1012汽勤甲 第一冊複習解答

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1012 汽勤甲 第一冊複習 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.斜率為  2,且x截距為 2 的直線方程式為 (A)x  2 (B)y   2x  2 (C)y 

 2x  4 (D)2x  y  0 (E)x  2y  2 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 x 截距為 2,所以直線經過點(2,0) 利用直線的點斜式 y  y0  m(x  x0) 得 y  0   2(x  2)  y   2x  4 ( )2.已知

2 3

, P a b a 在第三象限,則下列何者必定不正確? (A)

ab

0

(B)a0 (C)b0 (D)

a

b

【隨堂測驗.】 解答 C 解析  2 3 , P a b a 在第三象限 2 3 0 0 0 0 a b b a a           ∴ ab0 而ab之大小則不一定。 ( )3.設A(1,  3)與B(2,  2)為平面上兩點,若一向量 aAB的方向相反,且| a | 1 , 則 a  (A)(1,1) (B)(  1,  1) (C)( 1 , 1 ) 2 2 (D) 1 1 ( , ) 2 2   【龍騰自命題.】 解答 D 解析 AB(2 1, 2   3) (1,1) ∴ |AB| 2 ∴ ( 1 , 1 ) 2 2 | | AB AB

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aAB方向相反 ∴ 1 1 ( , ) 2 2 | | a a    ∵ | a | 1 ∴ ( 1 , 1 ) 2 2 a    ( )4.垂直於 3x  y  1  0,且經過點(2,1)的直線方程式為 (A)y  3x (B)x  3y  1  0 (C)x  3y  5  0 (D)3x  y  7  0 (E)3x  y  5  0 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ 兩直線互相垂直 ∴ 設所求直線為x  3y  k  0 點(2,1)代入 x  3y  k  0  2  3  1  k  0  k   5,故所求直線為x  3y  5  0

( )5.在坐標平面上,若△ABC 之三頂點坐標分別為A(2,0)、B(4,0)與 C(4,3),則△ABC

之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數值? (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 以原點為圓心,作出半徑為 2、3、4、5 的圓 這些圓與△ABC的邊長共有 6 個交點, 也就是△ABC之三邊上共有 6 個點與原點的距離恰為整數值 故選(C) ( )6.在xy平面上,P和 Q為拋物線 y  x2 上的兩點,若 P 和Q 的 x坐標分別是  1 和 2, 則 P和 Q 的距離為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)3 2

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【101 年歷屆試題.】 解答 D 解析 令x   1 代入 y  x2 得y  (  1)2 1,則 P(  1 , 1) 令 x  2 代入 y  x2 得y  22  4,則 Q(2 , 4) 故 P和 Q 的距離 2 2 ( 1 2) (1 4) 18 3 2 PQ       ( )7.平面坐標上四點A1, 2、B

 

3, 4 、C

 

4, 2 、D

0, 3

,則四邊形ABCD之面積為 (A)31 2 (B)33 2 (C) 35 2 (D) 37 2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 所求△ABC面積△ACD面積 1 5 2 1 5 5 2 2       35 2  ( )8.若x  4y  a  1 與 ax  8y  b 的圖形表示同一直線,則a  b  (A)8 (B)  8 (C)  2 (D)6 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 ∵ 4 1 8 x y a ax y b         的圖形表示同一直線 ∴ 1 4 1 8 a a b     解之,得 a   2、b  6 故 a  b   2  6  4 ( )9.平面坐標中,P4,3到x軸的距離為a,到y軸的距離為b,則a b  (A)7 (B)7 (C)1 (D)1 【隨堂講義補充題.】

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解答 D 解析 ∴ a b    3 4 1 ( )10.下列哪一組聯立方程組無解? (A) xy13  (B) 0 0 x y x y        (C) 1 3 0 x y y x         (D)   2yx 2yx 77 0  (E) 3 2 1 1 3 2 x y x y         【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ (C) 1 3 0 x y y x         的係數關係為 1 1 1 1 1 3    ∴ 聯立方程組無解 ( )11.若點(ab,a  b)在第四象限內,則點 3 (a , a) b  在第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D) 四 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (ab,a  b)IV  ab  0 且 a  b  0,即 a,b 同號且相加為負  a  0 且 b  0  a3  0, 3 0 ( , ) a a a b b     III ( )12.A(  4)、B(x)為數線上兩點,且A 點在B 點的左側,若AB8,則x  (A)  12 (B)  8 (C)4 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 C ( )13.設A,B,C 為平面上共線之三點,且C 介於A、B兩點之間,已知 A 點的坐標為(  3,5),B 點的坐標為(4,  2),且3AC4BC,則C 點之坐標為 (A)(  2,0) (B)(0,2)

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(C)(1,1) (D)(3,1) 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 AC BC: 4 : 3, (3 ( 3) 4 4 3 5, 4 ( 2)) (1,1) 7 7 C          ( )14.設 A(1,1),B(4,5),C(8,2)為△ABC 三頂點,求∠B  (A)0 (B)45 (C)90 (D)60 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ABBC為∠B 的兩鄰邊 已知BA  ( 3, 4),BC(4, 3) ,則cos 0 | || | BA BC B BA BC    ∴ ∠B  90 ( )15.設 ( ) cos( ) 4 g xx ,若 0 x  ,則g(x)的最小值為 (A) 2 2  (B)  1 (C) 1 2  (D) 3 2  【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 0  x   ∴ 3 4 x 4 4       則 2 cos( ) 1 2 x 4      , ∴ g(x)的最小值為 2 2  ( )16.設 ab 為非零向量,若| ab | | a || b |,則 ab 的夾角為何? (A)0 (B)30 (C)60 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 | ab | | a || b |,兩邊同時平方,則| ab |2(| a | | b |)2 又 2 2 2 | ab | (ab ) ( ab ) | a | 2 ab | b |

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2 2 2 (| a || b |) | a | 2 | a || b || b | ∴ ab | a || b | 若 ab 夾角  ,則cos 1 | || | a b a b     ∴ 可知 cos   1,即   0 ( )17.設 a (2, 4) , b (3,5),則4 a 5 b  (A)(  3,8) (B)(  7,  41) (C)(10,  37) (D)(  10,  28) 【龍騰自命題.】 解答 B ( )18.設 A(  6,8)、B(9,  13),若 P(x,y)在AB的延長線上,且AP BP: 2 : 5,則外 分點P 的坐標為 (A)(11, 4) 7 7 (B) 11 4 ( , ) 7 7  (C)( 4, 7) 3 3   (D)(  16,  20) (E)(  16,22) 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 ∵ AP BP: 2 : 5  PA AB: 2 : 3 設 P(x,y) 3 2 9 6 16 2 3 x x          3 2 ( 13) 8 2 3 y        y  22 ∴ P(  16,22) ( )19.設A

 

0,0 B

 

2, 2 為平面上二點,若點P m n , 在線段AB上,且AP PB: 3:1,則m n 之 值為何? (A)2 (B)2.5 (C)3 (D)3.5 【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析

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∵ 點P m n , 在AB上且AP PB: 3:1 ∴ 3 1 3 1 B A P       3 2, 2 0,0 4    6,6 4  3 3, 2 2     故 3 2 m , 3 2 n ,則 3 3 3 2 2 m   n ( )20.設 a (2,1)b (3, 4) ,則 a 2 b  (A)(6,8) (B)(  7,5) (C)(6,0) (D)(  1,5) (E)(  4,9) 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 a 2 b (2,1)2(3, 4) (26,1 8)  ( 4,9) ( )21.設 a

 

2,6 b

 

1,1 at b 的最小值為 (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 at b     2,6  t t,  t 2,t6   2 2 2 2 6 2 16 40         a t b t t t t  2t42 8 82 2 ∴ at b 的最小值2 2 ( )22.一直線

L ax by

:

 

1 0

過點A 3,1 ,且與點B

3, 4

之距離為3,則a b  (A) 7 15或1 (B) 7 15  或1 (C) 7 15或1 (D) 7 15  或1 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 設L y:  1 m x 3  mx y 3m 1 0    2 2 3 4 3 1 , 3 3 1          m m d B L m 2 2 6 3 3 1 2 1 1   m  m    m  m

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兩邊平方得 2 2 4m 4m 1 m 1  3m24m0 0  m 或 4 3  (1)m0時,L:  y 1 0 ∴ a0,b 1  a b  1 (2) 4 3   m 時, : 4 5 0 3     L x y 4 1 1 0 15 5   xy  ∴ 4 15   a , 1 7 5 15       b a b 由(1)(2)得所求為 7 15  或1

( )23.設A(2,  1)、B(0,4)、C(5,6),則△ABC面積為 (A)6 (B)7

2 (C)8 (D) 29 2 (E)10 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 AB ( 2,5),AC(3,7) △ABC面積 1| 2 7 5 3 | 29 2 2       ( )24.若點P(3 ,2)到直線L:5x12y k 0的距離為 1,則下列何者可為k之值? (A)22 (B)10 (C)8 (D)6 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 d P L( , ) 1 2 2 | 5 3 12 ( 2) | 1 5 12 k         |k 9 | 13     k 9 13或13 22 k   或4 ( )25.已知 a 1, b  5, ab  2。若t a  

 

1 t bab 垂直,其中t為實數,則t (A) 7 10 (B) 5 3 (C) 3 4 (D) 5 2

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【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ t a   1 t bab 垂直 ∴ t a  1 t b   ab0      t aat ab   1 t ba   1 t bb 0  2 t at ab  1 t ab       2 1 t b 0     2 t a  1 2t  ab     2 1 t b 0          

 

2 2 1 1 2 2 1 5 0 t   t     t   10t 7 0  7 10 t

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