(1)－ 1 －
直線方程式 0906 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設拋物線 x2 2x 4y 1 0 之頂點為 V 且與直線 L：y 1 相交於 A、
B 二點，則△ABV 之面積為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
【101 年歷屆試題.】
解答 B
解析 拋物線 x2
2x
4y
1
0
4y
x2
2x
1
( 4)
1
2
1
1
4
2
4
y
x
x
頂點 V(
2
1
1
1
1
4
(
)
2
,
4
4
2
1
1
2
4
4
4
) (1 , 0)
令 y
1，代入拋物線 x2
2x 4y 1 0
x2
2x
4
1
1
0
x2
2x
3
0
(x
3)(x 1) 0
x 3 或 1
取 A(3 , 1)、B( 1 , 1)，則
AB
3 ( 1)
4
，頂點 V(1 , 0)到 L：
y 1 的距離為 1
△ABV 的面積 1
2
4
1
2
底
AB
高
（ ）2.設 A( 1, 2)、B( 2,1)、C(0,0)，則過 C 且平行AB
之直線方程式為
(A)3x y 5 0 (B)3x y 0 (C)x 3y 0 (D)3x y (E)x
3y
【課本練習題-自我評量.】
解答 B
解析 直線 AB 的斜率 1 ( 2)
3
2 ( 1)
平行於直線 AB 的斜率 3
由點斜式得所求直線為 y 0
3(x 0)
3x
y 0
（ ）3.若 f(x) 8，則 f(0) f(8) f( 8) (A)0 (B)16 (C) 24 (D)8
【龍騰自命題.】
解答 C
（ ）4.若 x 4y a 1 與 ax 8y b 的圖形表示同一直線，則 a b (A)8
(B) 8 (C) 2 (D)6 (E)4
【課本練習題-自我評量.】
解答 E
解析 ∵
4
1
8
x
y
a
ax
y
b
的圖形表示同一直線
∴
1
4
1
8
a
a
b
解之，得 a
2、b 6
故 a
b 2 6 4
（ ）5.設 P( 2 , 4)與 Q(2 , 2)，若直線 L：ax 3y b 0 為PQ
的垂直平
分線，求 a b 之值為何？ (A) 15
2
(B) 5 (C) 1 (D)
3
2
【101 年歷屆試題.】
解答 B
解析
PQ
的中點
(
2
2 4
,
( 2)
)
(0,1)
2
2
M
直線 PQ 的斜率 4
( 2)
3
2
2
2
PQ
m
直線 L 的斜率 3
a
m
∵
PQ
L
∴ mPQ
m 1
3
(
)
1
2
3
a
a 2
則直線 L：
2x
3y
b 0
∵ M(0 , 1)在直線 L 上 ∴ 2 0 3 1
b 0
b 3
故 a
b 2 ( 3) 5
（ ）6.下列哪一組聯立方程組無解？ (A)
1
3
x
y
(B)
0
0
x
y
x
y
(C)
1
3
0
x
y
y
x
(D)
2
7
2
7
0
x
y
y
x
(E)
3
2
1
1
3
2
x
y
x
y
【課本練習題-自我評量.】
解答 C
解析 ∵ (C)
1
3
0
x
y
y
x
的係數關係為
1
1
1
1
1
3
∴ 聯立方
程組無解
（ ）7.設
A
1,1
、
B
2,1
、
C
1,3
、
P x y
,
，若
AP
BP
CP
，
則
x
y
(A)
3
2
(B)
5
2
(C)
7
2
(D)
9
2
【隨堂講義補充題.】
解答 B
解析
AP
BP
AP
CP
2 2 2 2
2 2 2 2
1
1
2
1
1
1
1
3
x
y
x
y
x
y
x
y
2 2 2 2
2 2 2 2
1
1
2
1
1
1
1
3
x
y
x
y
x
y
x
y
2 2
2 2
1
2
1
3
x
x
y
y
2 2
2 2
2
1
4
4
2
1
6
9
x
x
x
x
y
y
y
y
－ 2 －
1
2
2
x
y
5
2
x
y
（ ）8.已知
P a
( ,1)
、
Q
( 1, )
b
為平面上兩點。若
P
為直線
L
: 3
x
4
y
2
上一點，且直線
PQ
與直線
L
垂直，則
a b
(A)
7
(B)
9
(C)11 (D)13
【104 年歷屆試題.】
解答 A
解析 ∵
P a
( ,1)
為
L
: 3
x
4
y
2
上一點
∴
3
a
4 1 2
a
2
，則
P
(2,1)
直線
PQ
的斜率
1
1
2 ( 1)
3
PQ
b
b
m
直線
L
的斜率
3
3
4
4
m
∵
PQ
L
∴
m
PQ
m
1
1
3
1
3
4
b
b
5
故
a b
2 5
7
（ ）9.設平行四邊形
ABCD
中，
A
3, 2
、
B
4, 2
、
C x
, 7
、
0,
D
y
，則
x
y
(A)
2
(B)
1
(C)1 (D)
2
【隨堂講義補充題.】
解答 A
解析
∵
AC
中點
BD
中點
∴
3
,
2
7
2
2
x
4 0
2
,
2
2
y
3
4
2
2
1
5
2
2
2
x
x
y
，
y
3
∴
x
y
2
（ ）10.一平行四邊形之三頂點為( 3,2)，(5, 4)，(4,1)，則其第四個頂點必
定為 (A)( 2, 3) (B)(12, 5) (C)( 4,7) (D)( 2, 3)或(12,
5)或( 4,7)
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 因未說明三點之相關位置，故第四個頂點坐標有三種可能
（ ）11.如圖所示，坐標平面上一鳶形 ABCD，且AB
AD
2
、
4
BC
CD
、
AC
5
。令
m
AB、
BC
m
、
CD
m
、
m
DA分別
表直線 AB、BC、CD、DA 之斜率。試問以下敘述何者為非？
(A)此四數值中以
m
CD為最大 (B)此四數值中以
m
BC為最小
(C)
m
BC
m
CD (D)
m
AB
m
BC
1
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 由圖可以判斷
m
CD
m
AB
m
DA
m
BC且
|
m
AB| |
m
DA|
、
|
m
BC| |
m
CD|
∵
AB
AD
2
、
BC
CD
4
為鳶形
∴
AB
與
BC
不可能互相垂直
m
AB
m
BC
1
（ ）12.過 A(0, 3)、B(3,6)之直線斜率為(A) 3(B)3(C)1(D)1
3
【龍騰自命題.】
解答 B
解析
6 ( 3)
3
3 0
AB
m
（ ）13.如圖，三直線
L
1、
L
2、
L
3的斜率
m
1、
m
2、
m
3之大小關係為
(A)
m
1
m
2
m
3 (B)
m
2
m
1
m
3 (C)
m
3
m
1
m
2
(D)
m
3
m
2
m
1
【隨堂講義補充題.】
解答 B
解析 ∵
m
1
0
，
m
2
0
，
m
3
0
∴
m
2
m
1
m
3
（ ）14.設過點(2,3)作一直線方程式為
x
y
1
a
b
（a < 0，b 0），此直線與
坐標軸相交，圍成一個面積為 3 的三角形，則 a 2b 之值等於
(A)
2
2 5
(B)
3
2 5
(C)
4
2 5
(D)
5
2 5
【龍騰自命題.】
解答 C
解析 如圖所示：
:
x
y
1
L
a
b
之 x 截距為 a，y 截距為 b
則 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為1
|
|
3
2
ab
又 a < 0，b 0
ab 6…
∵ L 過點(2,3)
2
3
1
a
b
－ 3 －
3a
2b
ab
3a
2b 6…
由知：
b
6
a
…
代入得
3
a
12
6
a
2
2
4
0
1
5
a
a
a
（∵ a < 0）
由知：
a
2
b
6
2
a
6
2( 1
5)
4
2 5
（ ）15.直線
L
:
x
y
1
a
b
（a 0，b < 0）過點(3,2)，若 L 與兩坐標軸所圍
成之三角形面積為 4，則 2a 3b (A)24 (B)20 (C)18 (D)16
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為1
|
|
4
2
ab
又 a
0，b < 0
ab 8…
L 經過點(3, 2)
3
2
1
2
a
3
b
ab
a
b
2a
3b 8…
由得：
b
8
a
…代入
24
2
a
8
a
2
a
， 6（ 6 不合）
a
2 代入得 b
4 ∴ 2a
3b 16
（ ）16.f(x) 8，則 f(0) f( 3) (A) 16 (B) 3 (C)8 (D)0 (E)16
【課本練習題-自我評量.】
解答 A
解析 f(0)
f( 3) ( 8) ( 8) 16
（ ）17.設 A(2, 3)、B( 4,8)，若 P(x,y)在AB
的延長線上，且
:
5 : 3
AP BP
，則外分點 P 的坐標為 (A)( , )
2 7
5 5
(B)
(
2 7
, )
5 5
(C)
( ,
9 13
)
8 8
(D)
3 5
(
, )
2 2
(E)
( 13,
49
)
2
【課本練習題-自我評量.】
解答 E
解析 ∵
AP BP
:
5 : 3
AB BP
:
2 : 3
設 P(x,y)
3 2
2
4
13
2
3
x
x
3 ( 3)
2
8
2 3
y
49
2
y
∴
( 13,
49
)
2
P
（ ）18.設方程組
2
3
0
4
1 0
x
y
a
x
by
為矛盾方程組，則下列選項何者正確？
(A)
1
2
a
，
b
6
(B)
1
2
a
，
b
6
(C)
1
2
a
，
b
6
(D)
1
2
a
，
b
6
【隨堂講義補充題.】
解答 A
解析
2
3
1
4
1
2
a
a
b
，
b
6
（ ）19.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x 3y 7 0 與 x 3y 4 0 上，一
頂點為(1,1)，則另兩邊所在直線方程式分別為 (A)2x 3y 5 0
與 x 3y 2 0 (B)2x 3y 5 0 與 x 3y 2 0 (C)2x 3y
5 0 與 x 3y 2 0 (D)2x 3y 5 0 與 x 3y 2 0
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 此平行四邊形的另外兩邊為
(1)過點(1,1)平行 2x
3y 7 0
(1,1)
2
x
3
y
2 1 3 1
2x
3y 5 0
(2)過點(1,1)平行 x
3y 4 0
(1,1)
3
1 3
x
y
x
3y 2 0
（ ）20.設 A( 6,8)、B(9, 13)，若 P(x,y)在AB
的延長線上，且
:
2 : 5
AP BP
，則外分點 P 的坐標為 (A)(
11
,
4
)
7
7
(B)
(
11 4
, )
7 7
(C)
(
4
,
7
)
3
3
(D)( 16, 20) (E)( 16,22)
【課本練習題-自我評量.】
解答 E
解析 ∵
AP BP
:
2 : 5
PA AB
:
2 : 3
設 P(x,y)
3
2 9
6
16
2
3
x
x
3
2 ( 13)
8
2
3
y
y 22
∴ P( 16,22)
（ ）21.點 A(2, 3)關於直線 3x 2y 1 0 之對稱點坐標為 B(p,q)，則 (A)2p
3q 0 (B)3p 2q 0 (C)p 4q 0 (D)p2 q 5
【龍騰自命題.】
－ 4 －
解答 C
解析 利用：設點 A 關於直線 L 之對稱點為 B
則 L 為AB
之垂直平分線
L:3x
2y 1 0
設 L1
過 A(2,
3)且垂直 3x
2y 1 0
則 L1
方程式為 2x
3y
k 0 (2, 3)代入 4 9
k 0
k 5
即 L1
:2x
3y 5 0 由
3
2
1 0
2
3
5
0
x
y
x
y
解得兩直線交點 M 坐
標(x,y) ( 1, 1)
∵B(p,q)為 A(2,
3)關於直線 3x
2y 1 0 之對稱點
M( 1, 1)為
AB
之中點
1
2
2
p
，
1
3
2
q
p
4，q
1 ∴ p
4q 0
（ ）22.垂直於直線 2y x 5，且與其相交於 x 軸之直線方程式為 (A)y 2x
10 0 (B)y 2x 10 0 (C)2y x 10 0 (D)2y x 10
0
【龍騰自命題.】
解答 B
解析 2y
x
5 與 x 軸(y 0)的交點為(5,0)
設垂直於 2y
x
5 的直線為 y
2x
k 0，(5,0)代入
k 10
∴ 直線方程式為 y
2x 10 0
（ ）23.設 A(2,1)、B(3,4)，則AB
的直線方程式為 (A)3x y 5 0 (B)3x
y 7 0 (C)x 3y 1 0 (D)x 3y 5 0
【龍騰自命題.】
解答 A
（ ）24.若
:
1
4
3
x
y
L
，則 L 的斜率為(A)3
4
(B)
4
3
(C)
3
4
(D)
4
3
【龍騰自命題.】
解答 A
（ ）25.平行於 2x 3y 5 0，且通過點(5,2)的直線方程式為 (A)2x 3y 4
0 (B)3x 2y 19 0 (C)2x 3y 4 0 (D)3x 2y 6 0
【龍騰自命題.】
解答 A
解析 設所求直線為 2x
3y
k 0，且通過(5,2)
2 5 3 2
k
0 得 k 4
故所求直線為 2x
3y 4 0
