2 2 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) a a a b b b c c c        (A)13 (B)144 (C)168 (D)1872 ( )10.在坐標平面上,滿足不等式方程組 2 6 0 3 3 0 0 x y x y y             的區域,其面積為何? (A)22 5 (B) 32 5 (C) 42 5 (D) 48 5 ( )11.設i 1,試求(  i)8 (  i)7 (  i)6 (  i)5 (  i)4 (  i)3 (  i)2 (  i)  1  (A)2  5i (B)2 5i (C)  5  2i (D)5 2i ( )12.行列式 1 10 20 5 50 1 10 1 5  (A)  992 (B)  1002 (C)992 (D)1002 ( )13.已知 f (x)為一實係數多項式,且 ( )3 27 2 f  , ( 5) 8 3 f   。若 f (x)除以 6x2 x 15 的餘式為 ax b,則 a b  (A)4 (B)6 (C)18 (D)24 ( )14.若 x2

x 1 為 x3 ax2 bx 2 的因式,則下列何者正確? (A)a b (B)a2 b2 10 (C)a b  2 (D)a b  6 ( )15.已知 m、n 為實數,Q(x)為二次多項式。若 x4 mx3 x2 5x n (x2 3x 2)Q(x),則 2m n  (A)  6 (B)  2 (C)4 (D)8 ( )16.已知i 1,且 a、b 均為實數。若13i為方程式 x3 3x2 ax b 0 的一根,則 a b  (A)  4 (B)  2 (C)8 (D)14 ( )17.已知i 1,a 為複數,若二次方程式 x2 ax  4  7i  0 有一根為 2  i,則另一根為何? (A)2 3i (B)  3  2i (C)2 i (D)2 3i ( )18.設a、 b 、c均為實數,若

ab b



c c



a

 2,則 2 6 3 3 2 2 a b b c c b ca ca ca 之值為何? (A) 12 (B) 6 (C) 6 (D)12 ( )19.若為方程式 x2 x 1 0 之一複數根,則2005 (A) 1 (B)1 (C)  (D) ( )20.已知i 1,則下列何者為複數 4 4 3i 的一個平方根? (A) 6 2i (B) 6 2i (C) 6 2i (D) 3 2i ( )21.已知i 1,則 10 ( 3i)  (A) 9 2 (1 3 )i (B) 9 2 (1 3 )i (C) 9 2 ( 3i) (D) 9 2 ( 3i) ( )22.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z  i    , 2 2 cos sin 3 3 z   i     ,則 1 2 z z 之值為何? (A) 1 (B) i (C) 0 (D)1 ( )23.下列何者與不等式|x  4|  8 的解相同? (A)(x 4)(x  12)  0 (B)(x 4)(x  12)  0 (C)(x 4)(x  12)  0 (D)(x 4)(x  12)  0 ( )24.已知i 1且a、 b 為實數,若(2i a)

bi

15 5 i ,則a b (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)  10 ( )25.下列何者為不等式 3x2 3x 6 之解? (A)x  2 或 x 1 (B) 2 x 1 (C) 1 x 2 (D)x  1 或 x 2

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