1103 式的運算與聯立方程式解答

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1103 式的運算與聯立方程式

班級姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.下列何者為x的多項式？ (A) 3x2 (B) 1 3x2 (C) 3x2 (D) 3x2 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析 (A)∵ x在指數內 ∴ 不是多項式 (B)∵ x在分母內 ∴ 不是多項式 (C)∵ x在絕對值內 ∴ 不是多項式 (D)是x的多項式（）2.蛋糕店有乳酪、巧克力和草莓三種口味的蛋糕，甲各買 1 個花了 120 元，乙買 2 個乳酪蛋糕和 1 個巧克力蛋糕花了 130 元，丙買 1 個巧克力蛋糕和 1 個草莓蛋糕花了 75 元，問乳酪口味的蛋糕 1 個多少元？ (A)45 元 (B)40 元 (C)35 元 (D)30 元【課本練習題-自我評量.】解答 A 解析設乳酪口味蛋糕 1 個 x 元 巧克力口味蛋糕 1 個 y 元 草莓口味蛋糕 1 個 z 元 120 2 130 75 x y z x y y z      _{ }      由  得 x  z  10…… 由  得 2x  z  55…… 由  得 x  45 代入得 z  35 代入得 y  40 故乳酪口味蛋糕 1 個 45 元（）3.設、 為x2 3x (1 3)0之兩根，且  ，則 2  3  (A)1 2 3 (B)1 2 3 (C) 1 2 3  (D) 1 2 3  【龍騰自命題.】解答 D 解析 ∵ 、 為x2 3x (1 3)0之兩根且 ∴ 1 3    ， 1 故232(1 3)  ( 3) 2 3 1   1 2 3 （）4.設 ₂ 3 1 2 15 3 5 x A B x x x x  _ _     ，則 4A  B 之值為 (A)  1 (B)0 (C)6 (D)7 【龍騰自命題.】解答 C （）5.試求



_x2₁



10_x2 _x ₁_除以 1 x 的餘式為 (A)₂10 (B) 3 (C)210 (D) 0 【隨堂測驗.】解答 B 解析利用餘式定理：令x 1 0  x1代入得



₁2₁



10   ₁2 _{1 1 3} （）6.解 1 6 2 x y y z x z            ，則 x  y  z  (A)  1 (B) 5 2  (C)3 2 (D)1 【龍騰自命題.】解答 B 解析 1 6 2 x y y z x z             2   ： 9 2 x  y z …     7 2 z     3 2 x      5 2 y （）7.試求行列式 49 70 30 45 之值為 (A)105 (B) 210 (C) 315 (D) 630 【隨堂講義補充題.】 ∴ 3 5 7 5 2 2 2 2 x       y z 解答 A 解析





49 70 7 10 7 5 7 5 7 9 6 10 30 45  6 9       35 3 105    （）8.設 1 2 3 1 2 36 3 1 x x  的解為 a 與 b，則 a  b  (A)4 3 (B)4 (C)20 3 (D) 28 3 【093 年歷屆試題.】解答 A 解析 1 2 3 1 2 36 3 1 x x   1  3x2 12  9  2x  2x  36  3x2_4x₃₂₀ ∵ 其解為 a 與 b

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－ 2 －由二次方程式根與係數關係知 ( 4) 4 3 3 a  b   （）9.設 f (x)為一元二次多項式，若 f (1)  4，f (  1)  4，f (0)  0，則下列何者為 f (x)之因式？ (A)x (B)x  1 (C)x  1 (D)x2  1 【095 年歷屆試題.】解答 A 解析 ∵ f (x)為一元二次多項式 又 f (1)  f (  1)  4 故設 f (x)  a(x  1)(x  1)  4 已知 f (0)  0  a(0  1)(0  1)  4  0  a  4 即 f (x)  4(x  1)(x  1)  4  4x2 ∴ x 為 f (x)之因式 （）10.設行列式a b 2 c d ， 3 a b e f ，則 2 3 3 2      c d a e a b a b b f c e d f (A) 2 (B) 0 (C)1 (D) 3 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析已知a b 2 c d  ， 3 a b e f  所求 c d 2a e 3a 3b a b b f c e d f      a b 2a b 3 a b a b c d e f c d e f       _  _       2 2 3 3 2 3



 



1 （）11.設多項式

 

5 4 3 2 10 14 20 26 43       f x x x x x x ，若以x8除 f x 之餘式為 (A)

 

23 (B)12 (C) 8 (D) 5 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析利用綜合除法： 1 10 14 20 26 43 8 8  16 16 32 48 1 2 2 4 6 5 故餘式為5 （）12.若a 52，b 52，則1 1 a b (A) 2 5 (B) 2 5 (C)1 (D)0 【龍騰自命題.】解答 B 解析 ∵ a b 2 5與ab( 52)( 52)  5 4 1 ∴ 1 1 2 5 2 5 1 b a a b ab      （）13.3x2  4x  a 除以 x  2 的餘式為 7，則 a 之值為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】解答 C 解析 x  2 代入得 12  8  a  7 ∴ a  3 （）14.若 2 1  x 為

 

3 2 2 1     f x mx nx x 的因式，則f

 

2  (A)12 (B)11 (C)10 (D) 9 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析 ∵ f x

 

有 2







1 1 1 x   x x 的因式 ∴ f

 

1 0， f

 

 1 0

 

1 2 1 0 1 2 1 0 f m n f m n                  1 3 m n m n      _{ }  得m2，n1 則

 

3 2 2 2 1 f x  x x  x

 

3 2 2 2 2 2 2 2 1 9 f         （）15.設 t 為實數，且三元一次聯立方程式



 











1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解，則 t 可為下列何者？ (A) 2 (B) 0 (C)1 (D)2 【106 年歷屆試題.】解答 C 解析原方程組：

















1 0 1 1 0 1 3 0 1 5 t x y t z x t y z x t y tz                   1 0 1 0 1 1 0 1 t t t t t       （第一、二行提出



t1



）





2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 t t t     （第一行降階展開）





2 1 1 1 1 1 t t    

 

2



    

2 1 1 1 1 1 1 1 t t t t           若 0，則t 1或1 (1)當t 1時：原方程組： 2 1 3 5 z z z          無解 (2)當t1時：原方程組： 2 1 2 3 2 5 x y z y z    _{ }   _{ }  無解由(1)和(2)可知：當方程組無解時，t可為1或1 故選(C)

(3)

－ 3 －（）16.設xyz0，若 2 0 3 2 4 0          x y z x y z ，求 : :x y z (A) 2: 4:1 (B) 7 :1: 5 (C)1: 2 : 3 (D) 2 : 5:1 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析 : : 1 1 1: 2 2: 1 2 4 4 3 3 2 x y z      

     

2 : 5 :  1 2 : 5 :1 （）17.設a為實數，若方程式a a



3



x 3 4



x 1



a 無解， 則a (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析 a a



3



x 3 4



x 1



a



2



3 3 4 4 a a x x a      



2



3 4 1 a a x a      ∵ 無解  _a2₃_a ₄ ₀_且 1 0 a  ∴ 2







3 4 0 4 1 0 a  a   a a  得a4或1（不合）（）18.設a b c  0，則 a b c c a b b c a  (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 【隨堂測驗.】解答 A 解析 1  1  a b c c a b b c a  a b a b c c a a b c b c a b c      





1 1 1 a b a b c c a b c    1 0 1 1 a b c a b c   0 （）19.設 3 2 4 2 3 4 2 1 ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x A B C D x x x x x            ，則 A  B  C  D  (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【龍騰自命題.】解答 A 解析根據連續綜合除法 2x3_x2₁_2(x₂₎3_11(x₂₎2_20(x₂₎₁₃  2 3 2₄ 1 2 11 ₂ 20 ₃ 13 ₄ ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x            ∴ A  2，B  11，C  20，D  13 故 A  B  C  D  2  11  20  13 2 2 1 0 1 2 4 6 12 2 3 6 13 4 14 2 7 20 4 2 11                （）20.方程式 1 1 x x  的解為 x  (A)1 (B)0 (C)1 (D)無 解【龍騰自命題.】解答 D （）21. 14 8 3  14 4 12  (A) 6 2 (B) 2 6 (C) 2 6 (D) 2 2 【龍騰自命題.】解答 C 解析 14 8 3  14 4 12  14 2 48  14 2 48  ( 8 6)  ( 8 6 ) 2 6 （）22.設 ₃ 2 ₂ 1 1 1         x A Bx C x x x x ，則B (A) 3 (B) 2 (C) 0 (D)1 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析原式左右兩邊同乘以







2



1 1 x x  x



2









2 1 1 x A x x Bx C x         令x1代入得33A  A1 令x0代入得2 1   C

 

1  C 1 令x 1代入得1 1     



B 1

  

2 2B 2 B 1       （）23.設 2 3 2 3 2 1 ( 2) 2 ( 2) ( 2)   _ _ _     x x A B C x x x x ，則 2    A B C (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 【隨堂講義補充題.】解答 B 解析兩邊同乘以



x2



3





2





2 2 1 2 2 x x A x B x C        



x 2

 

A x 2



B C   _   _ 利用綜合除法： 1 2 1 2 2  0 1 0 1 C 2  A 1 2 B ∴ A2B     C 1 2

 

2 1 6

(4)

－ 4 －（）24.化簡



2 3 5



2 3 5



 (A) 4 (B) 2 6 (C) 42 10 (D)10 2 15 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析原式



2 5



3



2 5



3     _   _{ }   _



  

2 2 2 5 3     2 2 10 5 3 4 2 10 （）25.設 f x

 

 x x1，求

 

1 1 1 1 1  2  3   49  f f f f (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 【隨堂講義補充題.】解答 A

 







1 1 1 1 1 1 x x f x x x x x x x           解析 1 1 1 x x x x x x        

 

1 1 1 1 1 2 3 49 f  f  f   f



1 0

 

2 1

 

3 2



      



48 47

 

49 48



    49 0 7   

1103 式的運算與聯立方程式解答