1012 汽勤甲 第一冊複習 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.斜率為 2,且x截距為 2 的直線方程式為 (A)x 2 (B)y 2x 2 (C)y
2x 4 (D)2x y 0 (E)x 2y 2 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 x 截距為 2,所以直線經過點(2,0) 利用直線的點斜式 y y0 m(x x0) 得 y 0 2(x 2) y 2x 4 ( )2.已知
2 3
, P a b a 在第三象限,則下列何者必定不正確? (A)ab
0
(B)a0 (C)b0 (D)a
b
【隨堂測驗.】 解答 C 解析 2 3 , P a b a 在第三象限 2 3 0 0 0 0 a b b a a ∴ ab0 而a,b之大小則不一定。 ( )3.設A(1, 3)與B(2, 2)為平面上兩點,若一向量 a 與AB的方向相反,且| a | 1 , 則 a (A)(1,1) (B)( 1, 1) (C)( 1 , 1 ) 2 2 (D) 1 1 ( , ) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 AB(2 1, 2 3) (1,1) ∴ |AB| 2 ∴ ( 1 , 1 ) 2 2 | | AB AB 又 a 與AB方向相反 ∴ 1 1 ( , ) 2 2 | | a a ∵ | a | 1 ∴ ( 1 , 1 ) 2 2 a ( )4.垂直於 3x y 1 0,且經過點(2,1)的直線方程式為 (A)y 3x (B)x 3y 1 0 (C)x 3y 5 0 (D)3x y 7 0 (E)3x y 5 0 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ 兩直線互相垂直 ∴ 設所求直線為x 3y k 0 點(2,1)代入 x 3y k 0 2 3 1 k 0 k 5,故所求直線為x 3y 5 0
( )5.在坐標平面上,若△ABC 之三頂點坐標分別為A(2,0)、B(4,0)與 C(4,3),則△ABC
之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數值? (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 以原點為圓心,作出半徑為 2、3、4、5 的圓 這些圓與△ABC的邊長共有 6 個交點, 也就是△ABC之三邊上共有 6 個點與原點的距離恰為整數值 故選(C) ( )6.在xy平面上,P和 Q為拋物線 y x2 上的兩點,若 P 和Q 的 x坐標分別是 1 和 2, 則 P和 Q 的距離為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)3 2
【101 年歷屆試題.】 解答 D 解析 令x 1 代入 y x2 得y ( 1)2 1,則 P( 1 , 1) 令 x 2 代入 y x2 得y 22 4,則 Q(2 , 4) 故 P和 Q 的距離 2 2 ( 1 2) (1 4) 18 3 2 PQ ( )7.平面坐標上四點A1, 2、B
3, 4 、C
4, 2 、D
0, 3
,則四邊形ABCD之面積為 (A)31 2 (B)33 2 (C) 35 2 (D) 37 2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 所求△ABC面積△ACD面積 1 5 2 1 5 5 2 2 35 2 ( )8.若x 4y a 1 與 ax 8y b 的圖形表示同一直線,則a b (A)8 (B) 8 (C) 2 (D)6 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 ∵ 4 1 8 x y a ax y b 的圖形表示同一直線 ∴ 1 4 1 8 a a b 解之,得 a 2、b 6 故 a b 2 6 4 ( )9.平面坐標中,P4,3到x軸的距離為a,到y軸的距離為b,則a b (A)7 (B)7 (C)1 (D)1 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析 ∴ a b 3 4 1 ( )10.下列哪一組聯立方程組無解? (A) xy13 (B) 0 0 x y x y (C) 1 3 0 x y y x (D) 2yx 2yx 77 0 (E) 3 2 1 1 3 2 x y x y 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ (C) 1 3 0 x y y x 的係數關係為 1 1 1 1 1 3 ∴ 聯立方程組無解 ( )11.若點(ab,a b)在第四象限內,則點 3 (a , a) b 在第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D) 四 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (ab,a b)IV ab 0 且 a b 0,即 a,b 同號且相加為負 a 0 且 b 0 a3 0, 3 0 ( , ) a a a b b III ( )12.A( 4)、B(x)為數線上兩點,且A 點在B 點的左側,若AB8,則x (A) 12 (B) 8 (C)4 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 C ( )13.設A,B,C 為平面上共線之三點,且C 介於A、B兩點之間,已知 A 點的坐標為( 3,5),B 點的坐標為(4, 2),且3AC4BC,則C 點之坐標為 (A)( 2,0) (B)(0,2)
(C)(1,1) (D)(3,1) 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 AC BC: 4 : 3, (3 ( 3) 4 4 3 5, 4 ( 2)) (1,1) 7 7 C ( )14.設 A(1,1),B(4,5),C(8,2)為△ABC 三頂點,求∠B (A)0 (B)45 (C)90 (D)60 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 AB、BC為∠B 的兩鄰邊 已知BA ( 3, 4),BC(4, 3) ,則cos 0 | || | BA BC B BA BC ∴ ∠B 90 ( )15.設 ( ) cos( ) 4 g x x ,若 0 x ,則g(x)的最小值為 (A) 2 2 (B) 1 (C) 1 2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 0 x ∴ 3 4 x 4 4 則 2 cos( ) 1 2 x 4 , ∴ g(x)的最小值為 2 2 ( )16.設 a 、 b 為非零向量,若| a b | | a || b |,則 a 與 b 的夾角為何? (A)0 (B)30 (C)60 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 | a b | | a || b |,兩邊同時平方,則| a b |2(| a | | b |)2 又 2 2 2 | a b | (a b ) ( a b ) | a | 2 a b | b |
2 2 2 (| a || b |) | a | 2 | a || b || b | ∴ a b | a || b | 若 a b 夾角 ,則cos 1 | || | a b a b ∴ 可知 cos 1,即 0 ( )17.設 a (2, 4) , b (3,5),則4 a 5 b (A)( 3,8) (B)( 7, 41) (C)(10, 37) (D)( 10, 28) 【龍騰自命題.】 解答 B ( )18.設 A( 6,8)、B(9, 13),若 P(x,y)在AB的延長線上,且AP BP: 2 : 5,則外 分點P 的坐標為 (A)(11, 4) 7 7 (B) 11 4 ( , ) 7 7 (C)( 4, 7) 3 3 (D)( 16, 20) (E)( 16,22) 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 ∵ AP BP: 2 : 5 PA AB: 2 : 3 設 P(x,y) 3 2 9 6 16 2 3 x x 3 2 ( 13) 8 2 3 y y 22 ∴ P( 16,22) ( )19.設A
0,0 、B
2, 2 為平面上二點,若點P m n , 在線段AB上,且AP PB: 3:1,則m n 之 值為何? (A)2 (B)2.5 (C)3 (D)3.5 【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析∵ 點P m n , 在AB上且AP PB: 3:1 ∴ 3 1 3 1 B A P 3 2, 2 0,0 4 6,6 4 3 3, 2 2 故 3 2 m , 3 2 n ,則 3 3 3 2 2 m n ( )20.設 a (2,1)、b (3, 4) ,則 a 2 b (A)(6,8) (B)( 7,5) (C)(6,0) (D)( 1,5) (E)( 4,9) 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 a 2 b (2,1)2(3, 4) (26,1 8) ( 4,9) ( )21.設 a
2,6 , b
1,1 , a t b 的最小值為 (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 a t b 2,6 t t, t 2,t6 2 2 2 2 6 2 16 40 a t b t t t t 2t42 8 82 2 ∴ a t b 的最小值2 2 ( )22.一直線L ax by
:
1 0
過點A 3,1 ,且與點B
3, 4
之距離為3,則a b (A) 7 15或1 (B) 7 15 或1 (C) 7 15或1 (D) 7 15 或1 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 設L y: 1 m x 3 mx y 3m 1 0 2 2 3 4 3 1 , 3 3 1 m m d B L m 2 2 6 3 3 1 2 1 1 m m m m 兩邊平方得 2 2 4m 4m 1 m 1 3m24m0 0 m 或 4 3 (1)m0時,L: y 1 0 ∴ a0,b 1 a b 1 (2) 4 3 m 時, : 4 5 0 3 L x y 4 1 1 0 15 5 x y ∴ 4 15 a , 1 7 5 15 b a b 由(1)(2)得所求為 7 15 或1
( )23.設A(2, 1)、B(0,4)、C(5,6),則△ABC面積為 (A)6 (B)7
2 (C)8 (D) 29 2 (E)10 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 AB ( 2,5),AC(3,7) △ABC面積 1| 2 7 5 3 | 29 2 2 ( )24.若點P(3 ,2)到直線L:5x12y k 0的距離為 1,則下列何者可為k之值? (A)22 (B)10 (C)8 (D)6 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 d P L( , ) 1 2 2 | 5 3 12 ( 2) | 1 5 12 k |k 9 | 13 k 9 13或13 22 k 或4 ( )25.已知 a 1, b 5, a b 2。若t a
1 t b 和 a b 垂直,其中t為實數,則t (A) 7 10 (B) 5 3 (C) 3 4 (D) 5 2【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ t a 1 t b 和 a b 垂直 ∴ t a 1 t b a b 0 t a a t a b 1 t b a 1 t b b 0 2 t a t a b 1 t a b 2 1 t b 0 2 t a 1 2t a b 2 1 t b 0