1103 式的運算與聯立方程式解答

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1103 式的運算與聯立方程式

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.下列何者為x的多項式? (A) 3x2 (B) 1 3x2 (C) 3x2 (D) 3x2 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 (A)∵ x在指數內 ∴ 不是多項式 (B)∵ x在分母內 ∴ 不是多項式 (C)∵ x在絕對值內 ∴ 不是多項式 (D)是x的多項式 ( )2.蛋糕店有乳酪、巧克力和草莓三種口味的蛋糕,甲各買 1 個花了 120 元,乙買 2 個乳酪蛋糕和 1 個巧克力蛋糕花 了 130 元,丙買 1 個巧克力蛋糕和 1 個草莓蛋糕花了 75 元,問乳酪口味的蛋糕 1 個多少元? (A)45 元 (B)40 元 (C)35 元 (D)30 元 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 設乳酪口味蛋糕 1 個 x 元 巧克力口味蛋糕 1 個 y 元 草莓口味蛋糕 1 個 z 元 120 2 130 75 x y z x y y z             由  得 x z  10…… 由  得 2x z  55…… 由  得 x  45 代入得 z  35 代入得 y  40 故乳酪口味蛋糕 1 個 45 元 ( )3.設、 為x2 3x (1 3)0之兩根,且  ,則 2  3  (A)1 2 3 (B)1 2 3 (C) 1 2 3  (D) 1 2 3  【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 、 為x2 3x (1 3)0之兩根且 ∴ 1 3    , 1 故232(1 3)  ( 3) 2 3 1   1 2 3 ( )4.設 2 3 1 2 15 3 5 x A B x x x x     ,則 4A  B 之值為 (A)  1 (B)0 (C)6 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 C ( )5.試求

x21

10x2 x 1除以 1 x 的餘式為 (A)2 10 (B) 3 (C)210 (D) 0 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 利用餘式定理: 令x 1 0  x1代入得

121

10   12 1 1 3 ( )6.解 1 6 2 x y y z x z            ,則 x  y  z  (A)  1 (B) 5 2  (C)3 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 6 2 x y y z x z             2   : 9 2 x  y z …     7 2 z     3 2 x      5 2 y ( )7.試求行列式 49 70 30 45 之 值為 (A)105 (B) 210 (C) 315 (D) 630 【隨堂講義補充題.】 ∴ 3 5 7 5 2 2 2 2 x       y z 解答 A 解析

49 70 7 10 7 5 7 5 7 9 6 10 30 45  6 9       35 3 105    ( )8.設 1 2 3 1 2 36 3 1 x x的解為 a 與 b,則 a  b  (A)4 3 (B)4 (C)20 3 (D) 28 3 【093 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 2 3 1 2 36 3 1 x x   1  3x2 12  9  2x 2x  36  3x2 4x 32 0 ∵ 其解為 a 與 b

(2)

- 2 - 由二次方程式根與係數關係知 ( 4) 4 3 3 a  b   ( )9.設 f (x)為一元二次多項式,若 f (1)  4,f (  1)  4,f (0)  0,則下列何者為 f (x)之因式? (A)x (B)x  1 (C)x  1 (D)x2  1 【095 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ f (x)為一元二次多項式 又 f (1) f (  1)  4 故設 f (x) a(x 1)(x  1)  4 已知 f (0)  0  a(0  1)(0  1)  4  0  a  4 即 f (x) 4(x 1)(x  1)  4  4x2 ∴ x 為 f (x)之因式 ( )10.設行列式a b 2 c d , 3 a b e f ,則 2 3 3 2      c d a e a b a b b f c e d f (A) 2 (B) 0 (C)1 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 已知a b 2 c d  , 3 a b e f  所求 c d 2a e 3a 3b a b b f c e d f      a b 2a b 3 a b a b c d e f c d e f                2 2 3 3 2 3

 

1 ( )11.設多項式

 

5 4 3 2 10 14 20 26 43       f x x x x x x ,若 以x8除 f x 之餘式為 (A)

 

23 (B)12 (C) 8 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 利用綜合除法: 1 10 14 20 26 43 8 8  16 16 32 48 1 2 2 4 6 5 故餘式為5 ( )12.若a 52,b 52,則1 1 a b (A) 2 5 (B) 2 5 (C)1 (D)0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ a b 2 5與ab( 52)( 52)  5 4 1 ∴ 1 1 2 5 2 5 1 b a a b ab      ( )13.3x2  4x  a 除以 x  2 的餘式為 7,則 a 之值為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 x  2 代入得 12  8  a 7 ∴ a  3 ( )14.若 2 1  x

 

3 2 2 1     f x mx nx x 的因式,則f

 

2  (A)12 (B)11 (C)10 (D) 9 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 ∵ f x

 

有 2



1 1 1 x   xx 的因式 ∴ f

 

1 0, f

 

 1 0

 

 

1 2 1 0 1 2 1 0 f m n f m n                  1 3 m n m n         得m2,n1 則

 

3 2 2 2 1 f xxxx

 

3 2 2 2 2 2 2 2 1 9 f         ( )15.設 t 為實數,且三元一次聯立方程式

 

1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解,則 t 可為下列何者? (A) 2 (B) 0 (C)1 (D)2 【106 年歷屆試題.】 解答 C 解析 原方程組:

1 0 1 1 0 1 3 0 1 5 t x y t z x t y z x t y tz                   1 0 1 0 1 1 0 1 t t t t t       (第一、二行提出

t1

2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 t t t     (第一行降階展開)

2 1 1 1 1 1 t t    

 

2

    

2 1 1 1 1 1 1 1 t t t t           若 0,則t 1或1 (1)當t 1時:原方程組: 2 1 3 5 z z z          無解 (2)當t1時:原方程組: 2 1 2 3 2 5 x y z y z           無解 由(1)和(2)可知: 當方程組無解時,t可為1或1 故選(C)

(3)

- 3 - ( )16.設xyz0,若 2 0 3 2 4 0          x y z x y z ,求 : :x y z (A) 2: 4:1 (B) 7 :1: 5 (C)1: 2 : 3 (D) 2 : 5:1 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 : : 1 1 1: 2 2: 1 2 4 4 3 3 2 x y z      

     

2 : 5 :  1 2 : 5 :1 ( )17.設a為實數,若方程式a a

3

x 3 4

x 1

a 無解,a (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 a a

3

x 3 4

x 1

a

2

3 3 4 4 a a x x a      

2

3 4 1 a a x a      ∵ 無解  a23a 4 0 1 0 a  ∴ 2



3 4 0 4 1 0 aa   aa  得a4或1(不合) ( )18.設a b c  0,則 a b c c a b b c a  (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 1  1  a b c c a b b c aa b a b c c a a b c b c a b c      

1 1 1 a b a b c c a b c    1 0 1 1 a b c a b c   0 ( )19.設 3 2 4 2 3 4 2 1 ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x A B C D x x x x x            ,則 A  B  C  D  (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 根據連續綜合除法 2x3 x2 1 2(x 2)3 11(x 2)2 20(x 2) 13  2 3 24 1 2 11 2 20 3 13 4 ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x            ∴ A 2,B 11,C 20,D  13 故 A B C D  2  11  20  13 2 2 1 0 1 2 4 6 12 2 3 6 13 4 14 2 7 20 4 2 11                ( )20.方程式 1 1 x x  的解為 x  (A)1 (B)0 (C)1 (D)無 解 【龍騰自命題.】 解答 D ( )21. 14 8 3  14 4 12  (A) 6 2 (B) 2 6 (C) 2 6 (D) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 14 8 3  14 4 12  14 2 48  14 2 48  ( 8 6)  ( 8 6 ) 2 6 ( )22.設 3 2 2 1 1 1         x A Bx C x x x x ,則B (A) 3 (B) 2 (C) 0 (D)1 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 原式左右兩邊同乘以

2

1 1 xx  x

2



2 1 1 x A x x Bx C x         令x1代入得33AA1 令x0代入得2 1   C

 

1  C 1 令x 1代入得1 1     

B 1

  

2 2B 2 B 1       ( )23.設 2 3 2 3 2 1 ( 2) 2 ( 2) ( 2)       x x A B C x x x x ,則 2    A B C (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 兩邊同乘以

x2

3

2

2 2 1 2 2 x x A x B x C        

x 2

 

A x 2

BC      利用綜合除法: 1 2 1 2 2  0 1 0 1 C 2  A 1 2 BA2B     C 1 2

 

2 1 6

(4)

- 4 - ( )24.化簡

2 3 5



2 3 5

 (A) 4 (B) 2 6 (C) 42 10 (D)10 2 15 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 原式

2 5

3

2 5

3           

  

2 2 2 5 3     2 2 10 5 3 4 2 10 ( )25.設 f x

 

xx1,求

 

 

 

 

1 1 1 1 1  2  3   49  f f f f (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 【隨堂講義補充題.】 解答 A

 



1 1 1 1 1 1 x x f x x x x x x x           解析 1 1 1 x x x x x x        

 

 

 

 

1 1 1 1 1 2 3 49 fff   f

1 0

 

2 1

 

3 2

      

48 47

 

49 48

    49 0 7   

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