1227 指數與對數解答

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1227 指數與對數 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.若3x23x24 3,則 x (A) 1 2  (B)1 (C)3 2 (D)2 【102 年歷屆試題.】 解答 C 解析 3x  2 3x 32 9  3x 1 1 3 1 2 2 2 24 3  8 3 3  8 3 3  8 3  8 3 原式  3 3 3 2 2 2 9 3 x 3x 8 3  9 3 x 3x 8 3  8 3 x 8 3 3 8 2 3x 3    故 3 2 x ( )2.設 log2  0.3010,則 510為幾位數? (A)9 (B)8 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D

解析 log510 10log5 10(1 log2) 10 0.699 6.99 ∴ 510為 7 位數

( )3.設 22x  1 23x 5 2x  4,則 x (A)1 2 (B)2 (C)3 (D) 1 4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 令 2x k 2k2 k3 80k k(k2 2k 80) 0 k(k 8)(k  10)  0 故 k  10、0、8(但  10、0 不合),即 x  3 ( )4.解 3 2 4 2 5 ( ) ( ) 4 3 x x得 x 之值為 (A)  1 (B)  2 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( )3 2 ( )3 5 2 4 4 xx ∴ x  2  5  2x,x  1 ( )5.若 2 2 1 x a   ,求 3x 3x x x a a a a     (A) 2 2 1 (B) 2 2 1 (C)2 (D) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 3 3 4 2 2 1 ( 2 1) 3 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ( 2 1) 1 2 x x x x x x x a a a a a a a              ( )6.方程式 32x 4 3x 45 0 的解 x (A)9 (B) 5 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式  (3x )2 4  3x 45  0  (3x 9)(3x 5)  0 ∴ 3x 9 或 3x 5(不合),故 x 2

( )7.已知 log4(log0.2x) 0.5,則 x  (A)0.04 (B)0.03 (C)0.02 (D)0.01

(2)

- 2 - 解答 A

解析 log4(log0.2x)  0.5  log0.2x  40.5 2 ∴ x  (0.2)2 0.04

( )8.設 10  x 100,且 logx 與log1

x尾數相同,則 x  (A)10 (B) 3 5 (C)10 10 (D) 5 10

【龍騰自命題.】

解答 C

解析 logx log1 2 logx x

  必為整數

10  x  100  1  logx  2  2  2logx 4 ∴ 2logx  3

故 3 2 10 10 10 x  ( )9.求 8 2 log 243 log 3  (A) 3 5 (B) 5 3 (C)log23 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 所求 3 5 2 2 2 2 5 log 3 log 3 3 5 log 3 log 3 3   

( )10.a  log0.20.3,b  log23,c  log2030,比較 a、b、c 之大小 (A)a b c (B)c a b (C)c b a (D)b c a

【龍騰自命題.】 解答 D 解析 10 10 10 10 log 0.3 log 3 1 log 0.2 log 2 1 a    , 10 10 log 3 log 2 b , 10 10 10 10 log 30 log 3 1 log 20 log 2 1 c    ∵ 10 10 10 10 log 3 log 2 0 log 2(log 2 1) b c     , 10 10 10 10 2(log 3 log 2) 0 (log 2 1)(log 2 1) c a      ∴ b c a

( )11.設 a 0 且 a 1,則 (A)a 1 則 y a x為遞增函數 (B)a 1 則 y a x為遞增函數 (C)a 1 則 y  logax 為遞增函數 (D)a  1

則 y  logax 為遞減函數 【龍騰自命題.】 解答 A ( )12.若 3 3 4 2 r s ab a b a b a b    ,則 r s 的值為 (A)23 6 (B) 14 3 (C) 14 6 (D) 5 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 4 1 1 3 1 4 3 1 23 5 3 3 4 2 2 3 3 ( 2) 1 2 3 2 3 6 6 2 2 ab a b a b a b a b a b a b a b         ∴ 23 6 r , 5 6 s 因此 28 14 6 3 r s  ( )13.設log 325 2 3 a  , 8 1 log 3 b  ,log2 1 16c,則 a 2b 3c 之值為 (A)  6 (B)  2 (C)2 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 A

(3)

- 3 - 解析 2 3 3 1 3 25 8 1 2 16 c a b             5 1 2 4 a b c         ∴ a 2b 3c  5  1  12  6 ( )14.設 x 為實數,且 x 0,則(5x)0 (5x0)  (A)  5 (B)  4 (C)0 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 B

( )15.試比較下列各數之大小:a  log26,b  log425,

2 log 7 c (A)c b a (B)c a b (C)b a c (D)a b c 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 a  log26 2 2 4 2 log 6 log 36   b  log425 4 4 4 2 ( 2 )

log 7 log ( 7 ) log 49

c  

∵ 底數 4  1 為遞增函數且 49  36  25 ∴ log449  log436  log425 即 c a b

( )16. 4 4 (2 3)  (2 3)  (A) 8 3 (B) 2 3 (C) 4 2 3 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D ( )17.下列何者是 ( ) 4 x y

的圖形? (A) (B) (C) (D) 【龍騰自命題.】 解答 D ( )18.設 1 3 log 2 a , 1 9 log 5 b , 1 27 log 10

c,試比較 a、b、c 之大小 (A)c b a (B)b c a (C)a b c (D)a c b

【龍騰自命題.】

解答 D

解析 1 16 6 1 ( )

3 3 729

log 2 log 2 log 64

a   2 6 3 1 1 1 1 ( ) ( ) 9 3 3 729

log 5 log 5 log 5 log 125

b    3 6 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 27 3 3 729

log 10 log 10 log 10 log 100

c    ∵ 64  100  125 且底數0 1 1 729   為遞減函數 ∴ 1 1 1 729 729 729

log 64log 100log 125 即 a c b

( )19.設a0,若aa15,則 1 1 2 2 aa  (A) 10 (B) 7 (C) 6 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B

(4)

- 4 - 解析 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 a aa a aa                       1 2 5 2 7 a a       1 1 2 2 7 a a     (負不合 ∵ a0) 1 1 2 2 7 a a    ( )20.設 a 1,則下列有關 y ax與 y a x圖形的敘述,何者錯誤? (A)兩個圖形均在 x 軸上方 (B)兩個圖形以 x 軸為對稱軸 (C) 兩個圖形的交點為(0 , 1) (D)y ax為增函數 【龍騰自命題.】 解答 B ( )21.設 log(x  2)  1,則 x 的範圍為 (A)x 3 (B)x 12 (C)x  2 (D)2  x  12 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 log(x  2)  1  log10  0  x  2  10  2  x  12 ( )22.設 x、y 為正實數,若 2log(x 2y) logx logy,則x

y 之值為何? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【098 年歷屆試題.】

解答 D

解析 2log(x 2y) logx logy

log(x 2y)2 logxy (x 2y)2 xy x2

5xy 4y2 0  (x y)(x 4y)  0  x y 或 x 4y 由題意知:x、y 為正實數 當 x y 時,x 2y  y  0(不合,真數恆正) ∴ x 4y,故x 4y 4 yy

( )23.設 a  log102,b  log103,若以 a、b 表示 log1015,則 log1015  (A)a b 1 (B)a b  1 (C)  a b 1 (D)a b  1

【092 年歷屆試題.】

解答 C

解析 10 10 10 10 10

3 10

log 15 log log 3 log 10 log 2 1 1

2 b a a b

          

( )24.化簡23 log 36 4 3log 259  (A)34 (B) 37 (C) 40 (D)43

【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 2 2 4 3 log2 6 2 2 2

3 log 36 log 8 log 6 log 48 2 2 2  2 48 2 2 9 log35 3 log 25 log 5 3 3 3 5 ∴ 所求48 5 43

( )25.已知 logx 4.1405,則 log x 的尾數為 (A) 0.1405 (B) 0.8595 (C) 0.1405 (D) 0.8595

【隨堂講義補充題.】

解答 B

解析 logx 4.1405  5 0.8595 log x

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