三角函數 0909解答

三角函數 0909 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.試求 5 3 sin tan( ) 6 4 2 7 cos cot 3 4        之值為 (A)  1 (B) 1 2  (C)2 (D)  2 【課本練習題-自我評量.】 解答 A

解析 sin5 sin150 sin(180 30 ) sin 30 1

6 2

 _{        } 3

tan( ) tan( 135 ) tan 225 tan(180 45 ) tan 45 1 4



            

2 1

cos cos120 cos(180 60 ) cos 60

3 2

 _{          } 7

cot cot 315 cot(360 45 ) cot 45 1 4  _{          } ∴ 原式 1 1 2 ₁ 1 ( ) ( 1) 2        （ ）2.試求 11 6  在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）3.直角△ABC 中，C  90，若cos 4 5 A ，則 sinB  (A)4 5 (B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 如圖所示 ∵ cos 4 5 A ∴ 令AB5， 4 AC ，則BC3 ∴ sin 4 5 AC B AB  

（ ）4.設 sec  0 且 tan  0，則角 是第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ sec  0 且 tan  0 ∴  為第四象限角 I II III IV sec > 0 < 0 < 0 > 0 tan > 0 < 0 > 0 < 0   

（ ）5.若 為第二象限角，則 (A)sin  tan  0 (B)cot  0 (C)cos  sin  0 (D)csc  0

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ∵  為第二象限角 ∴ sin  0，csc  0

（ ）6.設 f( )  2sin2  3cos  1 的極大值為 M，極小值為 m，則 M  m  (A)33 8 (B) 27 8 (C) 17 8 (D) 13 8 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 f( )  2sin2  3cos  1  2(1  cos2 )  3cos  1 _2cos2 _{3cos 3 2(cos} 3₎2 33

4 8             1  cos  1 當cos 3 4   時，有極大值 33 8 M  當 cos  1 時，有極小值 m   2 故 33 ( 2) 17 8 8 M  m   

（ ）7.設 f(x)  sin2_x  sinx  3，則 f(x)之最小值為 (A)3 (B)11

4 (C)3 

(D)2

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ( ) sin2 sin 3 (sin 1)2 11

2 4 f x  x x  x   1  sinx  1 當sin 1 2 x 時，有最小值11 4

（ ）8.設 tan  3，則2sin 3cos 3sin 2cos       的值為 (A) 7 3 (B) 7 3  (C)3 7 (D) 3 7  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 tan 3 sin cos      ∴ sin  3cos

2sin 3cos 2 3cos 3cos 3cos 3 3sin 2cos 3 3cos 2cos 7 cos 7

           _   _{ }    （ ）9.tan 5 12

   且 sin  0，則 cos  (A)12 13 (B) 5 13 (C) 5 13  (D) 12 13  【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ tan 5 12    且 sin  0 ∴  為第二象限角 故 cos  0 ∴ cos 12 13   

（ ）10.設 f(n)  sinn  cosn，則 2f(6)  3f(4)  (A)  1 (B)  2 (C)0 (D)1

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 2f(6)  3f(4)  2(sin6  cos6)  3(sin4  cos4 )  2(1  3sin2

cos2 )  3(1  2sin2 cos2 )   1 （ ）11.若 0 2    ，且cot 4 3   ，求 3cos 2sin cos     (A) 6 5 (B) 9 11 (C) 9 5 (D) 6 11 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 ∵ cot cos 4 sin 3      ∴ 4 cos ₃ 3 3cos _sin 3 4 6 cos 4 10 2sin cos 5 2 2 sin 3 3   _          _{ }      _{ } （ ）12.下列何組不為同界角？ (A)300，  60 (B)700，20 (C)  3565，35 (D)2，2  2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1  2  360  n n  1、2為同界角 700  20  680360  n n ∴ 不為同界角

（ ）13.設 45    90，則點 P(cos  tan,cos2  1)在坐標平面上哪一個象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ∵ 45    90

 tan  tan45  1  cos ∴ cos  tan  0 又  1  cos  1  cos2  1 ∴ cos2  1  0，故點 P 在第三象限 （ ）14.1150之最小正同界角為 (A) 70 (B) 60 (C) 50 (D) 40 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 以圖形解題1150 360  3 70

（ ）15.cosAcot(90  A)csc(270  A)  cot(270  A)  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 cosA  cot(90  A)  csc(270  A)  cot(270  A)  cosA  tanA  (  secA)  (  tanA)   tanA  tanA  0

（ ）16.求 sin90 cos180 csc270 tan0  (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 2

解答 A

解析 sin90cos180csc270tan 0       1

   

1 1 0 3

（ ）17.下列何者正確？ (A)sin1  sin1 (B)sin1  sin1 (C)sin1  sin1 (D)sin1  sin90

【龍騰自命題.】 解答 A 解析 1（弧度）≒57.3位於第一象限  sin1  sin1 （ ）18.設   x 2，則 sin 2 x y 與ycosx 的圖形交點個數為何？ (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 由圖示知：在   x 2，交點有3個 （ ）19.半徑為 6 的扇形區域，其面積為 3，則此扇形的周長為 (A)  (B)12 +  (C)6 +  (D)2 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 A =1 2r 2  3 ₌1 2 6 2     ₌ 6  ∴ 周長= 2r + r = 2  6 + 6  6  = 12 +  （ ）20.試求函數y 2 sinx的最小值為 (A) 2 (B) 2 (C)1 (D) 0 【隨堂測驗.】 解答 C 解析  1 sinx1  1 sinx 1  3 2 sin  x1 故最小值為1 （ ）21.若 sin + cos =6 5，且 sin cos = q p（其中 p、q 為互質整數，q  0），試求 p + q 之值為 (A)61 (B)51 (C)31 (D)11 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 sin + cos =6 5  (sin + cos)2 = (6 5) 2  1 + 2sin cos =36 25  sin cos =11 50 q p  ∴ p = 50，q = 11  p + q = 50 + 11 = 61 （ ）22.若

 

2 2 sec csc 2 2 x x f x   的週期為 P ，求 P 之值為 (A) 2  _{(B) (C) 2} (D)2 【105 年歷屆試題.】 解答 B

解析

 

sec2 csc2 2 2 x x f x   2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 _{2 2}

cos sin sin cos

2 2 2 2 x x x x x x     2 2 2 1 1

sin cos sin cos

2 2 2 2 x x x x      _{  }       2 2 2 2 sin 2sin cos 2 2 x x _x     _{ } _{ } _{ }        





2 2 2cscx 4csc x   而ycscx的圖形如下： 則 2 4csc y x的圖形如下： 故 f x

 

的週期P

（ ）23.若asin 20，bsin110，csin 200，則a、b、c三者大小順序為何？ (A)a b c (B)c b a (C)b a c (D)c a b 【隨堂講義補充題.】 解答 C

解析 比較同為一三角函數，故直接由sin x圖形觀察

由圖示可知：

sin110 sin 20  0 sin 200

b a c    （ ）24.下列何者無意義？ (A)sin5 2 (B) 5 cos 2 (C) 5 sec 2 (D) 5 csc 2 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）25.若 0 x 2，函數

 

2 cos cos    f x x x 之最大值為 M ，最小值為m，則Mm 之值為何？ (A)9 4 (B) 5 4 (C) 3 4  (D) 7 4  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析

 

2 2 1 1

cos cos cos cos

4 4 f x   x x _ x x _   2 1 1 cos 2 4 x    _  _    當cos 1 2 x  時，f x

 

有最大值 1 4 M  當cosx1時，f x

 

有最小值m 2

故 1

 

2 7

4 4