1212 第一二冊解答

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1212 第一二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知i 1，且a、b 為實數，若1 3 1 i a bi i  _{ }  ，則a  b  (A)  3 (B)  1 (C)1 (D)3 【091 年歷屆試題.】 解答 A 解析 由題目中 2 2 2 1 3 (1 3 )(1 ) 1 3 3 1 4 3 2 4 1 2 1 (1 )(1 ) 1 1 1 2 i i i i i i i i i a bi i i i i  _   _    _   _  _{    }      ∴ a  1，b  2 故得a  b  3 （ ）2.設、 為方程式 2 5 3 0 x  x  的兩根，則    之 值為何？ (A) 7 3  (B)17 3 (C) 19 3 (D) 20 3 【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析 5 5 1      ， 3 3 1  





2 2 2 ₂        ₅2  _{2 3 19} 2 2 2 2 19 3                 

（ ）3.若sin230  k，則 tan50  (A)

2 1 k k   (B) 2 1 k k   (C) 2 1 k   (D) 2 1 1 k   【098 年歷屆試題.】 解答 B

解析 sin230 sin(180 50)  sin50 k sin 50 1 k k       如圖所示： 故 2 2 tan 50 1 1 k k k k       

（ ）4.若z  cos737  isin523，則Arg(z)  (A)737 (B)523 (C)17 (D)163

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 z  cos(360 2  17)  isin(360 163)  cos17 isin163  cos17 isin17 ∴ Arg(z)  17 （ ）5.已知(csc,cot )在第二象限，則角 在哪一象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ (csc,cot )在第二象限 ∴ csc 0 且 cot 0 ∴  在第三象限 I II III IV csc > 0 > 0 < 0 < 0 cot > 0 < 0 > 0 < 0    （ ）6.設x、y 皆為整數，則不等式組 1 2 1 x y x y            之解有幾組？ (A)12 (B)10 (C)8 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 2 1 x y x y            整數解有10 組：(2 , 0)、(1 , 0)、(0 , 0)、(1 , 0)、(2 , 1)、(1 , 1)、(0 , 1)、(2 , 2)、(1 , 2)、(2 , 3) （ ）7.f(x  1)   4x3 _{ 5x}2 _{ 12x  30，則 f(f(  3))之值為 (A)}  3 (B)  13 (C)  23 (D)  33 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 f(  3)  f(  2  1)  4(  2)3 5(  2)2 12(  2)  30  2 f(f(  3))  f(  2)  f(  1  1)  4(  1)3 5(  1)2 12(  1)  30  33 （ ）8.A(1,3)， ( 2,3 3 3)B   ，則 AB (A) (3, 3 3) (B) ( 3,3 3) (C)(3,3) (D) ( 3,  3) 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）9.若a、b 皆為正實數，則(3a b)(3 4) a b   的最小值為 (A)0 (B)5 (C)15 (D)25 【龍騰自命題.】 解答 D

－ 2 － 解析 (3a b)(3 4) a b   _{( 3a} 3 _b 2 ₎2 a b    (3  2)2 25 （ ）10.關於函數f(x)  ax2  bx  c，ac  0 之圖形，下列敘述 何者錯誤？ (A)為一拋物線 (B)與 x 軸至少有一個交 點 (C)當 b2 _{ 4ac 時，與 x 軸僅有一個交點 (D)當 b}  0，與 x 軸的交點不可能只有一個 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (A)∵ f(x)  ax2 bx  c，ac  0 ∴ f(x)為二次函 數，為一拋物線 (B)f(x)與 x 軸可能：無交點，一個交點，或二個交點 (C)當 b2_{ 4ac 時，頂點坐標( ,}4 2_{) ( ,0)} 2 4 2 b ac b b a a a     ， 恰與x 軸交於頂點 (D)當 b  0 時，頂點坐標 2 4 ( , ) (0, ) 2 4 b ac b c a a    ∵ c  0 ∴ 與 x 軸交點不只一個 （ ）11.化簡 32 72 18 (A) 2 (B) 2 (C) 2 2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 原式4 26 23 2 2 （ ）12.設複數z 滿足 z z 4i，則 z 在複數平面上所對應的 點的y 坐標為 (A)2 (B)4 (C)2 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 設 z  a  bi

z z  4i  (a  bi)  (a  bi)  4i  2bi  4i  2b  4  b  2 （ ）13. A 船在燈塔 C 之西 45南， B 船在 C 之南15西，且 B 在A 之東南，若 A 船與塔 C 距離30浬，則AB (A)10浬 (B)10 2 浬 (C)10 3 浬 (D) 20 浬 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 如圖， 30 10 3 3   AB （浬）

（ ）14.設 為銳角，tan  cos  sin  csc  (A)tan (B)sin (C)sec (D)cos

【龍騰自命題.】 解答 B

（ ）15.求sin2 cos11 tan5 cot( 9 )sec( 5 ) csc( 31 ) 3 6 4 4 3  6 的值為 (A)2 (B) 2 (C) 3 2  (D)  3 【龍騰自命題.】 解答 D

解析 sin2 cos11 tan5 cot( 9 )sec( 5 ) csc( 31 ) 3 6 4 4 3  6 3 3 1 ( 1) 2 2 3 2 2          （ ）16.下列何者為x3 _{ 9x}2 _{ 20x  12 之因式？ (A)x  1} (B)x  2 (C)x  6 (D)x  6 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 令 f (x)  x3 9x2 20x  12 ∵ f (1)  1  9  20  12  0 ∴ f (x)有因式(x  1) 1 9 20 12 1 1 8 12 1 8 12, 0         f (x)  (x  1)(x2 8x  12)  (x  1)(x  2)(x  6) （ ）17.化簡 1 14 ( ) 1 i i    (A)i (B)1 (C)i (D)1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 14 2 7 7 7 7 2 1 1 (1 ) 2 ( ) [( ) ] [ ] [ ] ( 1) 1 1 1 (1 ) 2 i i i i i i i i  _  _  _{    }     （ ）18.若f (x)除以 x2 _{ 1 餘式為 3x  2，g (x)除以 x}2 _{ 2x  3} 餘式為5x  2，則(x  1)f (x)  (5x2  3)g(x)除以 x  1 之 餘式為 (A)55 (B)66 (C)77 (D)88 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 f (x)  (x2 1)Q1(x)  3x  2  f(1)  3  2  5 g(x)  (x2 2x  3)Q2(x)  5x  2  g(1)  5  2  7 令h(x)  (x  1)f (x)  (5x2 3)g(x) ∴ h(x)除以 x  1 之餘式為 h(1)  (1  1)f(1)  (5  3)g(1)  2  5  8  7  66 （ ）19. 2 3 5 10 x y ax by        有無限多組解，則a  b  (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (E)0 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 ∵ 方程組有無限多組解 ∴ xy 0 即 2 3 5 3 2 5 0 10 10 a b  b  a   5 30 0 20 5 0 b a        

－ 3 － 4 6 a b    

 （ ）20.tan(180   )sin(90   )  cos(  180)cot(  180)可化簡得 (A)sec (B)  sec

(C)csc (D)  csc

【龍騰自命題.】 故a  b  4  6  10

解答 C

解析 tan(180 )sin(90 )  cos( 180)cot( 180) 1

tan cos ( cos ) cot csc sin              （ ）21.若多項式ax2 _{ x  3 與多項式  2x}2 _{ bx  c 相等，則} a  b  c  (A)  2 (B)  4 (C)5 (D)3 (E)0 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 ∵ ax2_{ x  3  2x}2_{ bx  c ∴ a  2、b  1、c}  3  a  b  c  2  1  3  4 （ ）22.不等式x2 _{ 8  0 的解為 (A)0  x  8 (B)2  x  2} (C)4  x  4 (D) 2 2  x 2 2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式  (x 2 2)(x 2 2)  0  2 2 x 2 2 （ ）23.不等式x2 _{ 4  0 的解為 (A)2  x  2 (B)x  2 或} x  2 (C)所有實數 (D)無解 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 任意實數 x2_{ 0  故x}2_{ 4  0 的解為所有實數} （ ）24.設a、b 為實數，若一元二次不等式 ax2 _{ x  b  0 的} 解集合為{ | 1 2 } 5 3 x   x ， x為實數 ，則2a  b  (A)  5 (B)  4 (C)4 (D)5 【100 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ 1 2 5 x 3     ( ( 1))( 2) 0 5 3 x  x   1 2 ( )( ) 0 5 3 x x   2 7 2 0 15 15 x  x  15 ( ) 7    15 2 2 0 7 x x 7     與ax2_{ x  b  0 比較，得} 15 7 a  ， 2 7 b 因此2 2 ( 15) 2 4 7 7 a   b    （ ）25. 2 2 2 2 2

cos 1 cos 2 cos 3  cos 179 cos 180 

(A)88 (B)89 (C)90 (D)91

【隨堂講義補充題.】 解答 C

解析 所求



2 2

 

2 2



cos 1 cos 91 cos 2 cos 92

        



2 2



2 2

cos 89 cos 179 cos 90 cos 180

       



2 2

 

2 2



cos 1 sin 1 cos 2 sin 2

        



_{2 2}



₂

 

2 cos 89 sin 89 0 1        89 0 1 90    